Finite Group Databasebeta

← #11895429

Subgroups — #11895429

Order 1152.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595144C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5163C212yesmaximal, complemented
5#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×#215C212yesmaximal, complemented
7#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591487C212yesmaximal, complemented
9#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590757C212yesmaximal, complemented
11#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80369—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×Q8×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#215C2212yes—
19C3×#940C2212yes—
20#63980—21no—
21#63970—22no—
22#63919—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24#63918—22no—
25#63918C2212yes—
26C4×#627—21no—
27C4×#627C2211yescharacteristic
28#63914C2211yescharacteristic
29Dic3×D12C2212yes—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63644C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63573C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63563C2212yes—
40#63562C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5718—32no—
43Q8×Dic6—32no—
44C3×#460—32no—
45#5163—32no—
46#5163D312yescomplemented
47Dic3×SD16—32no—
48Dic3×SD16—32no—
49Dic3×SD16—61no—
50#5070—32no—
51C4×#215—32no—
52#4842—32no—
53#4830—32no—
54#4761—32no—
55#4761—32no—
56#4760—32no—
57#4760—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×#67—22no—
62C2×C3×#67—22no—
63C2×C3×D12C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627—22no—
66C2×#627D411yescharacteristic
67C2×#625—21no—
68C2×#625—21no—
69#3805—44no—
70C2×D3×Dic3—22no—
71C32×SD16—22no—
72C2×C32×C8C2311yescharacteristic
73#3757—21no—
74C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
75C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
76C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
77C4×C3⋊Dic3—21no—
78C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
80C3×#215—24no—
81C3×C4⋊Dic3—22no—
82C3×C4⋊Dic3C2312yes—
83C3×C4×Dic3—22no—
84C3×C4×Dic3C2312yes—
85C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
86#3724—21no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3D412yes—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91#3362—91noSylow
92C2×#237—62no—
93C2×C3×SD16—21no—
94C2×C3×SD16—32no—
95C2×C3×SD16C2×D312yes—
96C3×#127—32no—
97C3×C4×Q8—32no—
98Q8×Dic3—32no—
99Q8×Dic3—61no—
100Q8×Dic3C2×D312yes—
101C2×#215C2×D312yes—
102#940—32no—
103#940C2×D312yes—
104#939—62no—
105#939—62no—
106#938—62no—
107D4×Dic3—32no—
108D4×Dic3—32no—
109D4×Dic3—61no—
110#888—32no—
111#888—32no—
112#888—62no—
113#888—62no—
114C4×D12—32no—
115#869—32no—
116#869—62no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—62no—
119C3×C4⋊C8—32no—
120C3×#102—32no—
121C3×#102—32no—
122#835—32no—
123#835—61no—
124#832—32no—
125#832—32no—
126#832—32no—
127#832—61no—
128#832C2×D312yes—
129#821—32no—
130#821C2×D312yes—
131#817—32no—
132#817—32no—
133#817—61no—
134Dic3⋊C8—32no—
135Dic3⋊C8C2×D312yes—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#809—32no—
140#808—32no—
141C4×C3⋊C8—32no—
142C23×C32—21no—
143C22×C3×D3—22no—
144C32×Q8—21no—
145C32×Q8#4112yescomplemented
146C32×D4—21no—
147C32×D4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—42no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C3×#67—44no—
156C3×#67—82no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C3×D12—22no—
161C3×D12—22no—
162#627—82no—
163#627—81no—
164#627SD1614yescomplemented
165#625—42no—
166#625—81no—
167D3×Dic3—44no—
168C32×C8—21no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—22no—
171Q82—91no—
172#550—91no—
173#486—91no—
174#486—92no—
175#476—91no—
176#476—92no—
177#460—32no—
178#460—91no—
179C8×Q8—91no—
180C4×SD16—92no—
181C4×SD16—91no—
182C2×C3×Q8—21no—
183C2×C3×Q8C22×D312yes—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—32no—
186C2×C3×D4—62no—
187C2×C3×D4—62no—
188C2×C3×D4C22×D312yes—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—22no—
191C2×#67—62no—
192C2×#67—62no—
193C22×Dic3—62no—
194C22×Dic3—62no—
195C22×Dic3—121no—
196#237—128no—
197C2×D12C22×D312yes—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×Dic6—32no—
200C2×Dic6—62no—
201C2×Dic6—62no—
202C2×Dic6—62no—
203C3×SD16—24no—
204C3×SD16—24no—
205C3×SD16—64no—
206C2×C3×C8—21no—
207C2×C3×C8—32no—
208C2×C3×C8C22×D312yes—
209C3×C4⋊C4—32no—
210C3×C4⋊C4—62no—
211C3×C42—32no—
212C3×C42—62no—
213#217—62no—
214#217—62no—
215#217—121no—
216#215—24no—
217(C2×D3)⋊C4—62no—
218C4⋊Dic3—22no—
219C4⋊Dic3—32no—
220C4⋊Dic3—32no—
221C4⋊Dic3—32no—
222C4⋊Dic3—61no—
223C4⋊Dic3—61no—
224C4⋊Dic3—62no—
225C4⋊Dic3—62no—
226C4⋊Dic3—121no—
227C4⋊Dic3C22×D312yes—
228Dic3⋊C4—32no—
229Dic3⋊C4—32no—
230Dic3⋊C4—62no—
231Dic3⋊C4—62no—
232C4×Dic3—22no—
233C4×Dic3—32no—
234C4×Dic3—61no—
235C4×Dic3—62no—
236C4×Dic3—121no—
237C4×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3⋊C8—32no—
239C2×C3⋊C8—61no—
240C2×C3⋊C8C22×D312yes—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32C22×D411yescharacteristic
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—42no—
247C2×C3×D3—42no—
248C32×C4—22no—
249C32×C4C2×#4111yescharacteristic
250C32×C42−1+411yescharacteristic
251C3⋊Dic3—21no—
252C3⋊Dic3—41no—
253C3⋊Dic3—41no—
254C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—42no—
257C3×Dic3C2×SD1614yes—
258C2×#41—181no—
259C2×SD16—32no—
260C2×SD16D3211yescharacteristic
261C4⋊Q8—92no—
262C4⋊Q8—91no—
263C4⋊Q8—182no—
264C4⋊Q8—181no—
265#127—32no—
266#127—91no—
267#121—182no—
268#121—181no—
269C4×Q8—32no—
270C4×Q8—91no—
271C4×Q8—91no—
272C4×Q8—181no—
273C4×D4—92no—
274C4×D4—91no—
275#106—92no—
276#106—91no—
277C4⋊C8—32no—
278C4⋊C8—91no—
279#103—91no—
280#102—32no—
281#102—32no—
282#102—92no—
283#102—92no—
284#102—91no—
285C4×C8—92no—
286C4×C8—91no—
287C23×C3—22no—
288C23×C3—41no—
289C23×C3—62no—
290C22×D3—22no—
291C3×Q8—22no—
292C3×Q8—22no—
293C3×Q8—41no—
294C3×Q8#23714yescomplemented
295C3×D4—22no—
296C3×D4—22no—
297C3×D4—22no—
298C3×D4—41no—
299C3×D4—62no—
300C3×D4—62no—
301C3×D4—124no—
302C3×D4—242no—
303C2×C3×C4—22no—
304C2×C3×C4—21no—
305C2×C3×C4—32no—
306C2×C3×C4—32no—
307C2×C3×C4—41no—
308C2×C3×C4—62no—
309C2×C3×C4C23×D312yes—
310#67—44no—
311#67—82no—
312#67—124no—
313#67—242no—
314C2×Dic3—22no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—121no—
323C2×Dic3—124no—
324C2×Dic3—124no—
325C2×Dic3—242no—
326C2×Dic3D3×D412yes—
327C2×Dic3D3×D412yes—
328D12—22no—
329D12—22no—
330C4×D3—124no—
331Dic6—38no—
332Dic6—242no—
333Dic6—242no—
334Dic6—242no—
335C3×C8—22no—
336C3×C8—22no—
337C3×C8—62no—
338C3⋊C8—22no—
339C3⋊C8—62no—
340C3⋊C8—121no—
341C2×C32—81no—
342C2×C32#54811yescharacteristic
343C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
344C2×C32#57611yescharacteristic
345C3×D3—82no—
346#41—364no—
347C2×Q8—91no—
348C2×Q8—182no—
349C2×Q8—181no—
350C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
351C2×D4—32no—
352C2×D4—62no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—181no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4C2×D3211yescharacteristic
357C22×C4—182no—
358C22×C4—181no—
359SD16—22no—
360SD16—64no—
361C2×C8—32no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8C2×D3211yescharacteristic
364C4⋊C4—32no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—92no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—182no—
372C4⋊C4—181no—
373C22⋊C4—182no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—32no—
376C42—62no—
377C42—91no—
378C42—181no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—42no—
382C22×C3—42no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3—81no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—122no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3C2×D3×D412yes—
390C2×D3—42no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—42no—
393C3×C4—24no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—34no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—122no—
400C3×C4C2×#23712yes—
401C3×C4#101012yes—
402Dic3—22no—
403Dic3—34no—
404Dic3—42no—
405Dic3—62no—
406Dic3—62no—
407Dic3—121no—
408Dic3—122no—
409Dic3—122no—
410Dic3—241no—
411Dic3—241no—
412Dic3D3×SD1614yes—
413C32#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—21no—
415C23—62no—
416Q8—21no—
417Q8—94no—
418Q8—722no—
419Q8—721no—
420Q8#380512yescomplemented
421D4—21no—
422D4—21no—
423D4—62no—
424D4—62no—
425D4—124no—
426D4—242no—
427D4—362no—
428D4—721no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—32no—
431C2×C4—32no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—364no—
438C2×C4—362no—
439C2×C4C22×D3211yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—62no—
442C8—181no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—82no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3—242no—
449C2×C3#559812yes—
450C2×C3C2×D3×SD1612yes—
451C2×C3#577412yes—
452D3—82no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—122no—
457C22—122no—
458C22—122no—
459C22D32×D411yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—34no—
462C4—62no—
463C4—92no—
464C4—122no—
465C4—181no—
466C4—361no—
467C4—361no—
468C4#6430911yescharacteristic
469C4C2×#380511yescharacteristic
470C3—21no—
471C3#8036912yescomplemented
472C2—81no—
473C2—242no—
474C2D32×SD1611yescharacteristic
475C2#1059475011yescharacteristic
476C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595144C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3362
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#627C2semidirect
3. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5163C2semidirect
5. #10591622C2semidirect
6. Dic3×#215C2semidirect
7. #10591495C2semidirect
8. #10591487C2semidirect
9. #10590885C2semidirect
10. #10590757C2semidirect
11. #10590645C2semidirect
46. #5163D3semidirect
145. C32×Q8#41semidirect
164. #627SD16semidirect
294. C3×Q8#237semidirect
413. C32#3362semidirect
420. Q8#3805semidirect
471. C3#80369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105951442
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51632
#105916222
Dic3×#2152
#105914952
#105914872
#105908852
#105907572
#105906452
#803693