Finite Group Databasebeta

← #11895443

Subgroups — #11895443

Order 1152.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594520C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4870C212yesmaximal, complemented
5#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590879C212yesmaximal, complemented
7#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590548C212yesmaximal, complemented
10#10590479C212yesmaximal, complemented
11#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81090—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14C2×#3744C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16#64096C2211yescharacteristic
17C3×#893C2212yes—
18C3×#888C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#627C2211yescharacteristic
21#63914C2211yescharacteristic
22#63912—21no—
23#63911C2212yes—
24#63906—22no—
25#63873—21no—
26#63844C2212yes—
27#63839—22no—
28#63838—21no—
29C2×#3716C2212yes—
30C32×#106C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63637C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#821C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63564C2212yes—
40#63562C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5722—32no—
43#5553—32no—
44C3×#476—32no—
45#5088—32no—
46C4×#214—32no—
47#4870—32no—
48#4870D312yescomplemented
49#4852—32no—
50#4852—32no—
51#4852—61no—
52#4848—32no—
53#4830—32no—
54#4762—32no—
55#4762—32no—
56#4760—32no—
57#4760—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×D12C2312yes—
62C2×C3×C4×D3—22no—
63C2×C3×Dic6—22no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×#626—22no—
67C2×#626—22no—
68C2×#625—21no—
69C2×#625—21no—
70#3798—44no—
71C2×C32×C8C2311yescharacteristic
72C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#3752—21no—
75#3750—21no—
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79#3744—22no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C3×C4⋊Dic3C2312yes—
82C3×Dic3⋊C4—22no—
83C3×C4×Dic3C2312yes—
84C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
85#3724—21no—
86#3724—22no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89Dic32—22no—
90#3716—24no—
91#3362—91noSylow
92C2×#235—62no—
93C3×C4⋊Q8—32no—
94C3×C4×D4—32no—
95#944—62no—
96#944—62no—
97#940—32no—
98#940—32no—
99C2×#214—32no—
100#930—62no—
101C2×#204—32no—
102C2×#204—32no—
103C2×#204—61no—
104#893—32no—
105#893—61no—
106#893C2×D312yes—
107#888—32no—
108#888—62no—
109#888C2×D312yes—
110#887—32no—
111#887—32no—
112#887—61no—
113#887—62no—
114#884—62no—
115#884—62no—
116#874—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×#106—21no—
120C3×#106—32no—
121C3×#106C2×D312yes—
122C3×C4⋊C8—32no—
123C3×#102—32no—
124C3×#102—32no—
125#832—32no—
126#821—32no—
127#821C2×D312yes—
128Dic3⋊C8—32no—
129Dic3⋊C8C2×D312yes—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—32no—
132C8×Dic3—61no—
133#810—32no—
134#810—61no—
135#809—32no—
136#809—32no—
137#809—32no—
138#809—61no—
139#809C2×D312yes—
140#808C2×D312yes—
141C4×C3⋊C8—32no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C22×C3×D3—22no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4×C3⋊D3—42no—
153#634—21no—
154#634#4112yescomplemented
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C3×D12—22no—
159C3×D12—22no—
160C3×C4×D3—44no—
161C3×Dic6—82no—
162#627—81no—
163#627SD1614yescomplemented
164#626—44no—
165#626—82no—
166#625—42no—
167#625—81no—
168C32×C8—21no—
169C3⋊(C3⋊C8)—21no—
170C3×C3⋊C8—22no—
171Q82—91no—
172#550—91no—
173#486—91no—
174#486—92no—
175#476—32no—
176#476—91no—
177#460—91no—
178#460—92no—
179C8×Q8—91no—
180C4×SD16—92no—
181C4×SD16—91no—
182C2×C3×Q8—62no—
183C2×C3×D4—32no—
184C22×C3×C4—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—62no—
189#235—128no—
190C2×D12—32no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12C22×D312yes—
195C2×C4×D3—22no—
196C2×C4×D3—62no—
197C2×C4×D3—121no—
198C2×Dic6—22no—
199C2×Dic6—32no—
200C2×Dic6—32no—
201C2×Dic6—61no—
202C2×Dic6—62no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—32no—
205C2×C3×C8C22×D312yes—
206C3×C4⋊C4—21no—
207C3×C4⋊C4—21no—
208C3×C4⋊C4—32no—
209C3×C4⋊C4—62no—
210C3×C4⋊C4C22×D312yes—
211C3×C4⋊C4C22×D312yes—
212C3×C22⋊C4—62no—
213C3×C42—32no—
214#214—64no—
215(C2×D3)⋊C4—22no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218C4⋊Dic3—32no—
219C4⋊Dic3C22×D312yes—
220Dic3⋊C4—22no—
221Dic3⋊C4—32no—
222Dic3⋊C4—32no—
223Dic3⋊C4—62no—
224Dic3⋊C4—62no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—121no—
228C4×Dic3—32no—
229C4×Dic3—61no—
230C4×Dic3—62no—
231C4×Dic3—62no—
232C4×Dic3—62no—
233C4×Dic3—121no—
234C4×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3⋊C8—32no—
236C2×C3⋊C8—61no—
237C2×C3⋊C8C22×D312yes—
238#204—64no—
239#204—64no—
240#204—64no—
241C22×C32C22×D411yescharacteristic
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3⋊D3—41no—
244C2×C3⋊D3—41no—
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—42no—
247C2×C3×D3—42no—
248C32×C4—41no—
249C32×C4—41no—
250C32×C4C2×#4111yescharacteristic
251C32×C42−1+411yescharacteristic
252C3⋊Dic3—22no—
253C3⋊Dic3—21no—
254C3⋊Dic3C2×SD1612yes—
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—42no—
257C3×Dic3C2×SD1614yes—
258C2×#41—181no—
259C2×SD16—92no—
260C2×SD16—91no—
261C4⋊Q8—32no—
262C4⋊Q8—91no—
263C4⋊Q8—182no—
264C4⋊Q8—181no—
265#127—92no—
266#127—91no—
267#121—181no—
268#121—182no—
269C4×Q8—91no—
270C4×Q8—92no—
271C4×Q8—91no—
272C4×Q8—181no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—91no—
275#106—32no—
276#106D3211yescharacteristic
277C4⋊C8—32no—
278C4⋊C8—91no—
279#103—91no—
280#102—32no—
281#102—32no—
282#102—92no—
283#102—92no—
284#102—91no—
285C4×C8—92no—
286C4×C8—91no—
287C23×C3—62no—
288C22×D3—22no—
289C22×D3—62no—
290C22×D3—121no—
291C3×Q8—242no—
292C3×D4—62no—
293C3×D4—62no—
294C2×C3×C4—22no—
295C2×C3×C4—22no—
296C2×C3×C4—21no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—32no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—41no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—124no—
303C2×C3×C4C23×D312yes—
304#67—124no—
305#67—124no—
306#67—242no—
307#67—242no—
308C2×Dic3—22no—
309C2×Dic3—32no—
310C2×Dic3—32no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3D3×D412yes—
316C2×Dic3D3×D412yes—
317D12—22no—
318D12—22no—
319D12—62no—
320D12—62no—
321D12—62no—
322D12—121no—
323D12—124no—
324D12—242no—
325C4×D3—44no—
326C4×D3—124no—
327C4×D3—242no—
328Dic6—38no—
329Dic6—34no—
330Dic6—62no—
331Dic6—62no—
332Dic6—82no—
333Dic6—121no—
334Dic6—242no—
335C3×C8—22no—
336C3×C8—22no—
337C3×C8—62no—
338C3⋊C8—22no—
339C3⋊C8—62no—
340C3⋊C8—121no—
341C2×C32#54811yescharacteristic
342C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
343C2×C32#57611yescharacteristic
344C3⋊D3—81no—
345C3×D3—82no—
346#41—364no—
347C2×Q8—62no—
348C2×Q8—91no—
349C2×Q8—91no—
350C2×Q8—181no—
351C2×D4—32no—
352C2×D4—91no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—182no—
355C2×D4—181no—
356C2×D4—181no—
357C22×C4—62no—
358C22×C4—181no—
359SD16—182no—
360SD16—184no—
361C2×C8—32no—
362C2×C8—91no—
363C2×C8C2×D3211yescharacteristic
364C4⋊C4—32no—
365C4⋊C4—62no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—92no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—182no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
372C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
373C22⋊C4—62no—
374C22⋊C4—181no—
375C42—32no—
376C42—91no—
377C42—181no—
378C42—182no—
379C22×C3—21no—
380C22×C3—122no—
381C22×C3—122no—
382C22×C3—122no—
383C22×C3C2×D3×D412yes—
384C2×D3—42no—
385C2×D3—42no—
386C2×D3—42no—
387C2×D3—122no—
388C2×D3—122no—
389C2×D3—122no—
390C2×D3—122no—
391C2×D3—241no—
392C2×D3—241no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—34no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4—42no—
398C3×C4—62no—
399C3×C4—81no—
400C3×C4—81no—
401C3×C4—122no—
402C3×C4#100712yes—
403C3×C4D3×#4112yes—
404Dic3—22no—
405Dic3—34no—
406Dic3—42no—
407Dic3—62no—
408Dic3—64no—
409Dic3—62no—
410Dic3—122no—
411Dic3—121no—
412Dic3D3×SD1614yes—
413C32#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
414C23—62no—
415C23—181no—
416Q8—94no—
417Q8—92no—
418Q8—181no—
419Q8—242no—
420Q8—721no—
421D4—62no—
422D4—62no—
423D4—181no—
424D4—181no—
425D4—364no—
426D4—362no—
427D4—722no—
428D4—721no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—32no—
432C2×C4—32no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—124no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—362no—
439C2×C4C22×D3211yescharacteristic
440C8—21no—
441C8—62no—
442C8—181no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—242no—
447C2×C3#563312yes—
448C2×C3C2×D3×SD1612yes—
449C2×C3#577412yes—
450D3—82no—
451D3—242no—
452D3—242no—
453C22—122no—
454C22—122no—
455C22—122no—
456C22—361no—
457C22—361no—
458C22—361no—
459C22D32×D411yescharacteristic
460C4—34no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—62no—
464C4—92no—
465C4—122no—
466C4—181no—
467C4—182no—
468C4#6430611yescharacteristic
469C4#6431611yescharacteristic
470C3—21no—
471C3#8109012yescomplemented
472C2—242no—
473C2—721no—
474C2#1059452111yescharacteristic
475C2D32×SD1611yescharacteristic
476C2#1059475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594520C2
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3362
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
3. #10592551C2semidirect
4. C3×#4870C2semidirect
5. #10590885C2semidirect
6. #10590879C2semidirect
7. #10590645C2semidirect
8. #10590553C2semidirect
9. #10590548C2semidirect
10. #10590479C2semidirect
11. #10590433C2semidirect
48. #4870D3semidirect
154. #634#41semidirect
163. #627SD16semidirect
413. C32#3362semidirect
471. C3#81090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945202
#105943132
#105925512
C3×#48702
#105908852
#105908792
#105906452
#105905532
#105905482
#105904792
#105904332
#810903