Finite Group Databasebeta

← #11895448

Subgroups — #11895448

Order 1152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594527C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593433C212yesmaximal, complemented
6C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593357C212yesmaximal, complemented
10#10593355C212yesmaximal, complemented
11#10593348C212yesmaximal, complemented
12C2×#3795—21no—
13C2×#3775C2211yescharacteristic
14C2×#3775C2212yes—
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×#895—21no—
17C3×#888—21no—
18#63919C2211yescharacteristic
19C4×#627C2211yescharacteristic
20#63914C2212yes—
21#63914C2211yescharacteristic
22#63902C2212yes—
23C4×#625C2211yescharacteristic
24#63885—22no—
25#63873C2212yes—
26#63844—21no—
27#63839—22no—
28#63838C2212yes—
29#63779C2212yes—
30C4⋊#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2212yes—
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63742C2211yescharacteristic
34#63742C2212yes—
35#63740C2211yescharacteristic
36#63739C2211yescharacteristic
37#63739C2212yes—
38#63739C2212yes—
39#63739C2212yes—
40#63739C2212yes—
41#5722—61no—
42#5599—61no—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×D12—22no—
46C2×C3×C4×D3—21no—
47C2×C3×Dic6—22no—
48C2×#627—21no—
49C2×#627C2311yescharacteristic
50C2×#625—22no—
51C2×#625—21no—
52C2×#625C2311yescharacteristic
53C2×#625C2312yes—
54C2×D3×Dic3—22no—
55#3795—44no—
56C2×#622C2311yescharacteristic
57C2×#622C2312yes—
58C2×#622C2311yescharacteristic
59#3775—22no—
60#3775—24no—
61C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#3750D412yes—
63C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
64C4×C3⋊Dic3C2312yes—
65C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
66C3×C4⋊Dic3—21no—
67C3×Dic3⋊C4—22no—
68C3×C4×Dic3—21no—
69#3724—22no—
70#3724C2312yes—
71#3724C2311yescharacteristic
72#3724C2311yescharacteristic
73Dic3⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75Dic32—22no—
76#3362—91nomaximal, Sylow
77C2×#237—61no—
78C2×#235—61no—
79C3×C4⋊Q8—61no—
80C3×#121—61no—
81#944—62no—
82#944—62no—
83#940—62no—
84#940—61no—
85#939—62no—
86C4×#67—61no—
87#895—21no—
88#888—21no—
89#888—61no—
90#888—62no—
91#887—62no—
92#887—61no—
93#887—61no—
94#887—61no—
95#884—62no—
96#67⋊C4—62no—
97C4×Dic6—61no—
98C4×Dic6—61no—
99C22×C3×D3—21no—
100C22×C3×D3—22no—
101C2×C32×C4C2×D412yes—
102C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
105C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
106#634SD1614yescomplemented
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C3×D12—42no—
112C3×D12—82no—
113C3×C4×D3—42no—
114C3×Dic6—82no—
115#627—21no—
116#627—81no—
117#627#4112yescomplemented
118#625—21no—
119#625—22no—
120#625—21no—
121#625—22no—
122#625—44no—
123#625—81no—
124D3×Dic3—44no—
125#622—22no—
126#622—21no—
127#622—21no—
128Q82—91no—
129#550—91no—
130#486—92no—
131#486—91no—
132#476—92no—
133#476—91no—
134#460—92no—
135#460—91no—
136C8×Q8—91no—
137C4×SD16—91no—
138C4×SD16—92no—
139C2×C3×Q8—62no—
140C2×C3×D4—61no—
141C2×C3×D4—62no—
142C22×C3×C4—61no—
143C2×#67—62no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—62no—
146C2×#67—62no—
147C2×#67—62no—
148C22×Dic3—62no—
149#237—124no—
150#235—124no—
151C2×D12—21no—
152C2×D12—22no—
153C2×C4×D3—21no—
154C2×C4×D3—62no—
155C2×Dic6—22no—
156C2×Dic6—61no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—62no—
160C3×C4⋊C4—21no—
161C3×C4⋊C4—21no—
162C3×C4⋊C4—62no—
163C3×C4⋊C4—61no—
164C3×C22⋊C4—62no—
165C3×C42—61no—
166#217—61no—
167(C2×D3)⋊C4—22no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169C4⋊Dic3—21no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—22no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—62no—
176Dic3⋊C4—62no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180C4×Dic3—21no—
181C4×Dic3—61no—
182C4×Dic3—62no—
183C4×Dic3—62no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—62no—
186C4×Dic3—62no—
187C22×C32C22×D411yescharacteristic
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—41no—
194C32×C4—22no—
195C32×C4C2×SD1612yes—
196C3⋊Dic3—21no—
197C3⋊Dic3C2×SD1614yes—
198C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
199C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
200C3×Dic3—22no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—42no—
203C3×Dic3—41no—
204C2×#41—181no—
205C2×SD16—91no—
206C2×SD16—92no—
207C4⋊Q8—61no—
208C4⋊Q8—91no—
209C4⋊Q8—92no—
210C4⋊Q8—182no—
211#127—91no—
212#127—92no—
213#121—61no—
214#121—182no—
215C4×Q8—91no—
216C4×Q8—91no—
217C4×Q8—92no—
218C4×Q8—181no—
219C4×D4—92no—
220C4×D4—91no—
221#106—91no—
222#106—92no—
223C4⋊C8—91no—
224C4⋊C8—92no—
225#103—91no—
226#102—91no—
227#102—92no—
228#102—92no—
229#102—92no—
230#102—92no—
231C4×C8—92no—
232C4×C8—91no—
233C23×C3—61no—
234C23×C3—62no—
235C22×D3—22no—
236C22×D3—21no—
237C3×Q8—242no—
238C3×D4—122no—
239C3×D4—242no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—22no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—62no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—122no—
249#67—122no—
250#67—121no—
251#67—122no—
252#67—121no—
253#67—124no—
254#67—124no—
255#67—242no—
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—21no—
258C2×Dic3—22no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—62no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—124no—
267D12—42no—
268D12—82no—
269C4×D3—42no—
270C4×D3—124no—
271Dic6—62no—
272Dic6—64no—
273Dic6—64no—
274Dic6—62no—
275Dic6—82no—
276Dic6—242no—
277C2×C32#54811yescharacteristic
278C2×C32C22×SD1611yescharacteristic
279C2×C32#57611yescharacteristic
280C3×D3—82no—
281C3×D3—81no—
282#41—364no—
283C2×Q8—62no—
284C2×Q8—91no—
285C2×Q8—91no—
286C2×Q8—181no—
287C2×D4—61no—
288C2×D4—62no—
289C2×D4—92no—
290C2×D4—91no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—181no—
293C22×C4—61no—
294C22×C4—182no—
295SD16—182no—
296SD16—184no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—92no—
299C2×C8—91no—
300C4⋊C4—62no—
301C4⋊C4—61no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—92no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—92no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—182no—
308C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊C4—62no—
310C22⋊C4—181no—
311C42—61no—
312C42—92no—
313C42—91no—
314C42—182no—
315C22×C3—21no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—121no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—122no—
321C22×C3—122no—
322C22×C3—121no—
323C2×D3—41no—
324C2×D3—42no—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—42no—
327C2×D3—42no—
328C2×D3—41no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—22no—
331C3×C4—42no—
332C3×C4—42no—
333C3×C4—62no—
334C3×C4—122no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—121no—
337Dic3—22no—
338Dic3—41no—
339Dic3—42no—
340Dic3—41no—
341Dic3—64no—
342Dic3—64no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347Dic3—121no—
348Dic3—121no—
349C32#336211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23—62no—
351C23—61no—
352Q8—92no—
353Q8—94no—
354Q8—181no—
355Q8—242no—
356Q8—721no—
357D4—122no—
358D4—182no—
359D4—181no—
360D4—182no—
361D4—181no—
362D4—242no—
363D4—364no—
364D4—721no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—62no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—92no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—122no—
373C2×C4—364no—
374C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
376C8—182no—
377C8—181no—
378C8—181no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—242no—
386C2×C3—241no—
387D3—81no—
388D3—82no—
389C22—121no—
390C22—122no—
391C22—121no—
392C22—122no—
393C22—122no—
394C22—121no—
395C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—62no—
398C4—94no—
399C4—91no—
400C4—91no—
401C4—121no—
402C4—121no—
403C4—122no—
404C4—181no—
405C4#6422712yes—
406C3—21no—
407C3—21no—
408C2—241no—
409C2—242no—
410C2C2×#6422711yescharacteristic
411C2#1059651411yescharacteristic
412C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594527C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3362
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
4. #10593439C2semidirect
5. #10593433C2semidirect
6. C4×#3775C2semidirect
7. #10593366C2semidirect
8. #10593359C2semidirect
9. #10593357C2semidirect
10. #10593355C2semidirect
11. #10593348C2semidirect
106. #634SD16semidirect
117. #627#41semidirect
349. C32#3362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945272
#105943132
#105937502
#105934392
#105934332
C4×#37752
#105933662
#105933592
#105933572
#105933552
#105933482
#33629