Finite Group Databasebeta

← #11895484

Subgroups — #11895484

Order 1152.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic
2#10595338C211yesmaximal, characteristic
3Q16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5182C212yesmaximal
5#10591633C211yesmaximal, characteristic
6#10591631C211yesmaximal, characteristic
7#10591623C212yesmaximal
8Dic3×#216C212yesmaximal
9#10590901C211yesmaximal, characteristic
10#10590804C212yesmaximal
11#10590645C211yesmaximal, characteristic
12#80462—32nomaximal
13C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×Q8×Dic3C2212yes—
17C3×#944C2212yes—
18C2×C3×#216C2212yes—
19#63919—21no—
20#63919C2211yescharacteristic
21#63918—22no—
22#63918C2212yes—
23C4×#627—21no—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25#63873C2211yescharacteristic
26#63870—21no—
27#63845—22no—
28Dic3×Dic6C2212yes—
29#63838—21no—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63662C2211yescharacteristic
32#63645C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#835C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63575C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5721—32no—
43Q8×Dic6—32no—
44C3×#462—32no—
45#5182—32no—
46#5182D312yes—
47Dic3×Q16—32no—
48Dic3×Q16—32no—
49Dic3×Q16—61no—
50#5079—32no—
51C4×#216—32no—
52#4850—32no—
53#4830—32no—
54#4793—32no—
55#4793—32no—
56#4792—32no—
57#4792—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C3×Dic6C2312yes—
61C2×#627—21no—
62C2×#627—22no—
63C2×#627D411yescharacteristic
64C32×Q16—22no—
65C2×C32×C8C2311yescharacteristic
66C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
67C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
68C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3—21no—
71C4×C3⋊Dic3—21no—
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×#216—24no—
75C3×C4⋊Dic3—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3C2312yes—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89Dic32—22no—
90#3363—91noSylow
91C2×C3×Q16—21no—
92C2×C3×Q16—32no—
93C2×C3×Q16C2×D312yes—
94C3×C4⋊Q8—32no—
95C3×C4×Q8—32no—
96Q8×Dic3—32no—
97Q8×Dic3—32no—
98Q8×Dic3—32no—
99Q8×Dic3—61no—
100Q8×Dic3—61no—
101Q8×Dic3C2×D312yes—
102#944—32no—
103#944C2×D312yes—
104C2×#216C2×D312yes—
105#890—62no—
106#889—62no—
107#889—62no—
108#888—32no—
109#888—32no—
110#888—62no—
111#888—62no—
112#887—62no—
113#869—32no—
114#869—62no—
115C4×Dic6—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—62no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#103—32no—
121#835—32no—
122#835—32no—
123#835—32no—
124#835—32no—
125#835—61no—
126#835—61no—
127#835C2×D312yes—
128#818—32no—
129#818—32no—
130#818—61no—
131#816—32no—
132#816C2×D312yes—
133Dic3⋊C8—32no—
134Dic3⋊C8C2×D312yes—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—61no—
138#810—32no—
139#807—32no—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C32×Q8—21no—
142C32×Q8—21no—
143C32×Q8—21no—
144C32×Q8#4112yes—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3C2×D412yes—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C3×Dic6—22no—
157C3×Dic6—22no—
158#627—82no—
159#627—81no—
160#627Q1614yescomplemented
161C32×C8—21no—
162C3⋊(C3⋊C8)—21no—
163C3×C3⋊C8—22no—
164Q82—91no—
165#557—91no—
166#487—91no—
167#487—92no—
168#477—91no—
169#477—92no—
170#462—32no—
171#462—91no—
172C8×Q8—91no—
173C4×Q16—92no—
174C4×Q16—91no—
175C2×C3×Q8—21no—
176C2×C3×Q8—21no—
177C2×C3×Q8—32no—
178C2×C3×Q8C22×D312yes—
179C2×C3×Q8C22×D312yes—
180C2×Dic6—32no—
181C2×Dic6—62no—
182C2×Dic6—62no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6C22×D312yes—
185C3×Q16—24no—
186C3×Q16—24no—
187C3×Q16—64no—
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—32no—
190C2×C3×C8C22×D312yes—
191C3×C4⋊C4—32no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C4⋊C4—62no—
194C3×C4⋊C4—62no—
195C3×C42—32no—
196C3×C42—62no—
197#216—24no—
198C4⋊Dic3—22no—
199C4⋊Dic3—32no—
200C4⋊Dic3—32no—
201C4⋊Dic3—32no—
202C4⋊Dic3—61no—
203C4⋊Dic3—61no—
204C4⋊Dic3—62no—
205C4⋊Dic3—62no—
206C4⋊Dic3—62no—
207C4⋊Dic3—62no—
208C4⋊Dic3—121no—
209C4⋊Dic3—121no—
210C4⋊Dic3C22×D312yes—
211Dic3⋊C4—22no—
212Dic3⋊C4—22no—
213Dic3⋊C4—32no—
214Dic3⋊C4—32no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220C4×Dic3—22no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—62no—
224C4×Dic3—62no—
225C4×Dic3—62no—
226C4×Dic3—62no—
227C4×Dic3—121no—
228C4×Dic3—121no—
229C4×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊C8—32no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232C2×C3⋊C8C22×D312yes—
233C22×C32C22×D411yescharacteristic
234C32×C4—22no—
235C32×C4—41no—
236C32×C4C2×#4111yescharacteristic
237C32×C42−1+411yescharacteristic
238C3⋊Dic3—21no—
239C3⋊Dic3—41no—
240C3⋊Dic3—41no—
241C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
242C3×Dic3—22no—
243C3×Dic3—42no—
244C3×Dic3—42no—
245C3×Dic3C2×Q1614yes—
246C2×Q16—32no—
247C2×Q16D3211yescharacteristic
248C4⋊Q8—32no—
249C4⋊Q8—92no—
250C4⋊Q8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252C4⋊Q8—182no—
253C4⋊Q8—181no—
254#125—181no—
255#125—182no—
256C4×Q8—32no—
257C4×Q8—91no—
258C4×Q8—92no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—91no—
261C4×Q8—181no—
262C4×Q8—181no—
263#107—92no—
264#107—91no—
265C4⋊C8—32no—
266C4⋊C8—91no—
267#103—32no—
268#103—32no—
269#103—92no—
270#103—92no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273C4×C8—92no—
274C4×C8—91no—
275C3×Q8—22no—
276C3×Q8—22no—
277C3×Q8—22no—
278C3×Q8—22no—
279C3×Q8—22no—
280C3×Q8—41no—
281C3×Q8—41no—
282C3×Q8—62no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8#23714yes—
285C2×C3×C4—22no—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—32no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—41no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—62no—
294C2×C3×C4C23×D312yes—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3D3×D412yes—
306C2×Dic3D3×D412yes—
307Dic6—22no—
308Dic6—22no—
309Dic6—38no—
310Dic6—242no—
311Dic6—242no—
312Dic6—242no—
313C3×C8—22no—
314C3×C8—22no—
315C3×C8—62no—
316C3⋊C8—22no—
317C3⋊C8—62no—
318C3⋊C8—121no—
319C2×C32#54811yescharacteristic
320C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
321C2×C32#57711yescharacteristic
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—91no—
324C2×Q8—182no—
325C2×Q8—181no—
326C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
327C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
328Q16—22no—
329Q16—64no—
330C2×C8—32no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8C2×D3211yescharacteristic
333C4⋊C4—32no—
334C4⋊C4—62no—
335C4⋊C4—62no—
336C4⋊C4—62no—
337C4⋊C4—91no—
338C4⋊C4—92no—
339C4⋊C4—91no—
340C4⋊C4—91no—
341C4⋊C4—181no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—182no—
344C4⋊C4—182no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C42—32no—
349C42—62no—
350C42—91no—
351C42—181no—
352C42—181no—
353C42—182no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3C2×D3×D412yes—
356C3×C4—24no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—34no—
360C3×C4—42no—
361C3×C4—42no—
362C3×C4—42no—
363C3×C4—62no—
364C3×C4—122no—
365C3×C4—122no—
366C3×C4C2×#23712yes—
367C3×C4#101012yes—
368Dic3—22no—
369Dic3—34no—
370Dic3—42no—
371Dic3—42no—
372Dic3—62no—
373Dic3—62no—
374Dic3—121no—
375Dic3—122no—
376Dic3—122no—
377Dic3—241no—
378Dic3—241no—
379Dic3D3×Q1614yes—
380C32#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—21no—
384Q8—62no—
385Q8—62no—
386Q8—94no—
387Q8—722no—
388Q8—721no—
389Q8#380512yes—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—32no—
393C2×C4—32no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4C22×D3211yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—62no—
403C8—181no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3#559812yes—
408C2×C3C2×D3×Q1612yes—
409C2×C3#577812yes—
410C22D32×D411yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—34no—
413C4—41no—
414C4—62no—
415C4—92no—
416C4—122no—
417C4—122no—
418C4—181no—
419C4—361no—
420C4—361no—
421C4#6430911yescharacteristic
422C4C2×#380511yescharacteristic
423C3—21no—
424C3#8046212yescomplemented
425C2D32×Q1611yescharacteristic
426C2#1059476711yescharacteristic
427C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socle, prime radicalC22×C32C22×D4
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32#3363
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. #627Q16semidirect
380. C32#3363semidirect
424. C3#80462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105953382
Q16×C3⋊Dic32
C3×#51822
#105916332
#105916312
#105916232
Dic3×#2162
#105909012
#105908042
#105906452
#804623