Finite Group Databasebeta

← #11895498

Subgroups — #11895498

Order 1152.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594595C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic
3#10592572C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4875C212yesmaximal
5#10590901C211yesmaximal, characteristic
6#10590808C212yesmaximal
7#10590645C211yesmaximal, characteristic
8#10590566C211yesmaximal, characteristic
9#10590560C212yesmaximal
10#10590481C212yesmaximal
11#10590432C211yesmaximal, characteristic
12#81138—32nomaximal
13C2×#3746C2211yescharacteristic
14#64096C2211yescharacteristic
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×#888C2212yes—
17C3×#887C2212yes—
18#63919C2211yescharacteristic
19C4×#627—21no—
20C4×#627C2211yescharacteristic
21#63873—21no—
22#63873C2211yescharacteristic
23#63870—21no—
24#63867—22no—
25#63866C2212yes—
26#63844C2212yes—
27#63839—22no—
28#63838—21no—
29C2×#3719C2212yes—
30C32×#107C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63637C2211yescharacteristic
33#63637C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63567C2212yes—
40#63565C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5722—32no—
43#5567—32no—
44C3×#477—32no—
45#5093—32no—
46C4×#216—32no—
47#4875—32no—
48#4875D312yes—
49#4873—32no—
50#4873—32no—
51#4873—61no—
52#4849—32no—
53#4830—32no—
54#4795—32no—
55#4795—32no—
56#4792—32no—
57#4792—32no—
58C2×#634C2311yescharacteristic
59C2×#634C2311yescharacteristic
60C2×C3×Dic6—22no—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—21no—
63C2×#627D411yescharacteristic
64C2×C32×C8C2311yescharacteristic
65C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#3750—21no—
68#3750—21no—
69C4×C3⋊Dic3—21no—
70C4×C3⋊Dic3—21no—
71C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73#3746—22no—
74C3×C4⋊Dic3C2312yes—
75C3×Dic3⋊C4—22no—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77C3×C4×Dic3—22no—
78C3×C4×Dic3C2312yes—
79C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
80#3724—21no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—22no—
84#3724D411yescharacteristic
85Dic3⋊Dic3—22no—
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88Dic32—22no—
89#3719—24no—
90#3363—91noSylow
91C3×C4⋊Q8—32no—
92C3×C4×Q8—32no—
93#944—32no—
94#944—32no—
95#944—62no—
96#944—62no—
97C2×#216—32no—
98C2×Dic12—32no—
99C2×Dic12—32no—
100C2×Dic12—61no—
101#889—62no—
102#889—62no—
103#888—32no—
104#888—62no—
105#888C2×D312yes—
106#887—32no—
107#887—32no—
108#887—32no—
109#887—61no—
110#887—61no—
111#887—62no—
112#887C2×D312yes—
113#870—62no—
114#869—32no—
115C4×Dic6—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—62no—
118C3×#107—21no—
119C3×#107—32no—
120C3×#107C2×D312yes—
121C3×C4⋊C8—32no—
122C3×#103—32no—
123C3×#103—32no—
124#835—32no—
125#816—32no—
126#816C2×D312yes—
127Dic3⋊C8—32no—
128Dic3⋊C8C2×D312yes—
129C8×Dic3—32no—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—61no—
132#810—32no—
133#810—32no—
134#810—32no—
135#810—32no—
136#810—61no—
137#810—61no—
138#810C2×D312yes—
139#807C2×D312yes—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C2×C32×C4—21no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4C2411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3—21no—
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148#634—21no—
149#634—21no—
150#634—21no—
151#634#4112yes—
152C2×C3×Dic3—22no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3C2×D412yes—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C3×Dic6—22no—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—82no—
159#627—81no—
160#627Q1614yescomplemented
161C32×C8—21no—
162C3⋊(C3⋊C8)—21no—
163C3×C3⋊C8—22no—
164Q82—91no—
165#557—91no—
166#487—91no—
167#487—92no—
168#477—32no—
169#477—91no—
170#462—91no—
171#462—92no—
172C8×Q8—91no—
173C4×Q16—92no—
174C4×Q16—91no—
175C2×C3×Q8—32no—
176C2×C3×Q8—62no—
177C2×Dic6—22no—
178C2×Dic6—32no—
179C2×Dic6—32no—
180C2×Dic6—32no—
181C2×Dic6—61no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6C22×D312yes—
185C2×C3×C8—21no—
186C2×C3×C8—32no—
187C2×C3×C8C22×D312yes—
188C3×C4⋊C4—21no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C4⋊C4—32no—
191C3×C4⋊C4—62no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C4⋊C4C22×D312yes—
194C3×C4⋊C4C22×D312yes—
195C3×C42—32no—
196C3×C42—62no—
197#216—64no—
198C4⋊Dic3—32no—
199C4⋊Dic3—62no—
200C4⋊Dic3—62no—
201C4⋊Dic3C22×D312yes—
202Dic3⋊C4—22no—
203Dic3⋊C4—22no—
204Dic3⋊C4—32no—
205Dic3⋊C4—32no—
206Dic3⋊C4—62no—
207Dic3⋊C4—62no—
208Dic3⋊C4—62no—
209Dic3⋊C4—62no—
210Dic3⋊C4—62no—
211Dic3⋊C4—62no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—62no—
215Dic3⋊C4—121no—
216Dic3⋊C4—121no—
217C4×Dic3—22no—
218C4×Dic3—32no—
219C4×Dic3—61no—
220C4×Dic3—62no—
221C4×Dic3—62no—
222C4×Dic3—62no—
223C4×Dic3—62no—
224C4×Dic3—121no—
225C4×Dic3—121no—
226C4×Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊C8—32no—
228C2×C3⋊C8—61no—
229C2×C3⋊C8C22×D312yes—
230Dic12—64no—
231Dic12—64no—
232Dic12—64no—
233C22×C32C22×D411yescharacteristic
234C32×C4—41no—
235C32×C4—41no—
236C32×C4C2×#4111yescharacteristic
237C32×C42−1+411yescharacteristic
238C3⋊Dic3—22no—
239C3⋊Dic3—21no—
240C3⋊Dic3—41no—
241C3⋊Dic3C2×Q1612yes—
242C3×Dic3—22no—
243C3×Dic3—42no—
244C3×Dic3—42no—
245C3×Dic3C2×Q1614yes—
246C2×Q16—92no—
247C2×Q16—91no—
248C4⋊Q8—32no—
249C4⋊Q8—92no—
250C4⋊Q8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252C4⋊Q8—182no—
253C4⋊Q8—181no—
254#125—182no—
255#125—181no—
256C4×Q8—32no—
257C4×Q8—91no—
258C4×Q8—92no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—91no—
261C4×Q8—181no—
262C4×Q8—181no—
263#107—32no—
264#107D3211yescharacteristic
265C4⋊C8—32no—
266C4⋊C8—91no—
267#103—32no—
268#103—32no—
269#103—92no—
270#103—92no—
271#103—91no—
272#103—91no—
273C4×C8—92no—
274C4×C8—91no—
275C3×Q8—62no—
276C3×Q8—62no—
277C3×Q8—242no—
278C2×C3×C4—22no—
279C2×C3×C4—22no—
280C2×C3×C4—21no—
281C2×C3×C4—32no—
282C2×C3×C4—32no—
283C2×C3×C4—41no—
284C2×C3×C4—41no—
285C2×C3×C4—62no—
286C2×C3×C4—62no—
287C2×C3×C4C23×D312yes—
288C2×Dic3—22no—
289C2×Dic3—22no—
290C2×Dic3—32no—
291C2×Dic3—32no—
292C2×Dic3—61no—
293C2×Dic3—61no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—121no—
297C2×Dic3—121no—
298C2×Dic3D3×D412yes—
299C2×Dic3D3×D412yes—
300Dic6—22no—
301Dic6—22no—
302Dic6—38no—
303Dic6—34no—
304Dic6—62no—
305Dic6—62no—
306Dic6—62no—
307Dic6—62no—
308Dic6—62no—
309Dic6—82no—
310Dic6—121no—
311Dic6—121no—
312Dic6—242no—
313C3×C8—22no—
314C3×C8—22no—
315C3×C8—62no—
316C3⋊C8—22no—
317C3⋊C8—62no—
318C3⋊C8—121no—
319C2×C32#54811yescharacteristic
320C2×C32C22×Q1611yescharacteristic
321C2×C32#57711yescharacteristic
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—62no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328Q16—182no—
329Q16—184no—
330C2×C8—32no—
331C2×C8—91no—
332C2×C8C2×D3211yescharacteristic
333C4⋊C4—32no—
334C4⋊C4—62no—
335C4⋊C4—62no—
336C4⋊C4—91no—
337C4⋊C4—92no—
338C4⋊C4—181no—
339C4⋊C4—181no—
340C4⋊C4—182no—
341C4⋊C4—182no—
342C4⋊C4—182no—
343C4⋊C4—181no—
344C4⋊C4—181no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
347C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
348C42—32no—
349C42—62no—
350C42—91no—
351C42—181no—
352C42—181no—
353C42—182no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3C2×D3×D412yes—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—34no—
359C3×C4—42no—
360C3×C4—42no—
361C3×C4—62no—
362C3×C4—81no—
363C3×C4—81no—
364C3×C4—122no—
365C3×C4—122no—
366C3×C4#100712yes—
367C3×C4D3×#4112yes—
368Dic3—22no—
369Dic3—34no—
370Dic3—42no—
371Dic3—42no—
372Dic3—62no—
373Dic3—64no—
374Dic3—62no—
375Dic3—122no—
376Dic3—121no—
377Dic3—122no—
378Dic3—122no—
379Dic3D3×Q1614yes—
380C32#336311yescharacteristic, complemented, Sylow
381Q8—62no—
382Q8—62no—
383Q8—94no—
384Q8—92no—
385Q8—181no—
386Q8—181no—
387Q8—181no—
388Q8—242no—
389Q8—721no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—32no—
393C2×C4—32no—
394C2×C4—62no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4C22×D3211yescharacteristic
401C8—21no—
402C8—62no—
403C8—181no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3#563312yes—
408C2×C3C2×D3×Q1612yes—
409C2×C3#577512yes—
410C22D32×D411yescharacteristic
411C4—34no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—62no—
415C4—92no—
416C4—122no—
417C4—122no—
418C4—181no—
419C4—182no—
420C4—361no—
421C4#6430611yescharacteristic
422C4#6431611yescharacteristic
423C3—21no—
424C3#8113812yescomplemented
425C2#1059452111yescharacteristic
426C2#1059473311yescharacteristic
427C2D32×Q1611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socle, prime radicalC22×C32C22×D4
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3363
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
160. #627Q16semidirect
380. C32#3363semidirect
424. C3#81138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945952
#105943132
#105925722
C3×#48752
#105909012
#105908082
#105906452
#105905662
#105905602
#105904812
#105904322
#811383