Finite Group Databasebeta

← #11895550

Subgroups — #11895550

Order 1152.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595119C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5166C212yesmaximal
5#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×#216C212yesmaximal, complemented
7#10591494C211yesmaximal, characteristic
8#10591478C212yesmaximal
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590815C212yesmaximal, complemented
11#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80580—32nomaximal
13C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×Q8×Dic3C2212yes—
17C2×C3×#216C2212yes—
18C3×#936C2212yes—
19#63982—21no—
20#63957—21no—
21#63956—22no—
22#63919—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24C4×#627—21no—
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63873C2211yescharacteristic
27#63869—22no—
28#63869C2212yes—
29Dic3×Dic6C2212yes—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63644C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63575C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5671—32no—
43#5569—32no—
44C3×#464—32no—
45#5182—32no—
46Dic3×Q16—32no—
47#5166D312yes—
48Dic3×SD16—32no—
49Dic3×SD16—61no—
50#5056—32no—
51C4×#216—32no—
52#4830—32no—
53#4829—32no—
54#4799—32no—
55#4792—32no—
56#4768—32no—
57#4759—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—21no—
63C2×#627D411yescharacteristic
64C32×SD16—22no—
65C2×C32×C8C2311yescharacteristic
66#3757—21no—
67C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
68C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
69C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C4×C3⋊Dic3—21no—
71C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
72C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
73C3×#217—22no—
74C3×#217—22no—
75C3×#216—24no—
76C3×C4⋊Dic3—22no—
77C3×C4⋊Dic3C2312yes—
78C3×C4×Dic3—22no—
79C3×C4×Dic3C2312yes—
80C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—22no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89Dic32—22no—
90#3364—91noSylow
91C2×C3×Q16—32no—
92C2×C3×SD16—21no—
93C2×C3×SD16C2×D312yes—
94C3×#124—32no—
95C3×C4×Q8—32no—
96Q8×Dic3—32no—
97Q8×Dic3—32no—
98Q8×Dic3—61no—
99Q8×Dic3C2×D312yes—
100#944—32no—
101C2×#216C2×D312yes—
102#936C2×D312yes—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—61no—
105#890—32no—
106#890—62no—
107#888—32no—
108#888—62no—
109#879—62no—
110#879—62no—
111#878—62no—
112#877—62no—
113#870—32no—
114#870—62no—
115C4×Dic6—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—62no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—32no—
121#835—32no—
122#835—32no—
123#835—32no—
124#835—61no—
125#832—32no—
126#832—61no—
127#832C2×D312yes—
128#818—32no—
129#817—32no—
130#817—61no—
131#816—32no—
132#816C2×D312yes—
133Dic3⋊C8—32no—
134Dic3⋊C8C2×D312yes—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—61no—
138#810—32no—
139#807—32no—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C23×C32—21no—
142C32×Q8—21no—
143C32×Q8#4112yes—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—42no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159#627—22no—
160#627—42no—
161C32×C8—21no—
162C3⋊(C3⋊C8)—21no—
163C3×C3⋊C8—22no—
164#557—91no—
165#556—91no—
166#488—92no—
167#487—91no—
168#479—92no—
169#474—91no—
170#464—32no—
171#462—91no—
172C8×Q8—91no—
173C4×Q16—92no—
174C4×SD16—91no—
175C2×C3×Q8—21no—
176C2×C3×Q8—32no—
177C2×C3×Q8C22×D312yes—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C22×D312yes—
180C22×Dic3—62no—
181C22×Dic3—121no—
182C2×Dic6—32no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6C22×D312yes—
185C3×Q16—64no—
186C3×SD16—24no—
187C3×SD16—24no—
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—32no—
190C2×C3×C8C22×D312yes—
191C3×C4⋊C4—32no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194C3×C22⋊C4—62no—
195C3×C42—32no—
196C3×C42—62no—
197#217—22no—
198#217—22no—
199#217—62no—
200#217—121no—
201#216—24no—
202C4⋊Dic3—22no—
203C4⋊Dic3—32no—
204C4⋊Dic3—32no—
205C4⋊Dic3—32no—
206C4⋊Dic3—61no—
207C4⋊Dic3—61no—
208C4⋊Dic3—62no—
209C4⋊Dic3—62no—
210C4⋊Dic3—62no—
211C4⋊Dic3—121no—
212C4⋊Dic3C22×D312yes—
213Dic3⋊C4—32no—
214Dic3⋊C4—32no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222C4×Dic3—22no—
223C4×Dic3—32no—
224C4×Dic3—61no—
225C4×Dic3—62no—
226C4×Dic3—62no—
227C4×Dic3—62no—
228C4×Dic3—121no—
229C4×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊C8—32no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232C2×C3⋊C8C22×D312yes—
233C22×C32—41no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32C22×D411yescharacteristic
237C32×C4—22no—
238C32×C4C2×#4111yescharacteristic
239C32×C42−1+411yescharacteristic
240C3⋊Dic3—21no—
241C3⋊Dic3—41no—
242C3⋊Dic3—41no—
243C3⋊Dic3#13512yes—
244C3×Dic3—22no—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—42no—
247C3×Dic3—42no—
248C2×Q16—32no—
249C2×SD16D3211yescharacteristic
250C4⋊Q8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252C4⋊Q8—181no—
253#126—182no—
254#125—92no—
255#125—182no—
256#124—32no—
257C22⋊Q8—181no—
258C4×Q8—32no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—92no—
261C4×Q8—91no—
262C4×Q8—181no—
263C4×D4—91no—
264#117—181no—
265#107—92no—
266#106—91no—
267C4⋊C8—32no—
268C4⋊C8—91no—
269#103—32no—
270#103—92no—
271#103—92no—
272#103—91no—
273#102—32no—
274#102—91no—
275C4×C8—92no—
276C4×C8—91no—
277C23×C3—22no—
278C23×C3—41no—
279C3×Q8—22no—
280C3×Q8—22no—
281C3×Q8—41no—
282C3×Q8—62no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8#23714yes—
285C3×D4—22no—
286C3×D4—22no—
287C3×D4—22no—
288C3×D4—41no—
289C2×C3×C4—22no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—32no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4C23×D312yes—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—62no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—124no—
308C2×Dic3—242no—
309C2×Dic3D3×D412yes—
310C2×Dic3D3×D412yes—
311Dic6—22no—
312Dic6—22no—
313Dic6—64no—
314Dic6—124no—
315C3×C8—22no—
316C3×C8—22no—
317C3×C8—62no—
318C3⋊C8—22no—
319C3⋊C8—62no—
320C3⋊C8—121no—
321C2×C32—81no—
322C2×C32#54811yescharacteristic
323C2×C32C2×#13511yescharacteristic
324C2×C32#57811yescharacteristic
325C2×Q8—32no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
329C2×D4C2×D3211yescharacteristic
330C22×C4—181no—
331Q16—64no—
332SD16—22no—
333C2×C8—32no—
334C2×C8—91no—
335C2×C8C2×D3211yescharacteristic
336C4⋊C4—32no—
337C4⋊C4—62no—
338C4⋊C4—91no—
339C4⋊C4—92no—
340C4⋊C4—91no—
341C4⋊C4—91no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—182no—
344C4⋊C4—182no—
345C4⋊C4—182no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—181no—
348C4⋊C4—181no—
349C22⋊C4—62no—
350C22⋊C4—62no—
351C22⋊C4—181no—
352C42—32no—
353C42—62no—
354C42—91no—
355C42—181no—
356C42—182no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3—42no—
359C22×C3—42no—
360C22×C3—42no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—81no—
363C22×C3—81no—
364C22×C3C2×D3×D412yes—
365C3×C4—24no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—21no—
368C3×C4—42no—
369C3×C4—62no—
370C3×C4—62no—
371C3×C4—122no—
372C3×C4—122no—
373C3×C4C2×#23712yes—
374C3×C4#101012yes—
375Dic3—22no—
376Dic3—22no—
377Dic3—34no—
378Dic3—42no—
379Dic3—42no—
380Dic3—62no—
381Dic3—62no—
382Dic3—121no—
383Dic3—122no—
384Dic3—122no—
385Dic3—241no—
386Dic3—241no—
387C32#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—21no—
389Q8—21no—
390Q8—62no—
391Q8—62no—
392Q8—182no—
393Q8—362no—
394Q8#380512yes—
395D4—21no—
396D4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—32no—
399C2×C4—32no—
400C2×C4—62no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—91no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—181no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—362no—
407C2×C4C22×D3211yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—62no—
410C8—181no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—82no—
415C2×C3—82no—
416C2×C3#559812yes—
417C2×C3D3×#13512yes—
418C2×C3#577912yes—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22D32×D411yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—62no—
425C4—62no—
426C4—92no—
427C4—122no—
428C4—122no—
429C4—181no—
430C4—361no—
431C4—361no—
432C4#6430911yescharacteristic
433C4C2×#380511yescharacteristic
434C3—21no—
435C3#8058012yescomplemented
436C2—81no—
437C2#1059474711yescharacteristic
438C2#1059475211yescharacteristic
439C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3364
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595351C2semidirect
5. #10591633C2semidirect
6. Dic3×#216C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590815C2semidirect
11. #10590645C2semidirect
387. C32#3364semidirect
435. C3#80580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953512
#105951192
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51662
#105916332
Dic3×#2162
#105914942
#105914782
#105909012
#105908152
#105906452
#805803