Finite Group Databasebeta

← #11895601

Subgroups — #11895601

Order 1152.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594350C211yesmaximal, characteristic
2#10594324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592551C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4857C212yesmaximal, complemented
5#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590813C212yesmaximal
7#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590537C212yesmaximal
10#10590481C212yesmaximal, complemented
11#10590430C211yesmaximal, characteristic
12#81216—32nomaximal
13C2×#3744C2211yescharacteristic
14#64102C2211yescharacteristic
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×#890C2212yes—
17C3×#887C2212yes—
18#63919—21no—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#627C2211yescharacteristic
21#63874—21no—
22#63873C2211yescharacteristic
23#63868—22no—
24#63865—21no—
25#63864C2212yes—
26#63847—22no—
27#63844C2212yes—
28#63838—21no—
29C2×#3719C2212yes—
30C32×#106C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63637C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63565C2212yes—
40#63564C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5685—32no—
43#5568—32no—
44C3×#479—32no—
45#5068—32no—
46C4×#216—32no—
47#4890—32no—
48#4873—32no—
49#4857D312yescomplemented
50#4852—32no—
51#4852—61no—
52#4845—32no—
53#4830—32no—
54#4800—32no—
55#4798—32no—
56#4795—32no—
57#4792—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4×C3⋊D3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—21no—
63C2×#627D411yescharacteristic
64C2×C32×C8C2311yescharacteristic
65C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#3752—21no—
68#3750—21no—
69C4×C3⋊Dic3—21no—
70C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
71C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
72#3744—22no—
73C3×C4⋊Dic3—22no—
74C3×C4⋊Dic3C2312yes—
75C3×Dic3⋊C4—22no—
76C3×Dic3⋊C4—22no—
77C3×C4×Dic3—22no—
78C3×C4×Dic3C2312yes—
79C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
80#3724—21no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—22no—
84#3724D411yescharacteristic
85Dic3⋊Dic3D412yes—
86#3722—22no—
87#3722—22no—
88Dic32—22no—
89#3719—24no—
90#3364—91noSylow
91C3×#125—32no—
92C3×C4×Q8—32no—
93#947—32no—
94#944—32no—
95C2×#216—32no—
96C2×Dic12—32no—
97C2×#204—32no—
98C2×#204—61no—
99#898—62no—
100#896—62no—
101#893—32no—
102#893—61no—
103#890C2×D312yes—
104#889—62no—
105#889—62no—
106#888—32no—
107#888—62no—
108#887—32no—
109#887—32no—
110#887—61no—
111#887—62no—
112#887C2×D312yes—
113#876—62no—
114#875—32no—
115#872—62no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×#107—32no—
119C3×#106—21no—
120C3×#106C2×D312yes—
121C3×C4⋊C8—32no—
122C3×#103—32no—
123C3×#103—32no—
124#835—32no—
125#821—32no—
126#816C2×D312yes—
127Dic3⋊C8—32no—
128Dic3⋊C8C2×D312yes—
129C8×Dic3—32no—
130C8×Dic3—32no—
131C8×Dic3—61no—
132#810—32no—
133#810—32no—
134#810—61no—
135#810C2×D312yes—
136#809—32no—
137#809—32no—
138#809—61no—
139#807C2×D312yes—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C22×C3⋊D3—21no—
142C2×C32×C4—21no—
143C2×C32×C4—21no—
144C2×C32×C4C2411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3—21no—
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C4⋊(C3⋊D3)—21no—
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4×C3⋊D3—42no—
151#634—21no—
152#634#4112yes—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159#627—22no—
160#627—42no—
161C32×C8—21no—
162C3⋊(C3⋊C8)—21no—
163C3×C3⋊C8—22no—
164#557—91no—
165#556—91no—
166#488—92no—
167#487—91no—
168#479—32no—
169#474—91no—
170#464—92no—
171#462—91no—
172C8×Q8—91no—
173C4×Q16—92no—
174C4×SD16—91no—
175C2×C3×Q8—32no—
176C2×D12—32no—
177C2×D12—61no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—121no—
180C2×Dic6—32no—
181C2×Dic6—32no—
182C2×Dic6—61no—
183C2×Dic6—62no—
184C2×Dic6C22×D312yes—
185C2×C3×C8—21no—
186C2×C3×C8—32no—
187C2×C3×C8C22×D312yes—
188C3×C4⋊C4—21no—
189C3×C4⋊C4—21no—
190C3×C4⋊C4—32no—
191C3×C4⋊C4—62no—
192C3×C4⋊C4—62no—
193C3×C4⋊C4—62no—
194C3×C4⋊C4C22×D312yes—
195C3×C4⋊C4C22×D312yes—
196C3×C42—32no—
197C3×C42—62no—
198#216—64no—
199(C2×D3)⋊C4—62no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201(C2×D3)⋊C4—62no—
202(C2×D3)⋊C4—62no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205C4⋊Dic3—22no—
206C4⋊Dic3—32no—
207C4⋊Dic3C22×D312yes—
208Dic3⋊C4—22no—
209Dic3⋊C4—22no—
210Dic3⋊C4—32no—
211Dic3⋊C4—32no—
212Dic3⋊C4—62no—
213Dic3⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—62no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—121no—
219C4×Dic3—22no—
220C4×Dic3—32no—
221C4×Dic3—61no—
222C4×Dic3—62no—
223C4×Dic3—62no—
224C4×Dic3—62no—
225C4×Dic3—121no—
226C4×Dic3C22×D312yes—
227C2×C3⋊C8—32no—
228C2×C3⋊C8—61no—
229C2×C3⋊C8C22×D312yes—
230Dic12—64no—
231#204—64no—
232#204—64no—
233C22×C32C22×D411yescharacteristic
234C2×C3⋊D3—41no—
235C2×C3⋊D3—41no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C32×C4—41no—
238C32×C4—41no—
239C32×C4C2×#4111yescharacteristic
240C32×C42−1+411yescharacteristic
241C3⋊Dic3—22no—
242C3⋊Dic3—21no—
243C3⋊Dic3#13512yes—
244C3×Dic3—22no—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—42no—
247C3×Dic3—42no—
248C2×Q16—92no—
249C2×SD16—91no—
250C4⋊Q8—91no—
251C4⋊Q8—91no—
252C4⋊Q8—181no—
253#126—182no—
254#125—32no—
255#125—182no—
256#124—92no—
257C22⋊Q8—181no—
258C4×Q8—32no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—92no—
261C4×Q8—91no—
262C4×Q8—181no—
263C4×D4—91no—
264#117—181no—
265#107—32no—
266#106D3211yescharacteristic
267C4⋊C8—32no—
268C4⋊C8—91no—
269#103—32no—
270#103—32no—
271#103—92no—
272#103—91no—
273#102—92no—
274#102—91no—
275C4×C8—92no—
276C4×C8—91no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—121no—
279C3×Q8—62no—
280C3×Q8—62no—
281C2×C3×C4—22no—
282C2×C3×C4—22no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—32no—
285C2×C3×C4—32no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—62no—
289C2×C3×C4—62no—
290C2×C3×C4C23×D312yes—
291C2×Dic3—22no—
292C2×Dic3—22no—
293C2×Dic3—32no—
294C2×Dic3—32no—
295C2×Dic3—61no—
296C2×Dic3—61no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3D3×D412yes—
300C2×Dic3D3×D412yes—
301D12—62no—
302D12—62no—
303D12—62no—
304D12—121no—
305C4×D3—124no—
306C4×D3—242no—
307Dic6—22no—
308Dic6—22no—
309Dic6—34no—
310Dic6—62no—
311Dic6—64no—
312Dic6—62no—
313Dic6—121no—
314Dic6—124no—
315C3×C8—22no—
316C3×C8—22no—
317C3×C8—62no—
318C3⋊C8—22no—
319C3⋊C8—62no—
320C3⋊C8—121no—
321C2×C32#54811yescharacteristic
322C2×C32C2×#13511yescharacteristic
323C2×C32#57811yescharacteristic
324C3⋊D3—81no—
325C2×Q8—32no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—91no—
328C2×Q8—181no—
329C2×D4—91no—
330C22×C4—181no—
331Q16—184no—
332SD16—182no—
333C2×C8—32no—
334C2×C8—91no—
335C2×C8C2×D3211yescharacteristic
336C4⋊C4—32no—
337C4⋊C4—62no—
338C4⋊C4—62no—
339C4⋊C4—62no—
340C4⋊C4—91no—
341C4⋊C4—92no—
342C4⋊C4—181no—
343C4⋊C4—182no—
344C4⋊C4—181no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
348C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
349C22⋊C4—181no—
350C22⋊C4—182no—
351C22⋊C4—182no—
352C42—32no—
353C42—62no—
354C42—91no—
355C42—181no—
356C42—182no—
357C22×C3—21no—
358C22×C3C2×D3×D412yes—
359C2×D3—122no—
360C2×D3—122no—
361C2×D3—122no—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—241no—
364C2×D3—241no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—21no—
367C3×C4—42no—
368C3×C4—42no—
369C3×C4—62no—
370C3×C4—62no—
371C3×C4—81no—
372C3×C4—81no—
373C3×C4—122no—
374C3×C4—122no—
375C3×C4#100712yes—
376C3×C4D3×#4112yes—
377Dic3—22no—
378Dic3—22no—
379Dic3—34no—
380Dic3—42no—
381Dic3—42no—
382Dic3—62no—
383Dic3—64no—
384Dic3—62no—
385Dic3—122no—
386Dic3—121no—
387C32#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23—181no—
389Q8—62no—
390Q8—62no—
391Q8—92no—
392Q8—182no—
393Q8—181no—
394Q8—362no—
395D4—181no—
396D4—181no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—32no—
400C2×C4—32no—
401C2×C4—62no—
402C2×C4—62no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—91no—
405C2×C4—181no—
406C2×C4—362no—
407C2×C4C22×D3211yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—62no—
410C8—181no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3#563312yes—
415C2×C3D3×#13512yes—
416C2×C3#577912yes—
417D3—242no—
418D3—242no—
419C22—361no—
420C22—361no—
421C22—361no—
422C22D32×D411yescharacteristic
423C4—41no—
424C4—41no—
425C4—62no—
426C4—62no—
427C4—92no—
428C4—122no—
429C4—122no—
430C4—181no—
431C4—182no—
432C4#6430611yescharacteristic
433C4#6431611yescharacteristic
434C3—21no—
435C3#8121612yescomplemented
436C2—721no—
437C2#1059452111yescharacteristic
438C2#1059474711yescharacteristic
439C2#1059475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#106C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenter#106D32
hypocenterC32#3364
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594324C2semidirect
4. C3×#4857C2semidirect
5. #10590901C2semidirect
7. #10590645C2semidirect
8. #10590566C2semidirect
10. #10590481C2semidirect
49. #4857D3semidirect
387. C32#3364semidirect
435. C3#81216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943502
#105943242
#105925512
C3×#48572
#105909012
#105908132
#105906452
#105905662
#105905372
#105904812
#105904302
#812163