Finite Group Databasebeta

← #11895603

Subgroups — #11895603

Order 1152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595413C211yesmaximal, characteristic
2#10595338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593445C212yesmaximal, complemented
6#10593440C212yesmaximal
7C4×#3775C211yesmaximal, characteristic
8#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593373C212yesmaximal, complemented
10#10593353C212yesmaximal
11#10593347C211yesmaximal, characteristic
12C2×#3776C2212yes—
13C2×#3775C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#946—21no—
16C3×#944—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18C4×#627C2211yescharacteristic
19#63915C2212yes—
20C4×#625C2211yescharacteristic
21#63873C2211yescharacteristic
22#63870C2212yes—
23#63861—22no—
24#63845—22no—
25Dic3×Dic6—21no—
26#63841—21no—
27#63838C2212yes—
28#63838C2212yes—
29C4⋊#622C2211yescharacteristic
30C4⋊#622C2212yes—
31C4×#622C2212yes—
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2211yescharacteristic
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5721—61no—
42#5641—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D3—21no—
45C2×C3×Dic6—21no—
46C2×#627C2312yes—
47C2×#627C2311yescharacteristic
48C2×#625C2311yescharacteristic
49C2×#622C2311yescharacteristic
50C2×#622C2311yescharacteristic
51C2×#622C2312yes—
52#3776—24no—
53#3775—22no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
55C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
56C4×C3⋊Dic3C2312yes—
57C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
59C3×C4⋊Dic3—21no—
60C3×Dic3⋊C4—22no—
61C3×Dic3⋊C4—22no—
62C3×Dic3⋊C4—22no—
63C3×C4×Dic3—21no—
64#3724—21no—
65#3724—21no—
66#3724C2311yescharacteristic
67#3724C2312yes—
68#3724C2311yescharacteristic
69Dic3⋊Dic3—22no—
70Dic3⋊Dic3—21no—
71(C2×D3)⋊Dic3—22no—
72(C2×D3)⋊Dic3—21no—
73Dic32—22no—
74Dic32—22no—
75#3364—91nomaximal, Sylow
76C3×C4⋊Q8—61no—
77C3×C22⋊Q8—61no—
78#946—21no—
79Q8×Dic3—61no—
80Q8×Dic3—61no—
81Q8×Dic3—61no—
82#944—21no—
83#944—61no—
84C4×#67—61no—
85#926—61no—
86#898—62no—
87#892—61no—
88#890—62no—
89#889—62no—
90#889—62no—
91#888—61no—
92#887—62no—
93#887—62no—
94#885—62no—
95#879—62no—
96C4×Dic6—61no—
97C4×Dic6—61no—
98C22×C3×D3—21no—
99C32×Q8—22no—
100C2×C32×C4C2×D412yes—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C3×C4×D3—42no—
111C3×Dic6—42no—
112#627—21no—
113#627—22no—
114#627—22no—
115#627#4112yes—
116#625—21no—
117#625—21no—
118#622—21no—
119#622—22no—
120#622—21no—
121#557—91no—
122#556—91no—
123#488—92no—
124#487—91no—
125#479—92no—
126#474—91no—
127#464—92no—
128#462—91no—
129C8×Q8—91no—
130C4×Q16—92no—
131C4×SD16—91no—
132C2×C3×Q8—21no—
133C2×C3×Q8—21no—
134C2×C3×Q8—61no—
135C22×C3×C4—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×C4×D3—21no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—61no—
140C2×Dic6—62no—
141C3×C4⋊C4—62no—
142C3×C4⋊C4—62no—
143C3×C4⋊C4—61no—
144C3×C4⋊C4—62no—
145C3×C22⋊C4—62no—
146C3×C42—61no—
147#217—61no—
148#217—62no—
149(C2×D3)⋊C4—22no—
150(C2×D3)⋊C4—62no—
151(C2×D3)⋊C4—61no—
152C4⋊Dic3—21no—
153C4⋊Dic3—61no—
154C4⋊Dic3—62no—
155C4⋊Dic3—62no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—61no—
158C4⋊Dic3—62no—
159Dic3⋊C4—22no—
160Dic3⋊C4—22no—
161Dic3⋊C4—22no—
162Dic3⋊C4—61no—
163Dic3⋊C4—61no—
164Dic3⋊C4—62no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—62no—
169C4×Dic3—21no—
170C4×Dic3—61no—
171C4×Dic3—62no—
172C4×Dic3—62no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—62no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—62no—
178C22×C32C22×D411yescharacteristic
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182C32×C4—22no—
183C32×C4#13512yes—
184C3⋊Dic3—22no—
185C3⋊Dic3—21no—
186C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
187C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
188C3×Dic3—22no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—41no—
193C2×Q16—92no—
194C2×SD16—91no—
195C4⋊Q8—61no—
196C4⋊Q8—91no—
197C4⋊Q8—91no—
198#126—182no—
199#125—92no—
200#125—182no—
201#124—92no—
202C22⋊Q8—61no—
203C4×Q8—91no—
204C4×Q8—91no—
205C4×Q8—92no—
206C4×Q8—92no—
207C4×Q8—181no—
208C4×D4—91no—
209#117—181no—
210#107—92no—
211#106—91no—
212C4⋊C8—91no—
213C4⋊C8—92no—
214#103—91no—
215#103—92no—
216#103—92no—
217#103—92no—
218#102—91no—
219#102—92no—
220C4×C8—91no—
221C4×C8—92no—
222C23×C3—61no—
223C22×D3—21no—
224C3×Q8—42no—
225C3×Q8—42no—
226C3×Q8—122no—
227C2×C3×C4—21no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—122no—
237#67—121no—
238#67—121no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—21no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—22no—
243C2×Dic3—22no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—61no—
250C4×D3—42no—
251Dic6—42no—
252Dic6—62no—
253Dic6—62no—
254Dic6—122no—
255Dic6—122no—
256C2×C32#54811yescharacteristic
257C2×C32C2×#13511yescharacteristic
258C2×C32#57811yescharacteristic
259C3×D3—81no—
260C2×Q8—61no—
261C2×Q8—91no—
262C2×Q8—92no—
263C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×D4—91no—
265C22×C4—61no—
266Q16—184no—
267SD16—182no—
268C2×C8—91no—
269C2×C8—92no—
270C2×C8—91no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—62no—
273C4⋊C4—62no—
274C4⋊C4—62no—
275C4⋊C4—91no—
276C4⋊C4—92no—
277C4⋊C4—91no—
278C4⋊C4—91no—
279C4⋊C4—92no—
280C4⋊C4—181no—
281C4⋊C4—182no—
282C4⋊C4—181no—
283C4⋊C4—181no—
284C22⋊C4—62no—
285C22⋊C4—182no—
286C22⋊C4—181no—
287C42—61no—
288C42—91no—
289C42—92no—
290C42—182no—
291C42—182no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—121no—
295C22×C3—121no—
296C22×C3—121no—
297C2×D3—41no—
298C2×D3—41no—
299C2×D3—41no—
300C3×C4—22no—
301C3×C4—22no—
302C3×C4—42no—
303C3×C4—42no—
304C3×C4—62no—
305C3×C4—122no—
306C3×C4—121no—
307C3×C4—122no—
308C3×C4—121no—
309Dic3—22no—
310Dic3—42no—
311Dic3—42no—
312Dic3—41no—
313Dic3—41no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—122no—
319Dic3—121no—
320Dic3—122no—
321Dic3—121no—
322C32#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—61no—
324Q8—22no—
325Q8—92no—
326Q8—122no—
327Q8—181no—
328Q8—182no—
329Q8—182no—
330D4—181no—
331D4—181no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—61no—
334C2×C4—61no—
335C2×C4—62no—
336C2×C4—62no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—91no—
340C2×C4—122no—
341C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
342C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C8—181no—
344C8—182no—
345C8—181no—
346C2×C3—21no—
347C2×C3—21no—
348C2×C3—21no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—241no—
353D3—81no—
354C22—121no—
355C22—121no—
356C22—121no—
357C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—62no—
360C4—91no—
361C4—91no—
362C4—121no—
363C4—122no—
364C4—121no—
365C4—122no—
366C4—182no—
367C4—181no—
368C4#6423712yes—
369C3—21no—
370C3—21no—
371C2—241no—
372C2#1059652011yescharacteristic
373C2#1059652411yescharacteristic
374C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3364
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595338C2semidirect
3. Q8×#622C2semidirect
4. #10593447C2semidirect
5. #10593445C2semidirect
8. #10593377C2semidirect
9. #10593373C2semidirect
322. C32#3364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954132
#105953382
Q8×#6222
#105934472
#105934452
#105934402
C4×#37752
#105933772
#105933732
#105933532
#105933472
#33649