Finite Group Databasebeta

← #11895604

Subgroups — #11895604

Order 1152.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594472C211yesmaximal, characteristic
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593440C211yesmaximal, characteristic
8#10593433C211yesmaximal, characteristic
9#10593382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593367C211yesmaximal, characteristic
13#10593353C211yesmaximal, characteristic
14#10593353C211yesmaximal, characteristic
15#10593352C211yesmaximal, characteristic
16C2×#3776C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19#64096C2211yescharacteristic
20C3×#898—21no—
21C3×#889—21no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63919C2211yescharacteristic
24C4×#627C2211yescharacteristic
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63915C2211yescharacteristic
27#63915C2211yescharacteristic
28#63902C2211yescharacteristic
29#63896—21no—
30#63877—21no—
31#63870C2211yescharacteristic
32#63870C2211yescharacteristic
33#63858—21no—
34#63846—21no—
35#63840—21no—
36#63838C2211yescharacteristic
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63837—21no—
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42C4⋊#622C2211yescharacteristic
43C4×#622C2211yescharacteristic
44C4×#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5702—61no—
60#5685—61no—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C2×#627—21no—
63C2×#627C2311yescharacteristic
64C2×#627C2311yescharacteristic
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#625C2311yescharacteristic
67C2×D3×Dic3—21no—
68C2×#622C2311yescharacteristic
69C2×#622C2311yescharacteristic
70C2×#622C2311yescharacteristic
71C2×#622C2311yescharacteristic
72#3776—22no—
73#3776—22no—
74#3775—22no—
75C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
76#3750D411yescharacteristic
77#3750D411yescharacteristic
78C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
80C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
81C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
82C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
83C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C3×C4⋊Dic3—21no—
85C3×C4⋊Dic3—21no—
86C3×Dic3⋊C4—21no—
87C3×Dic3⋊C4—21no—
88C3×Dic3⋊C4—21no—
89C3×Dic3⋊C4—21no—
90C3×Dic3⋊C4—21no—
91C3×C4×Dic3—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93#3724—21no—
94#3724C2311yescharacteristic
95#3724C2311yescharacteristic
96#3724C2311yescharacteristic
97#3724C2311yescharacteristic
98Dic3⋊Dic3—21no—
99Dic3⋊Dic3—21no—
100Dic3⋊Dic3—21no—
101Dic3⋊Dic3—21no—
102(C2×D3)⋊Dic3—21no—
103(C2×D3)⋊Dic3—21no—
104Dic32—21no—
105Dic32—21no—
106Dic32—21no—
107#3364—91nomaximal, Sylow
108C3×#126—61no—
109C3×#125—61no—
110#898—21no—
111#898—61no—
112#896—61no—
113#890—61no—
114#889—21no—
115#889—61no—
116#889—61no—
117#889—61no—
118#888—61no—
119#888—61no—
120#888—61no—
121#888—61no—
122#887—61no—
123#887—61no—
124#887—61no—
125#887—61no—
126#887—61no—
127#887—61no—
128#885—61no—
129#885—61no—
130#67⋊C4—61no—
131#879—61no—
132#878—61no—
133#877—61no—
134#872—61no—
135C4×Dic6—61no—
136C4×Dic6—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C22×C3×D3—21no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
146#634—22no—
147C2×C3×Dic3—21no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154#627—21no—
155#627—21no—
156#627—21no—
157#627—21no—
158#627—21no—
159#627—42no—
160#627#4112yes—
161#625—21no—
162#625—21no—
163D3×Dic3—42no—
164#622—21no—
165#622—21no—
166#622—21no—
167#622—21no—
168#557—91no—
169#556—91no—
170#488—91no—
171#488—91no—
172#487—91no—
173#479—91no—
174#479—91no—
175#474—91no—
176#464—91no—
177#464—91no—
178#462—91no—
179C8×Q8—91no—
180C4×Q16—91no—
181C4×Q16—91no—
182C4×SD16—91no—
183C2×#67—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×Dic6—61no—
187C2×Dic6—61no—
188C2×Dic6—61no—
189C2×Dic6—61no—
190C2×Dic6—61no—
191C2×Dic6—61no—
192C2×Dic6—61no—
193C3×C4⋊C4—21no—
194C3×C4⋊C4—21no—
195C3×C4⋊C4—61no—
196C3×C4⋊C4—61no—
197C3×C4⋊C4—61no—
198C3×C4⋊C4—61no—
199C3×C4⋊C4—61no—
200C3×C4⋊C4—61no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C22⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—61no—
204C3×C22⋊C4—61no—
205C3×C42—61no—
206C3×C42—61no—
207#217—61no—
208#217—61no—
209(C2×D3)⋊C4—21no—
210(C2×D3)⋊C4—21no—
211(C2×D3)⋊C4—21no—
212(C2×D3)⋊C4—61no—
213(C2×D3)⋊C4—61no—
214C4⋊Dic3—21no—
215C4⋊Dic3—21no—
216C4⋊Dic3—61no—
217C4⋊Dic3—61no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—61no—
220Dic3⋊C4—21no—
221Dic3⋊C4—21no—
222Dic3⋊C4—21no—
223Dic3⋊C4—21no—
224Dic3⋊C4—21no—
225Dic3⋊C4—61no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239C4×Dic3—21no—
240C4×Dic3—21no—
241C4×Dic3—61no—
242C4×Dic3—61no—
243C4×Dic3—61no—
244C4×Dic3—61no—
245C4×Dic3—61no—
246C4×Dic3—61no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—61no—
253C22×C32C22×D411yescharacteristic
254C2×C3×D3—41no—
255C2×C3×D3—41no—
256C2×C3×D3—41no—
257C32×C4—21no—
258C32×C4—21no—
259C32×C4—21no—
260C3⋊Dic3—21no—
261C3⋊Dic3—21no—
262C3⋊Dic3#13512yes—
263C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
264C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
265C3×Dic3—22no—
266C3×Dic3—41no—
267C3×Dic3—41no—
268C3×Dic3—41no—
269C3×Dic3—41no—
270C3×Dic3—41no—
271C3×Dic3—41no—
272C2×Q16—91no—
273C2×Q16—91no—
274C2×SD16—91no—
275C4⋊Q8—91no—
276C4⋊Q8—91no—
277C4⋊Q8—181no—
278#126—61no—
279#126—181no—
280#125—61no—
281#125—91no—
282#125—91no—
283#125—181no—
284#124—91no—
285#124—91no—
286C22⋊Q8—181no—
287C4×Q8—91no—
288C4×Q8—91no—
289C4×Q8—91no—
290C4×Q8—91no—
291C4×Q8—91no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—181no—
294C4×D4—91no—
295#117—181no—
296#107—91no—
297#107—91no—
298#106—91no—
299C4⋊C8—91no—
300C4⋊C8—91no—
301C4⋊C8—91no—
302#103—91no—
303#103—91no—
304#103—91no—
305#103—91no—
306#103—91no—
307#103—91no—
308#103—91no—
309#102—91no—
310#102—91no—
311#102—91no—
312C4×C8—91no—
313C4×C8—91no—
314C4×C8—91no—
315C23×C3—61no—
316C22×D3—21no—
317C2×C3×C4—21no—
318C2×C3×C4—21no—
319C2×C3×C4—21no—
320C2×C3×C4—21no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330#67—121no—
331#67—121no—
332C2×Dic3—21no—
333C2×Dic3—21no—
334C2×Dic3—21no—
335C2×Dic3—21no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—61no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—122no—
348C4×D3—122no—
349Dic6—62no—
350Dic6—62no—
351Dic6—121no—
352Dic6—121no—
353Dic6—121no—
354Dic6—121no—
355Dic6—122no—
356Dic6—122no—
357Dic6—122no—
358Dic6—122no—
359C2×C32#54811yescharacteristic
360C2×C32C2×#13511yescharacteristic
361C2×C32#57811yescharacteristic
362C3×D3—81no—
363C2×Q8—91no—
364C2×Q8—91no—
365C2×Q8—91no—
366C2×Q8—91no—
367C2×Q8—181no—
368C2×D4—91no—
369C22×C4—181no—
370Q16—182no—
371Q16—182no—
372SD16—182no—
373C2×C8—91no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8—91no—
377C4⋊C4—61no—
378C4⋊C4—61no—
379C4⋊C4—61no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—61no—
382C4⋊C4—61no—
383C4⋊C4—61no—
384C4⋊C4—91no—
385C4⋊C4—91no—
386C4⋊C4—91no—
387C4⋊C4—91no—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—91no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4—181no—
392C4⋊C4—181no—
393C4⋊C4—181no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C22⋊C4—61no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C42—61no—
402C42—61no—
403C42—91no—
404C42—91no—
405C42—91no—
406C42—181no—
407C42—181no—
408C42—181no—
409C22×C3—21no—
410C22×C3—21no—
411C22×C3—121no—
412C22×C3—121no—
413C22×C3—121no—
414C2×D3—41no—
415C2×D3—41no—
416C2×D3—41no—
417C3×C4—41no—
418C3×C4—41no—
419C3×C4—41no—
420C3×C4—41no—
421C3×C4—41no—
422C3×C4—41no—
423C3×C4—62no—
424C3×C4—121no—
425C3×C4—121no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—121no—
428C3×C4—121no—
429C3×C4—121no—
430Dic3—22no—
431Dic3—41no—
432Dic3—41no—
433Dic3—41no—
434Dic3—41no—
435Dic3—41no—
436Dic3—41no—
437Dic3—61no—
438Dic3—61no—
439Dic3—62no—
440Dic3—61no—
441Dic3—61no—
442Dic3—62no—
443Dic3—121no—
444Dic3—121no—
445Dic3—121no—
446Dic3—121no—
447C32#336411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—61no—
449Q8—92no—
450Q8—182no—
451Q8—181no—
452Q8—181no—
453Q8—181no—
454Q8—181no—
455Q8—181no—
456Q8—362no—
457D4—181no—
458D4—181no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—61no—
462C2×C4—61no—
463C2×C4—61no—
464C2×C4—61no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—91no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—362no—
471C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C8—181no—
475C8—181no—
476C8—181no—
477C8—181no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—21no—
484C2×C3—241no—
485D3—81no—
486C22—121no—
487C22—121no—
488C22—121no—
489C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—62no—
494C4—92no—
495C4—91no—
496C4—91no—
497C4—121no—
498C4—121no—
499C4—121no—
500C4—121no—
501C4—121no—
502C4—121no—
503C4—181no—
504C4—181no—
505C3—21no—
506C3—21no—
507C2—241no—
508C2#1059650011yescharacteristic
509C2#1059651611yescharacteristic
510C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3364
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594597C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
4. #10593448C2semidirect
5. #10593445C2semidirect
6. C4×#3776C2semidirect
9. #10593382C2semidirect
10. #10593379C2semidirect
11. #10593373C2semidirect
447. C32#3364semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945972
#105944722
#105937502
#105934482
#105934452
C4×#37762
#105934402
#105934332
#105933822
#105933792
#105933732
#105933672
#105933532
#105933522
#33649