Finite Group Databasebeta

← #11895630

Subgroups — #11895630

Order 1152.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596030C211yesmaximal, characteristic
3C32×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592553C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592544C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592461C211yesmaximal, characteristic
15#10592459C211yesmaximal, characteristic
16#81151—34nomaximal
17C32×#125C2211yescharacteristic
18C32×C4×D4C2211yescharacteristic
19#64149C2211yescharacteristic
20#64145C2211yescharacteristic
21C2×#3754C2211yescharacteristic
22#64138—21no—
23C4×#638—21no—
24C2×#3746C2211yescharacteristic
25C2×#3744C2211yescharacteristic
26#64102C2211yescharacteristic
27#64099C2211yescharacteristic
28#64098—21no—
29#64098—21no—
30#64097—21no—
31#64097C2211yescharacteristic
32#64096—21no—
33#64096C2211yescharacteristic
34#64096C2211yescharacteristic
35#64096C2211yescharacteristic
36#64094—21no—
37#64092—21no—
38#64084C2211yescharacteristic
39C4×#634C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×#107C2211yescharacteristic
42C32×#106C2211yescharacteristic
43C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45C32×#102C2211yescharacteristic
46#63659C2211yescharacteristic
47#63648C2211yescharacteristic
48#63643C2211yescharacteristic
49#63641C2211yescharacteristic
50#63641C2211yescharacteristic
51C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
52C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
53#63637C2211yescharacteristic
54#63637C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59C4×C3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
60#5685—34no—
61#5559—34no—
62C3×#478D314yescomplemented
63#5068—34no—
64C4×#214—34no—
65#4891—34no—
66#4873—34no—
67#4854—34no—
68#4852—34no—
69#4845—34no—
70#4830—34no—
71#4768—34no—
72#4767—34no—
73#4762—34no—
74#4760—34no—
75C2×C32×D4C2311yescharacteristic
76C22×C32×C4—21no—
77C2×#638—21no—
78C2×#638—21no—
79C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
80C2×C4×C3⋊D3—21no—
81C2×#634—21no—
82C2×#634D411yescharacteristic
83C2×#634C2311yescharacteristic
84C2×#634C2311yescharacteristic
85C2×C32×C8C2311yescharacteristic
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87C32×C4⋊C4—21no—
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C32×C22⋊C4—21no—
93C32×C42C2311yescharacteristic
94#3757—21no—
95#3757—21no—
96#3754—22no—
97#3752—21no—
98#3752—21no—
99#3752—21no—
100C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
102C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
103#3750—21no—
104#3750—21no—
105#3750—21no—
106#3750—21no—
107#3750—21no—
108#3750—21no—
109#3750D411yescharacteristic
110#3750D411yescharacteristic
111C4×C3⋊Dic3—21no—
112C4×C3⋊Dic3—21no—
113C4×C3⋊Dic3—21no—
114C4×C3⋊Dic3—21no—
115C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
118C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
119#3746—22no—
120#3744—22no—
121#3365—91noSylow
122C3×#125C2×D314yes—
123C3×C4×D4C2×D314yes—
124#940—34no—
125#936—34no—
126C2×#214—34no—
127#929—64no—
128C4×#67—64no—
129C2×Dic12—34no—
130C2×#204—34no—
131#893—34no—
132#890—34no—
133#889—64no—
134#889—64no—
135#888—34no—
136#888—64no—
137#887—34no—
138#887—34no—
139#887—34no—
140#887—64no—
141#885—64no—
142#883—64no—
143#875—34no—
144C4×Dic6—34no—
145C4×Dic6—34no—
146C3×#107C2×D314yes—
147C3×#106C2×D314yes—
148C3×C4⋊C8C2×D314yes—
149C3×#102C2×D314yes—
150C3×#102C2×D314yes—
151#832—34no—
152#821—34no—
153#816—34no—
154Dic3⋊C8—34no—
155Dic3⋊C8—34no—
156C8×Dic3—34no—
157C8×Dic3—34no—
158#810—34no—
159#810—34no—
160#810—34no—
161#809—34no—
162#809—34no—
163#808—34no—
164C4×C3⋊C8—34no—
165C23×C32—21no—
166C22×C3⋊D3—21no—
167C32×D4—21no—
168C32×D4—21no—
169C2×C32×C4—21no—
170C2×C32×C4—21no—
171C2×C32×C4—21no—
172C2×C32×C4—81no—
173C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C32×C4C2411yescharacteristic
176#638—42no—
177#638—81no—
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3—21no—
180C2×C3⋊Dic3—21no—
181C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
182C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C4⋊(C3⋊D3)—21no—
186C4⋊(C3⋊D3)—21no—
187C4×C3⋊D3—81no—
188#634—21no—
189#634—22no—
190#634—21no—
191#634—21no—
192#634—42no—
193#634#4112yes—
194C32×C8—21no—
195C32×C8—21no—
196C3⋊(C3⋊C8)—21no—
197C3⋊(C3⋊C8)—21no—
198#559—91no—
199#557—91no—
200#488—91no—
201#488—91no—
202#486—91no—
203#478—91no—
204#478C3⋊D311yescharacteristic, complemented
205#475—91no—
206#464—91no—
207#464—91no—
208#460—91no—
209C8×Q8—91no—
210C4×Q16—91no—
211C4×SD16—91no—
212C4×SD16—91no—
213C2×C3×D4C22×D314yes—
214C22×C3×C4—24no—
215C2×#67—64no—
216C2×#67—64no—
217C2×D12—34no—
218C2×C4×D3—64no—
219C2×Dic6—34no—
220C2×Dic6—34no—
221C2×Dic6—34no—
222C2×Dic6—64no—
223C2×C3×C8C22×D314yes—
224C2×C3×C8C22×D314yes—
225C3×C4⋊C4—24no—
226C3×C4⋊C4—24no—
227C3×C4⋊C4C22×D314yes—
228C3×C4⋊C4C22×D314yes—
229C3×C4⋊C4C22×D314yes—
230C3×C22⋊C4—24no—
231C3×C42C22×D314yes—
232#217—64no—
233#217—64no—
234#214—68no—
235(C2×D3)⋊C4—64no—
236(C2×D3)⋊C4—64no—
237(C2×D3)⋊C4—64no—
238C4⋊Dic3—34no—
239C4⋊Dic3—34no—
240C4⋊Dic3—64no—
241Dic3⋊C4—34no—
242Dic3⋊C4—34no—
243Dic3⋊C4—64no—
244Dic3⋊C4—64no—
245Dic3⋊C4—64no—
246Dic3⋊C4—64no—
247Dic3⋊C4—64no—
248Dic3⋊C4—64no—
249C4×Dic3—34no—
250C4×Dic3—34no—
251C4×Dic3—64no—
252C4×Dic3—64no—
253C4×Dic3—64no—
254C4×Dic3—64no—
255C2×C3⋊C8—34no—
256C2×C3⋊C8—34no—
257Dic12—68no—
258#204—68no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32—41no—
261C22×C32—41no—
262C22×C32C22×D411yescharacteristic
263C2×C3⋊D3—41no—
264C2×C3⋊D3—41no—
265C2×C3⋊D3—41no—
266C32×C4—21no—
267C32×C4—21no—
268C32×C4—41no—
269C32×C4—41no—
270C32×C4—41no—
271C32×C4C2×#4111yescharacteristic
272C32×C42−1+411yescharacteristic
273C3⋊Dic3—22no—
274C3⋊Dic3—21no—
275C3⋊Dic3—21no—
276C3⋊Dic3—21no—
277C3⋊Dic3—41no—
278C3⋊Dic3—41no—
279C3⋊Dic3#13512yes—
280C2×Q16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×SD16—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285#127—91no—
286#125—91no—
287#125—181no—
288#125—181no—
289#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
290#124—91no—
291#124—91no—
292#124—181no—
293#123—181no—
294#123—181no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—91no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—91no—
300C4×Q8—181no—
301C4×D4—91no—
302C4×D4—181no—
303C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
304#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
305#106—91no—
306#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4⋊C8—91no—
308C4⋊C8—91no—
309C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103—91no—
313#103—91no—
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102—91no—
317#102—91no—
318#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
319#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
320C4×C8—91no—
321C4×C8—91no—
322C4×C8—91no—
323C23×C3—24no—
324C22×D3—64no—
325C3×D4—24no—
326C3×D4—24no—
327C2×C3×C4—24no—
328C2×C3×C4—24no—
329C2×C3×C4—24no—
330C2×C3×C4—84no—
331C2×C3×C4D3×D414yes—
332C2×C3×C4D3×D414yes—
333C2×C3×C4C23×D314yes—
334#67—128no—
335#67—244no—
336C2×Dic3—34no—
337C2×Dic3—34no—
338C2×Dic3—34no—
339C2×Dic3—34no—
340C2×Dic3—64no—
341C2×Dic3—64no—
342C2×Dic3—64no—
343D12—64no—
344D12—64no—
345C4×D3—244no—
346Dic6—38no—
347Dic6—68no—
348Dic6—64no—
349Dic6—64no—
350Dic6—64no—
351Dic6—128no—
352C3×C8—24no—
353C3×C8—24no—
354C3⋊C8—64no—
355C3⋊C8—64no—
356C2×C32—81no—
357C2×C32#54811yescharacteristic
358C2×C32C2×#13511yescharacteristic
359C2×C32#57711yescharacteristic
360C3⋊D3—81no—
361C2×Q8—91no—
362C2×Q8—91no—
363C2×Q8—91no—
364C2×Q8—181no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—181no—
367C2×D4—181no—
368C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—181no—
371Q16—182no—
372SD16—182no—
373SD16—182no—
374C2×C8—91no—
375C2×C8—91no—
376C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
377C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—91no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—91no—
383C4⋊C4—91no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4—181no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
392C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
393C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—181no—
396C22⋊C4—181no—
397C22⋊C4—181no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C42—91no—
401C42—91no—
402C42—181no—
403C42—181no—
404C42—181no—
405C42—181no—
406C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
407C22×C3—44no—
408C22×C3—44no—
409C22×C3—44no—
410C22×C3C2×D3×D414yes—
411C2×D3—124no—
412C2×D3—124no—
413C2×D3—124no—
414C3×C4—24no—
415C3×C4—24no—
416C3×C4—44no—
417C3×C4—44no—
418C3×C4—44no—
419C3×C4#100714yes—
420C3×C4D3×#4114yes—
421Dic3—38no—
422Dic3—68no—
423Dic3—64no—
424Dic3—64no—
425Dic3—64no—
426Dic3—124no—
427Dic3—124no—
428C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—21no—
430C23—181no—
431Q8—92no—
432Q8—182no—
433Q8—181no—
434Q8—181no—
435Q8—181no—
436Q8—362no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—181no—
440D4—181no—
441D4—362no—
442D4—721no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—91no—
448C2×C4—91no—
449C2×C4—91no—
450C2×C4—91no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—181no—
453C2×C4—181no—
454C2×C4—721no—
455C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
456C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
457C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—181no—
461C8—181no—
462C2×C3—84no—
463C2×C3#563314yes—
464C2×C3D3×#13514yes—
465C2×C3#577514yes—
466D3—244no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—92no—
480C4—182no—
481C4—181no—
482C4—181no—
483C4—181no—
484C4—361no—
485C4—361no—
486C4#6436411yescharacteristic
487C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
488C3#8115114yescomplemented
489C2—81no—
490C2—721no—
491C2#1059610411yescharacteristic
492C2C3⋊D3×#13511yescharacteristic
493C2#1059624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#478C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64149C22
hypercenter#478C3⋊D3
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596156C2semidirect
3. C32×#478C2semidirect
4. #10592767C2semidirect
5. C4×#3754C2semidirect
6. #10592590C2semidirect
7. #10592572C2semidirect
8. #10592553C2semidirect
9. #10592551C2semidirect
10. #10592544C2semidirect
11. #10592529C2semidirect
12. #10592467C2semidirect
13. #10592466C2semidirect
62. C3×#478D3semidirect
204. #478C3⋊D3semidirect
428. C32#3365semidirect
488. C3#81151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961562
#105960302
C32×#4782
#105927672
C4×#37542
#105925902
#105925722
#105925532
#105925512
#105925442
#105925292
#105924672
#105924662
#105924612
#105924592
#811513