Finite Group Databasebeta

← #11895645

Subgroups — #11895645

Order 1152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596030C211yesmaximal, characteristic
2#10593853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C4×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5009C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591444C211yesmaximal, characteristic
6#10591443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591402C211yesmaximal, characteristic
9#10590483C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590368C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590293C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81151—31nomaximal
17#79624—31nomaximal
18C32×C4×D4C2211yescharacteristic
19#64149C2211yescharacteristic
20#64145C2211yescharacteristic
21#64138—21no—
22C4×#638—21no—
23#64102C2211yescharacteristic
24#64096C2211yescharacteristic
25#64094—21no—
26#64092—21no—
27#64084C2211yescharacteristic
28C4×#634C2211yescharacteristic
29C2×C3×#214C2211yescharacteristic
30C3×#870C2211yescharacteristic
31C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
32#63919C2211yescharacteristic
33#63872C2211yescharacteristic
34#63867—21no—
35#63845—21no—
36#63843C2211yescharacteristic
37#63843C2211yescharacteristic
38#63840—21no—
39#63837—21no—
40C2×#3719C2211yescharacteristic
41C2×#3717C2211yescharacteristic
42C3×#832C2211yescharacteristic
43C3×#832C2211yescharacteristic
44C3×#832C2211yescharacteristic
45C3×#810C2211yescharacteristic
46C3×#808C2211yescharacteristic
47C3×#808C2211yescharacteristic
48C3×#807C2211yescharacteristic
49C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
51#63572C2211yescharacteristic
52#63572C2211yescharacteristic
53#63567C2211yescharacteristic
54#63567C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63564C2211yescharacteristic
57#63564C2211yescharacteristic
58#63564C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5685—31no—
62#5569—31no—
63#5559—31no—
64#5559—31no—
65#5559—61no—
66C3×#478—31no—
67C3×C4×SD16—31no—
68#5166—31no—
69#5163—31no—
70#5068—31no—
71#5028—31no—
72C4×#214D311yescharacteristic, complemented
73#5009D311yescharacteristic, complemented
74#4891—31no—
75#4873—31no—
76#4871—31no—
77#4854—31no—
78#4854—31no—
79#4852—31no—
80#4845—31no—
81#4830—31no—
82#4790—31no—
83#4788—31no—
84#4768—31no—
85#4768—31no—
86#4767—31no—
87#4762—31no—
88#4760—31no—
89#4760—31no—
90#4697—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C22×C32×C4—21no—
94C2×#638—21no—
95C2×#638—21no—
96C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
97C2×C4×C3⋊D3—21no—
98C2×#634D411yescharacteristic
99C2×#634C2311yescharacteristic
100C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
101C2×#627—21no—
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C32×C22⋊C4—21no—
104C32×C42C2311yescharacteristic
105#3757—21no—
106#3757—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
111#3750—21no—
112#3750D411yescharacteristic
113#3750D411yescharacteristic
114C4×C3⋊Dic3—21no—
115C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C3×#214—22no—
118C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C3×Dic3⋊C4—21no—
122C3×Dic3⋊C4—21no—
123C3×Dic3⋊C4—21no—
124C3×C4×Dic3—21no—
125C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
129#3724—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3—21no—
132Dic3⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊Dic3—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136#3719—22no—
137#3717—22no—
138#3365—91noSylow
139C2×C3×SD16—31no—
140C3×#125—31no—
141C3×C4×Q8—31no—
142C3×C4×D4—21no—
143C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
144C3×C4×D4C2×D311yescharacteristic
145Q8×Dic3—31no—
146Q8×Dic3—31no—
147C2×#216—31no—
148C2×#215—31no—
149#940—31no—
150#940—31no—
151#940—61no—
152#936—31no—
153#936—31no—
154#936—61no—
155C2×#214C2×D311yescharacteristic
156#929—61no—
157#929—61no—
158#929—62no—
159C4×#67—61no—
160C4×#67—61no—
161C4×#67—62no—
162C2×Dic12—31no—
163C2×#204—31no—
164#893—31no—
165#893—31no—
166#893—61no—
167#890—31no—
168#890—31no—
169#890—61no—
170#889—61no—
171#889—61no—
172#888—31no—
173#888—31no—
174#888—61no—
175#888—61no—
176#887—31no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—31no—
180#887—61no—
181#887—61no—
182#885—61no—
183#885—61no—
184#885—62no—
185#883—61no—
186#883—61no—
187#883—62no—
188#875—31no—
189#875—31no—
190#875—61no—
191#870—61no—
192#870C2×D311yescharacteristic
193C4×Dic6—31no—
194C4×Dic6—31no—
195C4×Dic6—61no—
196C4×Dic6—61no—
197C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
198C3×#107—31no—
199C3×#106—31no—
200C3×#106—31no—
201C3×C4⋊C8—31no—
202C3×#103—31no—
203C3×#102—31no—
204C3×#102—31no—
205C3×#102—31no—
206C3×C4×C8—31no—
207#832C2×D311yescharacteristic
208#832C2×D311yescharacteristic
209#832C2×D311yescharacteristic
210#821—31no—
211#821—31no—
212#821—31no—
213#816—31no—
214#816—31no—
215#816—31no—
216Dic3⋊C8—31no—
217Dic3⋊C8—31no—
218Dic3⋊C8—31no—
219Dic3⋊C8—31no—
220C8×Dic3—31no—
221C8×Dic3—31no—
222C8×Dic3—31no—
223C8×Dic3—31no—
224#810—31no—
225#810—31no—
226#810—31no—
227#810C2×D311yescharacteristic
228#809—31no—
229#809—31no—
230#809—31no—
231#808C2×D311yescharacteristic
232#808C2×D311yescharacteristic
233#807C2×D311yescharacteristic
234C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
235C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
236C23×C32—21no—
237C22×C3⋊D3—21no—
238C32×D4—21no—
239C32×D4—21no—
240C2×C32×C4—21no—
241C2×C32×C4—81no—
242C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C32×C4C2411yescharacteristic
245#638—42no—
246#638—81no—
247C2×C3⋊Dic3—21no—
248C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
252C4⋊(C3⋊D3)—21no—
253C4⋊(C3⋊D3)—21no—
254C4×C3⋊D3—81no—
255#634—22no—
256#634—21no—
257#634—21no—
258C2×C3×Dic3—21no—
259C2×C3×Dic3—21no—
260C2×C3×Dic3—21no—
261C2×C3×Dic3—21no—
262C3×Dic6—21no—
263C3×Dic6#4112yes—
264#627—42no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268C3×C3⋊C8—21no—
269#559—91no—
270#557—91no—
271#488—91no—
272#488—91no—
273#486—91no—
274#478—31no—
275#478—91no—
276#475—91no—
277#464—91no—
278#464—91no—
279#460—91no—
280C8×Q8—91no—
281C4×Q16—91no—
282C4×SD16—31no—
283C4×SD16—91no—
284C2×C3×Q8—31no—
285C2×C3×D4—21no—
286C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
287C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
288C22×C3×C4—22no—
289C22×C3×C4—21no—
290C22×C3×C4—21no—
291C2×#67—61no—
292C2×#67—61no—
293C2×#67—61no—
294C2×#67—61no—
295C2×#67—62no—
296C2×#67—62no—
297C2×D12—31no—
298C2×D12—31no—
299C2×D12—61no—
300C2×C4×D3—61no—
301C2×C4×D3—61no—
302C2×C4×D3—62no—
303C2×Dic6—31no—
304C2×Dic6—31no—
305C2×Dic6—31no—
306C2×Dic6—31no—
307C2×Dic6—61no—
308C2×Dic6—61no—
309C2×Dic6—61no—
310C2×Dic6—61no—
311C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
312C3×SD16—62no—
313C2×C3×C8—31no—
314C2×C3×C8—31no—
315C2×C3×C8—31no—
316C2×C3×C8—31no—
317C3×C4⋊C4—21no—
318C3×C4⋊C4—31no—
319C3×C4⋊C4—31no—
320C3×C4⋊C4—31no—
321C3×C4⋊C4—61no—
322C3×C4⋊C4—61no—
323C3×C4⋊C4—61no—
324C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
325C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
326C3×C22⋊C4—22no—
327C3×C22⋊C4—21no—
328C3×C22⋊C4—21no—
329C3×C42—21no—
330C3×C42—61no—
331C3×C42C22×D311yescharacteristic
332C3×C42C22×D311yescharacteristic
333#217—61no—
334#217—61no—
335#217—61no—
336#217—61no—
337#217—62no—
338#217—62no—
339#216—62no—
340#215—62no—
341#214—22no—
342(C2×D3)⋊C4—61no—
343(C2×D3)⋊C4—61no—
344(C2×D3)⋊C4—62no—
345(C2×D3)⋊C4—62no—
346(C2×D3)⋊C4—62no—
347(C2×D3)⋊C4—61no—
348(C2×D3)⋊C4—61no—
349(C2×D3)⋊C4—61no—
350(C2×D3)⋊C4—61no—
351C4⋊Dic3—31no—
352C4⋊Dic3—31no—
353C4⋊Dic3—61no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3—61no—
356C4⋊Dic3—61no—
357C4⋊Dic3—61no—
358C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
359C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
360C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
361Dic3⋊C4—21no—
362Dic3⋊C4—21no—
363Dic3⋊C4—21no—
364Dic3⋊C4—31no—
365Dic3⋊C4—31no—
366Dic3⋊C4—31no—
367Dic3⋊C4—31no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—61no—
376Dic3⋊C4—61no—
377Dic3⋊C4—61no—
378Dic3⋊C4—62no—
379C4×Dic3—21no—
380C4×Dic3—31no—
381C4×Dic3—31no—
382C4×Dic3—31no—
383C4×Dic3—31no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3—61no—
386C4×Dic3—61no—
387C4×Dic3—61no—
388C4×Dic3—61no—
389C4×Dic3—61no—
390C4×Dic3—61no—
391C4×Dic3—61no—
392C4×Dic3—62no—
393C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
396C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
397Dic12—62no—
398#204—62no—
399C22×C32—41no—
400C22×C32—41no—
401C22×C32—41no—
402C22×C32C22×D411yescharacteristic
403C2×C3⋊D3—41no—
404C2×C3⋊D3—41no—
405C2×C3⋊D3—41no—
406C32×C4—21no—
407C32×C4—21no—
408C32×C4—41no—
409C32×C4C2×#4111yescharacteristic
410C32×C42−1+411yescharacteristic
411C3⋊Dic3—21no—
412C3⋊Dic3—21no—
413C3⋊Dic3—21no—
414C3⋊Dic3—41no—
415C3⋊Dic3#13512yes—
416C3×Dic3—22no—
417C3×Dic3—41no—
418C3×Dic3—41no—
419C3×Dic3—41no—
420C2×Q16—91no—
421C2×SD16—31no—
422C2×SD16—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424C4⋊Q8—181no—
425#127—91no—
426#125—31no—
427#125—91no—
428#125—181no—
429#125—181no—
430#124—91no—
431#124—91no—
432#124—181no—
433#123—181no—
434#123—181no—
435C4×Q8—31no—
436C4×Q8—91no—
437C4×Q8—91no—
438C4×Q8—91no—
439C4×Q8—91no—
440C4×Q8—181no—
441C4×D4—91no—
442C4×D4—181no—
443C4×D4D3211yescharacteristic
444#107—31no—
445#106—31no—
446#106—31no—
447C4⋊C8—31no—
448C4⋊C8—91no—
449C4⋊C8—91no—
450#103—31no—
451#103—91no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—31no—
457#102—91no—
458#102—91no—
459#102—91no—
460C4×C8—31no—
461C4×C8—91no—
462C4×C8—91no—
463C23×C3—22no—
464C23×C3—21no—
465C23×C3—21no—
466C22×D3—62no—
467C22×D3—61no—
468C22×D3—61no—
469C3×Q8—32no—
470C3×Q8—61no—
471C3×D4—21no—
472C3×D4—21no—
473C3×D4—21no—
474C3×D4—21no—
475C3×D4—41no—
476C3×D4—41no—
477C2×C3×C4—22no—
478C2×C3×C4—21no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—61no—
484C2×C3×C4—61no—
485C2×C3×C4—61no—
486C2×C3×C4—61no—
487C2×C3×C4—81no—
488C2×C3×C4—81no—
489C2×C3×C4—82no—
490C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
491C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
492C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
493C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
494C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
495C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
496#67—122no—
497#67—122no—
498#67—124no—
499#67—241no—
500#67—241no—
501#67—242no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—21no—
504C2×Dic3—21no—
505C2×Dic3—21no—
506C2×Dic3—31no—
507C2×Dic3—31no—
508C2×Dic3—31no—
509C2×Dic3—31no—
510C2×Dic3—31no—
511C2×Dic3—31no—
512C2×Dic3—31no—
513C2×Dic3—31no—
514C2×Dic3—61no—
515C2×Dic3—61no—
516C2×Dic3—61no—
517C2×Dic3—61no—
518C2×Dic3—62no—
519C2×Dic3—61no—
520C2×Dic3—61no—
521D12—61no—
522D12—61no—
523D12—61no—
524D12—61no—
525D12—121no—
526D12—121no—
527C4×D3—241no—
528C4×D3—241no—
529C4×D3—242no—
530Dic6—21no—
531Dic6—62no—
532Dic6—62no—
533Dic6—61no—
534Dic6—61no—
535Dic6—61no—
536Dic6—61no—
537Dic6—122no—
538Dic6—121no—
539Dic6—121no—
540Dic6—122no—
541Dic6—122no—
542Dic6#23512yes—
543C3×C8—61no—
544C3×C8—61no—
545C3×C8—61no—
546C3×C8—61no—
547C3⋊C8—21no—
548C3⋊C8—21no—
549C3⋊C8—21no—
550C3⋊C8—21no—
551C2×C32—81no—
552C2×C32#54811yescharacteristic
553C2×C32C2×#13511yescharacteristic
554C2×C32#57711yescharacteristic
555C3⋊D3—81no—
556C2×Q8—31no—
557C2×Q8—91no—
558C2×Q8—91no—
559C2×Q8—181no—
560C2×D4—91no—
561C2×D4—181no—
562C2×D4—181no—
563C2×D4C2×D3211yescharacteristic
564C22×C4—21no—
565C22×C4—181no—
566Q16—182no—
567SD16—62no—
568SD16—182no—
569C2×C8—31no—
570C2×C8—31no—
571C2×C8—31no—
572C2×C8—31no—
573C4⋊C4—31no—
574C4⋊C4—31no—
575C4⋊C4—31no—
576C4⋊C4—61no—
577C4⋊C4—61no—
578C4⋊C4—61no—
579C4⋊C4—91no—
580C4⋊C4—91no—
581C4⋊C4—91no—
582C4⋊C4—181no—
583C4⋊C4—181no—
584C4⋊C4—181no—
585C4⋊C4—181no—
586C4⋊C4—181no—
587C4⋊C4—181no—
588C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—181no—
591C22⋊C4—181no—
592C22⋊C4—181no—
593C22⋊C4—181no—
594C22⋊C4—181no—
595C42—61no—
596C42—91no—
597C42—91no—
598C42—181no—
599C42—181no—
600C42—181no—
601C42C2×D3211yescharacteristic
602C22×C3—21no—
603C22×C3—42no—
604C22×C3—42no—
605C22×C3—42no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3—41no—
608C22×C3—41no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
613C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
614C2×D3—122no—
615C2×D3—122no—
616C2×D3—122no—
617C2×D3—121no—
618C2×D3—121no—
619C2×D3—121no—
620C2×D3—121no—
621C2×D3—121no—
622C2×D3—121no—
623C3×C4—21no—
624C3×C4—21no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—21no—
628C3×C4—21no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—41no—
631C3×C4—42no—
632C3×C4—41no—
633C3×C4—41no—
634C3×C4—62no—
635C3×C4—121no—
636C3×C4—121no—
637C3×C4—121no—
638C3×C4C2×#23511yescharacteristic
639C3×C4#100711yescharacteristic
640C3×C4D3×#4111yescharacteristic
641C3×C4#101011yescharacteristic
642Dic3—22no—
643Dic3—32no—
644Dic3—32no—
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—62no—
649Dic3—61no—
650Dic3—61no—
651Dic3—61no—
652Dic3—61no—
653Dic3—61no—
654Dic3—61no—
655Dic3—121no—
656Dic3—121no—
657Dic3—121no—
658Dic3—122no—
659Dic3—121no—
660Dic3—121no—
661C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
662C23—21no—
663C23—181no—
664Q8—32no—
665Q8—61no—
666Q8—182no—
667Q8—181no—
668Q8—181no—
669Q8—362no—
670D4—21no—
671D4—21no—
672D4—181no—
673D4—181no—
674D4—362no—
675D4—721no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—61no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—91no—
683C2×C4—91no—
684C2×C4—91no—
685C2×C4—91no—
686C2×C4—181no—
687C2×C4—721no—
688C2×C4#381111yescharacteristic
689C2×C4#381111yescharacteristic
690C2×C4C22×D3211yescharacteristic
691C8—61no—
692C8—61no—
693C8—61no—
694C8—61no—
695C2×C3—21no—
696C2×C3—21no—
697C2×C3—21no—
698C2×C3—82no—
699C2×C3—81no—
700C2×C3—81no—
701C2×C3#555211yescharacteristic
702C2×C3#563311yescharacteristic
703C2×C3#576211yescharacteristic
704C2×C3D3×#13511yescharacteristic
705C2×C3D3×#13511yescharacteristic
706C2×C3#577511yescharacteristic
707D3—242no—
708D3—241no—
709D3—241no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—361no—
714C22—361no—
715C22—361no—
716C22C2×#381111yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—62no—
721C4—92no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—181no—
726C4—181no—
727C4—181no—
728C4—361no—
729C4#6429711yescharacteristic
730C4D3×#23511yescharacteristic
731C3—21no—
732C3#7962411yescharacteristic, complemented
733C3#8115111yescharacteristic, complemented
734C2—81no—
735C2—721no—
736C2#1059491611yescharacteristic
737C2#1059511511yescharacteristic
738C2#1059545911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×D4C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#64149C22
hypercenterC4×D4D32
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593853C2semidirect
3. C3×C4×#214C2semidirect
4. C3×#5009C2semidirect
6. #10591443C2semidirect
7. #10591403C2semidirect
9. #10590483C2semidirect
10. #10590482C2semidirect
11. #10590435C2semidirect
12. #10590431C2semidirect
13. #10590368C2semidirect
14. #10590293C2semidirect
15. #10590254C2semidirect
72. C4×#214D3semidirect
73. #5009D3semidirect
661. C32#3365semidirect
732. C3#79624semidirect
733. C3#81151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960302
#105938532
C3×C4×#2142
C3×#50092
#105914442
#105914432
#105914032
#105914022
#105904832
#105904822
#105904352
#105904312
#105903682
#105902932
#105902542
#811513
#796243