Finite Group Databasebeta

← #11895651

Subgroups — #11895651

Order 1152.

751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595392C211yesmaximal, characteristic
2#10595351C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5185C212yesmaximal, complemented
5#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591622C211yesmaximal, characteristic
7#10591614C212yesmaximal, complemented
8Dic3×#215C212yesmaximal, complemented
9#10590885C211yesmaximal, characteristic
10#10590767C212yesmaximal, complemented
11#10590645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80581—32nomaximal
13C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#947C2212yes—
17C3×Q8×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#215C2212yes—
19#63919—21no—
20#63919C2211yescharacteristic
21C4×#627—21no—
22C4×#627C2211yescharacteristic
23#63915—21no—
24#63914C2211yescharacteristic
25#63902—21no—
26Dic3×D12C2212yes—
27#63891—22no—
28#63869—22no—
29#63869C2212yes—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63662C2211yescharacteristic
32#63645C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#835C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63573C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63563C2212yes—
40#63562C2212yes—
41Dic3×C3⋊C8C2212yes—
42#5681—32no—
43#5569—32no—
44C3×#464—32no—
45#5185D312yescomplemented
46Dic3×Q16—32no—
47Dic3×Q16—61no—
48#5163—32no—
49Dic3×SD16—32no—
50#5056—32no—
51C4×#215—32no—
52#4847—32no—
53#4830—32no—
54#4800—32no—
55#4791—32no—
56#4766—32no—
57#4760—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C3×D12C2312yes—
61C2×#627—21no—
62C2×#627D411yescharacteristic
63C2×#625—21no—
64C2×#625—21no—
65C2×D3×Dic3—22no—
66C32×Q16—22no—
67C2×C32×C8C2311yescharacteristic
68C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
69C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
72C4×C3⋊Dic3—21no—
73C4×C3⋊Dic3—21no—
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76C3×#215—24no—
77C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
78C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
79C3×C4⋊Dic3—22no—
80C3×C4⋊Dic3C2312yes—
81C3×C4×Dic3—22no—
82C3×C4×Dic3C2312yes—
83C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
84#3724—21no—
85#3724—22no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90#3365—91noSylow
91C2×C3×Q16—21no—
92C2×C3×Q16C2×D312yes—
93C2×C3×SD16—32no—
94C3×#124—32no—
95C3×C4×Q8—32no—
96#947C2×D312yes—
97Q8×Dic3—32no—
98Q8×Dic3—32no—
99Q8×Dic3—61no—
100Q8×Dic3—61no—
101Q8×Dic3C2×D312yes—
102C2×#215C2×D312yes—
103#940—32no—
104D4×Dic3—32no—
105#890—32no—
106#890—62no—
107#888—32no—
108#888—62no—
109#886—62no—
110#885—62no—
111#883—62no—
112#67⋊C4—62no—
113C4×D12—32no—
114#870—32no—
115#870—62no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—62no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—32no—
121#835—32no—
122#835—32no—
123#835—61no—
124#835—61no—
125#835C2×D312yes—
126#832—32no—
127#832—32no—
128#821—32no—
129#821C2×D312yes—
130#818—32no—
131#818—61no—
132#817—32no—
133Dic3⋊C8—32no—
134Dic3⋊C8C2×D312yes—
135C8×Dic3—32no—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—61no—
138#809—32no—
139#808—32no—
140C4×C3⋊C8—32no—
141C22×C3×D3—22no—
142C32×Q8—21no—
143C32×Q8—21no—
144C32×Q8—21no—
145C32×Q8#4112yes—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3C2×D412yes—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C3×D12—22no—
157C3×D12—22no—
158#627—22no—
159#627—42no—
160#625—42no—
161#625—81no—
162D3×Dic3—82no—
163C32×C8—21no—
164C3⋊(C3⋊C8)—21no—
165C3×C3⋊C8—22no—
166#559—91no—
167#557—91no—
168#488—92no—
169#486—91no—
170#478—92no—
171#475—91no—
172#464—32no—
173#460—91no—
174C8×Q8—91no—
175C4×Q16—91no—
176C4×SD16—92no—
177C2×C3×Q8—21no—
178C2×C3×Q8—21no—
179C2×C3×Q8C22×D312yes—
180C2×C3×Q8C22×D312yes—
181C2×C3×D4—32no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—62no—
184C22×Dic3—62no—
185C2×D12C22×D312yes—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×Dic6—32no—
188C2×Dic6—62no—
189C3×Q16—24no—
190C3×Q16—24no—
191C3×SD16—64no—
192C2×C3×C8—21no—
193C2×C3×C8—32no—
194C2×C3×C8C22×D312yes—
195C3×C4⋊C4—32no—
196C3×C4⋊C4—62no—
197C3×C22⋊C4—62no—
198C3×C22⋊C4—62no—
199C3×C42—32no—
200C3×C42—62no—
201#217—62no—
202#215—24no—
203(C2×D3)⋊C4—22no—
204(C2×D3)⋊C4—22no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206C4⋊Dic3—22no—
207C4⋊Dic3—32no—
208C4⋊Dic3—32no—
209C4⋊Dic3—32no—
210C4⋊Dic3—61no—
211C4⋊Dic3—61no—
212C4⋊Dic3—62no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—121no—
216C4⋊Dic3—121no—
217C4⋊Dic3C22×D312yes—
218Dic3⋊C4—32no—
219Dic3⋊C4—32no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—32no—
226C4×Dic3—61no—
227C4×Dic3—62no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—121no—
230C4×Dic3—121no—
231C4×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8C22×D312yes—
235C22×C32C22×D411yescharacteristic
236C2×C3×D3—42no—
237C2×C3×D3—42no—
238C2×C3×D3—42no—
239C32×C4—22no—
240C32×C4—41no—
241C32×C4C2×#4111yescharacteristic
242C32×C42−1+411yescharacteristic
243C3⋊Dic3—21no—
244C3⋊Dic3—41no—
245C3⋊Dic3—41no—
246C3⋊Dic3#13512yes—
247C3×Dic3—22no—
248C3×Dic3—22no—
249C3×Dic3—42no—
250C2×Q16D3211yescharacteristic
251C2×SD16—32no—
252C4⋊Q8—91no—
253C4⋊Q8—181no—
254#127—91no—
255#125—92no—
256#125—182no—
257#124—32no—
258#124—181no—
259#123—182no—
260C4×Q8—32no—
261C4×Q8—91no—
262C4×Q8—91no—
263C4×Q8—91no—
264C4×Q8—181no—
265C4×D4—92no—
266C4×D4—181no—
267#107—91no—
268#106—92no—
269C4⋊C8—32no—
270C4⋊C8—91no—
271#103—32no—
272#103—91no—
273#103—91no—
274#102—32no—
275#102—92no—
276#102—92no—
277C4×C8—92no—
278C4×C8—91no—
279C23×C3—62no—
280C22×D3—22no—
281C3×Q8—22no—
282C3×Q8—22no—
283C3×Q8—22no—
284C3×Q8—22no—
285C3×Q8—22no—
286C3×Q8—41no—
287C3×Q8—41no—
288C3×Q8#23714yes—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—62no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—22no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4C23×D312yes—
300#67—124no—
301#67—242no—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—32no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—62no—
308C2×Dic3—62no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—121no—
311C2×Dic3—242no—
312C2×Dic3D3×D412yes—
313C2×Dic3D3×D412yes—
314D12—22no—
315D12—22no—
316C4×D3—242no—
317Dic6—64no—
318Dic6—124no—
319C3×C8—22no—
320C3×C8—22no—
321C3×C8—62no—
322C3⋊C8—22no—
323C3⋊C8—62no—
324C3⋊C8—121no—
325C2×C32#54811yescharacteristic
326C2×C32C2×#13511yescharacteristic
327C2×C32#57711yescharacteristic
328C3×D3—82no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—181no—
331C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4—32no—
334C2×D4—181no—
335C2×D4—181no—
336C22×C4—182no—
337Q16—22no—
338SD16—64no—
339C2×C8—32no—
340C2×C8—91no—
341C2×C8C2×D3211yescharacteristic
342C4⋊C4—32no—
343C4⋊C4—62no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—92no—
346C4⋊C4—91no—
347C4⋊C4—91no—
348C4⋊C4—181no—
349C4⋊C4—181no—
350C4⋊C4—182no—
351C4⋊C4—182no—
352C4⋊C4—181no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—62no—
355C22⋊C4—182no—
356C42—32no—
357C42—62no—
358C42—91no—
359C42—181no—
360C42—181no—
361C22×C3—21no—
362C22×C3—122no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—122no—
365C22×C3C2×D3×D412yes—
366C2×D3—42no—
367C2×D3—42no—
368C2×D3—42no—
369C3×C4—24no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—42no—
374C3×C4—42no—
375C3×C4—62no—
376C3×C4—62no—
377C3×C4—122no—
378C3×C4C2×#23712yes—
379C3×C4#101012yes—
380Dic3—22no—
381Dic3—22no—
382Dic3—34no—
383Dic3—42no—
384Dic3—62no—
385Dic3—62no—
386Dic3—121no—
387Dic3—122no—
388Dic3—122no—
389Dic3—241no—
390Dic3—241no—
391C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—62no—
393Q8—21no—
394Q8—21no—
395Q8—21no—
396Q8—182no—
397Q8—362no—
398Q8#380512yes—
399D4—62no—
400D4—62no—
401D4—362no—
402D4—721no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—32no—
406C2×C4—32no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—91no—
410C2×C4—181no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—722no—
413C2×C4C22×D3211yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—62no—
416C8—181no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—242no—
421C2×C3#559812yes—
422C2×C3D3×#13512yes—
423C2×C3#577812yes—
424D3—82no—
425C22—122no—
426C22—122no—
427C22—122no—
428C22D32×D411yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—62no—
432C4—62no—
433C4—92no—
434C4—122no—
435C4—181no—
436C4—361no—
437C4—361no—
438C4#6430911yescharacteristic
439C4C2×#380511yescharacteristic
440C3—21no—
441C3#8058112yescomplemented
442C2—242no—
443C2#1059476411yescharacteristic
444C2#1059476711yescharacteristic
445C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×Q16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q16D32
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595351C2semidirect
3. Q16×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5185C2semidirect
5. #10591630C2semidirect
7. #10591614C2semidirect
8. Dic3×#215C2semidirect
10. #10590767C2semidirect
11. #10590645C2semidirect
45. #5185D3semidirect
391. C32#3365semidirect
441. C3#80581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953922
#105953512
Q16×C3⋊Dic32
C3×#51852
#105916302
#105916222
#105916142
Dic3×#2152
#105908852
#105907672
#105906452
#805813