Finite Group Databasebeta

← #11895669

Subgroups — #11895669

Order 1152.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596184C211yesmaximal, characteristic
2#10593861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5075C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5070C211yesmaximal, characteristic
5#10591479C212yesmaximal, complemented
6#10591445C212yesmaximal, complemented
7#10591443C212yesmaximal, complemented
8#10591403C212yesmaximal, complemented
9C4×#3719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590307C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81589—31nomaximal
13#80370—31nomaximal
14C32×#127C2211yescharacteristic
15#64145—21no—
16#64145C2212yes—
17#64144—22no—
18D4×C3⋊Dic3—21no—
19D4×C3⋊Dic3C2212yes—
20C4×#634C2211yescharacteristic
21C4×#634C2211yescharacteristic
22C2×C3×#214C2212yes—
23C3×#869C2211yescharacteristic
24C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
25#63872C2212yes—
26#63866—21no—
27#63846—22no—
28#63843C2212yes—
29Dic3×Dic6—21no—
30C2×#3719C2211yescharacteristic
31C3×#832C2212yes—
32C3×#832C2212yes—
33C3×#832C2212yes—
34C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
35C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
36#63575C2211yescharacteristic
37#63573C2212yes—
38#63572C2212yes—
39#63567C2212yes—
40#63567C2211yescharacteristic
41#63566C2211yescharacteristic
42#63553C2212yes—
43#5721—31no—
44#5713—31no—
45#5713—31no—
46#5713—61no—
47#5570—31no—
48C3×#486—31no—
49C3×#460—31no—
50#5166—32no—
51Dic3×SD16—32no—
52#5094—31no—
53#5075D311yescharacteristic
54#5070D311yescharacteristic
55C4×#216—31no—
56#4851—31no—
57#4830—31no—
58#4768—32no—
59#4768—32no—
60#4767—32no—
61#4766—32no—
62#4763—32no—
63#4758—32no—
64C4×Dic12—31no—
65C8×Dic6—31no—
66C2×C32×D4—21no—
67C2×C32×D4—21no—
68C2×C32×D4C2312yes—
69C22×C3⋊Dic3—22no—
70C2×#634D411yescharacteristic
71C2×#634C2311yescharacteristic
72C2×C3×Dic6—21no—
73C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
74C32×C42C2311yescharacteristic
75#3757—22no—
76#3757—22no—
77#3757—22no—
78C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
79C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
80#3750—21no—
81#3750D412yes—
82C4×C3⋊Dic3—21no—
83C4×C3⋊Dic3C2312yes—
84C3×#214—24no—
85C3×C4⋊Dic3—21no—
86C3×C4⋊Dic3C2312yes—
87C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
88C3×Dic3⋊C4—21no—
89C3×C4×Dic3—21no—
90C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
91C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
93Dic3⋊Dic3—22no—
94Dic3⋊Dic3—22no—
95Dic3⋊Dic3—22no—
96Dic32—22no—
97#3719—22no—
98#3365—91noSylow
99C2×C3×SD16—32no—
100C3×C4⋊Q8—31no—
101C3×#127—21no—
102C3×#127C2×D311yescharacteristic
103C3×#127C2×D311yescharacteristic
104C3×C4×Q8—31no—
105Q8×Dic3—32no—
106Q8×Dic3—61no—
107#944—61no—
108C2×#216—31no—
109#936—32no—
110#936—32no—
111#936—62no—
112#936—61no—
113#936—61no—
114#936—62no—
115#935—62no—
116#935—62no—
117#935—64no—
118D4×Dic3—32no—
119D4×Dic3—32no—
120D4×Dic3—62no—
121D4×Dic3—61no—
122D4×Dic3—61no—
123D4×Dic3—62no—
124C2×#214C2×D312yes—
125C2×Dic12—31no—
126#890—32no—
127#890—32no—
128#890—62no—
129#889—62no—
130#887—32no—
131#869—61no—
132#869C2×D311yescharacteristic
133C4×Dic6—31no—
134C4×Dic6—31no—
135C4×Dic6—31no—
136C4×Dic6—31no—
137C4×Dic6—61no—
138C4×Dic6—61no—
139C4×Dic6—61no—
140C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
141C3×C4⋊C8—31no—
142C3×#102—32no—
143C3×#102—32no—
144C3×#102—32no—
145C3×C4×C8—31no—
146#835—31no—
147#832C2×D312yes—
148#832C2×D312yes—
149#832C2×D312yes—
150#818—31no—
151#817—32no—
152#816—31no—
153#816—32no—
154#816—31no—
155Dic3⋊C8—32no—
156Dic3⋊C8—32no—
157C8×Dic3—32no—
158C8×Dic3—32no—
159#810—32no—
160#810—31no—
161#808—32no—
162#807—31no—
163C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
164C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
165C23×C32—22no—
166C32×D4—22no—
167C32×D4—22no—
168C32×D4—42no—
169C32×D4—81no—
170C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C32×C4C2411yescharacteristic
173C2×C3⋊Dic3—21no—
174C2×C3⋊Dic3—21no—
175C2×C3⋊Dic3—82no—
176C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
177C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
178#634—22no—
179#634—21no—
180#634—21no—
181C2×C3×Dic3—21no—
182C2×C3×Dic3—22no—
183C2×C3×Dic3—21no—
184C3×Dic6—21no—
185C3×Dic6—42no—
186C3×Dic6#4112yes—
187C3×C3⋊C8—21no—
188C3×C3⋊C8—22no—
189C3×C3⋊C8—21no—
190#559—91no—
191#557—91no—
192#488—92no—
193#486—31no—
194#478—92no—
195#475—91no—
196#464—92no—
197#460—31no—
198C8×Q8—91no—
199C4×Q16—91no—
200C4×SD16—92no—
201C2×C3×Q8—31no—
202C2×C3×Q8—61no—
203C2×C3×D4—22no—
204C2×C3×D4—22no—
205C2×C3×D4—21no—
206C2×C3×D4—21no—
207C2×C3×D4—21no—
208C2×C3×D4—21no—
209C2×C3×D4—22no—
210C2×C3×D4C22×D312yes—
211C2×C3×D4C22×D312yes—
212C22×Dic3—62no—
213C22×Dic3—62no—
214C22×Dic3—64no—
215C2×Dic6—21no—
216C2×Dic6—31no—
217C2×Dic6—31no—
218C2×Dic6—31no—
219C2×Dic6—31no—
220C2×Dic6—61no—
221C2×Dic6—61no—
222C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
223C3×SD16—64no—
224C2×C3×C8—31no—
225C2×C3×C8—32no—
226C2×C3×C8—31no—
227C3×C4⋊C4—31no—
228C3×C4⋊C4—32no—
229C3×C4⋊C4—61no—
230C3×C4⋊C4—61no—
231C3×C42—21no—
232C3×C42—61no—
233C3×C42C22×D311yescharacteristic
234C3×C42C22×D311yescharacteristic
235#217—62no—
236#217—62no—
237#217—62no—
238#217—62no—
239#217—62no—
240#217—62no—
241#217—64no—
242#217—64no—
243#217—64no—
244#216—62no—
245#214—24no—
246C4⋊Dic3—21no—
247C4⋊Dic3—31no—
248C4⋊Dic3—31no—
249C4⋊Dic3—31no—
250C4⋊Dic3—31no—
251C4⋊Dic3—61no—
252C4⋊Dic3—61no—
253C4⋊Dic3—62no—
254C4⋊Dic3—62no—
255C4⋊Dic3—62no—
256C4⋊Dic3C22×D312yes—
257C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
258Dic3⋊C4—21no—
259Dic3⋊C4—32no—
260Dic3⋊C4—32no—
261Dic3⋊C4—62no—
262Dic3⋊C4—62no—
263Dic3⋊C4—62no—
264Dic3⋊C4—62no—
265Dic3⋊C4—62no—
266Dic3⋊C4—61no—
267Dic3⋊C4—61no—
268C4×Dic3—21no—
269C4×Dic3—32no—
270C4×Dic3—32no—
271C4×Dic3—62no—
272C4×Dic3—62no—
273C4×Dic3—62no—
274C4×Dic3—62no—
275C4×Dic3—61no—
276C4×Dic3—61no—
277C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
278C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
279C2×C3⋊C8C22×D312yes—
280Dic12—62no—
281C22×C32—42no—
282C22×C32—42no—
283C22×C32—42no—
284C22×C32C22×D411yescharacteristic
285C32×C4—21no—
286C32×C4#13512yes—
287C32×C4C2×#4111yescharacteristic
288C32×C42−1+411yescharacteristic
289C3⋊Dic3—22no—
290C3⋊Dic3—22no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3×Dic3—22no—
294C3×Dic3—42no—
295C3×Dic3—41no—
296C2×Q16—91no—
297C2×SD16—32no—
298C4⋊Q8—31no—
299C4⋊Q8—181no—
300#127D3211yescharacteristic
301#125—92no—
302#125—182no—
303#124—92no—
304#124—181no—
305#123—182no—
306C4×Q8—31no—
307C4×Q8—91no—
308C4×Q8—92no—
309C4×Q8—91no—
310C4×Q8—181no—
311C4×D4—92no—
312C4×D4—181no—
313#107—91no—
314#106—92no—
315C4⋊C8—31no—
316C4⋊C8—92no—
317#103—91no—
318#103—92no—
319#103—91no—
320#102—32no—
321#102—32no—
322#102—32no—
323C4×C8—31no—
324C4×C8—92no—
325C23×C3—24no—
326C23×C3—22no—
327C23×C3—22no—
328C3×Q8—32no—
329C3×Q8—61no—
330C3×Q8—122no—
331C3×D4—22no—
332C3×D4—22no—
333C3×D4—22no—
334C3×D4—22no—
335C3×D4—42no—
336C3×D4—42no—
337C3×D4—44no—
338C3×D4—42no—
339C3×D4—42no—
340C3×D4—81no—
341C3×D4—81no—
342C3×D4—82no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—21no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—62no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
350C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
351C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
352C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
353C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
354C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—32no—
359C2×Dic3—32no—
360C2×Dic3—32no—
361C2×Dic3—32no—
362C2×Dic3—62no—
363C2×Dic3—62no—
364C2×Dic3—62no—
365C2×Dic3—62no—
366C2×Dic3—61no—
367C2×Dic3—61no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—242no—
371C2×Dic3—242no—
372C2×Dic3—244no—
373Dic6—21no—
374Dic6—42no—
375Dic6—62no—
376Dic6—62no—
377Dic6—61no—
378Dic6—61no—
379Dic6—61no—
380Dic6—61no—
381Dic6—122no—
382Dic6—121no—
383Dic6—121no—
384Dic6#23712yes—
385C3×C8—61no—
386C3×C8—62no—
387C3×C8—61no—
388C3⋊C8—22no—
389C3⋊C8—21no—
390C3⋊C8—21no—
391C2×C32—82no—
392C2×C32#54811yescharacteristic
393C2×C32C2×#13511yescharacteristic
394C2×C32#57711yescharacteristic
395C2×Q8—31no—
396C2×Q8—61no—
397C2×Q8—91no—
398C2×Q8—91no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4C2×D3212yes—
402C22×C4—182no—
403Q16—182no—
404SD16—64no—
405C2×C8—31no—
406C2×C8—31no—
407C2×C8—32no—
408C4⋊C4—32no—
409C4⋊C4—31no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—92no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—182no—
416C4⋊C4—182no—
417C4⋊C4—182no—
418C4⋊C4—181no—
419C22⋊C4—182no—
420C22⋊C4—182no—
421C22⋊C4—182no—
422C42—61no—
423C42—92no—
424C42—182no—
425C42—181no—
426C42C2×D3211yescharacteristic
427C22×C3—21no—
428C22×C3—44no—
429C22×C3—44no—
430C22×C3—44no—
431C22×C3—42no—
432C22×C3—42no—
433C22×C3—42no—
434C22×C3—42no—
435C22×C3—42no—
436C22×C3—42no—
437C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
438C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
439C3×C4—21no—
440C3×C4—21no—
441C3×C4—21no—
442C3×C4—21no—
443C3×C4—22no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4—62no—
446C3×C4—122no—
447C3×C4—121no—
448C3×C4#91212yes—
449C3×C4#91612yes—
450C3×C4C2×#23711yescharacteristic
451C3×C4D3×#4111yescharacteristic
452C3×C4#101011yescharacteristic
453C3×C4#101011yescharacteristic
454Dic3—22no—
455Dic3—42no—
456Dic3—41no—
457Dic3—62no—
458Dic3—62no—
459Dic3—62no—
460Dic3—62no—
461Dic3—122no—
462Dic3—122no—
463Dic3—122no—
464Dic3—122no—
465Dic3—121no—
466Dic3—121no—
467Dic3—121no—
468Dic3—121no—
469C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—22no—
471Q8—32no—
472Q8—61no—
473Q8—122no—
474Q8—182no—
475Q8—181no—
476Q8—181no—
477D4—22no—
478D4—22no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—62no—
484C2×C4—92no—
485C2×C4—92no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—181no—
488C2×C4—722no—
489C2×C4#381111yescharacteristic
490C2×C4#381111yescharacteristic
491C2×C4C22×D3211yescharacteristic
492C8—61no—
493C8—62no—
494C8—61no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—84no—
499C2×C3—82no—
500C2×C3—82no—
501C2×C3#559811yescharacteristic
502C2×C3#567711yescharacteristic
503C2×C3C2×#91211yescharacteristic
504C2×C3C2×#91611yescharacteristic
505C2×C3#576211yescharacteristic
506C2×C3#577511yescharacteristic
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22C2×#381111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—62no—
513C4—122no—
514C4—121no—
515C4—182no—
516C4—182no—
517C4—361no—
518C4—361no—
519C4#6393612yes—
520C4#6430911yescharacteristic
521C4D3×#23711yescharacteristic
522C3—21no—
523C3#8037011yescharacteristic, complemented
524C3#8158911yescharacteristic, complemented
525C2—82no—
526C2C2×#6393611yescharacteristic
527C2#1059511511yescharacteristic
528C2#1059516111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
Fitting, prime radicalC32×#127C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#127D32
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593861C2semidirect
5. #10591479C2semidirect
6. #10591445C2semidirect
7. #10591443C2semidirect
8. #10591403C2semidirect
9. C4×#3719C2semidirect
10. #10590307C2semidirect
11. #10590254C2semidirect
469. C32#3365semidirect
523. C3#80370semidirect
524. C3#81589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961842
#105938612
C3×#50752
C3×#50702
#105914792
#105914452
#105914432
#105914032
C4×#37192
#105903072
#105902542
#815893
#803703