Finite Group Databasebeta

← #11895684

Subgroups — #11895684

Order 1152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595198C211yesmaximal, characteristic
2#10594318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4760C211yesmaximal, characteristic
6#10591439C211yesmaximal, characteristic
7#10591403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590780C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590533C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81589—31nomaximal
17#81151—31nomaximal
18#64145C2211yescharacteristic
19C2×#3754C2211yescharacteristic
20C2×#3746C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22C3×#940C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#890C2211yescharacteristic
25C3×#888C2211yescharacteristic
26Dic3×#67—21no—
27#63969—21no—
28#63961—21no—
29#63959—21no—
30C4×#627C2211yescharacteristic
31#63898C2211yescharacteristic
32#63872C2211yescharacteristic
33#63870—21no—
34#63860C2211yescharacteristic
35#63847—21no—
36#63844C2211yescharacteristic
37#63844C2211yescharacteristic
38#63844C2211yescharacteristic
39#63843—21no—
40#63839—21no—
41C2×#3716C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43#63641C2211yescharacteristic
44#63637C2211yescharacteristic
45C3×#832C2211yescharacteristic
46C3×#832C2211yescharacteristic
47C3×#821C2211yescharacteristic
48C3×#818C2211yescharacteristic
49C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
51C3×#809C2211yescharacteristic
52C3×#808C2211yescharacteristic
53#63574C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63562C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
61#5721—31no—
62#5713—31no—
63#5685—31no—
64#5559—31no—
65C3×#486—31no—
66C3×#478—31no—
67#5094—31no—
68#5075—31no—
69#5068—31no—
70C4×#214—31no—
71#4891—31no—
72#4873—31no—
73#4854—31no—
74#4852—31no—
75#4845—31no—
76#4830—31no—
77#4768—31no—
78#4768—31no—
79#4768—31no—
80#4767—31no—
81#4767—31no—
82#4767—31no—
83#4767—61no—
84#4766—31no—
85#4766D311yescharacteristic, complemented
86#4762—31no—
87#4760D311yescharacteristic
88#4758—31no—
89#4758—31no—
90C4×Dic12—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×#67—21no—
96C2×C3×#67—21no—
97C22×C3×Dic3—21no—
98C2×C3×D12C2311yescharacteristic
99C2×C3×Dic6—21no—
100C2×#627D411yescharacteristic
101C2×D3×Dic3—21no—
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104#3757—21no—
105#3757—21no—
106#3754—22no—
107#3750—21no—
108C4×C3⋊Dic3—21no—
109C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
111#3746—22no—
112C3×#217—21no—
113C3×C4⋊Dic3—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C3×Dic3⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123#3724—21no—
124#3724—21no—
125#3724—21no—
126#3724D411yescharacteristic
127Dic3⋊Dic3—21no—
128Dic3⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
131(C2×D3)⋊Dic3—21no—
132(C2×D3)⋊Dic3—21no—
133(C2×D3)⋊Dic3—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3716—22no—
138#3365—91noSylow
139C3×C4⋊Q8—31no—
140C3×#127—31no—
141C3×#125—31no—
142C3×C4×D4—31no—
143Q8×Dic3—61no—
144#944—61no—
145#940C2×D311yescharacteristic
146#936—31no—
147#936—31no—
148#936—31no—
149#936—61no—
150#936—61no—
151#935—61no—
152#935—61no—
153D4×Dic3—31no—
154D4×Dic3—61no—
155D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
156C2×#214—31no—
157C2×#214—31no—
158C2×#214—31no—
159C2×#214—61no—
160#929—61no—
161C4×#67—61no—
162C2×Dic12—31no—
163C2×Dic12—31no—
164C2×Dic12—61no—
165C2×#204—31no—
166#893—31no—
167#890—31no—
168#890—31no—
169#890C2×D311yescharacteristic
170#889—61no—
171#889—61no—
172#889—61no—
173#889—61no—
174#888—61no—
175#888C2×D311yescharacteristic
176#887—31no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—31no—
180#887—31no—
181#887—61no—
182#887—61no—
183#885—61no—
184#883—61no—
185#875—31no—
186C4×Dic6—31no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C3×#107—31no—
192C3×#106—31no—
193C3×C4⋊C8—31no—
194C3×#102—21no—
195C3×#102—31no—
196C3×#102—31no—
197C3×#102—31no—
198C3×#102—31no—
199C3×#102C2×D311yescharacteristic
200C3×#102C2×D311yescharacteristic
201C3×C4×C8—31no—
202#832—31no—
203#832C2×D311yescharacteristic
204#832C2×D311yescharacteristic
205#821C2×D311yescharacteristic
206#818C2×D311yescharacteristic
207#816—31no—
208#816—31no—
209#816—31no—
210Dic3⋊C8—31no—
211Dic3⋊C8—31no—
212Dic3⋊C8—31no—
213Dic3⋊C8—61no—
214Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
215C8×Dic3—31no—
216C8×Dic3—31no—
217C8×Dic3—31no—
218C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
219#810—31no—
220#810—31no—
221#810—31no—
222#810—31no—
223#810—31no—
224#810—61no—
225#809—31no—
226#809C2×D311yescharacteristic
227#808—31no—
228#808—31no—
229#808C2×D311yescharacteristic
230C4⋊(C3⋊C8)—31no—
231C4×C3⋊C8—31no—
232C23×C32—21no—
233C22×C3×D3—21no—
234C32×D4—21no—
235C32×D4—21no—
236C2×C32×C4—21no—
237C2×C32×C4C2411yescharacteristic
238C2×C3⋊Dic3—21no—
239C2×C3⋊Dic3—21no—
240C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
242#634—21no—
243#634—21no—
244#634—21no—
245#634#4112yes—
246C3×#67—42no—
247C3×#67—81no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3—21no—
250C2×C3×Dic3—21no—
251C2×C3×Dic3—81no—
252C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C3×D12—21no—
257C3×D12—21no—
258C3×Dic6—42no—
259#627—22no—
260D3×Dic3—81no—
261C32×C8—21no—
262C3⋊(C3⋊C8)—21no—
263C3×C3⋊C8—21no—
264C3×C3⋊C8—21no—
265#559—91no—
266#557—91no—
267#488—91no—
268#488—91no—
269#486—31no—
270#478—31no—
271#478—91no—
272#475—91no—
273#464—91no—
274#464—91no—
275#460—91no—
276C8×Q8—91no—
277C4×Q16—91no—
278C4×SD16—91no—
279C4×SD16—91no—
280C2×C3×Q8—61no—
281C2×C3×D4—21no—
282C2×C3×D4—31no—
283C2×C3×D4—61no—
284C2×C3×D4—61no—
285C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
286C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
287C22×C3×C4—61no—
288C2×#67—21no—
289C2×#67—21no—
290C22×Dic3—21no—
291C22×Dic3—61no—
292C2×D12C22×D311yescharacteristic
293C2×C4×D3—61no—
294C2×Dic6—21no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×C3×C8—21no—
304C2×C3×C8—31no—
305C2×C3×C8—31no—
306C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
307C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
308C3×C4⋊C4—21no—
309C3×C4⋊C4—31no—
310C3×C4⋊C4—31no—
311C3×C4⋊C4—31no—
312C3×C4⋊C4—61no—
313C3×C4⋊C4—61no—
314C3×C4⋊C4—61no—
315C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
316C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
317C3×C22⋊C4—61no—
318C3×C42—31no—
319C3×C42—31no—
320#217—21no—
321#217—61no—
322#217—61no—
323#217—61no—
324#217—61no—
325#217—61no—
326#217—61no—
327#217—61no—
328#217—121no—
329#217—121no—
330#214—62no—
331#214—62no—
332#214—62no—
333#214—122no—
334(C2×D3)⋊C4—61no—
335(C2×D3)⋊C4—61no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337C4⋊Dic3—21no—
338C4⋊Dic3—31no—
339C4⋊Dic3—31no—
340C4⋊Dic3—61no—
341C4⋊Dic3—61no—
342C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
343C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
344C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
345Dic3⋊C4—21no—
346Dic3⋊C4—21no—
347Dic3⋊C4—31no—
348Dic3⋊C4—31no—
349Dic3⋊C4—31no—
350Dic3⋊C4—31no—
351Dic3⋊C4—61no—
352Dic3⋊C4—61no—
353Dic3⋊C4—61no—
354Dic3⋊C4—61no—
355Dic3⋊C4—61no—
356Dic3⋊C4—61no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—61no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—121no—
362C4×Dic3—31no—
363C4×Dic3—31no—
364C4×Dic3—61no—
365C4×Dic3—61no—
366C4×Dic3—61no—
367C4×Dic3—61no—
368C4×Dic3—61no—
369C4×Dic3—61no—
370C4×Dic3—61no—
371C4×Dic3—61no—
372C4×Dic3—61no—
373C4×Dic3—121no—
374C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
375C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
376C2×C3⋊C8—31no—
377C2×C3⋊C8—31no—
378C2×C3⋊C8—61no—
379C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
380C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
381Dic12—62no—
382Dic12—62no—
383Dic12—122no—
384#204—62no—
385C22×C32—41no—
386C22×C32—41no—
387C22×C32—41no—
388C22×C32C22×D411yescharacteristic
389C2×C3×D3—41no—
390C2×C3×D3—41no—
391C2×C3×D3—41no—
392C32×C4—41no—
393C32×C4C2×#4111yescharacteristic
394C32×C42−1+411yescharacteristic
395C3⋊Dic3—22no—
396C3⋊Dic3—21no—
397C3⋊Dic3—21no—
398C3⋊Dic3—41no—
399C3×Dic3—21no—
400C3×Dic3—21no—
401C3×Dic3—21no—
402C3×Dic3—41no—
403C3×Dic3—41no—
404C3×Dic3—41no—
405C3×Dic3#13512yes—
406C2×Q16—91no—
407C2×SD16—91no—
408C2×SD16—91no—
409C4⋊Q8—31no—
410C4⋊Q8—181no—
411#127—31no—
412#125—31no—
413#125—91no—
414#125—181no—
415#125—181no—
416#124—91no—
417#124—91no—
418#124—181no—
419#123—181no—
420#123—181no—
421C4×Q8—91no—
422C4×Q8—91no—
423C4×Q8—91no—
424C4×Q8—91no—
425C4×Q8—91no—
426C4×Q8—181no—
427C4×D4—31no—
428C4×D4—91no—
429C4×D4—181no—
430#107—31no—
431#106—31no—
432#106—91no—
433C4⋊C8—31no—
434C4⋊C8—91no—
435C4⋊C8—91no—
436#103—91no—
437#103—91no—
438#103—91no—
439#103—91no—
440#102—31no—
441#102—31no—
442#102—31no—
443#102—31no—
444#102—91no—
445#102D3211yescharacteristic
446C4×C8—31no—
447C4×C8—91no—
448C4×C8—91no—
449C23×C3—21no—
450C23×C3—21no—
451C23×C3—41no—
452C23×C3—61no—
453C22×D3—21no—
454C3×Q8—122no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—21no—
458C3×D4—21no—
459C3×D4—41no—
460C3×D4—41no—
461C3×D4—61no—
462C3×D4—61no—
463C3×D4—122no—
464C3×D4—241no—
465C2×C3×C4—21no—
466C2×C3×C4—21no—
467C2×C3×C4—21no—
468C2×C3×C4—31no—
469C2×C3×C4—31no—
470C2×C3×C4—31no—
471C2×C3×C4—31no—
472C2×C3×C4—41no—
473C2×C3×C4—61no—
474C2×C3×C4—61no—
475C2×C3×C4—61no—
476C2×C3×C4—241no—
477C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
478C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
479#67—42no—
480#67—81no—
481C2×Dic3—21no—
482C2×Dic3—21no—
483C2×Dic3—21no—
484C2×Dic3—31no—
485C2×Dic3—31no—
486C2×Dic3—31no—
487C2×Dic3—31no—
488C2×Dic3—61no—
489C2×Dic3—61no—
490C2×Dic3—61no—
491C2×Dic3—61no—
492C2×Dic3—61no—
493C2×Dic3—61no—
494C2×Dic3—81no—
495C2×Dic3—121no—
496C2×Dic3—121no—
497C2×Dic3—241no—
498C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
499C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
500C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
501C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
502D12—21no—
503D12—21no—
504C4×D3—241no—
505Dic6—32no—
506Dic6—32no—
507Dic6—42no—
508Dic6—62no—
509Dic6—62no—
510Dic6—61no—
511Dic6—61no—
512Dic6—62no—
513Dic6—61no—
514Dic6—61no—
515Dic6—61no—
516Dic6—61no—
517Dic6—121no—
518Dic6—121no—
519Dic6—121no—
520C3×C8—21no—
521C3×C8—21no—
522C3×C8—41no—
523C3×C8—61no—
524C3×C8—61no—
525C3⋊C8—21no—
526C3⋊C8—21no—
527C3⋊C8—61no—
528C3⋊C8—61no—
529C3⋊C8—121no—
530C2×C32—81no—
531C2×C32#54811yescharacteristic
532C2×C32C2×#13511yescharacteristic
533C2×C32#57711yescharacteristic
534C3×D3—81no—
535C2×Q8—61no—
536C2×Q8—91no—
537C2×Q8—91no—
538C2×Q8—91no—
539C2×D4—31no—
540C2×D4—61no—
541C2×D4—61no—
542C2×D4C2×D3211yescharacteristic
543C22×C4—61no—
544C22×C4—181no—
545Q16—182no—
546SD16—182no—
547SD16—182no—
548C2×C8—31no—
549C2×C8—31no—
550C2×C8—91no—
551C2×C8C2×D3211yescharacteristic
552C4⋊C4—31no—
553C4⋊C4—31no—
554C4⋊C4—31no—
555C4⋊C4—61no—
556C4⋊C4—61no—
557C4⋊C4—61no—
558C4⋊C4—91no—
559C4⋊C4—91no—
560C4⋊C4—91no—
561C4⋊C4—181no—
562C4⋊C4—181no—
563C4⋊C4—181no—
564C4⋊C4—181no—
565C4⋊C4—181no—
566C4⋊C4—181no—
567C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
568C22⋊C4—61no—
569C22⋊C4—181no—
570C22⋊C4—181no—
571C22⋊C4—181no—
572C22⋊C4—181no—
573C22⋊C4—181no—
574C42—31no—
575C42—31no—
576C42—91no—
577C42—181no—
578C42—181no—
579C42—181no—
580C42—181no—
581C22×C3—21no—
582C22×C3—41no—
583C22×C3—41no—
584C22×C3—41no—
585C22×C3—41no—
586C22×C3—41no—
587C22×C3—41no—
588C22×C3—81no—
589C22×C3—81no—
590C22×C3—81no—
591C22×C3—121no—
592C22×C3—121no—
593C22×C3—121no—
594C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
595C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×D3—41no—
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C3×C4—21no—
600C3×C4—21no—
601C3×C4—32no—
602C3×C4—41no—
603C3×C4—41no—
604C3×C4—61no—
605C3×C4—61no—
606C3×C4—61no—
607C3×C4—81no—
608C3×C4—121no—
609C3×C4—121no—
610C3×C4—121no—
611C3×C4#100711yescharacteristic
612C3×C4D3×#4111yescharacteristic
613C3×C4D3×#4111yescharacteristic
614C3×C4#101011yescharacteristic
615Dic3—21no—
616Dic3—21no—
617Dic3—21no—
618Dic3—41no—
619Dic3—41no—
620Dic3—41no—
621Dic3—62no—
622Dic3—62no—
623Dic3—61no—
624Dic3—61no—
625Dic3—61no—
626Dic3—61no—
627Dic3—122no—
628Dic3—121no—
629Dic3—121no—
630Dic3—121no—
631Dic3—121no—
632Dic3—241no—
633Dic3#91212yes—
634C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
635C23—21no—
636C23—61no—
637Q8—92no—
638Q8—122no—
639Q8—182no—
640Q8—181no—
641Q8—181no—
642Q8—181no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—61no—
646D4—61no—
647D4—122no—
648D4—241no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—31no—
651C2×C4—31no—
652C2×C4—31no—
653C2×C4—31no—
654C2×C4—61no—
655C2×C4—61no—
656C2×C4—61no—
657C2×C4—91no—
658C2×C4—91no—
659C2×C4—181no—
660C2×C4—181no—
661C2×C4—241no—
662C2×C4—721no—
663C2×C4C22×D3211yescharacteristic
664C8—21no—
665C8—61no—
666C8—61no—
667C8—181no—
668C2×C3—21no—
669C2×C3—21no—
670C2×C3—21no—
671C2×C3—81no—
672C2×C3—81no—
673C2×C3—161no—
674C2×C3—241no—
675C2×C3#563311yescharacteristic
676C2×C3#567711yescharacteristic
677C2×C3C2×#91211yescharacteristic
678C2×C3#576211yescharacteristic
679C2×C3D3×#13511yescharacteristic
680C2×C3#577511yescharacteristic
681D3—81no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—121no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22D32×D411yescharacteristic
689C4—32no—
690C4—41no—
691C4—61no—
692C4—61no—
693C4—61no—
694C4—121no—
695C4—121no—
696C4—121no—
697C4—182no—
698C4—181no—
699C4—181no—
700C4—361no—
701C4#6429711yescharacteristic
702C4#6431211yescharacteristic
703C3—21no—
704C3#8115111yescharacteristic, complemented
705C3#8158911yescharacteristic, complemented
706C2—81no—
707C2—241no—
708C2#1059407511yescharacteristic
709C2D3×#91211yescharacteristic
710C2#1059474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC3×#940C22
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594318C2semidirect
3. #10592466C2semidirect
4. C3×#4766C2semidirect
7. #10591403C2semidirect
8. #10591401C2semidirect
9. #10590861C2semidirect
10. #10590807C2semidirect
11. #10590780C2semidirect
12. #10590644C2semidirect
13. #10590533C2semidirect
14. #10590487C2semidirect
15. #10590460C2semidirect
85. #4766D3semidirect
634. C32#3365semidirect
704. C3#81151semidirect
705. C3#81589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951982
#105943182
#105924662
C3×#47662
C3×#47602
#105914392
#105914032
#105914012
#105908612
#105908072
#105907802
#105906442
#105905332
#105904872
#105904602
#815893
#811513