Finite Group Databasebeta

← #11895696

Subgroups — #11895696

Order 1152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593981C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590553C211yesmaximal, characteristic
6#10590552C211yesmaximal, characteristic
7#10590539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590482C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3716C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81635—31nomaximal
17#81151—31nomaximal
18C32×#125C2211yescharacteristic
19#64099C2211yescharacteristic
20#64098—21no—
21#64098—21no—
22#64097—21no—
23#64097C2211yescharacteristic
24#64096—21no—
25#64096C2211yescharacteristic
26#64096C2211yescharacteristic
27C4×#634C2211yescharacteristic
28C4×#634C2211yescharacteristic
29C3×#875C2211yescharacteristic
30C3×C4×D12C2211yescharacteristic
31#63914C2211yescharacteristic
32#63913—21no—
33#63905—21no—
34#63898C2211yescharacteristic
35#63891—21no—
36#63879—21no—
37#63863C2211yescharacteristic
38#63843C2211yescharacteristic
39C2×#3719C2211yescharacteristic
40C2×#3716C2211yescharacteristic
41C2×#3716C2211yescharacteristic
42C3×#810C2211yescharacteristic
43C3×#810C2211yescharacteristic
44C3×#809C2211yescharacteristic
45C3×#809C2211yescharacteristic
46C3×#809C2211yescharacteristic
47C3×#809C2211yescharacteristic
48C3×#808C2211yescharacteristic
49C3×#807C2211yescharacteristic
50C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
51C3×C4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
52#63573C2211yescharacteristic
53#63572C2211yescharacteristic
54#63572C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63566C2211yescharacteristic
57#63563C2211yescharacteristic
58#63563C2211yescharacteristic
59#63553C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5685—31no—
62#5685—31no—
63#5685—61no—
64#5681—31no—
65#5559—31no—
66C3×#488—31no—
67C3×#478—31no—
68#5068D311yescharacteristic, complemented
69#5066D311yescharacteristic, complemented
70#5054—31no—
71C4×#214—31no—
72#4891—31no—
73#4873—31no—
74#4854—31no—
75#4852—31no—
76#4845—31no—
77#4830—31no—
78#4800—31no—
79#4798—31no—
80#4791—31no—
81#4790—31no—
82#4768—31no—
83#4767—31no—
84#4763—31no—
85#4762—31no—
86#4762—31no—
87#4760—31no—
88#4760—31no—
89#4758—31no—
90C4×#204—31no—
91C8×Dic6—31no—
92C2×#634—21no—
93C2×#634D411yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×D12C2311yescharacteristic
96C2×C3×D12C2311yescharacteristic
97C2×C3×C4×D3—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#625—21no—
100C2×#625—21no—
101C2×D3×Dic3—21no—
102C32×C4⋊C4—21no—
103C32×C4⋊C4—21no—
104C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C32×C42C2311yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750—21no—
115#3750D411yescharacteristic
116#3750D411yescharacteristic
117C4×C3⋊Dic3—21no—
118C4×C3⋊Dic3—21no—
119C4×C3⋊Dic3—21no—
120C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
124C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
125C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3—21no—
131(C2×D3)⋊Dic3—21no—
132(C2×D3)⋊Dic3—21no—
133(C2×D3)⋊Dic3—21no—
134Dic32—21no—
135#3719—22no—
136#3716—22no—
137#3716—22no—
138#3365—91noSylow
139C3×#125—21no—
140C3×#125C2×D311yescharacteristic
141C3×#125C2×D311yescharacteristic
142C3×#124—31no—
143C3×C4×D4—31no—
144#947—31no—
145Q8×Dic3—31no—
146C2×#216—31no—
147#940—31no—
148#940—31no—
149#936—31no—
150D4×Dic3—31no—
151C2×#214—31no—
152C2×#214—31no—
153#929—61no—
154C4×#67—61no—
155C2×Dic12—31no—
156C2×#204—31no—
157C2×#204—31no—
158#893—31no—
159#890—31no—
160#890—31no—
161#890—61no—
162#889—61no—
163#889—61no—
164#889—61no—
165#889—61no—
166#889—62no—
167#889—62no—
168#888—31no—
169#888—31no—
170#888—61no—
171#888—61no—
172#888—61no—
173#888—62no—
174#887—31no—
175#887—31no—
176#887—31no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—61no—
180#887—61no—
181#887—61no—
182#887—61no—
183#887—62no—
184#886—61no—
185#885—61no—
186#885—61no—
187#883—61no—
188#883—61no—
189#67⋊C4—61no—
190#875C2×D311yescharacteristic
191C4×D12C2×D311yescharacteristic
192C4×Dic6—31no—
193C4×Dic6—31no—
194C4×Dic6—31no—
195C4×Dic6—31no—
196C4×Dic6—61no—
197C4×Dic6—61no—
198C3×#107—31no—
199C3×#106—31no—
200C3×C4⋊C8—31no—
201C3×#103—31no—
202C3×#103—31no—
203C3×#102—31no—
204C3×#102—31no—
205C3×#102—31no—
206C3×#102—31no—
207C3×C4×C8—31no—
208#835—31no—
209#832—31no—
210#832—31no—
211#821—31no—
212#821—31no—
213#817—31no—
214#816—31no—
215#816—31no—
216Dic3⋊C8—31no—
217Dic3⋊C8—31no—
218Dic3⋊C8—31no—
219Dic3⋊C8—31no—
220C8×Dic3—31no—
221C8×Dic3—31no—
222C8×Dic3—31no—
223C8×Dic3—31no—
224#810—31no—
225#810C2×D311yescharacteristic
226#810C2×D311yescharacteristic
227#809C2×D311yescharacteristic
228#809C2×D311yescharacteristic
229#809C2×D311yescharacteristic
230#809C2×D311yescharacteristic
231#808—31no—
232#808C2×D311yescharacteristic
233#807C2×D311yescharacteristic
234C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
235C4×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
236C22×C3×D3—21no—
237C22×C3×D3—21no—
238C2×C32×C4—21no—
239C2×C32×C4—21no—
240C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C32×C4C2411yescharacteristic
243C2×C3⋊Dic3—21no—
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
246C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
247C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
248C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
249#634—21no—
250#634—22no—
251#634—42no—
252#634#4112yes—
253C2×C3×Dic3—21no—
254C2×C3×Dic3—21no—
255C3×D12—21no—
256C3×D12—21no—
257C3×D12—21no—
258C3×D12—21no—
259C3×C4×D3—81no—
260C3×Dic6—21no—
261C3×Dic6—21no—
262#625—42no—
263#625—81no—
264D3×Dic3—81no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268C3×C3⋊C8—21no—
269#559—91no—
270#557—91no—
271#488—31no—
272#488—91no—
273#486—91no—
274#478—31no—
275#478—91no—
276#475—91no—
277#464—91no—
278#464—91no—
279#460—91no—
280C8×Q8—91no—
281C4×Q16—91no—
282C4×SD16—91no—
283C4×SD16—91no—
284C2×C3×Q8—31no—
285C2×C3×D4—31no—
286C2×C3×D4—31no—
287C22×C3×C4—61no—
288C2×#67—61no—
289C2×#67—61no—
290C2×#67—61no—
291C2×#67—61no—
292C22×Dic3—61no—
293C2×D12C22×D311yescharacteristic
294C2×D12C22×D311yescharacteristic
295C2×C4×D3—21no—
296C2×C4×D3—61no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6—62no—
306C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
307C2×C3×C8—31no—
308C2×C3×C8—31no—
309C2×C3×C8—31no—
310C2×C3×C8—31no—
311C3×C4⋊C4—22no—
312C3×C4⋊C4—22no—
313C3×C4⋊C4—21no—
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C4⋊C4—21no—
316C3×C4⋊C4—21no—
317C3×C4⋊C4—21no—
318C3×C4⋊C4—21no—
319C3×C4⋊C4—31no—
320C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
322C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
323C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
324C3×C22⋊C4—61no—
325C3×C22⋊C4—61no—
326C3×C22⋊C4—61no—
327C3×C42—21no—
328C3×C42C22×D311yescharacteristic
329C3×C42C22×D311yescharacteristic
330#217—61no—
331#217—61no—
332#217—61no—
333#216—62no—
334#214—62no—
335#214—62no—
336(C2×D3)⋊C4—21no—
337(C2×D3)⋊C4—21no—
338(C2×D3)⋊C4—21no—
339(C2×D3)⋊C4—61no—
340(C2×D3)⋊C4—61no—
341(C2×D3)⋊C4—61no—
342C4⋊Dic3—31no—
343C4⋊Dic3—31no—
344C4⋊Dic3—31no—
345C4⋊Dic3—31no—
346C4⋊Dic3—61no—
347C4⋊Dic3—61no—
348C4⋊Dic3—61no—
349C4⋊Dic3—61no—
350C4⋊Dic3—61no—
351C4⋊Dic3—62no—
352C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
353Dic3⋊C4—31no—
354Dic3⋊C4—31no—
355Dic3⋊C4—31no—
356Dic3⋊C4—31no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—61no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—62no—
369Dic3⋊C4—62no—
370Dic3⋊C4—62no—
371Dic3⋊C4—62no—
372Dic3⋊C4—62no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375C4×Dic3—31no—
376C4×Dic3—31no—
377C4×Dic3—31no—
378C4×Dic3—31no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3—61no—
383C4×Dic3—61no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3—61no—
386C4×Dic3—61no—
387C4×Dic3—62no—
388C4×Dic3—62no—
389C4×Dic3—62no—
390C4×Dic3—61no—
391C4×Dic3—61no—
392C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
393C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
396Dic12—62no—
397#204—62no—
398#204—62no—
399C22×C32C22×D411yescharacteristic
400C2×C3×D3—41no—
401C2×C3×D3—41no—
402C2×C3×D3—41no—
403C2×C3×D3—41no—
404C2×C3×D3—41no—
405C2×C3×D3—41no—
406C32×C4—21no—
407C32×C4—21no—
408C32×C4—41no—
409C32×C4—41no—
410C32×C4C2×#4111yescharacteristic
411C32×C42−1+411yescharacteristic
412C3⋊Dic3—22no—
413C3⋊Dic3—21no—
414C3⋊Dic3—21no—
415C3⋊Dic3—21no—
416C3⋊Dic3—41no—
417C3⋊Dic3#13512yes—
418C3×Dic3—41no—
419C3×Dic3—41no—
420C2×Q16—91no—
421C2×SD16—91no—
422C2×SD16—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424C4⋊Q8—181no—
425#127—91no—
426#125—91no—
427#125—181no—
428#125—181no—
429#125D3211yescharacteristic
430#124—31no—
431#124—91no—
432#124—181no—
433#123—181no—
434#123—181no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—91no—
437C4×Q8—91no—
438C4×Q8—91no—
439C4×Q8—91no—
440C4×Q8—181no—
441C4×D4—31no—
442C4×D4—91no—
443C4×D4—181no—
444#107—31no—
445#106—31no—
446#106—91no—
447C4⋊C8—31no—
448C4⋊C8—91no—
449C4⋊C8—91no—
450#103—31no—
451#103—31no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—31no—
457#102—31no—
458#102—91no—
459#102—91no—
460C4×C8—31no—
461C4×C8—91no—
462C4×C8—91no—
463C23×C3—61no—
464C23×C3—61no—
465C22×D3—21no—
466C22×D3—21no—
467C3×Q8—61no—
468C3×Q8—61no—
469C3×D4—61no—
470C3×D4—61no—
471C3×D4—61no—
472C3×D4—61no—
473C2×C3×C4—22no—
474C2×C3×C4—22no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—21no—
478C2×C3×C4—21no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—61no—
483C2×C3×C4—61no—
484C2×C3×C4—241no—
485C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
486C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
487C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
488C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
490C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
491#67—122no—
492#67—122no—
493#67—241no—
494#67—241no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—31no—
498C2×Dic3—31no—
499C2×Dic3—31no—
500C2×Dic3—31no—
501C2×Dic3—31no—
502C2×Dic3—31no—
503C2×Dic3—31no—
504C2×Dic3—31no—
505C2×Dic3—61no—
506C2×Dic3—61no—
507C2×Dic3—61no—
508C2×Dic3—61no—
509C2×Dic3—62no—
510C2×Dic3—61no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—62no—
513C2×Dic3—61no—
514C2×Dic3—61no—
515C2×Dic3—241no—
516D12—21no—
517D12—21no—
518D12—21no—
519D12—21no—
520C4×D3—81no—
521C4×D3—241no—
522Dic6—21no—
523Dic6—21no—
524Dic6—32no—
525Dic6—32no—
526Dic6—62no—
527Dic6—62no—
528Dic6—62no—
529Dic6—62no—
530Dic6—61no—
531Dic6—61no—
532Dic6—122no—
533Dic6—122no—
534Dic6—122no—
535Dic6—124no—
536C3×C8—61no—
537C3×C8—61no—
538C3×C8—61no—
539C3×C8—61no—
540C3⋊C8—21no—
541C3⋊C8—21no—
542C3⋊C8—21no—
543C3⋊C8—21no—
544C2×C32#54811yescharacteristic
545C2×C32C2×#13511yescharacteristic
546C2×C32#57711yescharacteristic
547C3×D3—81no—
548C3×D3—81no—
549C2×Q8—31no—
550C2×Q8—91no—
551C2×Q8—91no—
552C2×Q8—181no—
553C2×D4—31no—
554C2×D4—31no—
555C2×D4—181no—
556C2×D4—181no—
557C22×C4—61no—
558C22×C4—181no—
559Q16—182no—
560SD16—182no—
561SD16—182no—
562C2×C8—31no—
563C2×C8—31no—
564C2×C8—31no—
565C2×C8—31no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—31no—
569C4⋊C4—91no—
570C4⋊C4—91no—
571C4⋊C4—91no—
572C4⋊C4—91no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4—181no—
577C4⋊C4—181no—
578C4⋊C4—181no—
579C4⋊C4—181no—
580C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—61no—
585C22⋊C4—181no—
586C22⋊C4—181no—
587C22⋊C4—181no—
588C42—91no—
589C42—91no—
590C42—181no—
591C42—181no—
592C42—181no—
593C42—181no—
594C42C2×D3211yescharacteristic
595C22×C3—21no—
596C22×C3—121no—
597C22×C3—121no—
598C22×C3—121no—
599C22×C3—121no—
600C22×C3—121no—
601C22×C3—121no—
602C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
603C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
604C2×D3—41no—
605C2×D3—41no—
606C2×D3—41no—
607C2×D3—41no—
608C2×D3—41no—
609C2×D3—41no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—21no—
612C3×C4—21no—
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—21no—
616C3×C4—41no—
617C3×C4—41no—
618C3×C4—42no—
619C3×C4—42no—
620C3×C4—41no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—121no—
625C3×C4—121no—
626C3×C4#100711yescharacteristic
627C3×C4D3×#4111yescharacteristic
628C3×C4D3×#4111yescharacteristic
629C3×C4#101011yescharacteristic
630Dic3—32no—
631Dic3—32no—
632Dic3—41no—
633Dic3—41no—
634Dic3—62no—
635Dic3—64no—
636Dic3—62no—
637Dic3—62no—
638Dic3—61no—
639Dic3—61no—
640Dic3—61no—
641Dic3—61no—
642Dic3—61no—
643Dic3—61no—
644Dic3—121no—
645Dic3—121no—
646Dic3—121no—
647Dic3—122no—
648Dic3—121no—
649Dic3—121no—
650C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
651C23—61no—
652C23—61no—
653Q8—61no—
654Q8—61no—
655Q8—92no—
656Q8—182no—
657Q8—181no—
658Q8—362no—
659D4—61no—
660D4—61no—
661D4—61no—
662D4—61no—
663D4—362no—
664D4—721no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—91no—
670C2×C4—91no—
671C2×C4—91no—
672C2×C4—91no—
673C2×C4—181no—
674C2×C4—181no—
675C2×C4—241no—
676C2×C4—721no—
677C2×C4#381111yescharacteristic
678C2×C4#381111yescharacteristic
679C2×C4C22×D3211yescharacteristic
680C8—61no—
681C8—61no—
682C8—61no—
683C8—61no—
684C2×C3—21no—
685C2×C3—21no—
686C2×C3—21no—
687C2×C3—241no—
688C2×C3—241no—
689C2×C3#563311yescharacteristic
690C2×C3#567711yescharacteristic
691C2×C3D3×#13511yescharacteristic
692C2×C3D3×#13511yescharacteristic
693C2×C3#577011yescharacteristic
694C2×C3#577511yescharacteristic
695D3—81no—
696D3—81no—
697C22—121no—
698C22—121no—
699C22—121no—
700C22—121no—
701C22—121no—
702C22—121no—
703C22C2×#381111yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—92no—
709C4—121no—
710C4—121no—
711C4—182no—
712C4—181no—
713C4—181no—
714C4—181no—
715C4—361no—
716C4#6431511yescharacteristic
717C4#6431911yescharacteristic
718C3—21no—
719C3#8115111yescharacteristic, complemented
720C3#8163511yescharacteristic, complemented
721C2—241no—
722C2—241no—
723C2#1059536211yescharacteristic
724C2#1059545911yescharacteristic
725C2#1059546211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#125C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#63914C22
hypercenter#125D32
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596156C2semidirect
3. C3×#5068C2semidirect
4. C3×#5066C2semidirect
7. #10590539C2semidirect
8. #10590538C2semidirect
9. #10590497C2semidirect
10. #10590482C2semidirect
11. #10590473C2semidirect
12. #10590460C2semidirect
13. #10590378C2semidirect
14. C4×#3716C2semidirect
15. #10590254C2semidirect
68. #5068D3semidirect
69. #5066D3semidirect
650. C32#3365semidirect
719. C3#81151semidirect
720. C3#81635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961562
#105939812
C3×#50682
C3×#50662
#105905532
#105905522
#105905392
#105905382
#105904972
#105904822
#105904732
#105904602
#105903782
C4×#37162
#105902542
#816353
#811513