Finite Group Databasebeta

← #11895704

Subgroups — #11895704

Order 1152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595392C211yesmaximal, characteristic
2#10595338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#3776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593440C212yesmaximal, complemented
6#10593439C211yesmaximal, characteristic
7#10593433C212yesmaximal, complemented
8#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593364C212yesmaximal, complemented
10#10593353C212yesmaximal, complemented
11#10593348C211yesmaximal, characteristic
12C2×#3776C2211yescharacteristic
13C2×#3775C2212yes—
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#947—21no—
16C3×#944—21no—
17C4×#627C2211yescharacteristic
18C4×#627C2211yescharacteristic
19#63915C2212yes—
20#63914C2211yescharacteristic
21#63902C2212yes—
22Dic3×D12—21no—
23#63891—22no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63870C2212yes—
26#63845—22no—
27Dic3×Dic6—21no—
28#63838C2212yes—
29C4⋊#622C2212yes—
30C4⋊#622C2211yescharacteristic
31C4×#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2212yes—
33#63743C2211yescharacteristic
34#63742C2212yes—
35#63740C2211yescharacteristic
36#63740C2212yes—
37#63740C2211yescharacteristic
38#63739C2212yes—
39#63739C2212yes—
40#63739C2212yes—
41#5721—61no—
42#5681—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C2×C3×D12—21no—
45C2×C3×Dic6—21no—
46C2×#627C2311yescharacteristic
47C2×#627C2311yescharacteristic
48C2×#625—21no—
49C2×#625C2312yes—
50C2×D3×Dic3—22no—
51C2×#622C2311yescharacteristic
52C2×#622C2312yes—
53C2×#622C2311yescharacteristic
54#3776—22no—
55#3775—24no—
56C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
57C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
58C4×C3⋊Dic3C2312yes—
59C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×Dic3⋊C4—22no—
63C3×Dic3⋊C4—22no—
64C3×C4×Dic3—21no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66#3724—21no—
67#3724C2312yes—
68#3724C2311yescharacteristic
69#3724C2311yescharacteristic
70Dic3⋊Dic3—22no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74Dic32—22no—
75#3365—91nomaximal, Sylow
76C3×C4⋊Q8—61no—
77C3×#124—61no—
78#947—21no—
79Q8×Dic3—61no—
80Q8×Dic3—61no—
81Q8×Dic3—61no—
82#944—21no—
83#944—61no—
84#940—61no—
85D4×Dic3—61no—
86#890—62no—
87#889—62no—
88#889—62no—
89#887—62no—
90#886—62no—
91#885—62no—
92#883—62no—
93#67⋊C4—62no—
94C4×D12—61no—
95C4×Dic6—61no—
96C4×Dic6—61no—
97C4×Dic6—61no—
98C22×C3×D3—22no—
99C32×Q8—22no—
100C2×C32×C4C2×D412yes—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—22no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C3×D12—42no—
111C3×Dic6—42no—
112#627—21no—
113#627—21no—
114#627—21no—
115#627#4112yes—
116#625—22no—
117#625—22no—
118#625—81no—
119D3×Dic3—82no—
120#622—22no—
121#622—21no—
122#622—21no—
123#559—91no—
124#557—91no—
125#488—92no—
126#486—91no—
127#478—92no—
128#475—91no—
129#464—92no—
130#460—91no—
131C8×Q8—91no—
132C4×Q16—91no—
133C4×SD16—92no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×Q8—61no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×#67—62no—
139C2×#67—62no—
140C22×Dic3—62no—
141C2×D12—21no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×Dic6—21no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—61no—
146C3×C4⋊C4—62no—
147C3×C4⋊C4—62no—
148C3×C22⋊C4—62no—
149C3×C22⋊C4—62no—
150C3×C42—61no—
151C3×C42—61no—
152#217—62no—
153(C2×D3)⋊C4—22no—
154(C2×D3)⋊C4—22no—
155(C2×D3)⋊C4—62no—
156C4⋊Dic3—61no—
157C4⋊Dic3—61no—
158C4⋊Dic3—62no—
159C4⋊Dic3—62no—
160C4⋊Dic3—61no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—62no—
163Dic3⋊C4—22no—
164Dic3⋊C4—22no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—62no—
171Dic3⋊C4—62no—
172C4×Dic3—21no—
173C4×Dic3—21no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—62no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—62no—
180C22×C32C22×D411yescharacteristic
181C2×C3×D3—42no—
182C2×C3×D3—42no—
183C2×C3×D3—42no—
184C32×C4—22no—
185C32×C4#13512yes—
186C3⋊Dic3—22no—
187C3⋊Dic3—21no—
188C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
189C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
190C3×Dic3—22no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—41no—
194C3×Dic3—41no—
195C2×Q16—91no—
196C2×SD16—92no—
197C4⋊Q8—61no—
198C4⋊Q8—91no—
199#127—91no—
200#125—92no—
201#125—182no—
202#124—61no—
203#124—92no—
204#123—182no—
205C4×Q8—91no—
206C4×Q8—91no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—92no—
209C4×Q8—181no—
210C4×D4—92no—
211C4×D4—181no—
212#107—91no—
213#106—92no—
214C4⋊C8—91no—
215C4⋊C8—92no—
216#103—91no—
217#103—91no—
218#103—92no—
219#102—92no—
220#102—92no—
221#102—92no—
222C4×C8—92no—
223C4×C8—91no—
224C23×C3—62no—
225C22×D3—22no—
226C3×Q8—42no—
227C3×Q8—42no—
228C3×Q8—122no—
229C3×D4—122no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—22no—
233C2×C3×C4—22no—
234C2×C3×C4—61no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—61no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239#67—122no—
240#67—122no—
241#67—242no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—21no—
245C2×Dic3—21no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—61no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—242no—
254D12—42no—
255C4×D3—242no—
256Dic6—42no—
257Dic6—62no—
258Dic6—62no—
259Dic6—121no—
260Dic6—121no—
261C2×C32#54811yescharacteristic
262C2×C32C2×#13511yescharacteristic
263C2×C32#57711yescharacteristic
264C3×D3—82no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—91no—
267C2×Q8—91no—
268C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D4—61no—
270C2×D4—92no—
271C2×D4—181no—
272C22×C4—182no—
273Q16—182no—
274SD16—184no—
275C2×C8—91no—
276C2×C8—91no—
277C2×C8—92no—
278C4⋊C4—62no—
279C4⋊C4—62no—
280C4⋊C4—92no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—91no—
283C4⋊C4—91no—
284C4⋊C4—92no—
285C4⋊C4—181no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—182no—
288C4⋊C4—181no—
289C22⋊C4—62no—
290C22⋊C4—62no—
291C22⋊C4—182no—
292C42—61no—
293C42—61no—
294C42—92no—
295C42—91no—
296C42—182no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—122no—
300C22×C3—122no—
301C22×C3—122no—
302C2×D3—42no—
303C2×D3—42no—
304C2×D3—42no—
305C3×C4—22no—
306C3×C4—22no—
307C3×C4—42no—
308C3×C4—42no—
309C3×C4—62no—
310C3×C4—121no—
311C3×C4—121no—
312C3×C4—122no—
313C3×C4—121no—
314Dic3—22no—
315Dic3—42no—
316Dic3—41no—
317Dic3—41no—
318Dic3—41no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—122no—
324Dic3—121no—
325Dic3—122no—
326Dic3—121no—
327C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23—62no—
329Q8—22no—
330Q8—92no—
331Q8—122no—
332Q8—181no—
333Q8—181no—
334Q8—181no—
335D4—122no—
336D4—182no—
337D4—182no—
338D4—721no—
339C2×C4—61no—
340C2×C4—61no—
341C2×C4—61no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—92no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—722no—
348C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
349C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C8—182no—
351C8—181no—
352C8—181no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356C2×C3—21no—
357C2×C3—21no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—242no—
360D3—82no—
361C22—122no—
362C22—122no—
363C22—122no—
364C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—62no—
367C4—91no—
368C4—91no—
369C4—121no—
370C4—121no—
371C4—121no—
372C4—122no—
373C4—182no—
374C4—181no—
375C4#6423712yes—
376C3—21no—
377C3—21no—
378C2—242no—
379C2#1059652111yescharacteristic
380C2#1059652411yescharacteristic
381C2C2×#6423711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#63914C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595338C2semidirect
3. Q8×#622C2semidirect
4. C4×#3776C2semidirect
5. #10593440C2semidirect
7. #10593433C2semidirect
8. #10593376C2semidirect
9. #10593364C2semidirect
10. #10593353C2semidirect
327. C32#3365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953922
#105953382
Q8×#6222
C4×#37762
#105934402
#105934392
#105934332
#105933762
#105933642
#105933532
#105933482
#33659