Finite Group Databasebeta

← #11895705

Subgroups — #11895705

Order 1152.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594570C211yesmaximal, characteristic
3#10593750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593366C211yesmaximal, characteristic
10#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593355C211yesmaximal, characteristic
12#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593352C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3776C2211yescharacteristic
17C2×#3775C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19#64096C2211yescharacteristic
20C3×#894—21no—
21C3×#889—21no—
22#63919C2211yescharacteristic
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63915C2211yescharacteristic
25#63915C2211yescharacteristic
26#63914C2211yescharacteristic
27#63913—21no—
28#63902C2211yescharacteristic
29C4×#625C2211yescharacteristic
30#63884—21no—
31#63879—21no—
32#63870C2211yescharacteristic
33#63870C2211yescharacteristic
34#63846—21no—
35#63840—21no—
36#63838C2211yescharacteristic
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63837—21no—
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42C4⋊#622C2211yescharacteristic
43C4×#622C2211yescharacteristic
44C4×#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5685—61no—
60#5664—61no—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C2×C3×D12—21no—
63C2×C3×C4×D3—21no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#627C2311yescharacteristic
67C2×#625—21no—
68C2×#625C2311yescharacteristic
69C2×#625C2311yescharacteristic
70C2×D3×Dic3—21no—
71C2×#622C2311yescharacteristic
72C2×#622C2311yescharacteristic
73C2×#622C2311yescharacteristic
74C2×#622C2311yescharacteristic
75#3776—22no—
76#3775—22no—
77#3775—22no—
78C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
79#3750D411yescharacteristic
80#3750D411yescharacteristic
81C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
83C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
84C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C3×C4⋊Dic3—21no—
88C3×Dic3⋊C4—21no—
89C3×Dic3⋊C4—21no—
90C3×Dic3⋊C4—21no—
91C3×Dic3⋊C4—21no—
92C3×Dic3⋊C4—21no—
93C3×C4×Dic3—21no—
94#3724C2311yescharacteristic
95#3724C2311yescharacteristic
96#3724C2311yescharacteristic
97#3724C2311yescharacteristic
98Dic3⋊Dic3—21no—
99Dic3⋊Dic3—21no—
100Dic3⋊Dic3—21no—
101(C2×D3)⋊Dic3—21no—
102(C2×D3)⋊Dic3—21no—
103(C2×D3)⋊Dic3—21no—
104Dic32—21no—
105Dic32—21no—
106Dic32—21no—
107#3365—91nomaximal, Sylow
108C3×#125—61no—
109C3×#123—61no—
110#940—61no—
111#935—61no—
112C4×#67—61no—
113C4×#67—61no—
114#894—21no—
115#894—61no—
116#890—61no—
117#889—21no—
118#889—61no—
119#889—61no—
120#889—61no—
121#888—61no—
122#888—61no—
123#888—61no—
124#887—61no—
125#887—61no—
126#887—61no—
127#887—61no—
128#887—61no—
129#887—61no—
130#885—61no—
131#885—61no—
132#885—61no—
133#885—61no—
134#67⋊C4—61no—
135#67⋊C4—61no—
136C4×Dic6—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C22×C3×D3—21no—
139C22×C3×D3—21no—
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
147#634—22no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C3×D12—81no—
155C3×C4×D3—81no—
156#627—21no—
157#627—21no—
158#627—21no—
159#627—42no—
160#627#4112yes—
161#625—21no—
162#625—21no—
163#625—21no—
164#625—21no—
165#625—42no—
166D3×Dic3—81no—
167#622—21no—
168#622—21no—
169#622—21no—
170#622—21no—
171#559—91no—
172#557—91no—
173#488—91no—
174#488—91no—
175#486—91no—
176#478—91no—
177#478—91no—
178#475—91no—
179#464—91no—
180#464—91no—
181#460—91no—
182C8×Q8—91no—
183C4×Q16—91no—
184C4×SD16—91no—
185C4×SD16—91no—
186C2×C3×D4—61no—
187C22×C3×C4—61no—
188C2×#67—61no—
189C2×#67—61no—
190C2×#67—61no—
191C2×#67—61no—
192C22×Dic3—61no—
193C2×D12—21no—
194C2×C4×D3—21no—
195C2×C4×D3—61no—
196C2×Dic6—61no—
197C2×Dic6—61no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—61no—
200C2×Dic6—61no—
201C2×Dic6—61no—
202C3×C4⋊C4—21no—
203C3×C4⋊C4—21no—
204C3×C4⋊C4—61no—
205C3×C4⋊C4—61no—
206C3×C4⋊C4—61no—
207C3×C4⋊C4—61no—
208C3×C4⋊C4—61no—
209C3×C4⋊C4—61no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C42—61no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217(C2×D3)⋊C4—21no—
218(C2×D3)⋊C4—21no—
219(C2×D3)⋊C4—21no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223C4⋊Dic3—21no—
224C4⋊Dic3—61no—
225C4⋊Dic3—61no—
226C4⋊Dic3—61no—
227Dic3⋊C4—21no—
228Dic3⋊C4—21no—
229Dic3⋊C4—21no—
230Dic3⋊C4—21no—
231Dic3⋊C4—21no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—61no—
243C4×Dic3—21no—
244C4×Dic3—61no—
245C4×Dic3—61no—
246C4×Dic3—61no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C22×C32C22×D411yescharacteristic
257C2×C3×D3—41no—
258C2×C3×D3—41no—
259C2×C3×D3—41no—
260C2×C3×D3—41no—
261C2×C3×D3—41no—
262C2×C3×D3—41no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—21no—
265C32×C4—21no—
266C3⋊Dic3—21no—
267C3⋊Dic3—21no—
268C3⋊Dic3#13512yes—
269C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
270C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
271C3×Dic3—22no—
272C3×Dic3—41no—
273C3×Dic3—41no—
274C3×Dic3—41no—
275C3×Dic3—41no—
276C3×Dic3—41no—
277C2×Q16—91no—
278C2×SD16—91no—
279C2×SD16—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—181no—
282#127—91no—
283#125—61no—
284#125—91no—
285#125—91no—
286#125—181no—
287#124—91no—
288#124—91no—
289#124—181no—
290#123—61no—
291#123—181no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—181no—
298C4×D4—91no—
299C4×D4—91no—
300C4×D4—181no—
301#107—91no—
302#106—91no—
303#106—91no—
304C4⋊C8—91no—
305C4⋊C8—91no—
306C4⋊C8—91no—
307#103—91no—
308#103—91no—
309#103—91no—
310#103—91no—
311#102—91no—
312#102—91no—
313#102—91no—
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102—91no—
317C4×C8—91no—
318C4×C8—91no—
319C4×C8—91no—
320C23×C3—61no—
321C23×C3—61no—
322C22×D3—21no—
323C22×D3—21no—
324C3×D4—241no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—21no—
328C2×C3×C4—21no—
329C2×C3×C4—21no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—61no—
335C2×C3×C4—61no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—241no—
338#67—121no—
339#67—121no—
340#67—121no—
341#67—121no—
342#67—122no—
343#67—122no—
344C2×Dic3—21no—
345C2×Dic3—21no—
346C2×Dic3—21no—
347C2×Dic3—21no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—61no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—241no—
359D12—81no—
360C4×D3—81no—
361C4×D3—241no—
362Dic6—62no—
363Dic6—62no—
364Dic6—121no—
365Dic6—121no—
366Dic6—122no—
367Dic6—122no—
368Dic6—122no—
369Dic6—122no—
370C2×C32#54811yescharacteristic
371C2×C32C2×#13511yescharacteristic
372C2×C32#57711yescharacteristic
373C3×D3—81no—
374C3×D3—81no—
375C2×Q8—91no—
376C2×Q8—91no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—181no—
379C2×D4—61no—
380C2×D4—91no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—181no—
383C22×C4—61no—
384C22×C4—181no—
385Q16—182no—
386SD16—182no—
387SD16—182no—
388C2×C8—91no—
389C2×C8—91no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—91no—
392C4⋊C4—61no—
393C4⋊C4—61no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—61no—
396C4⋊C4—61no—
397C4⋊C4—61no—
398C4⋊C4—91no—
399C4⋊C4—91no—
400C4⋊C4—91no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—181no—
405C4⋊C4—181no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊C4—61no—
409C22⋊C4—61no—
410C22⋊C4—61no—
411C22⋊C4—181no—
412C22⋊C4—181no—
413C22⋊C4—181no—
414C42—61no—
415C42—91no—
416C42—91no—
417C42—91no—
418C42—181no—
419C42—181no—
420C42—181no—
421C22×C3—21no—
422C22×C3—21no—
423C22×C3—121no—
424C22×C3—121no—
425C22×C3—121no—
426C22×C3—121no—
427C22×C3—121no—
428C22×C3—121no—
429C2×D3—41no—
430C2×D3—41no—
431C2×D3—41no—
432C2×D3—41no—
433C2×D3—41no—
434C2×D3—41no—
435C3×C4—41no—
436C3×C4—41no—
437C3×C4—41no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4—41no—
441C3×C4—62no—
442C3×C4—121no—
443C3×C4—121no—
444C3×C4—121no—
445C3×C4—121no—
446C3×C4—121no—
447Dic3—22no—
448Dic3—41no—
449Dic3—41no—
450Dic3—41no—
451Dic3—41no—
452Dic3—41no—
453Dic3—61no—
454Dic3—61no—
455Dic3—62no—
456Dic3—62no—
457Dic3—61no—
458Dic3—61no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461Dic3—121no—
462Dic3—121no—
463C32#336511yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—61no—
465C23—61no—
466Q8—92no—
467Q8—182no—
468Q8—181no—
469Q8—181no—
470Q8—181no—
471Q8—362no—
472D4—181no—
473D4—181no—
474D4—181no—
475D4—181no—
476D4—241no—
477D4—362no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—61no—
480C2×C4—61no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—61no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—91no—
487C2×C4—91no—
488C2×C4—241no—
489C2×C4—721no—
490C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
492C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C8—181no—
494C8—181no—
495C8—181no—
496C8—181no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—21no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—241no—
504C2×C3—241no—
505D3—81no—
506D3—81no—
507C22—121no—
508C22—121no—
509C22—121no—
510C22—121no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—62no—
518C4—92no—
519C4—91no—
520C4—91no—
521C4—121no—
522C4—121no—
523C4—121no—
524C4—121no—
525C4—121no—
526C4—181no—
527C4—181no—
528C3—21no—
529C3—21no—
530C2—241no—
531C2—241no—
532C2#1059650011yescharacteristic
533C2#1059651511yescharacteristic
534C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#63914C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3365
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594597C2semidirect
3. #10593750C2semidirect
4. #10593445C2semidirect
5. #10593440C2semidirect
6. #10593433C2semidirect
7. C4×#3775C2semidirect
8. #10593385C2semidirect
10. #10593364C2semidirect
12. #10593353C2semidirect
13. #10593353C2semidirect
14. #10593352C2semidirect
15. #10593350C2semidirect
463. C32#3365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945972
#105945702
#105937502
#105934452
#105934402
#105934332
C4×#37752
#105933852
#105933662
#105933642
#105933552
#105933532
#105933522
#105933502
#33659