Finite Group Databasebeta

← #11895707

Subgroups — #11895707

Order 1152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592849C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D8×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592546C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80321—34nomaximal
17C2×#3830—21no—
18C2×C32×D8C2211yescharacteristic
19C2×C32×D8C2211yescharacteristic
20C32×#127C2211yescharacteristic
21C32×C4×D4C2211yescharacteristic
22#64149C2211yescharacteristic
23#64149C2211yescharacteristic
24#64148—21no—
25#64148—21no—
26#64147—21no—
27D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C2×#3753C2211yescharacteristic
32#64133—21no—
33C2×#3750—21no—
34#64099C2211yescharacteristic
35#64097C2211yescharacteristic
36#64087—21no—
37#64087—21no—
38C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
39#64079C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43C32×#102C2211yescharacteristic
44#63659C2211yescharacteristic
45#63659C2211yescharacteristic
46#63659C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63648C2211yescharacteristic
50#63648C2211yescharacteristic
51#63645C2211yescharacteristic
52#63644C2211yescharacteristic
53#63642C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5718—34no—
61#5539—34no—
62C3×#459D314yescomplemented
63#5152—34no—
64#5150—34no—
65#5150—34no—
66Dic3×D8—34no—
67#5071—34no—
68#5014—34no—
69#4847—34no—
70#4828—34no—
71#4766—34no—
72#4764—34no—
73#4761—34no—
74#4760—34no—
75C2×C32×D4—21no—
76C2×C32×D4—21no—
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4C2311yescharacteristic
79C2×C32×D4C2311yescharacteristic
80C22×C32×C4—21no—
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C2×#638—21no—
84C2×#638—21no—
85C22×C3⋊Dic3—21no—
86C22×C3⋊Dic3—21no—
87C22×C3⋊Dic3—21no—
88C22×C3⋊Dic3—21no—
89#3830—44no—
90C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
91C2×C4×C3⋊D3—21no—
92C2×#634—21no—
93C2×#634D411yescharacteristic
94C32×D8—22no—
95C32×D8—22no—
96C2×C32×C8C2311yescharacteristic
97C2×C32×C8C2311yescharacteristic
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C22⋊C4—21no—
100C32×C42C2311yescharacteristic
101#3757—21no—
102#3757—21no—
103#3757—21no—
104#3757—21no—
105#3753—22no—
106#3752—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750—21no—
115#3750—21no—
116#3750D411yescharacteristic
117#3750D411yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
122#3366—91noSylow
123C2×#237—64no—
124C2×C3×D8C2×D314yes—
125C2×C3×D8C2×D314yes—
126C3×#127C2×D314yes—
127C3×C4×D4C2×D314yes—
128#940—34no—
129#940—34no—
130#939—64no—
131#939—64no—
132#938—64no—
133D4×Dic3—34no—
134D4×Dic3—34no—
135D4×Dic3—34no—
136D4×Dic3—34no—
137C2×#213—34no—
138#924—64no—
139C2×Dic3⋊C4—64no—
140#890—34no—
141#888—34no—
142#878—64no—
143#878—64no—
144C4×D12—34no—
145#870—34no—
146C4×Dic6—34no—
147C3×C4⋊C8C2×D314yes—
148C3×#102C2×D314yes—
149C3×#102C2×D314yes—
150#832—34no—
151#832—34no—
152#832—34no—
153#832—34no—
154#832—34no—
155#821—34no—
156#821—34no—
157#818—34no—
158#817—34no—
159#815—34no—
160Dic3⋊C8—34no—
161Dic3⋊C8—34no—
162C8×Dic3—34no—
163#809—34no—
164#808—34no—
165#803—34no—
166C23×C32—21no—
167C23×C32—21no—
168C23×C32—21no—
169C22×C3⋊D3—21no—
170C32×D4—21no—
171C32×D4—21no—
172C32×D4—21no—
173C32×D4—21no—
174C32×D4—21no—
175C32×D4—42no—
176C32×D4—81no—
177C32×D4#4112yescomplemented
178C2×C32×C4—21no—
179C2×C32×C4—81no—
180C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C32×C4C2411yescharacteristic
183#638—42no—
184#638—42no—
185#638—81no—
186#638—81no—
187C2×C3⋊Dic3—21no—
188C2×C3⋊Dic3—21no—
189C2×C3⋊Dic3—21no—
190C2×C3⋊Dic3—42no—
191C2×C3⋊Dic3—42no—
192C2×C3⋊Dic3—42no—
193C2×C3⋊Dic3—81no—
194C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
195C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
196C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
197C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
198C4⋊(C3⋊D3)—21no—
199C4⋊(C3⋊D3)—21no—
200C4×C3⋊D3—42no—
201#634—22no—
202#634—81no—
203C32×C8—21no—
204C32×C8—21no—
205C3⋊(C3⋊C8)—21no—
206C3⋊(C3⋊C8)—21no—
207#554—91no—
208#550—91no—
209#490—91no—
210#490—91no—
211#486—91no—
212#478—91no—
213#478—91no—
214#476—91no—
215#459—91no—
216#459—91no—
217#459C3⋊D311yescharacteristic, complemented
218#446—91no—
219#442—91no—
220#442—91no—
221C4×D8—91no—
222C2×C3×D4—24no—
223C2×C3×D4—24no—
224C2×C3×D4C22×D314yes—
225C2×C3×D4C22×D314yes—
226C2×C3×D4C22×D314yes—
227C22×C3×C4—24no—
228C2×#67—64no—
229C2×#67—64no—
230C2×#67—64no—
231C2×#67—64no—
232C22×Dic3—64no—
233C22×Dic3—64no—
234C22×Dic3—64no—
235C22×Dic3—64no—
236#237—1216no—
237C2×D12—34no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×Dic6—34no—
240C2×Dic6—64no—
241C3×D8—28no—
242C3×D8—28no—
243C2×C3×C8C22×D314yes—
244C2×C3×C8C22×D314yes—
245C3×C4⋊C4C22×D314yes—
246C3×C22⋊C4—24no—
247C3×C42C22×D314yes—
248#217—64no—
249#217—64no—
250#217—64no—
251#217—64no—
252#213—68no—
253(C2×D3)⋊C4—64no—
254C4⋊Dic3—34no—
255C4⋊Dic3—34no—
256C4⋊Dic3—34no—
257C4⋊Dic3—34no—
258C4⋊Dic3—64no—
259Dic3⋊C4—34no—
260Dic3⋊C4—34no—
261Dic3⋊C4—64no—
262Dic3⋊C4—64no—
263Dic3⋊C4—64no—
264Dic3⋊C4—64no—
265C4×Dic3—34no—
266C4×Dic3—34no—
267C2×C3⋊C8—34no—
268C2×C3⋊C8—34no—
269C22×C32—22no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32—41no—
272C22×C32—41no—
273C22×C32—41no—
274C22×C32—41no—
275C22×C32—41no—
276C22×C32—41no—
277C22×C32—41no—
278C22×C32C22×D411yescharacteristic
279C2×C3⋊D3—41no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C32×C4—21no—
283C32×C4—21no—
284C32×C4—41no—
285C32×C4C2×#4111yescharacteristic
286C32×C42−1+411yescharacteristic
287C3⋊Dic3—21no—
288C3⋊Dic3—21no—
289C3⋊Dic3—21no—
290C3⋊Dic3—41no—
291C3⋊Dic3—41no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#41—181no—
295C2×D8—91no—
296C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
297C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
298C4⋊Q8—91no—
299#127—91no—
300#127—91no—
301#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
302#125—91no—
303#125—91no—
304C22⋊Q8—181no—
305C22⋊Q8—181no—
306C22⋊Q8—181no—
307#121—181no—
308#121—181no—
309#121—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—181no—
318#107—91no—
319#106—91no—
320#106—91no—
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
333#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
334#97—91no—
335#97—91no—
336C4×C8—91no—
337C23×C3—24no—
338C23×C3—24no—
339C23×C3—24no—
340C22×D3—64no—
341C3×D4—24no—
342C3×D4—24no—
343C3×D4—24no—
344C3×D4—24no—
345C3×D4—24no—
346C3×D4—48no—
347C3×D4—84no—
348C3×D4#23718yescomplemented
349C2×C3×C4—24no—
350C2×C3×C4—84no—
351C2×C3×C4D3×D414yes—
352C2×C3×C4D3×D414yes—
353C2×C3×C4C23×D314yes—
354#67—128no—
355#67—128no—
356#67—244no—
357#67—244no—
358C2×Dic3—34no—
359C2×Dic3—34no—
360C2×Dic3—34no—
361C2×Dic3—34no—
362C2×Dic3—64no—
363C2×Dic3—64no—
364C2×Dic3—64no—
365C2×Dic3—128no—
366C2×Dic3—128no—
367C2×Dic3—128no—
368C2×Dic3—244no—
369D12—64no—
370D12—64no—
371C4×D3—128no—
372Dic6—68no—
373Dic6—244no—
374C3×C8—24no—
375C3×C8—24no—
376C3⋊C8—64no—
377C3⋊C8—64no—
378C2×C32—42no—
379C2×C32—81no—
380C2×C32—81no—
381C2×C32#54811yescharacteristic
382C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C32#57611yescharacteristic
384C3⋊D3—81no—
385#41—364no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—181no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
396C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
397C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404D8—22no—
405D8—22no—
406D8—182no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
410C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4—181no—
421C4⋊C4—181no—
422C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
432C22×C3—28no—
433C22×C3—44no—
434C22×C3—44no—
435C22×C3—44no—
436C22×C3—44no—
437C22×C3—44no—
438C22×C3—44no—
439C22×C3—44no—
440C22×C3—44no—
441C22×C3C2×D3×D414yes—
442C2×D3—124no—
443C2×D3—124no—
444C2×D3—124no—
445C3×C4—24no—
446C3×C4—24no—
447C3×C4—44no—
448C3×C4C2×#23714yes—
449C3×C4#101014yes—
450Dic3—38no—
451Dic3—64no—
452Dic3—64no—
453Dic3—64no—
454Dic3—124no—
455Dic3—124no—
456Dic3—124no—
457C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—181no—
462Q8—182no—
463Q8—721no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—21no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—181no—
472D4—181no—
473D4—362no—
474D4—362no—
475D4—721no—
476D4—721no—
477D4#383012yescomplemented
478C2×C4—21no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—91no—
481C2×C4—91no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—181no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—362no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
493C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
494C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—181no—
498C8—181no—
499C2×C3—48no—
500C2×C3—84no—
501C2×C3—84no—
502C2×C3#559814yes—
503C2×C3#575714yes—
504C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
505D3—244no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—92no—
523C4—181no—
524C4—181no—
525C4—181no—
526C4—361no—
527C4—361no—
528C4—361no—
529C4C2×#383011yescharacteristic
530C4#6436711yescharacteristic
531C3#8032114yescomplemented
532C2—42no—
533C2—81no—
534C2—81no—
535C2—721no—
536C2#1059606911yescharacteristic
537C2#1059622811yescharacteristic
538C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#459C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#459C3⋊D3
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596189C2semidirect
2. #10596010C2semidirect
3. C32×#459C2semidirect
4. #10592851C2semidirect
5. #10592849C2semidirect
6. #10592849C2semidirect
7. D8×C3⋊Dic3C2semidirect
8. #10592770C2semidirect
9. #10592713C2semidirect
10. #10592546C2semidirect
11. #10592527C2semidirect
12. #10592465C2semidirect
13. #10592463C2semidirect
14. #10592460C2semidirect
15. #10592459C2semidirect
62. C3×#459D3semidirect
177. C32×D4#41semidirect
217. #459C3⋊D3semidirect
348. C3×D4#237semidirect
457. C32#3366semidirect
477. D4#3830semidirect
531. C3#80321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961892
#105960102
C32×#4592
#105928512
#105928492
D8×C3⋊Dic32
#105927702
#105927132
#105925462
#105925272
#105924652
#105924632
#105924602
#105924592
#803213