Finite Group Databasebeta

← #11895731

Subgroups — #11895731

Order 1152.

1188 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592569C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592568C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592542C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592463C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81152—34nomaximal
17C2×#3828—21no—
18C32×#125C2211yescharacteristic
19C32×C4×D4C2211yescharacteristic
20#64149C2211yescharacteristic
21#64149C2211yescharacteristic
22C2×#3753C2211yescharacteristic
23#64139—21no—
24C2×#3745C2211yescharacteristic
25C2×#3745C2211yescharacteristic
26#64106—21no—
27#64105—21no—
28#64105—21no—
29#64102C2211yescharacteristic
30#64102C2211yescharacteristic
31#64102C2211yescharacteristic
32#64102C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×C3⋊D3—21no—
34#64099C2211yescharacteristic
35#64097C2211yescharacteristic
36#64093—21no—
37#64093—21no—
38#64083C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×#107C2211yescharacteristic
42C32×#106C2211yescharacteristic
43C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45C32×#102C2211yescharacteristic
46#63659C2211yescharacteristic
47#63648C2211yescharacteristic
48#63648C2211yescharacteristic
49#63642C2211yescharacteristic
50#63641C2211yescharacteristic
51#63641C2211yescharacteristic
52C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
53#63636C2211yescharacteristic
54#63636C2211yescharacteristic
55#63636C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63636C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5690—34no—
61#5553—34no—
62C3×#478D314yescomplemented
63#5067—34no—
64#5014—34no—
65#4891—34no—
66#4872—34no—
67#4870—34no—
68#4869—34no—
69#4843—34no—
70#4828—34no—
71#4786—34no—
72#4786—34no—
73#4764—34no—
74#4760—34no—
75C2×C32×D4C2311yescharacteristic
76C22×C32×C4—21no—
77C2×#638—21no—
78C2×#638—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81#3828—44no—
82C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
84C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—21no—
88C2×C4×C3⋊D3—21no—
89C2×C4×C3⋊D3—21no—
90C2×C4×C3⋊D3—21no—
91C2×C4×C3⋊D3—21no—
92C2×#634—21no—
93C2×#634D411yescharacteristic
94C2×C32×C8C2311yescharacteristic
95C2×C32×C8C2311yescharacteristic
96C32×C4⋊C4—21no—
97C32×C4⋊C4—21no—
98C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C32×C22⋊C4—21no—
102C32×C42C2311yescharacteristic
103#3753—22no—
104#3752—21no—
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
111C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
120#3745—22no—
121#3745—22no—
122#3366—91noSylow
123C2×#235—64no—
124C3×#125C2×D314yes—
125C3×C4×D4C2×D314yes—
126#940—34no—
127#940—34no—
128C2×#213—34no—
129#930—64no—
130C2×D24—34no—
131C2×D24—34no—
132#897—64no—
133#896—64no—
134#896—64no—
135#893—34no—
136#893—34no—
137#893—34no—
138#893—34no—
139D3×C4⋊C4—64no—
140#890—34no—
141#888—34no—
142#884—64no—
143#884—64no—
144#874—34no—
145C4×D12—34no—
146C4×Dic6—34no—
147C3×#107C2×D314yes—
148C3×#106C2×D314yes—
149C3×C4⋊C8C2×D314yes—
150C3×#102C2×D314yes—
151C3×#102C2×D314yes—
152#832—34no—
153#821—34no—
154#821—34no—
155#815—34no—
156Dic3⋊C8—34no—
157Dic3⋊C8—34no—
158C8×Dic3—34no—
159#809—34no—
160#809—34no—
161#809—34no—
162#809—34no—
163#809—34no—
164#808—34no—
165#803—34no—
166C23×C32—21no—
167C22×C3⋊D3—21no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C22×C3⋊D3—21no—
170C32×D4—21no—
171C32×D4—21no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4—42no—
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2411yescharacteristic
179#638—42no—
180#638—42no—
181#638—81no—
182#638—81no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C4⋊(C3⋊D3)—21no—
189C4⋊(C3⋊D3)—21no—
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4⋊(C3⋊D3)—21no—
193C4⋊(C3⋊D3)—42no—
194C4⋊(C3⋊D3)—81no—
195C4⋊(C3⋊D3)#4112yescomplemented
196C4×C3⋊D3—42no—
197C4×C3⋊D3—42no—
198C4×C3⋊D3—42no—
199C4×C3⋊D3—81no—
200C4×C3⋊D3—81no—
201#634—22no—
202#634—81no—
203C32×C8—21no—
204C32×C8—21no—
205C3⋊(C3⋊C8)—21no—
206C3⋊(C3⋊C8)—21no—
207#554—91no—
208#550—91no—
209#490—91no—
210#490—91no—
211#486—91no—
212#478—91no—
213#478C3⋊D311yescharacteristic, complemented
214#476—91no—
215#459—91no—
216#459—91no—
217#459—91no—
218#446—91no—
219#442—91no—
220#442—91no—
221C4×D8—91no—
222C2×C3×D4C22×D314yes—
223C22×C3×C4—24no—
224C2×#67—64no—
225C2×#67—64no—
226C2×#67—64no—
227C2×#67—64no—
228#235—1216no—
229C2×D12—34no—
230C2×D12—34no—
231C2×D12—34no—
232C2×D12—64no—
233C2×D12—64no—
234C2×C4×D3—64no—
235C2×C4×D3—64no—
236C2×C4×D3—64no—
237C2×C4×D3—64no—
238C2×C4×D3—64no—
239C2×Dic6—34no—
240C2×Dic6—64no—
241C2×C3×C8C22×D314yes—
242C2×C3×C8C22×D314yes—
243C3×C4⋊C4—24no—
244C3×C4⋊C4—24no—
245C3×C4⋊C4C22×D314yes—
246C3×C4⋊C4C22×D314yes—
247C3×C4⋊C4C22×D314yes—
248C3×C22⋊C4—24no—
249C3×C42C22×D314yes—
250#213—68no—
251(C2×D3)⋊C4—64no—
252(C2×D3)⋊C4—64no—
253(C2×D3)⋊C4—64no—
254(C2×D3)⋊C4—64no—
255(C2×D3)⋊C4—64no—
256C4⋊Dic3—34no—
257C4⋊Dic3—34no—
258C4⋊Dic3—64no—
259Dic3⋊C4—34no—
260Dic3⋊C4—34no—
261Dic3⋊C4—64no—
262Dic3⋊C4—64no—
263C4×Dic3—34no—
264C4×Dic3—34no—
265C2×C3⋊C8—34no—
266C2×C3⋊C8—34no—
267D24—68no—
268D24—68no—
269C22×C32—41no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32—41no—
272C22×C32C22×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3—22no—
274C2×C3⋊D3—41no—
275C2×C3⋊D3—41no—
276C2×C3⋊D3—41no—
277C2×C3⋊D3—41no—
278C2×C3⋊D3—41no—
279C2×C3⋊D3—41no—
280C2×C3⋊D3—41no—
281C2×C3⋊D3—41no—
282C32×C4—21no—
283C32×C4—21no—
284C32×C4—41no—
285C32×C4—41no—
286C32×C4—41no—
287C32×C4C2×#4111yescharacteristic
288C32×C42−1+411yescharacteristic
289C3⋊Dic3—21no—
290C3⋊Dic3—21no—
291C3⋊Dic3—21no—
292C3⋊Dic3—41no—
293C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×#41—181no—
295C2×D8—91no—
296C2×D8—91no—
297C2×D8—91no—
298C4⋊Q8—91no—
299#127—91no—
300#127—91no—
301#127—91no—
302#125—91no—
303#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
304C22⋊Q8—181no—
305C22⋊Q8—181no—
306C22⋊Q8—181no—
307#121—181no—
308#121—181no—
309#121—181no—
310C4×Q8—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C4×D4—91no—
316C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4—181no—
318#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
319#106—91no—
320#106C2×C3⋊D311yescharacteristic
321C4⋊C8—91no—
322C4⋊C8—91no—
323C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
333#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
334#97—91no—
335#97—91no—
336C4×C8—91no—
337C23×C3—24no—
338C22×D3—64no—
339C22×D3—64no—
340C22×D3—64no—
341C3×D4—24no—
342C3×D4—24no—
343C2×C3×C4—24no—
344C2×C3×C4—24no—
345C2×C3×C4—24no—
346C2×C3×C4—48no—
347C2×C3×C4D3×D414yes—
348C2×C3×C4D3×D414yes—
349C2×C3×C4C23×D314yes—
350#67—128no—
351#67—128no—
352#67—244no—
353#67—244no—
354C2×Dic3—34no—
355C2×Dic3—34no—
356C2×Dic3—34no—
357C2×Dic3—34no—
358C2×Dic3—64no—
359D12—38no—
360D12—64no—
361D12—64no—
362D12—64no—
363D12—64no—
364D12—64no—
365D12—128no—
366D12—244no—
367C4×D3—128no—
368C4×D3—128no—
369C4×D3—128no—
370C4×D3—244no—
371C4×D3—244no—
372Dic6—68no—
373Dic6—244no—
374C3×C8—24no—
375C3×C8—24no—
376C3⋊C8—64no—
377C3⋊C8—64no—
378C2×C32—81no—
379C2×C32#54811yescharacteristic
380C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C32#57611yescharacteristic
382C3⋊D3—42no—
383C3⋊D3—81no—
384C3⋊D3—81no—
385#41—364no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—181no—
388C2×D4—91no—
389C2×D4—91no—
390C2×D4—91no—
391C2×D4—181no—
392C2×D4—181no—
393C2×D4—181no—
394C2×D4—181no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—181no—
400C22×C4—181no—
401C22×C4—181no—
402C22×C4—181no—
403C22×C4—181no—
404D8—182no—
405D8—182no—
406D8—182no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—91no—
409C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
410C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—91no—
415C4⋊C4—91no—
416C4⋊C4—91no—
417C4⋊C4—181no—
418C4⋊C4—181no—
419C4⋊C4—181no—
420C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
421C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
422C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C22⋊C4—181no—
428C22⋊C4—181no—
429C42—91no—
430C42—91no—
431C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
432C22×C3—44no—
433C22×C3—44no—
434C22×C3—44no—
435C22×C3C2×D3×D414yes—
436C2×D3—68no—
437C2×D3—124no—
438C2×D3—124no—
439C2×D3—124no—
440C2×D3—124no—
441C2×D3—124no—
442C2×D3—124no—
443C2×D3—124no—
444C2×D3—124no—
445C3×C4—24no—
446C3×C4—24no—
447C3×C4—44no—
448C3×C4—44no—
449C3×C4—44no—
450C3×C4#100714yes—
451C3×C4D3×#4114yes—
452Dic3—38no—
453Dic3—64no—
454Dic3—64no—
455Dic3—64no—
456Dic3—124no—
457C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—181no—
460C23—181no—
461C23—181no—
462Q8—182no—
463Q8—721no—
464D4—21no—
465D4—21no—
466D4—92no—
467D4—181no—
468D4—181no—
469D4—181no—
470D4—181no—
471D4—181no—
472D4—362no—
473D4—362no—
474D4—362no—
475D4—721no—
476D4—721no—
477D4—721no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—91no—
483C2×C4—91no—
484C2×C4—91no—
485C2×C4—91no—
486C2×C4—181no—
487C2×C4—362no—
488C2×C4—362no—
489C2×C4—362no—
490C2×C4—721no—
491C2×C4—721no—
492C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
493C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
494C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—181no—
498C8—181no—
499C2×C3—84no—
500C2×C3#563314yes—
501C2×C3#576914yes—
502C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
503D3—128no—
504D3—244no—
505D3—244no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—182no—
510C22—361no—
511C22—361no—
512C22—361no—
513C22—361no—
514C22—361no—
515C22—361no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—92no—
525C4—181no—
526C4—181no—
527C4—181no—
528C4—361no—
529C4#6436411yescharacteristic
530C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
531C3#8115214yescomplemented
532C2—81no—
533C2—362no—
534C2—721no—
535C2—721no—
536C2#1059610411yescharacteristic
537C2#1059624011yescharacteristic
538C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#478C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#478C3⋊D3
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596161C2semidirect
2. #10596024C2semidirect
3. C32×#478C2semidirect
4. #10592766C2semidirect
5. #10592713C2semidirect
6. #10592590C2semidirect
7. #10592571C2semidirect
8. #10592569C2semidirect
9. #10592568C2semidirect
10. #10592542C2semidirect
11. #10592527C2semidirect
12. #10592485C2semidirect
13. #10592485C2semidirect
14. #10592463C2semidirect
15. #10592459C2semidirect
62. C3×#478D3semidirect
195. C4⋊(C3⋊D3)#41semidirect
213. #478C3⋊D3semidirect
457. C32#3366semidirect
531. C3#81152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961612
#105960242
C32×#4782
#105927662
#105927132
#105925902
#105925712
#105925692
#105925682
#105925422
#105925272
#105924852
#105924632
#105924592
#811523