Finite Group Databasebeta

← #11895752

Subgroups — #11895752

Order 1152.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5150C212yesmaximal, complemented
5#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591477C212yesmaximal, complemented
8#10591430C212yesmaximal, complemented
9#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590767C212yesmaximal, complemented
12#80321—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C2×C32×D8C2211yescharacteristic
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#940C2212yes—
18C3×D4×Dic3C2212yes—
19C2×C3×#213C2212yes—
20#63982—21no—
21#63980—21no—
22#63970—22no—
23C2×#3724—21no—
24#63964—22no—
25#63919C2211yescharacteristic
26C4×#627C2211yescharacteristic
27#63914C2211yescharacteristic
28Dic3×D12C2212yes—
29#63869C2212yes—
30#63659C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63645C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63573C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63563C2212yes—
40#63562C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5718—32no—
43#5539—32no—
44C3×#459—32no—
45#5152—32no—
46#5150—32no—
47#5150D312yescomplemented
48Dic3×D8—32no—
49Dic3×D8—61no—
50#5071—32no—
51#5014—32no—
52#4847—32no—
53#4828—32no—
54#4766—32no—
55#4764—32no—
56#4761—32no—
57#4760—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C22×C3⋊Dic3—21no—
62C2×C3×#67—22no—
63C2×C3×#67—22no—
64C22×C3×Dic3—22no—
65C2×C3×D12C2312yes—
66C2×#627—21no—
67C2×#627D411yescharacteristic
68C2×#625—21no—
69C2×#625—21no—
70#3805—44no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72C32×D8—22no—
73C2×C32×C8C2311yescharacteristic
74#3757—21no—
75#3757—21no—
76C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
78C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
80C3×#217—22no—
81C3×#213—24no—
82C3×C4⋊Dic3C2312yes—
83C3×C4×Dic3C2312yes—
84C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
85#3724—21no—
86#3724—22no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3D412yes—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91#3366—91noSylow
92C2×#237—62no—
93C2×C3×D8—21no—
94C2×C3×D8—32no—
95C2×C3×D8C2×D312yes—
96C3×#127—32no—
97C3×C4×D4—32no—
98#940—32no—
99#940C2×D312yes—
100#939—62no—
101#939—62no—
102#938—62no—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—32no—
105D4×Dic3—32no—
106D4×Dic3—61no—
107D4×Dic3—61no—
108D4×Dic3C2×D312yes—
109C2×#213C2×D312yes—
110#924—62no—
111C2×Dic3⋊C4—62no—
112#890—32no—
113#888—32no—
114#878—62no—
115#878—62no—
116C4×D12—32no—
117#870—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×C4⋊C8—32no—
120C3×#102—32no—
121C3×#102—32no—
122#832—32no—
123#832—32no—
124#832—32no—
125#832—32no—
126#832—61no—
127#832—61no—
128#832C2×D312yes—
129#821—32no—
130#821C2×D312yes—
131#818—32no—
132#818—61no—
133#817—32no—
134#815—32no—
135Dic3⋊C8—32no—
136Dic3⋊C8C2×D312yes—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#809—32no—
140#808—32no—
141#803—32no—
142C23×C32—21no—
143C23×C32—21no—
144C22×C3×D3—22no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4—21no—
148C32×D4#4112yescomplemented
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—42no—
153C2×C3⋊Dic3—42no—
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
156C3×#67—44no—
157C3×#67—82no—
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3—82no—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C2×C3×Dic3C2×D412yes—
162C3×D12—22no—
163C3×D12—22no—
164#627—22no—
165#627—81no—
166#625—42no—
167#625—81no—
168D3×Dic3—44no—
169C32×C8—21no—
170C3⋊(C3⋊C8)—21no—
171C3×C3⋊C8—22no—
172#554—91no—
173#550—91no—
174#490—92no—
175#486—91no—
176#478—92no—
177#476—91no—
178#459—32no—
179#459—91no—
180#446—91no—
181#442—92no—
182C4×D8—91no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—21no—
185C2×C3×D4—32no—
186C2×C3×D4—62no—
187C2×C3×D4—62no—
188C2×C3×D4C22×D312yes—
189C2×C3×D4C22×D312yes—
190C22×C3×C4—62no—
191C2×#67—22no—
192C2×#67—22no—
193C2×#67—62no—
194C2×#67—62no—
195C22×Dic3—22no—
196C22×Dic3—62no—
197C22×Dic3—62no—
198C22×Dic3—62no—
199C22×Dic3—121no—
200C22×Dic3—121no—
201#237—128no—
202C2×D12C22×D312yes—
203C2×C4×D3—62no—
204C2×Dic6—32no—
205C2×Dic6—62no—
206C3×D8—24no—
207C3×D8—24no—
208C3×D8—64no—
209C2×C3×C8—21no—
210C2×C3×C8—32no—
211C2×C3×C8C22×D312yes—
212C3×C4⋊C4—32no—
213C3×C22⋊C4—62no—
214C3×C42—32no—
215#217—22no—
216#217—62no—
217#217—62no—
218#217—62no—
219#217—121no—
220#217—121no—
221#213—24no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223C4⋊Dic3—32no—
224C4⋊Dic3—32no—
225C4⋊Dic3—32no—
226C4⋊Dic3—61no—
227C4⋊Dic3—61no—
228C4⋊Dic3—62no—
229C4⋊Dic3C22×D312yes—
230Dic3⋊C4—32no—
231Dic3⋊C4—32no—
232Dic3⋊C4—62no—
233Dic3⋊C4—62no—
234Dic3⋊C4—62no—
235Dic3⋊C4—62no—
236C4×Dic3—32no—
237C4×Dic3—61no—
238C4×Dic3C22×D312yes—
239C2×C3⋊C8—32no—
240C2×C3⋊C8—61no—
241C2×C3⋊C8C22×D312yes—
242C22×C32—22no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32—41no—
246C22×C32—41no—
247C22×C32—41no—
248C22×C32C22×D411yescharacteristic
249C2×C3×D3—42no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—42no—
252C32×C4C2×#4111yescharacteristic
253C32×C42−1+411yescharacteristic
254C3⋊Dic3—21no—
255C3⋊Dic3—41no—
256C3⋊Dic3—41no—
257C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—42no—
261C2×#41—181no—
262C2×D8—32no—
263C2×D8D3211yescharacteristic
264C4⋊Q8—91no—
265#127—32no—
266#127—91no—
267#125—92no—
268C22⋊Q8—181no—
269C22⋊Q8—182no—
270#121—182no—
271#121—181no—
272C4×Q8—91no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—92no—
275C4×D4—91no—
276C4×D4—91no—
277C2×C4⋊C4—181no—
278#107—91no—
279#106—92no—
280C4⋊C8—32no—
281C4⋊C8—91no—
282#102—32no—
283#102—32no—
284#102—92no—
285#102—92no—
286#102—91no—
287#102—91no—
288#97—92no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—22no—
291C23×C3—22no—
292C23×C3—41no—
293C23×C3—41no—
294C23×C3—62no—
295C22×D3—22no—
296C3×D4—22no—
297C3×D4—22no—
298C3×D4—22no—
299C3×D4—22no—
300C3×D4—22no—
301C3×D4—41no—
302C3×D4—41no—
303C3×D4—62no—
304C3×D4—62no—
305C3×D4—124no—
306C3×D4—242no—
307C3×D4#23714yescomplemented
308C2×C3×C4—21no—
309C2×C3×C4—32no—
310C2×C3×C4—32no—
311C2×C3×C4—62no—
312C2×C3×C4—242no—
313C2×C3×C4C23×D312yes—
314#67—44no—
315#67—82no—
316#67—124no—
317#67—242no—
318C2×Dic3—22no—
319C2×Dic3—32no—
320C2×Dic3—32no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3—62no—
325C2×Dic3—82no—
326C2×Dic3—121no—
327C2×Dic3—121no—
328C2×Dic3—124no—
329C2×Dic3—124no—
330C2×Dic3—124no—
331C2×Dic3—242no—
332C2×Dic3—242no—
333C2×Dic3D3×D412yes—
334C2×Dic3D3×D412yes—
335D12—22no—
336D12—22no—
337C4×D3—124no—
338Dic6—64no—
339Dic6—242no—
340C3×C8—22no—
341C3×C8—22no—
342C3×C8—62no—
343C3⋊C8—22no—
344C3⋊C8—62no—
345C3⋊C8—121no—
346C2×C32—42no—
347C2×C32—81no—
348C2×C32#54811yescharacteristic
349C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C32#57611yescharacteristic
351C3×D3—82no—
352#41—364no—
353C2×Q8—91no—
354C2×Q8—181no—
355C2×D4—32no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—181no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4C2×D3211yescharacteristic
361C2×D4C2×D3211yescharacteristic
362C22×C4—62no—
363C22×C4—182no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—181no—
366D8—22no—
367D8—64no—
368C2×C8—32no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8C2×D3211yescharacteristic
371C4⋊C4—32no—
372C4⋊C4—91no—
373C4⋊C4—92no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—182no—
377C4⋊C4—182no—
378C4⋊C4—181no—
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—182no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—32no—
384C42—91no—
385C22×C3—24no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—42no—
389C22×C3—42no—
390C22×C3—42no—
391C22×C3—42no—
392C22×C3—42no—
393C22×C3—42no—
394C22×C3—81no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—122no—
399C22×C3—122no—
400C22×C3—122no—
401C22×C3C2×D3×D412yes—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—42no—
404C2×D3—42no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—62no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—122no—
410C3×C4C2×#23712yes—
411C3×C4#101012yes—
412Dic3—22no—
413Dic3—22no—
414Dic3—34no—
415Dic3—42no—
416Dic3—62no—
417Dic3—62no—
418Dic3—121no—
419Dic3—122no—
420Dic3—122no—
421Dic3—241no—
422Dic3—241no—
423C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—62no—
427Q8—182no—
428Q8—721no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—21no—
432D4—62no—
433D4—62no—
434D4—124no—
435D4—242no—
436D4—362no—
437D4—721no—
438D4#380512yescomplemented
439C2×C4—32no—
440C2×C4—32no—
441C2×C4—62no—
442C2×C4—91no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—242no—
447C2×C4—364no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—362no—
450C2×C4C22×D3211yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—62no—
453C8—181no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—44no—
458C2×C3—82no—
459C2×C3—82no—
460C2×C3—82no—
461C2×C3—242no—
462C2×C3#559812yes—
463C2×C3#575712yes—
464C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465D3—82no—
466C22—22no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—122no—
473C22—122no—
474C22—122no—
475C22D32×D411yescharacteristic
476C4—62no—
477C4—62no—
478C4—92no—
479C4—122no—
480C4—181no—
481C4—361no—
482C4—361no—
483C4#6430911yescharacteristic
484C4C2×#380511yescharacteristic
485C3—21no—
486C3#8032112yescomplemented
487C2—42no—
488C2—81no—
489C2—242no—
490C2#1059472611yescharacteristic
491C2#1059473111yescharacteristic
492C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595274C2semidirect
2. #10595144C2semidirect
3. D8×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5150C2semidirect
5. #10591495C2semidirect
6. #10591486C2semidirect
7. #10591477C2semidirect
8. #10591430C2semidirect
9. #10590885C2semidirect
10. #10590788C2semidirect
11. #10590767C2semidirect
47. #5150D3semidirect
148. C32×D4#41semidirect
307. C3×D4#237semidirect
423. C32#3366semidirect
438. D4#3805semidirect
486. C3#80321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952742
#105951442
D8×C3⋊Dic32
C3×#51502
#105914952
#105914862
#105914772
#105914302
#105908852
#105907882
#105907672
#803213