Finite Group Databasebeta

← #11895795

Subgroups — #11895795

Order 1152.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4764C212yesmaximal, complemented
5#10591495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591429C212yesmaximal, complemented
7#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590746C212yesmaximal, complemented
10#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590467C212yesmaximal, complemented
12#81708—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C2×#3753C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#940C2212yes—
18C3×#890C2212yes—
19#63980—21no—
20#63970—22no—
21#63919C2211yescharacteristic
22C4×#627C2211yescharacteristic
23#63914C2211yescharacteristic
24#63900—21no—
25#63895—22no—
26#63894C2212yes—
27Dic3×D12C2212yes—
28#63865—21no—
29C2×#3714C2212yes—
30C32×#102C2211yescharacteristic
31#63648C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63634C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×#815C2212yes—
37C3×#809C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
41#63562C2212yes—
42#5718—32no—
43#5690—32no—
44C3×#490—32no—
45#5072—32no—
46#5066—32no—
47#4786—32no—
48#4786—32no—
49#4785—32no—
50#4764D312yescomplemented
51#4763—32no—
52#4761—32no—
53#4760—32no—
54#4756—32no—
55#4756—61no—
56#4711—32no—
57#4701—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×#67—22no—
63C2×C3×#67—22no—
64C2×C3×D12C2312yes—
65C2×#627—21no—
66C2×#627D411yescharacteristic
67C2×#625—21no—
68C2×#625—21no—
69C2×#624—22no—
70#3805—44no—
71C2×D3×Dic3—22no—
72C2×C32×C8C2311yescharacteristic
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74#3757—21no—
75#3753—22no—
76#3752—21no—
77C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
78C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
79C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
80C3×C4⋊Dic3—22no—
81C3×C4⋊Dic3C2312yes—
82C3×Dic3⋊C4—22no—
83C3×C4×Dic3C2312yes—
84C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
85#3724—21no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88#3722—22no—
89(C2×D3)⋊Dic3—22no—
90#3714—24no—
91#3366—91noSylow
92C2×#237—62no—
93C3×#127—32no—
94C3×#125—32no—
95#940—32no—
96#940C2×D312yes—
97#939—62no—
98#939—62no—
99#938—62no—
100D4×Dic3—32no—
101D4×Dic3—32no—
102D4×Dic3—61no—
103C2×#213—32no—
104C2×#213—32no—
105C2×#213—61no—
106C2×D24—32no—
107#897—62no—
108#896—62no—
109#896—62no—
110#893—32no—
111#893—32no—
112#893—61no—
113D3×C4⋊C4—62no—
114#890C2×D312yes—
115#888—32no—
116C4×D12—32no—
117C4×D12—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×#102—21no—
120C3×#102—32no—
121C3×#102—32no—
122C3×#102—32no—
123C3×#102C2×D312yes—
124C3×#97—32no—
125#832—32no—
126#832C2×D312yes—
127#821—32no—
128#821—61no—
129#821C2×D312yes—
130#817—32no—
131#815C2×D312yes—
132Dic3⋊C8—32no—
133Dic3⋊C8—32no—
134C8×Dic3—32no—
135C8×Dic3—61no—
136#809—32no—
137#809C2×D312yes—
138#808—32no—
139#807—32no—
140#807—61no—
141C4⋊(C3⋊C8)—32no—
142C23×C32—21no—
143C22×C3⋊D3—21no—
144C22×C3×D3—22no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C2×C32×C4—21no—
148C2×C32×C4C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—42no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C4⋊(C3⋊D3)—21no—
154C4⋊(C3⋊D3)#4112yescomplemented
155C4×C3⋊D3—42no—
156C3×#67—44no—
157C3×#67—82no—
158C2×C3×Dic3—22no—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C2×C3×Dic3C2×D412yes—
161C3×D12—22no—
162C3×D12—22no—
163#627—22no—
164#627—81no—
165#625—42no—
166#625—81no—
167#624—82no—
168D3×Dic3—44no—
169C32×C8—21no—
170C3⋊(C3⋊C8)—21no—
171C3×C3⋊C8—22no—
172#554—91no—
173#550—91no—
174#490—32no—
175#486—91no—
176#478—92no—
177#476—91no—
178#459—91no—
179#459—92no—
180#446—91no—
181#442—92no—
182C4×D8—91no—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—32no—
185C2×C3×D4—62no—
186C2×C3×D4—62no—
187C2×C3×D4C22×D312yes—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192C22×Dic3—62no—
193C22×Dic3—62no—
194C22×Dic3—121no—
195#237—128no—
196C2×D12—32no—
197C2×D12—61no—
198C2×D12C22×D312yes—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—62no—
203C2×C4×D3—121no—
204C2×Dic6—32no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×C3×C8—21no—
207C2×C3×C8—32no—
208C2×C3×C8C22×D312yes—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—32no—
211C3×C4⋊C4—62no—
212C3×C4⋊C4—62no—
213C3×C4⋊C4C22×D312yes—
214C3×C42—32no—
215#217—62no—
216#217—62no—
217#217—121no—
218#213—64no—
219#213—64no—
220#213—64no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—62no—
225(C2×D3)⋊C4—121no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—32no—
228C4⋊Dic3—32no—
229C4⋊Dic3—61no—
230C4⋊Dic3C22×D312yes—
231Dic3⋊C4—22no—
232Dic3⋊C4—32no—
233Dic3⋊C4—32no—
234Dic3⋊C4—62no—
235C4×Dic3—32no—
236C4×Dic3—61no—
237C4×Dic3C22×D312yes—
238C2×C3⋊C8—32no—
239C2×C3⋊C8—61no—
240C2×C3⋊C8C22×D312yes—
241D24—64no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32—41no—
245C22×C32C22×D411yescharacteristic
246C2×C3⋊D3—22no—
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3×D3—42no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—42no—
252C32×C4—41no—
253C32×C4C2×#4111yescharacteristic
254C32×C42−1+411yescharacteristic
255C3⋊Dic3—21no—
256C3⋊Dic3—41no—
257C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—42no—
261C2×#41—181no—
262C2×D8—92no—
263C2×D8—91no—
264C4⋊Q8—91no—
265#127—32no—
266#127—91no—
267#125—32no—
268C22⋊Q8—182no—
269C22⋊Q8—181no—
270#121—182no—
271#121—181no—
272C4×Q8—91no—
273C4×D4—92no—
274C4×D4—92no—
275C4×D4—91no—
276C4×D4—91no—
277C2×C4⋊C4—181no—
278#107—91no—
279#106—92no—
280C4⋊C8—92no—
281C4⋊C8—91no—
282#102—32no—
283#102—32no—
284#102—32no—
285#102—92no—
286#102—91no—
287#102D3211yescharacteristic
288#97—32no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—22no—
291C23×C3—41no—
292C23×C3—62no—
293C22×D3—22no—
294C22×D3—62no—
295C22×D3—121no—
296C3×D4—22no—
297C3×D4—22no—
298C3×D4—22no—
299C3×D4—41no—
300C3×D4—62no—
301C3×D4—62no—
302C3×D4—124no—
303C3×D4—242no—
304C2×C3×C4—22no—
305C2×C3×C4—21no—
306C2×C3×C4—32no—
307C2×C3×C4—32no—
308C2×C3×C4—41no—
309C2×C3×C4—62no—
310C2×C3×C4C23×D312yes—
311#67—44no—
312#67—82no—
313#67—124no—
314#67—242no—
315C2×Dic3—22no—
316C2×Dic3—32no—
317C2×Dic3—32no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—124no—
323C2×Dic3—124no—
324C2×Dic3—242no—
325C2×Dic3D3×D412yes—
326C2×Dic3D3×D412yes—
327D12—22no—
328D12—22no—
329D12—34no—
330D12—62no—
331D12—62no—
332D12—121no—
333C4×D3—124no—
334C4×D3—124no—
335C4×D3—242no—
336C4×D3—242no—
337C4×D3—242no—
338Dic6—64no—
339Dic6—242no—
340C3×C8—22no—
341C3×C8—41no—
342C3×C8—62no—
343C3⋊C8—22no—
344C3⋊C8—62no—
345C3⋊C8—62no—
346C2×C32—81no—
347C2×C32#54811yescharacteristic
348C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C32#57611yescharacteristic
350C3⋊D3—42no—
351C3×D3—82no—
352#41—364no—
353C2×Q8—91no—
354C2×Q8—181no—
355C2×D4—32no—
356C2×D4—62no—
357C2×D4—62no—
358C2×D4—91no—
359C2×D4—181no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4C2×D3211yescharacteristic
362C22×C4—181no—
363C22×C4—182no—
364C22×C4—182no—
365C22×C4—181no—
366D8—184no—
367D8—182no—
368C2×C8—32no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8C2×D3211yescharacteristic
371C4⋊C4—32no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—62no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—92no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—181no—
378C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—182no—
381C22⋊C4—182no—
382C22⋊C4—181no—
383C42—32no—
384C42—91no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—42no—
387C22×C3—42no—
388C22×C3—42no—
389C22×C3—42no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—81no—
392C22×C3—122no—
393C22×C3—122no—
394C22×C3—122no—
395C22×C3C2×D3×D412yes—
396C2×D3—42no—
397C2×D3—42no—
398C2×D3—42no—
399C2×D3—64no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—122no—
402C2×D3—122no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—241no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—42no—
408C3×C4—62no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—81no—
411C3×C4—122no—
412C3×C4D3×#4112yes—
413C3×C4#101012yes—
414Dic3—22no—
415Dic3—22no—
416Dic3—34no—
417Dic3—42no—
418Dic3—62no—
419Dic3—62no—
420Dic3—121no—
421Dic3—122no—
422Dic3—241no—
423C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—62no—
426C23—181no—
427Q8—182no—
428Q8—721no—
429D4—21no—
430D4—21no—
431D4—62no—
432D4—62no—
433D4—92no—
434D4—124no—
435D4—181no—
436D4—242no—
437D4—362no—
438D4—721no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—32no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—62no—
443C2×C4—91no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4—364no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—722no—
450C2×C4C22×D3211yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—62no—
453C8—181no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—82no—
458C2×C3—82no—
459C2×C3—242no—
460C2×C3#567712yes—
461C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C2×C3#577412yes—
463D3—82no—
464D3—124no—
465D3—242no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—122no—
470C22—122no—
471C22—122no—
472C22—182no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22D32×D411yescharacteristic
476C4—41no—
477C4—62no—
478C4—62no—
479C4—92no—
480C4—122no—
481C4—181no—
482C4—361no—
483C4#6430611yescharacteristic
484C4#6430911yescharacteristic
485C3—21no—
486C3#8170812yescomplemented
487C2—81no—
488C2—242no—
489C2—362no—
490C2#1059419111yescharacteristic
491C2#1059472611yescharacteristic
492C2#1059475011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595144C2semidirect
2. #10594484C2semidirect
3. #10592455C2semidirect
4. C3×#4764C2semidirect
5. #10591495C2semidirect
6. #10591429C2semidirect
7. #10590885C2semidirect
8. #10590787C2semidirect
9. #10590746C2semidirect
10. #10590551C2semidirect
11. #10590467C2semidirect
50. #4764D3semidirect
154. C4⋊(C3⋊D3)#41semidirect
423. C32#3366semidirect
486. C3#81708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951442
#105944842
#105924552
C3×#47642
#105914952
#105914292
#105908852
#105907872
#105907462
#105905512
#105904672
#817083