Finite Group Databasebeta

← #11895803

Subgroups — #11895803

Order 1152.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4891C212yesmaximal, complemented
5#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590765C212yesmaximal, complemented
8#10590589C212yesmaximal, complemented
9#10590551C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590550C212yesmaximal, complemented
11#10590433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81152—32nomaximal
13C2×#3798—21no—
14C2×#3745C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#893C2212yes—
18C3×#890C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#627C2211yescharacteristic
21#63914C2211yescharacteristic
22#63912—21no—
23#63911C2212yes—
24#63906—22no—
25#63900—21no—
26#63895—22no—
27#63894C2212yes—
28#63865—21no—
29C2×#3714C2212yes—
30C32×#107C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63636C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#821C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#809C2212yes—
37C3×#808C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63564C2212yes—
40#63562C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5690—32no—
43#5553—32no—
44C3×#478—32no—
45#5067—32no—
46#5014—32no—
47#4891D312yescomplemented
48#4872—32no—
49#4872—61no—
50#4870—32no—
51#4869—32no—
52#4843—32no—
53#4828—32no—
54#4786—32no—
55#4786—32no—
56#4764—32no—
57#4760—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×D12C2312yes—
63C2×C3×C4×D3—22no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×#626—22no—
67C2×#626—22no—
68C2×#625—21no—
69C2×#625—21no—
70C2×#624—22no—
71#3798—44no—
72C2×C32×C8C2311yescharacteristic
73C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75#3752—21no—
76#3752—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79#3745—22no—
80C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
81C3×C4⋊Dic3—22no—
82C3×C4⋊Dic3C2312yes—
83C3×Dic3⋊C4—22no—
84C3×C4×Dic3C2312yes—
85C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
86#3724—21no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89#3722—22no—
90#3714—24no—
91#3366—91noSylow
92C2×#235—62no—
93C3×#125—32no—
94C3×C4×D4—32no—
95#940—32no—
96#940—32no—
97C2×#213—32no—
98#930—62no—
99C2×D24—32no—
100C2×D24—32no—
101C2×D24—61no—
102#897—62no—
103#896—62no—
104#896—62no—
105#893—32no—
106#893—32no—
107#893—32no—
108#893—61no—
109#893—61no—
110#893C2×D312yes—
111D3×C4⋊C4—62no—
112#890C2×D312yes—
113#888—32no—
114#884—62no—
115#884—62no—
116#874—32no—
117C4×D12—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×#107—21no—
120C3×#107C2×D312yes—
121C3×#106—32no—
122C3×C4⋊C8—32no—
123C3×#102—32no—
124C3×#102—32no—
125#832—32no—
126#821—32no—
127#821C2×D312yes—
128#815—32no—
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8C2×D312yes—
131C8×Dic3—32no—
132C8×Dic3—61no—
133#809—32no—
134#809—32no—
135#809—32no—
136#809—32no—
137#809—61no—
138#809—61no—
139#809C2×D312yes—
140#808C2×D312yes—
141#803—32no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C22×C3⋊D3—21no—
144C22×C3×D3—22no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4⋊(C3⋊D3)—21no—
153C4⋊(C3⋊D3)#4112yescomplemented
154C4×C3⋊D3—42no—
155C4×C3⋊D3—42no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×D12—22no—
160C3×D12—22no—
161C3×C4×D3—44no—
162#627—22no—
163#627—81no—
164#626—44no—
165#626—82no—
166#625—42no—
167#625—81no—
168#624—82no—
169C32×C8—21no—
170C3⋊(C3⋊C8)—21no—
171C3×C3⋊C8—22no—
172#554—91no—
173#550—91no—
174#490—92no—
175#486—91no—
176#478—32no—
177#476—91no—
178#459—91no—
179#459—92no—
180#446—91no—
181#442—92no—
182C4×D8—91no—
183C2×C3×D4—32no—
184C22×C3×C4—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—62no—
188C2×#67—62no—
189#235—128no—
190C2×D12—32no—
191C2×D12—32no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—61no—
194C2×D12—62no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12C22×D312yes—
197C2×C4×D3—22no—
198C2×C4×D3—62no—
199C2×C4×D3—62no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—62no—
202C2×C4×D3—121no—
203C2×C4×D3—121no—
204C2×Dic6—32no—
205C2×Dic6—62no—
206C2×C3×C8—21no—
207C2×C3×C8—32no—
208C2×C3×C8C22×D312yes—
209C3×C4⋊C4—21no—
210C3×C4⋊C4—21no—
211C3×C4⋊C4—32no—
212C3×C4⋊C4—62no—
213C3×C4⋊C4—62no—
214C3×C4⋊C4C22×D312yes—
215C3×C4⋊C4C22×D312yes—
216C3×C22⋊C4—62no—
217C3×C42—32no—
218#213—64no—
219(C2×D3)⋊C4—22no—
220(C2×D3)⋊C4—62no—
221(C2×D3)⋊C4—62no—
222(C2×D3)⋊C4—62no—
223(C2×D3)⋊C4—62no—
224(C2×D3)⋊C4—121no—
225(C2×D3)⋊C4—121no—
226C4⋊Dic3—22no—
227C4⋊Dic3—32no—
228C4⋊Dic3C22×D312yes—
229Dic3⋊C4—22no—
230Dic3⋊C4—32no—
231Dic3⋊C4—32no—
232Dic3⋊C4—62no—
233C4×Dic3—32no—
234C4×Dic3—61no—
235C4×Dic3C22×D312yes—
236C2×C3⋊C8—32no—
237C2×C3⋊C8—61no—
238C2×C3⋊C8C22×D312yes—
239D24—64no—
240D24—64no—
241D24—64no—
242C22×C32C22×D411yescharacteristic
243C2×C3⋊D3—22no—
244C2×C3⋊D3—41no—
245C2×C3⋊D3—41no—
246C2×C3⋊D3—41no—
247C2×C3⋊D3—41no—
248C2×C3⋊D3—41no—
249C2×C3×D3—42no—
250C2×C3×D3—42no—
251C2×C3×D3—42no—
252C32×C4—41no—
253C32×C4—41no—
254C32×C4C2×#4111yescharacteristic
255C32×C42−1+411yescharacteristic
256C3⋊Dic3—21no—
257C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C3×Dic3—22no—
259C3×Dic3—22no—
260C3×Dic3—42no—
261C2×#41—181no—
262C2×D8—92no—
263C2×D8—91no—
264C4⋊Q8—91no—
265#127—92no—
266#127—91no—
267#125—32no—
268C22⋊Q8—182no—
269C22⋊Q8—181no—
270#121—181no—
271#121—182no—
272C4×Q8—91no—
273C4×D4—32no—
274C4×D4—92no—
275C4×D4—91no—
276C4×D4—91no—
277C2×C4⋊C4—181no—
278#107D3211yescharacteristic
279#106—32no—
280C4⋊C8—32no—
281C4⋊C8—91no—
282#102—32no—
283#102—32no—
284#102—92no—
285#102—92no—
286#102—91no—
287#102—91no—
288#97—92no—
289C4×C8—91no—
290C23×C3—62no—
291C22×D3—22no—
292C22×D3—62no—
293C22×D3—62no—
294C22×D3—121no—
295C22×D3—121no—
296C3×D4—62no—
297C3×D4—62no—
298C2×C3×C4—22no—
299C2×C3×C4—22no—
300C2×C3×C4—21no—
301C2×C3×C4—32no—
302C2×C3×C4—32no—
303C2×C3×C4—41no—
304C2×C3×C4—41no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—124no—
307C2×C3×C4C23×D312yes—
308#67—124no—
309#67—124no—
310#67—242no—
311#67—242no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—32no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3D3×D412yes—
318C2×Dic3D3×D412yes—
319D12—22no—
320D12—22no—
321D12—34no—
322D12—62no—
323D12—62no—
324D12—62no—
325D12—62no—
326D12—62no—
327D12—121no—
328D12—121no—
329D12—124no—
330D12—242no—
331C4×D3—44no—
332C4×D3—124no—
333C4×D3—124no—
334C4×D3—242no—
335C4×D3—242no—
336C4×D3—242no—
337C4×D3—242no—
338Dic6—64no—
339Dic6—242no—
340C3×C8—22no—
341C3×C8—22no—
342C3×C8—62no—
343C3⋊C8—22no—
344C3⋊C8—62no—
345C3⋊C8—121no—
346C2×C32#54811yescharacteristic
347C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C2×C32#57611yescharacteristic
349C3⋊D3—42no—
350C3⋊D3—81no—
351C3×D3—82no—
352#41—364no—
353C2×Q8—91no—
354C2×Q8—181no—
355C2×D4—32no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—91no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4—181no—
362C22×C4—62no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—182no—
366D8—182no—
367D8—184no—
368C2×C8—32no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8C2×D3211yescharacteristic
371C4⋊C4—32no—
372C4⋊C4—62no—
373C4⋊C4—62no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—92no—
376C4⋊C4—181no—
377C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
378C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
379C22⋊C4—62no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—182no—
383C42—32no—
384C42—91no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—122no—
387C22×C3—122no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3C2×D3×D412yes—
390C2×D3—42no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—42no—
393C2×D3—64no—
394C2×D3—122no—
395C2×D3—122no—
396C2×D3—122no—
397C2×D3—122no—
398C2×D3—122no—
399C2×D3—122no—
400C2×D3—122no—
401C2×D3—241no—
402C2×D3—241no—
403C2×D3—241no—
404C2×D3—241no—
405C3×C4—21no—
406C3×C4—21no—
407C3×C4—42no—
408C3×C4—42no—
409C3×C4—62no—
410C3×C4—62no—
411C3×C4—81no—
412C3×C4—81no—
413C3×C4—122no—
414C3×C4#100712yes—
415C3×C4D3×#4112yes—
416Dic3—22no—
417Dic3—22no—
418Dic3—34no—
419Dic3—42no—
420Dic3—62no—
421Dic3—62no—
422Dic3—121no—
423C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—62no—
425C23—181no—
426C23—181no—
427Q8—182no—
428Q8—721no—
429D4—62no—
430D4—62no—
431D4—92no—
432D4—181no—
433D4—181no—
434D4—181no—
435D4—364no—
436D4—362no—
437D4—722no—
438D4—721no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—32no—
442C2×C4—32no—
443C2×C4—62no—
444C2×C4—91no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—124no—
447C2×C4—362no—
448C2×C4—362no—
449C2×C4—722no—
450C2×C4C22×D3211yescharacteristic
451C8—21no—
452C8—62no—
453C8—181no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—242no—
458C2×C3#563312yes—
459C2×C3#576912yes—
460C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
461D3—82no—
462D3—124no—
463D3—242no—
464D3—242no—
465D3—242no—
466C22—122no—
467C22—122no—
468C22—122no—
469C22—182no—
470C22—361no—
471C22—361no—
472C22—361no—
473C22—361no—
474C22—361no—
475C22D32×D411yescharacteristic
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—62no—
479C4—62no—
480C4—92no—
481C4—122no—
482C4—181no—
483C4#6430611yescharacteristic
484C4#6431611yescharacteristic
485C3—21no—
486C3#8115212yescomplemented
487C2—242no—
488C2—362no—
489C2—721no—
490C2#1059452111yescharacteristic
491C2#1059472611yescharacteristic
492C2#1059477111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594520C2semidirect
2. #10594484C2semidirect
3. #10592571C2semidirect
4. C3×#4891C2semidirect
5. #10590885C2semidirect
6. #10590788C2semidirect
7. #10590765C2semidirect
8. #10590589C2semidirect
9. #10590551C2semidirect
10. #10590550C2semidirect
11. #10590433C2semidirect
47. #4891D3semidirect
153. C4⋊(C3⋊D3)#41semidirect
423. C32#3366semidirect
486. C3#81152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945202
#105944842
#105925712
C3×#48912
#105908852
#105907882
#105907652
#105905892
#105905512
#105905502
#105904332
#811523