Finite Group Databasebeta

← #11895804

Subgroups — #11895804

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595412C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C212yesmaximal, complemented
5#10593419C212yesmaximal, complemented
6#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593356C212yesmaximal, complemented
11#10593350C212yesmaximal, complemented
12C2×C3×#239—21no—
13C2×#3774C2211yescharacteristic
14C2×#3774C2212yes—
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#946—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18#63914C2212yes—
19#63914C2211yescharacteristic
20#63908—21no—
21#63908—22no—
22#63902C2212yes—
23C4×#625C2212yes—
24C4×#625C2211yescharacteristic
25C4×#625C2211yescharacteristic
26#63893—22no—
27D3×C4⋊Dic3—21no—
28#63870C2212yes—
29#63779C2212yes—
30#63777C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2211yescharacteristic
34#63742C2212yes—
35#63739C2212yes—
36#63739C2212yes—
37#63739C2211yescharacteristic
38#63739C2212yes—
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5834—61no—
42#5635—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C3×#239—44no—
45C2×C3×D12—22no—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×C3×C4×D3—21no—
48C2×C3×C4×D3—22no—
49C2×C3×C4×D3—21no—
50C2×#627—21no—
51C2×#625—21no—
52C2×#625—22no—
53C2×#625C2312yes—
54C2×#625C2311yescharacteristic
55C2×#625C2311yescharacteristic
56C2×D3×Dic3—22no—
57C2×#622C2311yescharacteristic
58C2×#622C2311yescharacteristic
59C2×#622C2312yes—
60#3774—22no—
61#3774—24no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
63C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
64C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
65C4×C3⋊Dic3C2312yes—
66C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
67C3×C4⋊Dic3—21no—
68C3×Dic3⋊C4—22no—
69#3724C2311yescharacteristic
70#3724C2312yes—
71#3724C2311yescharacteristic
72Dic3⋊Dic3—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75(C2×D3)⋊Dic3—22no—
76#3366—91nomaximal, Sylow
77C2×C3×#41—61no—
78C2×#239—21no—
79C3×C22⋊Q8—61no—
80#946—21no—
81Q8×Dic3—61no—
82Q8×Dic3—61no—
83#940—61no—
84#940—62no—
85#938—61no—
86#938—62no—
87#930—61no—
88#930—62no—
89C4×#67—61no—
90C4×#67—61no—
91C4×#67—62no—
92C2×C4⋊Dic3—61no—
93#897—62no—
94D3×C4⋊C4—61no—
95#889—62no—
96#888—61no—
97#67⋊C4—62no—
98#878—62no—
99C22×C3×D3—21no—
100C22×C3×D3—22no—
101C22×C3×D3—21no—
102C32×Q8—22no—
103C2×C32×C4C2×D412yes—
104C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
107C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×D12—44no—
112C3×D12—42no—
113C3×C4×D3—44no—
114C3×C4×D3—42no—
115C3×C4×D3—42no—
116#627—81no—
117#625—21no—
118#625—21no—
119#625—22no—
120#625—22no—
121#625—21no—
122#625—82no—
123#625—81no—
124#625#4112yescomplemented
125D3×Dic3—82no—
126#622—21no—
127#622—22no—
128#622—21no—
129#554—91no—
130#550—91no—
131#490—92no—
132#486—91no—
133#478—92no—
134#476—91no—
135#459—91no—
136#459—92no—
137#446—91no—
138#442—92no—
139C4×D8—91no—
140C3×#41—124no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—21no—
143C2×C3×D4—62no—
144C2×C3×D4—61no—
145C22×C3×C4—61no—
146C22×C3×C4—62no—
147C22×C3×C4—61no—
148C2×#67—61no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154C22×Dic3—62no—
155#239—44no—
156C2×D12—22no—
157C2×D12—21no—
158C2×C4×D3—21no—
159C2×C4×D3—22no—
160C2×C4×D3—21no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×Dic6—62no—
163C3×C4⋊C4—61no—
164C3×C4⋊C4—62no—
165C3×C22⋊C4—62no—
166#217—61no—
167#217—61no—
168#217—62no—
169(C2×D3)⋊C4—22no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—62no—
173C4⋊Dic3—21no—
174C4⋊Dic3—62no—
175C4⋊Dic3—61no—
176C4⋊Dic3—61no—
177C4⋊Dic3—62no—
178C4⋊Dic3—62no—
179Dic3⋊C4—22no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—61no—
182Dic3⋊C4—61no—
183Dic3⋊C4—62no—
184C4×Dic3—62no—
185C4×Dic3—61no—
186C4×Dic3—61no—
187C4×Dic3—62no—
188C22×C32C22×D411yescharacteristic
189C2×C3×D3—22no—
190C2×C3×D3—41no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—42no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—42no—
195C2×C3×D3—41no—
196C2×C3×D3—41no—
197C2×C3×D3—42no—
198C32×C4—22no—
199C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C3⋊Dic3—22no—
201C3⋊Dic3—21no—
202C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
203C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
204C3×Dic3—41no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—42no—
207C2×#41—61no—
208C2×D8—91no—
209C2×D8—92no—
210C4⋊Q8—91no—
211#127—91no—
212#127—92no—
213#125—92no—
214C22⋊Q8—61no—
215C22⋊Q8—182no—
216#121—181no—
217#121—182no—
218C4×Q8—91no—
219C4×D4—92no—
220C4×D4—91no—
221C4×D4—92no—
222C4×D4—91no—
223C2×C4⋊C4—181no—
224#107—91no—
225#106—92no—
226C4⋊C8—91no—
227C4⋊C8—92no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—92no—
231#102—92no—
232#102—92no—
233#102—92no—
234#97—92no—
235C4×C8—91no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—62no—
238C23×C3—61no—
239C22×D3—21no—
240C22×D3—22no—
241C22×D3—21no—
242C3×Q8—24no—
243C3×Q8—42no—
244C3×D4—124no—
245C3×D4—122no—
246C2×C3×C4—21no—
247C2×C3×C4—22no—
248C2×C3×C4—21no—
249C2×C3×C4—22no—
250C2×C3×C4—62no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—122no—
254C2×C3×C4—124no—
255C2×C3×C4—122no—
256#67—62no—
257#67—62no—
258#67—121no—
259#67—122no—
260#67—121no—
261#67—122no—
262#67—242no—
263#67—242no—
264#67—242no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—21no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—61no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—62no—
274C2×Dic3—242no—
275D12—44no—
276D12—42no—
277C4×D3—42no—
278C4×D3—44no—
279C4×D3—42no—
280C4×D3—242no—
281Dic6—242no—
282C2×C32#54811yescharacteristic
283C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C2×C32#57611yescharacteristic
285C3×D3—42no—
286C3×D3—82no—
287C3×D3—81no—
288#41—124no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×D4—62no—
292C2×D4—61no—
293C2×D4—91no—
294C2×D4—91no—
295C2×D4—92no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—182no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—61no—
301C22×C4—182no—
302D8—182no—
303D8—184no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—92no—
307C4⋊C4—61no—
308C4⋊C4—62no—
309C4⋊C4—92no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—92no—
314C4⋊C4—182no—
315C22⋊C4—62no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—182no—
318C22⋊C4—181no—
319C42—91no—
320C42—92no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—62no—
324C22×C3—121no—
325C22×C3—121no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—121no—
328C22×C3—121no—
329C22×C3—122no—
330C22×C3—122no—
331C22×C3—121no—
332C2×D3—22no—
333C2×D3—41no—
334C2×D3—41no—
335C2×D3—42no—
336C2×D3—41no—
337C2×D3—42no—
338C2×D3—41no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—42no—
341C3×C4—24no—
342C3×C4—22no—
343C3×C4—22no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—122no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—121no—
348Dic3—42no—
349Dic3—41no—
350Dic3—41no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—121no—
356Dic3—122no—
357Dic3—122no—
358Dic3—121no—
359C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
360C23—61no—
361C23—62no—
362C23—61no—
363Q8—22no—
364Q8—721no—
365D4—92no—
366D4—124no—
367D4—122no—
368D4—181no—
369D4—181no—
370D4—182no—
371D4—181no—
372D4—182no—
373D4—722no—
374D4—721no—
375C2×C4—62no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—92no—
381C2×C4—124no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—122no—
384C2×C4—722no—
385C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
386C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
387C8—181no—
388C8—182no—
389C8—181no—
390C2×C3—21no—
391C2×C3—21no—
392C2×C3—21no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—122no—
397C2×C3—242no—
398C2×C3—241no—
399D3—42no—
400D3—82no—
401D3—81no—
402C22—62no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—121no—
406C22—122no—
407C22—122no—
408C22—121no—
409C22—122no—
410C22—121no—
411C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—91no—
414C4—91no—
415C4—122no—
416C4—121no—
417C4—121no—
418C4—182no—
419C4—181no—
420C4#6423612yes—
421C3—21no—
422C3—21no—
423C2—122no—
424C2—242no—
425C2—241no—
426C2#1059652211yescharacteristic
427C2#1059652411yescharacteristic
428C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595412C2semidirect
2. #10595407C2semidirect
3. #10593835C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593419C2semidirect
6. #10593417C2semidirect
7. C4×#3774C2semidirect
8. #10593366C2semidirect
9. #10593359C2semidirect
10. #10593356C2semidirect
11. #10593350C2semidirect
124. #625#41semidirect
359. C32#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954122
#105954072
#105938352
#105934262
#105934192
#105934172
C4×#37742
#105933662
#105933592
#105933562
#105933502
#33669