Finite Group Databasebeta

← #11895806

Subgroups — #11895806

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594534C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593350C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3795—21no—
17C2×#3774C2211yescharacteristic
18C2×#3774C2211yescharacteristic
19C2×#3774C2211yescharacteristic
20#64096C2211yescharacteristic
21C3×#896—21no—
22C3×#895—21no—
23#63914C2211yescharacteristic
24#63914C2211yescharacteristic
25#63914C2211yescharacteristic
26#63902C2211yescharacteristic
27#63902C2211yescharacteristic
28#63902C2211yescharacteristic
29#63902C2211yescharacteristic
30C4×#625C2211yescharacteristic
31C4×#625C2211yescharacteristic
32#63896—21no—
33#63887—21no—
34#63885—21no—
35#63885—21no—
36D3×Dic3⋊C4—21no—
37#63873C2211yescharacteristic
38#63870C2211yescharacteristic
39#63870C2211yescharacteristic
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63777C2211yescharacteristic
43#63777C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63739C2211yescharacteristic
50#63739C2211yescharacteristic
51#63739C2211yescharacteristic
52#63739C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5636—61no—
60#5599—61no—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C2×C3×D12—21no—
63C2×C3×D12—21no—
64C2×C3×D12—21no—
65C2×C3×C4×D3—21no—
66C2×C3×C4×D3—21no—
67C2×C3×Dic6—21no—
68C2×#625—21no—
69C2×#625—21no—
70C2×#625—21no—
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#625C2311yescharacteristic
74C2×#625C2311yescharacteristic
75C2×D3×Dic3—21no—
76C2×D3×Dic3—21no—
77C2×D3×Dic3—21no—
78C2×D3×Dic3—21no—
79#3795—44no—
80C2×#622C2311yescharacteristic
81C2×#622C2311yescharacteristic
82C2×#622C2311yescharacteristic
83C2×#622C2311yescharacteristic
84#3774—22no—
85#3774—22no—
86#3774—22no—
87C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
88#3750D411yescharacteristic
89#3750D411yescharacteristic
90C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
91C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
92C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
93C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
94C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
95C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
96C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
97C3×Dic3⋊C4—21no—
98C3×Dic3⋊C4—21no—
99#3724—21no—
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103#3724C2311yescharacteristic
104Dic3⋊Dic3—21no—
105Dic3⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107(C2×D3)⋊Dic3—21no—
108#3366—91nomaximal, Sylow
109C2×#237—61no—
110C2×#235—61no—
111C3×C22⋊Q8—61no—
112C3×#121—61no—
113#946—61no—
114#944—61no—
115#940—61no—
116#940—61no—
117#940—61no—
118#939—61no—
119#939—61no—
120C4×#67—61no—
121C4×#67—61no—
122C2×Dic3⋊C4—61no—
123#896—21no—
124#896—61no—
125#895—21no—
126D3×C4⋊C4—61no—
127#889—61no—
128#889—61no—
129#887—61no—
130#887—61no—
131#884—61no—
132#884—61no—
133#67⋊C4—61no—
134#67⋊C4—61no—
135#67⋊C4—61no—
136#67⋊C4—61no—
137#878—61no—
138#878—61no—
139C22×C3×D3—21no—
140C22×C3×D3—21no—
141C22×C3×D3—21no—
142C22×C3×D3—21no—
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
150#634—22no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C3×D12—42no—
156C3×D12—81no—
157C3×D12—81no—
158C3×C4×D3—42no—
159C3×C4×D3—81no—
160C3×Dic6—81no—
161#625—21no—
162#625—21no—
163#625—21no—
164#625—21no—
165#625—21no—
166#625—21no—
167#625—21no—
168#625—42no—
169#625—42no—
170#625—81no—
171#625#4112yescomplemented
172D3×Dic3—42no—
173D3×Dic3—42no—
174D3×Dic3—42no—
175D3×Dic3—81no—
176#622—21no—
177#622—21no—
178#622—21no—
179#622—21no—
180#554—91no—
181#550—91no—
182#490—91no—
183#490—91no—
184#486—91no—
185#478—91no—
186#478—91no—
187#476—91no—
188#459—91no—
189#459—91no—
190#459—91no—
191#446—91no—
192#442—91no—
193#442—91no—
194C4×D8—91no—
195C2×C3×Q8—61no—
196C2×C3×D4—61no—
197C2×C3×D4—61no—
198C2×C3×D4—61no—
199C22×C3×C4—61no—
200C22×C3×C4—61no—
201C2×#67—61no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C2×#67—61no—
206C2×#67—61no—
207C2×#67—61no—
208C2×#67—61no—
209C2×#67—61no—
210C2×#67—61no—
211C22×Dic3—61no—
212C22×Dic3—61no—
213C22×Dic3—61no—
214C22×Dic3—61no—
215#237—124no—
216#235—124no—
217C2×D12—21no—
218C2×D12—21no—
219C2×D12—21no—
220C2×C4×D3—21no—
221C2×C4×D3—21no—
222C2×C4×D3—61no—
223C2×C4×D3—61no—
224C2×C4×D3—61no—
225C2×C4×D3—61no—
226C2×Dic6—21no—
227C2×Dic6—61no—
228C2×Dic6—61no—
229C3×C4⋊C4—21no—
230C3×C4⋊C4—21no—
231C3×C4⋊C4—61no—
232C3×C4⋊C4—61no—
233C3×C22⋊C4—61no—
234C3×C22⋊C4—61no—
235C3×C22⋊C4—61no—
236C3×C22⋊C4—61no—
237#217—61no—
238#217—61no—
239(C2×D3)⋊C4—21no—
240(C2×D3)⋊C4—21no—
241(C2×D3)⋊C4—21no—
242(C2×D3)⋊C4—21no—
243(C2×D3)⋊C4—61no—
244(C2×D3)⋊C4—61no—
245C4⋊Dic3—61no—
246C4⋊Dic3—61no—
247Dic3⋊C4—21no—
248Dic3⋊C4—21no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253Dic3⋊C4—61no—
254Dic3⋊C4—61no—
255Dic3⋊C4—61no—
256Dic3⋊C4—61no—
257Dic3⋊C4—61no—
258Dic3⋊C4—61no—
259Dic3⋊C4—61no—
260Dic3⋊C4—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C4×Dic3—61no—
265C4×Dic3—61no—
266C4×Dic3—61no—
267C22×C32C22×D411yescharacteristic
268C2×C3×D3—22no—
269C2×C3×D3—41no—
270C2×C3×D3—41no—
271C2×C3×D3—41no—
272C2×C3×D3—41no—
273C2×C3×D3—41no—
274C2×C3×D3—41no—
275C2×C3×D3—41no—
276C2×C3×D3—41no—
277C2×C3×D3—41no—
278C2×C3×D3—41no—
279C2×C3×D3—41no—
280C32×C4—21no—
281C32×C4—21no—
282C32×C4—21no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
287C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
288C3×Dic3—41no—
289C3×Dic3—41no—
290C3×Dic3—41no—
291C3×Dic3—41no—
292C2×#41—181no—
293C2×D8—91no—
294C2×D8—91no—
295C2×D8—91no—
296C4⋊Q8—91no—
297#127—91no—
298#127—91no—
299#127—91no—
300#125—91no—
301#125—91no—
302C22⋊Q8—61no—
303C22⋊Q8—181no—
304C22⋊Q8—181no—
305#121—61no—
306#121—181no—
307#121—181no—
308C4×Q8—91no—
309C4×D4—91no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313C4×D4—91no—
314C4×D4—91no—
315C2×C4⋊C4—181no—
316#107—91no—
317#106—91no—
318#106—91no—
319C4⋊C8—91no—
320C4⋊C8—91no—
321C4⋊C8—91no—
322#102—91no—
323#102—91no—
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#102—91no—
328#102—91no—
329#102—91no—
330#102—91no—
331#102—91no—
332#97—91no—
333#97—91no—
334C4×C8—91no—
335C23×C3—61no—
336C23×C3—61no—
337C23×C3—61no—
338C23×C3—61no—
339C22×D3—21no—
340C22×D3—21no—
341C22×D3—21no—
342C22×D3—21no—
343C3×Q8—241no—
344C3×D4—122no—
345C3×D4—241no—
346C3×D4—241no—
347C2×C3×C4—21no—
348C2×C3×C4—21no—
349C2×C3×C4—21no—
350C2×C3×C4—21no—
351C2×C3×C4—21no—
352C2×C3×C4—21no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—122no—
358C2×C3×C4—241no—
359#67—62no—
360#67—62no—
361#67—121no—
362#67—121no—
363#67—121no—
364#67—121no—
365#67—121no—
366#67—121no—
367#67—122no—
368#67—122no—
369#67—122no—
370#67—122no—
371#67—241no—
372#67—241no—
373C2×Dic3—21no—
374C2×Dic3—21no—
375C2×Dic3—21no—
376C2×Dic3—21no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—122no—
386C2×Dic3—122no—
387C2×Dic3—122no—
388C2×Dic3—241no—
389D12—42no—
390D12—81no—
391D12—81no—
392C4×D3—42no—
393C4×D3—81no—
394C4×D3—122no—
395C4×D3—122no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—241no—
398Dic6—64no—
399Dic6—81no—
400Dic6—122no—
401C2×C32#54811yescharacteristic
402C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C32#57611yescharacteristic
404C3×D3—42no—
405C3×D3—81no—
406C3×D3—81no—
407C3×D3—81no—
408#41—364no—
409C2×Q8—61no—
410C2×Q8—91no—
411C2×D4—61no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—91no—
415C2×D4—91no—
416C2×D4—91no—
417C2×D4—91no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C22×C4—61no—
422C22×C4—61no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4—181no—
427D8—182no—
428D8—182no—
429D8—182no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—91no—
433C2×C8—91no—
434C4⋊C4—61no—
435C4⋊C4—61no—
436C4⋊C4—91no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—91no—
440C4⋊C4—91no—
441C4⋊C4—91no—
442C4⋊C4—181no—
443C4⋊C4—181no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—181no—
452C42—91no—
453C42—91no—
454C42—91no—
455C22×C3—21no—
456C22×C3—21no—
457C22×C3—62no—
458C22×C3—121no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3—121no—
461C22×C3—121no—
462C22×C3—121no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—121no—
465C22×C3—121no—
466C22×C3—121no—
467C22×C3—121no—
468C22×C3—121no—
469C2×D3—22no—
470C2×D3—41no—
471C2×D3—41no—
472C2×D3—41no—
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—41no—
477C2×D3—41no—
478C2×D3—41no—
479C2×D3—41no—
480C2×D3—41no—
481C3×C4—22no—
482C3×C4—41no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—41no—
486C3×C4—41no—
487C3×C4—121no—
488C3×C4—121no—
489C3×C4—121no—
490C3×C4—121no—
491Dic3—41no—
492Dic3—41no—
493Dic3—41no—
494Dic3—41no—
495Dic3—62no—
496Dic3—62no—
497Dic3—61no—
498Dic3—61no—
499Dic3—61no—
500Dic3—61no—
501Dic3—62no—
502Dic3—121no—
503Dic3—121no—
504Dic3—121no—
505C32#336611yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—61no—
507C23—61no—
508C23—61no—
509C23—61no—
510Q8—182no—
511Q8—241no—
512D4—92no—
513D4—122no—
514D4—181no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—181no—
521D4—241no—
522D4—241no—
523D4—362no—
524D4—362no—
525D4—721no—
526C2×C4—61no—
527C2×C4—61no—
528C2×C4—61no—
529C2×C4—61no—
530C2×C4—91no—
531C2×C4—91no—
532C2×C4—91no—
533C2×C4—91no—
534C2×C4—122no—
535C2×C4—241no—
536C2×C4—362no—
537C2×C4—362no—
538C2×C4—362no—
539C2×C4—721no—
540C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
542C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
543C8—181no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C8—181no—
547C2×C3—21no—
548C2×C3—21no—
549C2×C3—21no—
550C2×C3—21no—
551C2×C3—21no—
552C2×C3—21no—
553C2×C3—122no—
554C2×C3—241no—
555C2×C3—241no—
556C2×C3—241no—
557D3—42no—
558D3—81no—
559D3—81no—
560D3—81no—
561C22—62no—
562C22—121no—
563C22—121no—
564C22—121no—
565C22—121no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—121no—
569C22—121no—
570C22—121no—
571C22—121no—
572C22—121no—
573C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—92no—
578C4—91no—
579C4—91no—
580C4—121no—
581C4—121no—
582C4—121no—
583C4—121no—
584C4—181no—
585C4—181no—
586C3—21no—
587C3—21no—
588C2—122no—
589C2—241no—
590C2—241no—
591C2—241no—
592C2#1059650111yescharacteristic
593C2#1059651411yescharacteristic
594C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3366
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594534C2semidirect
2. #10594527C2semidirect
3. #10593754C2semidirect
4. #10593426C2semidirect
5. #10593426C2semidirect
6. #10593420C2semidirect
7. #10593419C2semidirect
8. #10593419C2semidirect
9. #10593417C2semidirect
10. #10593364C2semidirect
11. #10593357C2semidirect
12. #10593356C2semidirect
13. #10593356C2semidirect
14. #10593350C2semidirect
15. #10593348C2semidirect
171. #625#41semidirect
505. C32#3366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945342
#105945272
#105937542
#105934262
#105934202
#105934192
#105934172
#105933642
#105933572
#105933562
#105933502
#105933482
#33669