Finite Group Databasebeta

← #11895852

Subgroups — #11895852

Order 1152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592852C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5153C211yesmaximal, characteristic
5C3×Dic3×D8C211yesmaximal, characteristic
6#10591496C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591489C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10591410C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10591405C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590817C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590785C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80518—31nomaximal
17#79571—31nomaximal
18C22×#627—21no—
19C2×C32×D8C2211yescharacteristic
20#64145C2211yescharacteristic
21D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22C2×#3754C2211yescharacteristic
23C3×#936C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
25C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
26C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
27C2×C3×#214C2211yescharacteristic
28#63982—21no—
29#63964—21no—
30#63964—21no—
31#63964—21no—
32#63956—21no—
33#63956—21no—
34#63955—21no—
35#63919C2211yescharacteristic
36#63918C2211yescharacteristic
37#63918C2211yescharacteristic
38C4×#627C2211yescharacteristic
39#63866C2211yescharacteristic
40#63844C2211yescharacteristic
41#63843C2211yescharacteristic
42#63659C2211yescharacteristic
43#63643C2211yescharacteristic
44#63641C2211yescharacteristic
45C3×#832C2211yescharacteristic
46C3×#832C2211yescharacteristic
47C3×#832C2211yescharacteristic
48C3×#818C2211yescharacteristic
49C3×#816C2211yescharacteristic
50C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
52#63576C2211yescharacteristic
53#63575C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63566C2211yescharacteristic
58#63565C2211yescharacteristic
59#63555C2211yescharacteristic
60#63554C2211yescharacteristic
61#5671—31no—
62#5542—31no—
63D4×Dic6—31no—
64D4×Dic6—31no—
65C3×#463—31no—
66C3×C4×D8—31no—
67#5164—31no—
68#5162—31no—
69#5153—31no—
70#5153—31no—
71#5153—61no—
72#5153D311yescharacteristic
73Dic3×D8D311yescharacteristic
74#5055—31no—
75#5019—31no—
76#5018—31no—
77#5007—31no—
78#4875—31no—
79#4875—31no—
80#4850—31no—
81#4828—31no—
82#4793—31no—
83#4792—31no—
84#4765—31no—
85#4765—31no—
86#4765—31no—
87#4759—31no—
88#4757—31no—
89#4757—31no—
90#4681—31no—
91#4679—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C2×C32×D4C2311yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95C2×#634C2311yescharacteristic
96C22×C3×Dic3—21no—
97C22×C3×Dic3—21no—
98C22×C3×Dic3—21no—
99C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
100C2×#627—21no—
101C2×#627—21no—
102C2×#627—21no—
103C2×#627—44no—
104C2×#627D411yescharacteristic
105C32×D8—22no—
106C2×C32×C8C2311yescharacteristic
107#3757—21no—
108#3757—21no—
109#3757—21no—
110#3754—22no—
111C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
112C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
114C3×#217—21no—
115C3×#217—21no—
116C3×#217—21no—
117C3×#217—21no—
118C3×#217—21no—
119C3×#214—22no—
120C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
127#3724—21no—
128#3724—21no—
129#3724D411yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3—21no—
132Dic3⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊Dic3—21no—
134Dic3⋊Dic3—21no—
135Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
136Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
137Dic32—21no—
138Dic32—21no—
139#3367—91noSylow
140C22×Dic6—61no—
141C22×Dic6—61no—
142C2×C3×SD16—31no—
143C2×C3×D8—21no—
144C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
145C2×C3×D8C2×D311yescharacteristic
146C3×#124—31no—
147C3×C4×D4—31no—
148C3×C4×D4—31no—
149C3×C4×D4—31no—
150Q8×Dic3—31no—
151#944—31no—
152#936—31no—
153#936—31no—
154#936—61no—
155#936C2×D311yescharacteristic
156D4×Dic3—31no—
157D4×Dic3—31no—
158D4×Dic3—61no—
159D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
160D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
161D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
162C2×#214—31no—
163C2×#214—31no—
164C2×#214—61no—
165C2×#214C2×D311yescharacteristic
166#926—61no—
167#924—61no—
168#924—61no—
169#924—61no—
170#888—31no—
171#888—31no—
172#888—31no—
173#888—31no—
174#887—31no—
175#887—31no—
176#879—61no—
177#879—61no—
178#879—61no—
179#879—61no—
180#878—61no—
181#878—61no—
182#878—61no—
183#878—61no—
184#878—61no—
185#877—61no—
186#869—31no—
187#869—31no—
188#869—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—31no—
192C3×#107—31no—
193C3×C4⋊C8—31no—
194C3×#103—31no—
195C3×#102—31no—
196C3×#102—31no—
197C3×#102—31no—
198C3×C4×C8—31no—
199#835—31no—
200#835—31no—
201#832—31no—
202#832—31no—
203#832—61no—
204#832C2×D311yescharacteristic
205#832C2×D311yescharacteristic
206#832C2×D311yescharacteristic
207#818—31no—
208#818C2×D311yescharacteristic
209#816—31no—
210#816—31no—
211#816—31no—
212#816—31no—
213#816—31no—
214#816—61no—
215#816C2×D311yescharacteristic
216#815—31no—
217#815—31no—
218#815—31no—
219Dic3⋊C8—31no—
220Dic3⋊C8—31no—
221Dic3⋊C8—31no—
222Dic3⋊C8—61no—
223Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
224C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
225#810—31no—
226#810—31no—
227#810—31no—
228#807—31no—
229#807—31no—
230#807—31no—
231C4⋊(C3⋊C8)—31no—
232#803—31no—
233C23×C32—21no—
234C23×C32—21no—
235C32×D4—21no—
236C32×D4—21no—
237C32×D4—21no—
238C32×D4#4112yes—
239C2×C32×C4C2411yescharacteristic
240C2×C3⋊Dic3—21no—
241C2×C3⋊Dic3—21no—
242C2×C3⋊Dic3—42no—
243C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
245#634—21no—
246#634—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3—21no—
250C2×C3×Dic3—21no—
251C2×C3×Dic3—42no—
252C2×C3×Dic3—42no—
253C2×C3×Dic3—42no—
254C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
258C3×Dic6—21no—
259C3×Dic6—21no—
260#627—22no—
261#627—42no—
262#627—42no—
263#627—42no—
264C32×C8—21no—
265C3⋊(C3⋊C8)—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268#556—91no—
269D4×Q8—91no—
270#489—91no—
271#489—91no—
272#487—91no—
273#477—91no—
274#477—91no—
275#474—91no—
276#463—31no—
277#463—91no—
278#461—91no—
279#446—91no—
280#440—91no—
281#440—91no—
282C4×D8—31no—
283C2×C3×Q8—31no—
284C2×C3×D4—21no—
285C2×C3×D4—21no—
286C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
287C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
288C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
289C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
290C22×C3×C4—61no—
291C22×C3×C4—61no—
292C22×C3×C4—61no—
293C22×Dic3—21no—
294C22×Dic3—21no—
295C22×Dic3—21no—
296C22×Dic3—61no—
297C22×Dic3—61no—
298C22×Dic3—121no—
299C2×Dic6—31no—
300C2×Dic6—31no—
301C2×Dic6—31no—
302C2×Dic6—31no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6—61no—
306C2×Dic6—61no—
307C2×Dic6—61no—
308C2×Dic6—61no—
309C2×Dic6—61no—
310C2×Dic6—124no—
311C2×Dic6—124no—
312C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
313C3×SD16—62no—
314C3×D8—22no—
315C3×D8—22no—
316C3×D8—42no—
317C2×C3×C8—21no—
318C2×C3×C8—31no—
319C2×C3×C8—31no—
320C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
321C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
322C3×C4⋊C4—31no—
323C3×C4⋊C4—31no—
324C3×C4⋊C4—31no—
325C3×C22⋊C4—61no—
326C3×C22⋊C4—61no—
327C3×C22⋊C4—61no—
328C3×C22⋊C4—61no—
329C3×C22⋊C4—61no—
330C3×C42—31no—
331C3×C42—31no—
332#217—21no—
333#217—21no—
334#217—21no—
335#217—21no—
336#217—21no—
337#217—61no—
338#217—61no—
339#217—61no—
340#217—61no—
341#217—61no—
342#217—61no—
343#217—121no—
344#217—121no—
345#217—121no—
346#214—22no—
347#214—62no—
348#214—62no—
349#214—122no—
350C4⋊Dic3—31no—
351C4⋊Dic3—31no—
352C4⋊Dic3—31no—
353C4⋊Dic3—31no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3—61no—
356C4⋊Dic3—61no—
357C4⋊Dic3—61no—
358C4⋊Dic3—61no—
359C4⋊Dic3—61no—
360C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
361C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
362C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
363Dic3⋊C4—31no—
364Dic3⋊C4—31no—
365Dic3⋊C4—31no—
366Dic3⋊C4—31no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—61no—
376C4×Dic3—31no—
377C4×Dic3—31no—
378C4×Dic3—61no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3—61no—
383C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
384C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
385C2×C3⋊C8—31no—
386C2×C3⋊C8—31no—
387C2×C3⋊C8—61no—
388C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
390C22×C32—22no—
391C22×C32—41no—
392C22×C32—41no—
393C22×C32—41no—
394C22×C32—41no—
395C22×C32—41no—
396C22×C32C22×D411yescharacteristic
397C32×C4C2×#4111yescharacteristic
398C32×C42−1+411yescharacteristic
399C3⋊Dic3—21no—
400C3⋊Dic3—21no—
401C3⋊Dic3—41no—
402C3⋊Dic3—41no—
403C3×Dic3—21no—
404C3×Dic3—21no—
405C3×Dic3—21no—
406C3×Dic3—41no—
407C3×Dic3—41no—
408C3×Dic3—41no—
409C3×Dic3—41no—
410C3×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
411C22×Q8—181no—
412C2×SD16—31no—
413C2×SD16—91no—
414C2×D8D3211yescharacteristic
415C4⋊Q8—91no—
416C4⋊Q8—91no—
417C4⋊Q8—91no—
418C4⋊Q8—91no—
419#126—181no—
420#126—181no—
421#124—31no—
422#124—91no—
423C22⋊Q8—181no—
424C22⋊Q8—181no—
425C22⋊Q8—181no—
426C22⋊Q8—181no—
427C4×Q8—91no—
428C4×Q8—91no—
429C4×Q8—91no—
430C4×D4—31no—
431C4×D4—31no—
432C4×D4—31no—
433C4×D4—91no—
434#117—181no—
435#107—31no—
436#107—91no—
437#107—91no—
438C4⋊C8—31no—
439C4⋊C8—91no—
440C4⋊C8—91no—
441#103—31no—
442#103—91no—
443#103—91no—
444#103—91no—
445#103—91no—
446#103—91no—
447#102—31no—
448#102—31no—
449#102—31no—
450#102—91no—
451#97—91no—
452#97—91no—
453C4×C8—31no—
454C23×C3—21no—
455C23×C3—21no—
456C23×C3—21no—
457C23×C3—21no—
458C23×C3—41no—
459C23×C3—41no—
460C3×Q8—61no—
461C3×Q8—61no—
462C3×D4—21no—
463C3×D4—21no—
464C3×D4—21no—
465C3×D4—21no—
466C3×D4—21no—
467C3×D4—21no—
468C3×D4—22no—
469C3×D4—41no—
470C3×D4—41no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4#23512yes—
473C3×D4#23712yes—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—31no—
476C2×C3×C4—31no—
477C2×C3×C4—31no—
478C2×C3×C4—31no—
479C2×C3×C4—61no—
480C2×C3×C4—61no—
481C2×C3×C4—61no—
482C2×C3×C4—61no—
483C2×C3×C4—122no—
484C2×C3×C4—122no—
485C2×C3×C4—122no—
486C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
487C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
488C2×Dic3—21no—
489C2×Dic3—21no—
490C2×Dic3—21no—
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—31no—
493C2×Dic3—31no—
494C2×Dic3—31no—
495C2×Dic3—31no—
496C2×Dic3—42no—
497C2×Dic3—42no—
498C2×Dic3—42no—
499C2×Dic3—61no—
500C2×Dic3—61no—
501C2×Dic3—61no—
502C2×Dic3—61no—
503C2×Dic3—61no—
504C2×Dic3—61no—
505C2×Dic3—121no—
506C2×Dic3—121no—
507C2×Dic3—122no—
508C2×Dic3—122no—
509C2×Dic3—242no—
510C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
511C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
512C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
513C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
514Dic6—21no—
515Dic6—21no—
516Dic6—62no—
517Dic6—62no—
518Dic6—61no—
519Dic6—61no—
520Dic6—61no—
521Dic6—61no—
522Dic6—121no—
523Dic6—121no—
524Dic6—122no—
525Dic6—122no—
526Dic6—122no—
527Dic6—122no—
528Dic6—122no—
529Dic6—122no—
530C3×C8—21no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—41no—
533C3×C8—61no—
534C3×C8—61no—
535C3⋊C8—21no—
536C3⋊C8—21no—
537C3⋊C8—61no—
538C3⋊C8—61no—
539C3⋊C8—121no—
540C2×C32—42no—
541C2×C32—81no—
542C2×C32#54811yescharacteristic
543C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
544C2×C32#57811yescharacteristic
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—91no—
547C2×Q8—91no—
548C2×Q8—181no—
549C2×Q8—181no—
550C2×Q8—181no—
551C2×Q8—364no—
552C2×D4C2×D3211yescharacteristic
553C2×D4C2×D3211yescharacteristic
554C22×C4—61no—
555C22×C4—61no—
556C22×C4—61no—
557C22×C4—181no—
558SD16—62no—
559SD16—182no—
560D8—22no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—31no—
563C2×C8—91no—
564C2×C8C2×D3211yescharacteristic
565C4⋊C4—31no—
566C4⋊C4—31no—
567C4⋊C4—31no—
568C4⋊C4—91no—
569C4⋊C4—91no—
570C4⋊C4—91no—
571C4⋊C4—91no—
572C4⋊C4—181no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4—181no—
577C4⋊C4—181no—
578C4⋊C4—181no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—61no—
581C22⋊C4—61no—
582C22⋊C4—61no—
583C22⋊C4—61no—
584C22⋊C4—181no—
585C22⋊C4—181no—
586C22⋊C4—181no—
587C42—31no—
588C42—31no—
589C42—91no—
590C42—181no—
591C42—181no—
592C22×C3—22no—
593C22×C3—22no—
594C22×C3—21no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—41no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—41no—
600C22×C3—41no—
601C22×C3—41no—
602C22×C3—41no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—81no—
607C22×C3—81no—
608C22×C3—81no—
609C22×C3—81no—
610C22×C3—81no—
611C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
612C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
613C3×C4—21no—
614C3×C4—21no—
615C3×C4—32no—
616C3×C4—61no—
617C3×C4—61no—
618C3×C4—61no—
619C3×C4—121no—
620C3×C4—121no—
621C3×C4—121no—
622C3×C4—121no—
623C3×C4C2×#23511yescharacteristic
624C3×C4C2×#23711yescharacteristic
625C3×C4#101011yescharacteristic
626C3×C4#101011yescharacteristic
627Dic3—21no—
628Dic3—21no—
629Dic3—21no—
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—41no—
634Dic3—61no—
635Dic3—61no—
636Dic3—61no—
637Dic3—61no—
638Dic3—121no—
639Dic3—121no—
640Dic3—121no—
641Dic3—121no—
642Dic3—121no—
643Dic3—121no—
644Dic3—241no—
645Dic3—241no—
646Dic3#91112yes—
647C32#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
648C23—21no—
649C23—21no—
650Q8—61no—
651Q8—61no—
652Q8—182no—
653Q8—181no—
654Q8—181no—
655Q8—362no—
656Q8—362no—
657Q8—362no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4#380412yes—
662C2×C4—31no—
663C2×C4—31no—
664C2×C4—31no—
665C2×C4—31no—
666C2×C4—61no—
667C2×C4—61no—
668C2×C4—61no—
669C2×C4—61no—
670C2×C4—91no—
671C2×C4—91no—
672C2×C4—122no—
673C2×C4—122no—
674C2×C4—122no—
675C2×C4—181no—
676C2×C4—181no—
677C2×C4—362no—
678C2×C4C22×D3211yescharacteristic
679C8—21no—
680C8—61no—
681C8—61no—
682C8—181no—
683C2×C3—21no—
684C2×C3—21no—
685C2×C3—21no—
686C2×C3—42no—
687C2×C3—42no—
688C2×C3—82no—
689C2×C3—81no—
690C2×C3—81no—
691C2×C3—161no—
692C2×C3#555211yescharacteristic
693C2×C3#559811yescharacteristic
694C2×C3C2×#91111yescharacteristic
695C2×C3#577111yescharacteristic
696C2×C3#577111yescharacteristic
697C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22D32×D411yescharacteristic
705C4—32no—
706C4—61no—
707C4—61no—
708C4—61no—
709C4—121no—
710C4—121no—
711C4—121no—
712C4—121no—
713C4—181no—
714C4—181no—
715C4—361no—
716C4—361no—
717C4#6430911yescharacteristic
718C4C2×#380411yescharacteristic
719C3—21no—
720C3#7957111yescharacteristic, complemented
721C3#8051811yescharacteristic, complemented
722C2—42no—
723C2—81no—
724C2D3×#91111yescharacteristic
725C2#1059473711yescharacteristic
726C2#1059514111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
Fitting, prime radicalC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3367
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595273C2semidirect
2. D4×#627C2semidirect
6. #10591496C2semidirect
7. #10591489C2semidirect
8. #10591488C2semidirect
9. #10591446C2semidirect
10. #10591410C2semidirect
11. #10591405C2semidirect
12. #10590890C2semidirect
13. #10590817C2semidirect
14. #10590805C2semidirect
15. #10590785C2semidirect
647. C32#3367semidirect
720. C3#79571semidirect
721. C3#80518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952732
D4×#6272
#105928522
C3×#51532
C3×Dic3×D82
#105914962
#105914892
#105914882
#105914462
#105914102
#105914052
#105908902
#105908172
#105908052
#105907852
#805183
#795713