Finite Group Databasebeta

← #11895853

Subgroups — #11895853

Order 1152.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D8×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5153C212yesmaximal
5#10591497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591488C212yesmaximal, complemented
8#10591440C212yesmaximal, complemented
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590804C212yesmaximal, complemented
11#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80518—32nomaximal
13C22×#627—21no—
14C2×C32×D8C2211yescharacteristic
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×#936C2212yes—
18C3×D4×Dic3C2212yes—
19C2×C3×#214C2212yes—
20#63982—21no—
21#63982—21no—
22#63964—22no—
23#63957—21no—
24#63956—22no—
25#63919C2211yescharacteristic
26#63918C2212yes—
27C4×#627C2211yescharacteristic
28#63873C2211yescharacteristic
29Dic3×Dic6C2212yes—
30#63659C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63645C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63575C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5671—32no—
43D4×Dic6—32no—
44C3×#463—32no—
45#5164—32no—
46#5162—32no—
47#5153D312yes—
48Dic3×D8—32no—
49Dic3×D8—61no—
50#5055—32no—
51#5018—32no—
52#4850—32no—
53#4828—32no—
54#4793—32no—
55#4792—32no—
56#4765—32no—
57#4759—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C22×C3⋊Dic3—21no—
62C22×C3×Dic3—22no—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627—22no—
66C2×#627—44no—
67C2×#627D411yescharacteristic
68C32×D8—22no—
69C2×C32×C8C2311yescharacteristic
70#3757—21no—
71#3757—21no—
72C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
74C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
76C3×#217—22no—
77C3×#217—22no—
78C3×#217—22no—
79C3×#214—24no—
80C3×C4⋊Dic3C2312yes—
81C3×C4×Dic3C2312yes—
82C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724—21no—
86#3724D411yescharacteristic
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3D412yes—
90Dic32—22no—
91#3367—91noSylow
92C22×Dic6—62no—
93C2×C3×SD16—32no—
94C2×C3×D8—21no—
95C2×C3×D8C2×D312yes—
96C3×#124—32no—
97C3×C4×D4—32no—
98Q8×Dic3—32no—
99#944—32no—
100#936C2×D312yes—
101D4×Dic3—32no—
102D4×Dic3—32no—
103D4×Dic3—61no—
104D4×Dic3—61no—
105D4×Dic3C2×D312yes—
106C2×#214C2×D312yes—
107#924—62no—
108#888—32no—
109#888—32no—
110#879—62no—
111#879—62no—
112#878—62no—
113#878—62no—
114#878—62no—
115#877—62no—
116#869—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×C4⋊C8—32no—
120C3×#103—32no—
121C3×#102—32no—
122#835—32no—
123#835—32no—
124#832—32no—
125#832—32no—
126#832—61no—
127#832—61no—
128#832C2×D312yes—
129#818—32no—
130#818—32no—
131#818—61no—
132#816—32no—
133#816C2×D312yes—
134#815—32no—
135Dic3⋊C8—32no—
136Dic3⋊C8C2×D312yes—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#810—32no—
140#807—32no—
141#803—32no—
142C23×C32—21no—
143C23×C32—21no—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C32×D4—21no—
147C32×D4#4112yes—
148C2×C32×C4C2411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—42no—
152C2×C3⋊Dic3—42no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3—44no—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C3×Dic6—22no—
161C3×Dic6—22no—
162#627—22no—
163#627—44no—
164#627—42no—
165C32×C8—21no—
166C3⋊(C3⋊C8)—21no—
167C3×C3⋊C8—22no—
168#556—91no—
169D4×Q8—91no—
170#489—92no—
171#487—91no—
172#477—92no—
173#474—91no—
174#463—32no—
175#461—91no—
176#446—91no—
177#440—92no—
178C4×D8—91no—
179C2×C3×Q8—32no—
180C2×C3×D4—21no—
181C2×C3×D4—21no—
182C2×C3×D4C22×D312yes—
183C2×C3×D4C22×D312yes—
184C22×C3×C4—62no—
185C22×Dic3—22no—
186C22×Dic3—62no—
187C22×Dic3—62no—
188C22×Dic3—121no—
189C22×Dic3—121no—
190C2×Dic6—32no—
191C2×Dic6—62no—
192C2×Dic6—62no—
193C2×Dic6—62no—
194C2×Dic6—128no—
195C2×Dic6C22×D312yes—
196C3×SD16—64no—
197C3×D8—24no—
198C3×D8—24no—
199C2×C3×C8—21no—
200C2×C3×C8—32no—
201C2×C3×C8C22×D312yes—
202C3×C4⋊C4—32no—
203C3×C22⋊C4—62no—
204C3×C22⋊C4—62no—
205C3×C22⋊C4—62no—
206C3×C42—32no—
207#217—22no—
208#217—22no—
209#217—22no—
210#217—62no—
211#217—62no—
212#217—121no—
213#217—121no—
214#214—24no—
215C4⋊Dic3—32no—
216C4⋊Dic3—32no—
217C4⋊Dic3—32no—
218C4⋊Dic3—61no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—62no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3C22×D312yes—
223Dic3⋊C4—32no—
224Dic3⋊C4—32no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230C4×Dic3—32no—
231C4×Dic3—61no—
232C4×Dic3—62no—
233C4×Dic3—62no—
234C4×Dic3C22×D312yes—
235C2×C3⋊C8—32no—
236C2×C3⋊C8—61no—
237C2×C3⋊C8C22×D312yes—
238C22×C32—22no—
239C22×C32—41no—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32—41no—
244C22×C32C22×D411yescharacteristic
245C32×C4C2×#4111yescharacteristic
246C32×C42−1+411yescharacteristic
247C3⋊Dic3—21no—
248C3⋊Dic3—41no—
249C3⋊Dic3—41no—
250C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—22no—
253C3×Dic3—42no—
254C3×Dic3—42no—
255C22×Q8—181no—
256C2×SD16—32no—
257C2×D8D3211yescharacteristic
258C4⋊Q8—92no—
259C4⋊Q8—91no—
260C4⋊Q8—91no—
261#126—182no—
262#124—32no—
263C22⋊Q8—181no—
264C22⋊Q8—181no—
265C22⋊Q8—182no—
266C4×Q8—91no—
267C4×Q8—92no—
268C4×D4—32no—
269C4×D4—91no—
270C4×D4—91no—
271#117—181no—
272#107—92no—
273#107—91no—
274C4⋊C8—32no—
275C4⋊C8—91no—
276#103—32no—
277#103—92no—
278#103—92no—
279#102—32no—
280#102—91no—
281#102—91no—
282#97—92no—
283C4×C8—91no—
284C23×C3—22no—
285C23×C3—22no—
286C23×C3—41no—
287C23×C3—41no—
288C3×Q8—62no—
289C3×Q8—62no—
290C3×D4—22no—
291C3×D4—22no—
292C3×D4—22no—
293C3×D4—22no—
294C3×D4—22no—
295C3×D4—41no—
296C3×D4—41no—
297C3×D4#23714yes—
298C2×C3×C4—21no—
299C2×C3×C4—32no—
300C2×C3×C4—32no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—62no—
303C2×C3×C4—124no—
304C2×C3×C4C23×D312yes—
305C2×Dic3—22no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—32no—
308C2×Dic3—32no—
309C2×Dic3—44no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—62no—
313C2×Dic3—62no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—124no—
317C2×Dic3—124no—
318C2×Dic3—242no—
319C2×Dic3—242no—
320C2×Dic3D3×D412yes—
321C2×Dic3D3×D412yes—
322Dic6—22no—
323Dic6—22no—
324Dic6—64no—
325Dic6—124no—
326Dic6—124no—
327Dic6—124no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—22no—
330C3×C8—62no—
331C3⋊C8—22no—
332C3⋊C8—62no—
333C3⋊C8—121no—
334C2×C32—42no—
335C2×C32—81no—
336C2×C32#54811yescharacteristic
337C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C2×C32#57811yescharacteristic
339C2×Q8—32no—
340C2×Q8—91no—
341C2×Q8—182no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—364no—
344C2×D4C2×D3211yescharacteristic
345C2×D4C2×D3211yescharacteristic
346C22×C4—62no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—181no—
349SD16—64no—
350D8—22no—
351C2×C8—32no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8C2×D3211yescharacteristic
354C4⋊C4—32no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—92no—
357C4⋊C4—91no—
358C4⋊C4—91no—
359C4⋊C4—182no—
360C4⋊C4—182no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C22⋊C4—62no—
365C22⋊C4—62no—
366C22⋊C4—62no—
367C22⋊C4—181no—
368C22⋊C4—181no—
369C42—32no—
370C42—91no—
371C42—182no—
372C22×C3—24no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—42no—
375C22×C3—42no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—81no—
384C22×C3—81no—
385C22×C3C2×D3×D412yes—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—62no—
389C3×C4—62no—
390C3×C4—122no—
391C3×C4—122no—
392C3×C4C2×#23712yes—
393C3×C4#101012yes—
394Dic3—22no—
395Dic3—22no—
396Dic3—34no—
397Dic3—42no—
398Dic3—42no—
399Dic3—62no—
400Dic3—62no—
401Dic3—121no—
402Dic3—122no—
403Dic3—122no—
404Dic3—241no—
405Dic3—241no—
406C32#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—21no—
408C23—21no—
409Q8—62no—
410Q8—62no—
411Q8—182no—
412Q8—364no—
413Q8—362no—
414D4—21no—
415D4—21no—
416D4—21no—
417D4#380512yes—
418C2×C4—32no—
419C2×C4—32no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—124no—
425C2×C4—181no—
426C2×C4—181no—
427C2×C4—362no—
428C2×C4—362no—
429C2×C4C22×D3211yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—62no—
432C8—181no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—44no—
437C2×C3—82no—
438C2×C3—82no—
439C2×C3—82no—
440C2×C3#559812yes—
441C2×C3#577112yes—
442C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22D32×D411yescharacteristic
450C4—62no—
451C4—62no—
452C4—92no—
453C4—122no—
454C4—122no—
455C4—181no—
456C4—361no—
457C4—361no—
458C4#6430911yescharacteristic
459C4C2×#380511yescharacteristic
460C3—21no—
461C3#8051812yescomplemented
462C2—42no—
463C2—81no—
464C2#1059472611yescharacteristic
465C2#1059473711yescharacteristic
466C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
Fitting, prime radicalC2×C32×D8C22
socleC22×C32C22×D4
hypercenterC2×D8D32
hypocenterC32#3367
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#627C2semidirect
2. #10595119C2semidirect
5. #10591497C2semidirect
6. #10591494C2semidirect
7. #10591488C2semidirect
8. #10591440C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590804C2semidirect
11. #10590788C2semidirect
406. C32#3367semidirect
461. C3#80518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6272
#105951192
D8×C3⋊Dic32
C3×#51532
#105914972
#105914942
#105914882
#105914402
#105909012
#105908042
#105907882
#805183