Finite Group Databasebeta

← #11895904

Subgroups — #11895904

Order 1152.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592571C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4875C212yesmaximal, complemented
5#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590770C212yesmaximal
8#10590565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590535C212yesmaximal, complemented
10#10590457C212yesmaximal, complemented
11#10590430C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#81100—32nomaximal
13C2×#3797—21no—
14C2×#3745C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16#64102C2211yescharacteristic
17C3×#888C2212yes—
18C3×#887C2212yes—
19#63919C2211yescharacteristic
20C4×#627C2211yescharacteristic
21#63894C2212yes—
22#63888—22no—
23#63874—21no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63868—22no—
26#63865—21no—
27#63865—21no—
28#63864C2212yes—
29C2×#3717C2212yes—
30C32×#107C2211yescharacteristic
31C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
32#63636C2211yescharacteristic
33#63636C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×Dic3⋊C8C2212yes—
36C3×#810C2212yes—
37C3×#807C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63565C2212yes—
40#63564C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5727—32no—
43#5568—32no—
44C3×#477—32no—
45#5089—32no—
46#5026—32no—
47#4890—32no—
48#4889—32no—
49#4875D312yescomplemented
50#4872—32no—
51#4872—61no—
52#4844—32no—
53#4828—32no—
54#4819—32no—
55#4818—32no—
56#4794—32no—
57#4792—32no—
58C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C4×C3⋊D3—21no—
62C2×C3×Dic6—22no—
63C2×C3×Dic6C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×#624—22no—
67#3797—44no—
68C2×C32×C8C2311yescharacteristic
69C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71#3752—21no—
72#3752—21no—
73C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
74C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
75#3745—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×Dic3⋊C4—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3C2312yes—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3D412yes—
87#3722—22no—
88#3722—22no—
89#3722—22no—
90#3717—24no—
91#3367—91noSylow
92C2×D3×Q8—62no—
93C3×C4⋊Q8—32no—
94C3×C4×Q8—32no—
95#947—32no—
96#946—62no—
97#944—32no—
98C2×#215—32no—
99C2×D24—32no—
100C2×D24—61no—
101C2×#204—32no—
102#898—62no—
103#896—62no—
104#896—62no—
105#896—62no—
106#893—32no—
107#893—32no—
108#893—32no—
109#893—61no—
110#893—61no—
111#888—32no—
112#888C2×D312yes—
113#887C2×D312yes—
114#876—62no—
115#875—32no—
116C4×D12—32no—
117#872—62no—
118C4×Dic6—32no—
119C3×#107—21no—
120C3×#107—32no—
121C3×#107C2×D312yes—
122C3×C4⋊C8—32no—
123C3×#103—32no—
124C3×#103—32no—
125#835—32no—
126#821—32no—
127#816C2×D312yes—
128#815—32no—
129Dic3⋊C8—32no—
130Dic3⋊C8C2×D312yes—
131C8×Dic3—32no—
132C8×Dic3—61no—
133#810—32no—
134#810C2×D312yes—
135#809—32no—
136#809—32no—
137#809—32no—
138#809—61no—
139#809—61no—
140#807C2×D312yes—
141#803—32no—
142C22×C3⋊D3—21no—
143C22×C3⋊D3—21no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C4⋊(C3⋊D3)—21no—
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4⋊(C3⋊D3)#4112yes—
153C4×C3⋊D3—42no—
154C4×C3⋊D3—42no—
155C2×C3×Dic3—22no—
156C2×C3×Dic3—22no—
157C2×C3×Dic3C2×D412yes—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C3×Dic6—22no—
160C3×Dic6—22no—
161C3×Dic6—44no—
162#627—22no—
163#627—42no—
164#624—44no—
165C32×C8—21no—
166C3⋊(C3⋊C8)—21no—
167C3×C3⋊C8—22no—
168#556—91no—
169D4×Q8—91no—
170#489—92no—
171#487—91no—
172#477—32no—
173#474—91no—
174#463—92no—
175#461—91no—
176#446—91no—
177#440—92no—
178C4×D8—91no—
179C2×C3×Q8—32no—
180C2×C3×Q8—62no—
181D3×Q8—128no—
182C2×D12—32no—
183C2×D12—32no—
184C2×D12—61no—
185C2×D12—61no—
186C2×C4×D3—62no—
187C2×C4×D3—62no—
188C2×C4×D3—62no—
189C2×C4×D3—62no—
190C2×C4×D3—121no—
191C2×C4×D3—121no—
192C2×Dic6—22no—
193C2×Dic6—32no—
194C2×Dic6—62no—
195C2×Dic6C22×D312yes—
196C2×C3×C8—21no—
197C2×C3×C8—32no—
198C2×C3×C8C22×D312yes—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4—32no—
202C3×C4⋊C4—62no—
203C3×C4⋊C4—62no—
204C3×C4⋊C4C22×D312yes—
205C3×C4⋊C4C22×D312yes—
206C3×C42—32no—
207C3×C42—62no—
208#215—64no—
209(C2×D3)⋊C4—62no—
210(C2×D3)⋊C4—62no—
211(C2×D3)⋊C4—62no—
212(C2×D3)⋊C4—62no—
213(C2×D3)⋊C4—62no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215(C2×D3)⋊C4—62no—
216(C2×D3)⋊C4—62no—
217(C2×D3)⋊C4—121no—
218(C2×D3)⋊C4—121no—
219C4⋊Dic3—32no—
220C4⋊Dic3C22×D312yes—
221Dic3⋊C4—22no—
222Dic3⋊C4—22no—
223Dic3⋊C4—32no—
224Dic3⋊C4—32no—
225Dic3⋊C4—62no—
226Dic3⋊C4—62no—
227Dic3⋊C4—62no—
228C4×Dic3—22no—
229C4×Dic3—32no—
230C4×Dic3—61no—
231C4×Dic3C22×D312yes—
232C2×C3⋊C8—32no—
233C2×C3⋊C8—61no—
234C2×C3⋊C8C22×D312yes—
235D24—64no—
236D24—64no—
237#204—64no—
238C22×C32C22×D411yescharacteristic
239C2×C3⋊D3—22no—
240C2×C3⋊D3—41no—
241C2×C3⋊D3—41no—
242C2×C3⋊D3—41no—
243C2×C3⋊D3—41no—
244C2×C3⋊D3—41no—
245C32×C4—41no—
246C32×C4—41no—
247C32×C4C2×#4111yescharacteristic
248C32×C42−1+411yescharacteristic
249C3⋊Dic3—21no—
250C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C3×Dic3—22no—
252C3×Dic3—22no—
253C3×Dic3—42no—
254C3×Dic3—42no—
255C22×Q8—181no—
256C2×SD16—92no—
257C2×D8—91no—
258C4⋊Q8—32no—
259C4⋊Q8—91no—
260C4⋊Q8—91no—
261#126—182no—
262#124—92no—
263C22⋊Q8—181no—
264C22⋊Q8—181no—
265C22⋊Q8—182no—
266C4×Q8—32no—
267C4×Q8—91no—
268C4×D4—92no—
269C4×D4—91no—
270C4×D4—91no—
271#117—181no—
272#107—32no—
273#107D3211yescharacteristic
274C4⋊C8—32no—
275C4⋊C8—91no—
276#103—32no—
277#103—32no—
278#103—92no—
279#102—92no—
280#102—91no—
281#102—91no—
282#97—92no—
283C4×C8—91no—
284C22×D3—62no—
285C22×D3—62no—
286C22×D3—121no—
287C22×D3—121no—
288C3×Q8—62no—
289C3×Q8—62no—
290C3×Q8—124no—
291C2×C3×C4—22no—
292C2×C3×C4—22no—
293C2×C3×C4—21no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—41no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—62no—
299C2×C3×C4—62no—
300C2×C3×C4C23×D312yes—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—22no—
303C2×Dic3—32no—
304C2×Dic3—32no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3D3×D412yes—
308C2×Dic3D3×D412yes—
309D12—34no—
310D12—62no—
311D12—62no—
312D12—62no—
313D12—62no—
314D12—62no—
315D12—121no—
316D12—121no—
317C4×D3—124no—
318C4×D3—124no—
319C4×D3—124no—
320C4×D3—124no—
321C4×D3—242no—
322C4×D3—242no—
323Dic6—22no—
324Dic6—22no—
325Dic6—44no—
326Dic6—64no—
327Dic6—124no—
328C3×C8—22no—
329C3×C8—22no—
330C3×C8—62no—
331C3⋊C8—22no—
332C3⋊C8—62no—
333C3⋊C8—121no—
334C2×C32#54811yescharacteristic
335C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C2×C32#57811yescharacteristic
337C3⋊D3—42no—
338C3⋊D3—81no—
339C2×Q8—32no—
340C2×Q8—62no—
341C2×Q8—91no—
342C2×Q8—181no—
343C2×Q8—364no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—91no—
346C22×C4—181no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—182no—
349SD16—184no—
350D8—182no—
351C2×C8—32no—
352C2×C8—91no—
353C2×C8C2×D3211yescharacteristic
354C4⋊C4—32no—
355C4⋊C4—62no—
356C4⋊C4—62no—
357C4⋊C4—91no—
358C4⋊C4—92no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
363C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
364C22⋊C4—181no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—182no—
367C22⋊C4—182no—
368C22⋊C4—182no—
369C42—32no—
370C42—62no—
371C42—91no—
372C22×C3—21no—
373C22×C3C2×D3×D412yes—
374C2×D3—64no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—122no—
377C2×D3—122no—
378C2×D3—122no—
379C2×D3—122no—
380C2×D3—122no—
381C2×D3—122no—
382C2×D3—241no—
383C2×D3—241no—
384C2×D3—241no—
385C2×D3—241no—
386C3×C4—21no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—42no—
389C3×C4—42no—
390C3×C4—62no—
391C3×C4—62no—
392C3×C4—81no—
393C3×C4—81no—
394C3×C4—122no—
395C3×C4—122no—
396C3×C4#100712yes—
397C3×C4D3×#4112yes—
398Dic3—22no—
399Dic3—22no—
400Dic3—34no—
401Dic3—42no—
402Dic3—42no—
403Dic3—62no—
404Dic3—62no—
405Dic3—121no—
406C32#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
407C23—181no—
408C23—181no—
409Q8—62no—
410Q8—62no—
411Q8—124no—
412Q8—182no—
413Q8—362no—
414D4—92no—
415D4—181no—
416D4—181no—
417D4—181no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—32no—
421C2×C4—32no—
422C2×C4—62no—
423C2×C4—62no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—362no—
427C2×C4—362no—
428C2×C4—364no—
429C2×C4C22×D3211yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—62no—
432C8—181no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3#563312yes—
437C2×C3#576612yes—
438C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
439D3—124no—
440D3—242no—
441D3—242no—
442D3—242no—
443C22—182no—
444C22—361no—
445C22—361no—
446C22—361no—
447C22—361no—
448C22—361no—
449C22D32×D411yescharacteristic
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—62no—
453C4—62no—
454C4—92no—
455C4—122no—
456C4—122no—
457C4—181no—
458C4#6430611yescharacteristic
459C4#6431611yescharacteristic
460C3—21no—
461C3#8110012yescomplemented
462C2—362no—
463C2—721no—
464C2#1059452111yescharacteristic
465C2#1059472611yescharacteristic
466C2#1059476511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#107C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3745C22
hypercenter#107D32
hypocenterC32#3367
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594379C2semidirect
2. #10594350C2semidirect
4. C3×#4875C2semidirect
5. #10590901C2semidirect
6. #10590788C2semidirect
8. #10590565C2semidirect
9. #10590535C2semidirect
10. #10590457C2semidirect
11. #10590430C2semidirect
49. #4875D3semidirect
406. C32#3367semidirect
461. C3#81100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105943792
#105943502
#105925712
C3×#48752
#105909012
#105907882
#105907702
#105905652
#105905352
#105904572
#105904302
#811003