Finite Group Databasebeta

← #11895906

Subgroups — #11895906

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595413C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#625C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593431C212yesmaximal, complemented
6#10593422C212yesmaximal
7C4×#3774C211yesmaximal, characteristic
8#10593391C212yesmaximal, complemented
9#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593358C212yesmaximal, complemented
11#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C3×D3×Q8—21no—
13C2×#3775C2212yes—
14C2×#3774C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#946—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18#63915C2212yes—
19C4×#625C2211yescharacteristic
20C4×#625C2211yescharacteristic
21C4×#625C2212yes—
22#63873C2211yescharacteristic
23#63873C2212yes—
24#63861—22no—
25#63856—21no—
26#63856—22no—
27#63841—21no—
28#63838C2212yes—
29#63779C2212yes—
30#63777C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2212yes—
34#63743C2211yescharacteristic
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63739C2212yes—
39#63739C2211yescharacteristic
40#63739C2211yescharacteristic
41Q8×#67—61no—
42#5641—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C3×D3×Q8—44no—
45C2×C3×C4×D3—21no—
46C2×C3×C4×D3—22no—
47C2×C3×C4×D3—21no—
48C2×C3×Dic6—22no—
49C2×C3×Dic6—21no—
50C2×#627C2312yes—
51C2×#625C2311yescharacteristic
52C2×#625C2311yescharacteristic
53C2×#622C2311yescharacteristic
54C2×#622C2311yescharacteristic
55C2×#622C2312yes—
56#3775—24no—
57#3774—22no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
60C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
61C4×C3⋊Dic3C2312yes—
62C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
63C3×C4⋊Dic3—21no—
64C3×Dic3⋊C4—22no—
65#3724—22no—
66#3724—21no—
67#3724—21no—
68#3724C2311yescharacteristic
69#3724C2312yes—
70#3724C2311yescharacteristic
71(C2×D3)⋊Dic3—22no—
72(C2×D3)⋊Dic3—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75Dic32—22no—
76#3367—91nomaximal, Sylow
77C22×C3×Q8—61no—
78C2×D3×Q8—21no—
79C3×C22⋊Q8—61no—
80#946—21no—
81#946—61no—
82#946—62no—
83Q8×Dic3—61no—
84Q8×Dic3—61no—
85#944—61no—
86#944—62no—
87C4×#67—61no—
88C4×#67—61no—
89C4×#67—62no—
90#926—61no—
91#924—61no—
92#924—62no—
93#898—62no—
94#892—61no—
95#888—61no—
96#887—62no—
97#885—62no—
98#879—62no—
99C22×C3×D3—21no—
100C22×C3×D3—21no—
101C32×Q8—22no—
102C2×C32×C4C2×D412yes—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C3×C4×D3—44no—
112C3×C4×D3—42no—
113C3×C4×D3—42no—
114C3×Dic6—44no—
115C3×Dic6—42no—
116#627—22no—
117#627—22no—
118#625—21no—
119#625—21no—
120#625—21no—
121#625#4112yes—
122#622—21no—
123#622—22no—
124#622—21no—
125#556—91no—
126D4×Q8—91no—
127#489—92no—
128#487—91no—
129#477—92no—
130#474—91no—
131#463—92no—
132#461—91no—
133#446—91no—
134#440—92no—
135C4×D8—91no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×Q8—21no—
138C2×C3×Q8—62no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C2×C3×Q8—124no—
141C22×C3×C4—62no—
142C22×C3×C4—61no—
143C22×C3×C4—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146D3×Q8—44no—
147C2×C4×D3—21no—
148C2×C4×D3—22no—
149C2×C4×D3—21no—
150C2×Dic6—22no—
151C2×Dic6—21no—
152C2×Dic6—62no—
153C3×C4⋊C4—62no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—62no—
156#217—61no—
157#217—62no—
158#217—62no—
159#217—61no—
160(C2×D3)⋊C4—22no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165C4⋊Dic3—21no—
166C4⋊Dic3—62no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—61no—
169C4⋊Dic3—62no—
170Dic3⋊C4—22no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—62no—
174Dic3⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—62no—
176Dic3⋊C4—62no—
177Dic3⋊C4—62no—
178C4×Dic3—62no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—62no—
182C4×Dic3—62no—
183C4×Dic3—62no—
184C22×C32C22×D411yescharacteristic
185C2×C3×D3—22no—
186C2×C3×D3—41no—
187C2×C3×D3—41no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—41no—
190C2×C3×D3—41no—
191C32×C4—22no—
192C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C3⋊Dic3—22no—
194C3⋊Dic3—21no—
195C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
196C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
197C3×Dic3—42no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—42no—
200C3×Dic3—41no—
201C22×Q8—61no—
202C2×SD16—92no—
203C2×D8—91no—
204C4⋊Q8—91no—
205C4⋊Q8—91no—
206C4⋊Q8—92no—
207#126—182no—
208#124—92no—
209C22⋊Q8—61no—
210C22⋊Q8—181no—
211C22⋊Q8—182no—
212C4×Q8—91no—
213C4×Q8—92no—
214C4×D4—91no—
215C4×D4—92no—
216C4×D4—91no—
217#117—181no—
218#107—91no—
219#107—92no—
220C4⋊C8—91no—
221C4⋊C8—92no—
222#103—92no—
223#103—92no—
224#103—92no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—92no—
228#97—92no—
229C4×C8—91no—
230C23×C3—61no—
231C23×C3—61no—
232C22×D3—21no—
233C22×D3—21no—
234C3×Q8—24no—
235C3×Q8—42no—
236C3×Q8—124no—
237C3×Q8—122no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—22no—
240C2×C3×C4—21no—
241C2×C3×C4—22no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—122no—
247C2×C3×C4—124no—
248C2×C3×C4—122no—
249#67—62no—
250#67—62no—
251#67—121no—
252#67—121no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—22no—
255C2×Dic3—22no—
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C4×D3—42no—
264C4×D3—44no—
265C4×D3—42no—
266Dic6—44no—
267Dic6—42no—
268Dic6—122no—
269Dic6—122no—
270C2×C32#54811yescharacteristic
271C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C2×C32#57811yescharacteristic
273C3×D3—42no—
274C3×D3—81no—
275C2×Q8—62no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—92no—
278C2×Q8—124no—
279C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×D4—91no—
281C2×D4—91no—
282C22×C4—61no—
283C22×C4—62no—
284C22×C4—61no—
285SD16—184no—
286D8—182no—
287C2×C8—91no—
288C2×C8—91no—
289C2×C8—92no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—62no—
292C4⋊C4—91no—
293C4⋊C4—92no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—92no—
297C4⋊C4—182no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C22⋊C4—62no—
301C22⋊C4—182no—
302C22⋊C4—182no—
303C22⋊C4—181no—
304C22⋊C4—181no—
305C42—91no—
306C42—92no—
307C42—182no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—21no—
310C22×C3—62no—
311C22×C3—121no—
312C22×C3—121no—
313C22×C3—121no—
314C22×C3—121no—
315C22×C3—121no—
316C2×D3—22no—
317C2×D3—41no—
318C2×D3—41no—
319C2×D3—41no—
320C2×D3—41no—
321C2×D3—41no—
322C3×C4—24no—
323C3×C4—22no—
324C3×C4—22no—
325C3×C4—42no—
326C3×C4—122no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—121no—
330Dic3—42no—
331Dic3—41no—
332Dic3—42no—
333Dic3—41no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—61no—
338Dic3—122no—
339Dic3—122no—
340Dic3—121no—
341Dic3—121no—
342C32#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—61no—
344C23—61no—
345Q8—22no—
346Q8—124no—
347Q8—122no—
348Q8—182no—
349Q8—182no—
350D4—92no—
351D4—181no—
352D4—181no—
353D4—181no—
354C2×C4—61no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—92no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—124no—
362C2×C4—122no—
363C2×C4—122no—
364C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
365C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
366C8—181no—
367C8—182no—
368C8—181no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—122no—
376C2×C3—241no—
377D3—42no—
378D3—81no—
379C22—62no—
380C22—121no—
381C22—121no—
382C22—121no—
383C22—121no—
384C22—121no—
385C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—91no—
388C4—91no—
389C4—122no—
390C4—122no—
391C4—121no—
392C4—121no—
393C4—182no—
394C4—181no—
395C4#6423612yes—
396C3—21no—
397C3—21no—
398C2—122no—
399C2—241no—
400C2#1059652011yescharacteristic
401C2#1059652411yescharacteristic
402C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3774C22
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3367
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595413C2semidirect
2. Q8×#625C2semidirect
3. #10593835C2semidirect
4. #10593437C2semidirect
5. #10593431C2semidirect
8. #10593391C2semidirect
9. #10593377C2semidirect
10. #10593358C2semidirect
11. #10593347C2semidirect
342. C32#3367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954132
Q8×#6252
#105938352
#105934372
#105934312
#105934222
C4×#37742
#105933912
#105933772
#105933582
#105933472
#33679