Finite Group Databasebeta

← #11895907

Subgroups — #11895907

Order 1152.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594472C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593428C211yesmaximal, characteristic
8#10593422C211yesmaximal, characteristic
9#10593420C211yesmaximal, characteristic
10#10593393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593391C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593362C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D3×Dic6—21no—
17C2×#3775C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19C2×#3774C2211yescharacteristic
20#64096C2211yescharacteristic
21C3×#898—21no—
22C3×#897—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24#63919C2211yescharacteristic
25#63919C2211yescharacteristic
26C4×#627C2211yescharacteristic
27#63915C2211yescharacteristic
28#63915C2211yescharacteristic
29#63902C2211yescharacteristic
30#63902C2211yescharacteristic
31#63902C2211yescharacteristic
32C4×#625C2211yescharacteristic
33#63899—21no—
34#63899—21no—
35#63896—21no—
36#63877—21no—
37#63873C2211yescharacteristic
38#63858—21no—
39#63838C2211yescharacteristic
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63777C2211yescharacteristic
43#63777C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63743C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5702—61no—
60#5632—61no—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C2×C3×C4×D3—21no—
63C2×C3×Dic6—21no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627—21no—
66C2×#627C2311yescharacteristic
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#625C2311yescharacteristic
69C2×#625C2311yescharacteristic
70C2×D3×Dic3—21no—
71C2×D3×Dic3—21no—
72C2×D3×Dic3—21no—
73D3×Dic6—44no—
74C2×#622C2311yescharacteristic
75C2×#622C2311yescharacteristic
76C2×#622C2311yescharacteristic
77C2×#622C2311yescharacteristic
78#3775—22no—
79#3775—22no—
80#3774—22no—
81C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
82#3750D411yescharacteristic
83#3750D411yescharacteristic
84C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
85C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
86C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
87C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
88C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
89C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C3×C4⋊Dic3—21no—
93C3×C4⋊Dic3—21no—
94C3×C4⋊Dic3—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×C4×Dic3—21no—
97#3724—21no—
98#3724—21no—
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102#3724C2311yescharacteristic
103Dic3⋊Dic3—21no—
104(C2×D3)⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106(C2×D3)⋊Dic3—21no—
107Dic32—21no—
108#3367—91nomaximal, Sylow
109C2×D3×Q8—61no—
110C22×Dic6—61no—
111C3×#126—61no—
112C3×C22⋊Q8—61no—
113#944—61no—
114C4×#67—61no—
115#898—21no—
116#898—61no—
117#897—21no—
118#896—61no—
119#896—61no—
120#896—61no—
121#888—61no—
122#888—61no—
123#888—61no—
124#887—61no—
125#887—61no—
126#887—61no—
127#885—61no—
128#885—61no—
129#67⋊C4—61no—
130#67⋊C4—61no—
131#67⋊C4—61no—
132#879—61no—
133#878—61no—
134#878—61no—
135#878—61no—
136#877—61no—
137#872—61no—
138C4×Dic6—61no—
139C22×C3×D3—21no—
140C22×C3×D3—21no—
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
148#634—22no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C3×C4×D3—42no—
156C3×Dic6—42no—
157#627—21no—
158#627—21no—
159#627—21no—
160#627—21no—
161#627—42no—
162#627—42no—
163#625—21no—
164#625—21no—
165#625—21no—
166#625#4112yes—
167D3×Dic3—42no—
168D3×Dic3—42no—
169D3×Dic3—42no—
170#622—21no—
171#622—21no—
172#622—21no—
173#622—21no—
174#556—91no—
175D4×Q8—91no—
176#489—91no—
177#489—91no—
178#487—91no—
179#477—91no—
180#477—91no—
181#474—91no—
182#463—91no—
183#463—91no—
184#461—91no—
185#446—91no—
186#440—91no—
187#440—91no—
188C4×D8—91no—
189C2×C3×Q8—61no—
190C22×C3×C4—61no—
191C2×#67—61no—
192C2×#67—61no—
193C22×Dic3—61no—
194C22×Dic3—61no—
195C22×Dic3—61no—
196D3×Q8—124no—
197C2×C4×D3—21no—
198C2×C4×D3—61no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—61no—
201C2×Dic6—21no—
202C2×Dic6—61no—
203C2×Dic6—61no—
204C2×Dic6—61no—
205C2×Dic6—61no—
206C2×Dic6—61no—
207C2×Dic6—61no—
208C2×Dic6—61no—
209C2×Dic6—61no—
210C2×Dic6—124no—
211C3×C4⋊C4—21no—
212C3×C4⋊C4—21no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C4⋊C4—61no—
215C3×C4⋊C4—61no—
216C3×C4⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—61no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222C3×C42—61no—
223#217—61no—
224#217—61no—
225#217—61no—
226(C2×D3)⋊C4—21no—
227(C2×D3)⋊C4—21no—
228(C2×D3)⋊C4—21no—
229(C2×D3)⋊C4—21no—
230(C2×D3)⋊C4—21no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—21no—
236C4⋊Dic3—21no—
237C4⋊Dic3—61no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241Dic3⋊C4—61no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252C4×Dic3—21no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C2×C3×D3—22no—
263C2×C3×D3—41no—
264C2×C3×D3—41no—
265C2×C3×D3—41no—
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—41no—
268C32×C4—21no—
269C32×C4—21no—
270C32×C4—21no—
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—21no—
273C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
275C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
276C3×Dic3—41no—
277C3×Dic3—41no—
278C3×Dic3—41no—
279C3×Dic3—41no—
280C3×Dic3—41no—
281C3×Dic3—41no—
282C22×Q8—181no—
283C2×SD16—91no—
284C2×SD16—91no—
285C2×D8—91no—
286C4⋊Q8—91no—
287C4⋊Q8—91no—
288C4⋊Q8—91no—
289C4⋊Q8—91no—
290#126—61no—
291#126—181no—
292#124—91no—
293#124—91no—
294C22⋊Q8—61no—
295C22⋊Q8—181no—
296C22⋊Q8—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C4×Q8—91no—
299C4×Q8—91no—
300C4×Q8—91no—
301C4×D4—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305#117—181no—
306#107—91no—
307#107—91no—
308#107—91no—
309C4⋊C8—91no—
310C4⋊C8—91no—
311C4⋊C8—91no—
312#103—91no—
313#103—91no—
314#103—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#97—91no—
323#97—91no—
324C4×C8—91no—
325C23×C3—61no—
326C23×C3—61no—
327C22×D3—21no—
328C22×D3—21no—
329C3×Q8—122no—
330C2×C3×C4—21no—
331C2×C3×C4—21no—
332C2×C3×C4—21no—
333C2×C3×C4—21no—
334C2×C3×C4—21no—
335C2×C3×C4—21no—
336C2×C3×C4—61no—
337C2×C3×C4—61no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—122no—
343#67—62no—
344#67—62no—
345#67—121no—
346#67—121no—
347C2×Dic3—21no—
348C2×Dic3—21no—
349C2×Dic3—21no—
350C2×Dic3—21no—
351C2×Dic3—21no—
352C2×Dic3—21no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—61no—
357C2×Dic3—61no—
358C2×Dic3—61no—
359C2×Dic3—61no—
360C2×Dic3—61no—
361C2×Dic3—122no—
362C2×Dic3—122no—
363C2×Dic3—122no—
364C4×D3—42no—
365C4×D3—122no—
366C4×D3—122no—
367C4×D3—122no—
368Dic6—42no—
369Dic6—64no—
370Dic6—121no—
371Dic6—121no—
372Dic6—121no—
373Dic6—121no—
374Dic6—122no—
375Dic6—122no—
376Dic6—122no—
377Dic6—122no—
378Dic6—122no—
379C2×C32#54811yescharacteristic
380C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C2×C32#57811yescharacteristic
382C3×D3—42no—
383C3×D3—81no—
384C2×Q8—61no—
385C2×Q8—91no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—91no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—181no—
390C2×Q8—364no—
391C2×D4—91no—
392C2×D4—91no—
393C22×C4—61no—
394C22×C4—181no—
395C22×C4—181no—
396C22×C4—181no—
397SD16—182no—
398SD16—182no—
399D8—182no—
400C2×C8—91no—
401C2×C8—91no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C4⋊C4—61no—
405C4⋊C4—61no—
406C4⋊C4—61no—
407C4⋊C4—61no—
408C4⋊C4—91no—
409C4⋊C4—91no—
410C4⋊C4—91no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—91no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—181no—
415C4⋊C4—181no—
416C4⋊C4—181no—
417C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—61no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—61no—
422C22⋊C4—61no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C42—61no—
427C42—91no—
428C42—91no—
429C42—91no—
430C42—181no—
431C22×C3—21no—
432C22×C3—21no—
433C22×C3—62no—
434C22×C3—121no—
435C22×C3—121no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—121no—
439C2×D3—22no—
440C2×D3—41no—
441C2×D3—41no—
442C2×D3—41no—
443C2×D3—41no—
444C2×D3—41no—
445C3×C4—22no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—41no—
449C3×C4—41no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—121no—
452C3×C4—121no—
453C3×C4—121no—
454C3×C4—121no—
455C3×C4—121no—
456C3×C4—121no—
457Dic3—41no—
458Dic3—41no—
459Dic3—41no—
460Dic3—41no—
461Dic3—41no—
462Dic3—41no—
463Dic3—62no—
464Dic3—61no—
465Dic3—61no—
466Dic3—62no—
467Dic3—61no—
468Dic3—61no—
469Dic3—62no—
470Dic3—121no—
471Dic3—121no—
472Dic3—121no—
473C32#336711yescharacteristic, complemented, Sylow
474C23—61no—
475C23—61no—
476Q8—122no—
477Q8—182no—
478Q8—181no—
479Q8—181no—
480Q8—181no—
481Q8—181no—
482Q8—362no—
483Q8—362no—
484D4—92no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—181no—
488C2×C4—61no—
489C2×C4—61no—
490C2×C4—61no—
491C2×C4—61no—
492C2×C4—61no—
493C2×C4—61no—
494C2×C4—91no—
495C2×C4—91no—
496C2×C4—91no—
497C2×C4—91no—
498C2×C4—122no—
499C2×C4—362no—
500C2×C4—362no—
501C2×C4—362no—
502C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
504C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C8—181no—
506C8—181no—
507C8—181no—
508C8—181no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—21no—
513C2×C3—21no—
514C2×C3—21no—
515C2×C3—122no—
516C2×C3—241no—
517D3—42no—
518D3—81no—
519C22—62no—
520C22—121no—
521C22—121no—
522C22—121no—
523C22—121no—
524C22—121no—
525C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—92no—
530C4—91no—
531C4—91no—
532C4—121no—
533C4—121no—
534C4—121no—
535C4—121no—
536C4—121no—
537C4—121no—
538C4—181no—
539C4—181no—
540C3—21no—
541C3—21no—
542C2—122no—
543C2—241no—
544C2#1059650111yescharacteristic
545C2#1059651611yescharacteristic
546C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#3774C22
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3367
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594526C2semidirect
2. #10594472C2semidirect
3. #10593754C2semidirect
4. #10593438C2semidirect
5. #10593432C2semidirect
6. #10593431C2semidirect
10. #10593393C2semidirect
11. #10593391C2semidirect
12. #10593379C2semidirect
13. #10593367C2semidirect
14. #10593362C2semidirect
15. #10593358C2semidirect
473. C32#3367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945262
#105944722
#105937542
#105934382
#105934322
#105934312
#105934282
#105934222
#105934202
#105933932
#105933912
#105933792
#105933672
#105933622
#105933582
#33679