Finite Group Databasebeta

← #11895915

Subgroups — #11895915

Order 1152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596189C211yesmaximal, characteristic
2#10596156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592774C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592457C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592400C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81709—34nomaximal
17C2×#3830—21no—
18C32×#127C2211yescharacteristic
19C32×#125C2211yescharacteristic
20#64149C2211yescharacteristic
21#64149C2211yescharacteristic
22#64148—21no—
23#64148—21no—
24#64147—21no—
25D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
26D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
27C2×#3754C2211yescharacteristic
28C2×#3754C2211yescharacteristic
29C2×#3744C2211yescharacteristic
30#64099C2211yescharacteristic
31#64098—21no—
32#64098—21no—
33#64097—21no—
34#64097C2211yescharacteristic
35#64096—21no—
36#64096C2211yescharacteristic
37#64096C2211yescharacteristic
38C4×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
39C4×#634C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×#102C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43C32×#102C2211yescharacteristic
44C32×#102C2211yescharacteristic
45C32×#97C2211yescharacteristic
46#63659C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63648C2211yescharacteristic
49#63645C2211yescharacteristic
50#63643C2211yescharacteristic
51#63642C2211yescharacteristic
52#63641C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
55#63636C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5718—34no—
61#5685—34no—
62C3×#490D314yescomplemented
63#5075—34no—
64#5066—34no—
65#4766—34no—
66#4764—34no—
67#4762—34no—
68#4762—34no—
69#4760—34no—
70#4759—34no—
71#4758—34no—
72#4757—34no—
73#4710—34no—
74#4701—34no—
75C2×C32×D4—21no—
76C2×C32×D4—21no—
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4C2311yescharacteristic
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C2×#638—21no—
82C2×#638—21no—
83C22×C3⋊Dic3—21no—
84C22×C3⋊Dic3—21no—
85#3830—44no—
86C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
87C2×C4×C3⋊D3—21no—
88C2×#634—21no—
89C2×#634D411yescharacteristic
90C2×#634C2311yescharacteristic
91C2×C32×C8C2311yescharacteristic
92C2×C32×C8C2311yescharacteristic
93C32×C4⋊C4—21no—
94C32×C4⋊C4—21no—
95C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C32×C42C2311yescharacteristic
98#3757—21no—
99#3757—21no—
100#3754—22no—
101#3754—22no—
102#3752—21no—
103C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
107#3750—21no—
108#3750—21no—
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750D411yescharacteristic
113#3750D411yescharacteristic
114C4×C3⋊Dic3—21no—
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121#3744—22no—
122#3368—91noSylow
123C2×#237—64no—
124C3×#127C2×D314yes—
125C3×#125C2×D314yes—
126#940—34no—
127#940—34no—
128#939—64no—
129#939—64no—
130#938—64no—
131D4×Dic3—34no—
132D4×Dic3—34no—
133C2×#214—34no—
134C2×#214—34no—
135C2×#204—34no—
136#890—34no—
137#889—64no—
138#889—64no—
139#888—34no—
140#888—64no—
141#887—34no—
142#887—34no—
143#887—64no—
144C4×D12—34no—
145C4×Dic6—34no—
146C4×Dic6—34no—
147C3×#102C2×D314yes—
148C3×#102C2×D314yes—
149C3×#102C2×D314yes—
150C3×#102C2×D314yes—
151C3×#97C2×D314yes—
152#832—34no—
153#832—34no—
154#821—34no—
155#818—34no—
156#816—34no—
157#815—34no—
158Dic3⋊C8—34no—
159Dic3⋊C8—34no—
160C8×Dic3—34no—
161#809—34no—
162#809—34no—
163#808—34no—
164#807—34no—
165C4⋊(C3⋊C8)—34no—
166C23×C32—21no—
167C23×C32—21no—
168C22×C3⋊D3—21no—
169C32×D4—21no—
170C32×D4—21no—
171C32×D4—21no—
172C32×D4—21no—
173C32×D4—42no—
174C32×D4—81no—
175C2×C32×C4—21no—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2411yescharacteristic
180#638—42no—
181#638—42no—
182#638—81no—
183#638—81no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3—21no—
186C2×C3⋊Dic3—21no—
187C2×C3⋊Dic3—42no—
188C2×C3⋊Dic3—42no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193C4⋊(C3⋊D3)—21no—
194C4⋊(C3⋊D3)—21no—
195C4×C3⋊D3—42no—
196#634—21no—
197#634—22no—
198#634—42no—
199#634#4112yescomplemented
200C32×C8—21no—
201C32×C8—21no—
202C3⋊(C3⋊C8)—21no—
203C3⋊(C3⋊C8)—21no—
204#557—91no—
205#550—91no—
206#490—91no—
207#490C3⋊D311yescharacteristic, complemented
208#486—91no—
209#478—91no—
210#478—91no—
211#474—91no—
212#460—91no—
213#460—91no—
214#460—91no—
215#446—91no—
216#440—91no—
217#440—91no—
218C4×SD16—91no—
219C2×C3×D4—24no—
220C2×C3×D4—24no—
221C2×C3×D4C22×D314yes—
222C2×C3×D4C22×D314yes—
223C2×#67—64no—
224C2×#67—64no—
225C2×#67—64no—
226C2×#67—64no—
227C22×Dic3—64no—
228C22×Dic3—64no—
229#237—1216no—
230C2×D12—34no—
231C2×C4×D3—64no—
232C2×Dic6—34no—
233C2×Dic6—34no—
234C2×Dic6—64no—
235C2×C3×C8C22×D314yes—
236C2×C3×C8C22×D314yes—
237C3×C4⋊C4—24no—
238C3×C4⋊C4—24no—
239C3×C4⋊C4C22×D314yes—
240C3×C4⋊C4C22×D314yes—
241C3×C42C22×D314yes—
242#217—64no—
243#217—64no—
244#214—68no—
245#214—68no—
246(C2×D3)⋊C4—64no—
247C4⋊Dic3—34no—
248C4⋊Dic3—34no—
249C4⋊Dic3—34no—
250C4⋊Dic3—64no—
251Dic3⋊C4—34no—
252Dic3⋊C4—34no—
253Dic3⋊C4—64no—
254Dic3⋊C4—64no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257Dic3⋊C4—64no—
258C4×Dic3—34no—
259C4×Dic3—34no—
260C4×Dic3—64no—
261C4×Dic3—64no—
262C4×Dic3—64no—
263C2×C3⋊C8—34no—
264C2×C3⋊C8—34no—
265#204—68no—
266C22×C32—41no—
267C22×C32—41no—
268C22×C32—41no—
269C22×C32—41no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32—41no—
272C22×C32C22×D411yescharacteristic
273C2×C3⋊D3—41no—
274C2×C3⋊D3—41no—
275C2×C3⋊D3—41no—
276C32×C4—21no—
277C32×C4—21no—
278C32×C4—41no—
279C32×C4—41no—
280C32×C4C2×#4111yescharacteristic
281C32×C42−1+411yescharacteristic
282C3⋊Dic3—22no—
283C3⋊Dic3—21no—
284C3⋊Dic3—21no—
285C3⋊Dic3—21no—
286C3⋊Dic3—41no—
287C3⋊Dic3—41no—
288C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
289C2×#41—181no—
290C2×SD16—91no—
291C2×SD16—91no—
292C2×SD16—91no—
293C4⋊Q8—91no—
294C4⋊Q8—181no—
295#127—91no—
296#127—91no—
297#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
298#125—91no—
299#125—181no—
300#125—181no—
301#125C2×C3⋊D311yescharacteristic
302#121—181no—
303#121—181no—
304#121—181no—
305C4×Q8—91no—
306C4×Q8—91no—
307C4×Q8—91no—
308C4×Q8—91no—
309C4×Q8—181no—
310C4×D4—91no—
311C4×D4—91no—
312C4×D4—91no—
313#107—91no—
314#107—91no—
315#106—91no—
316C4⋊C8—91no—
317C4⋊C8—91no—
318C4⋊C8—91no—
319#103—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102—91no—
324#102—91no—
325#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
326#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
327#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
328#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
329#97—91no—
330#97C2×C3⋊D311yescharacteristic
331C4×C8—91no—
332C23×C3—24no—
333C23×C3—24no—
334C22×D3—64no—
335C3×D4—24no—
336C3×D4—24no—
337C3×D4—24no—
338C3×D4—24no—
339C3×D4—48no—
340C3×D4—84no—
341C2×C3×C4—24no—
342C2×C3×C4—24no—
343C2×C3×C4D3×D414yes—
344C2×C3×C4D3×D414yes—
345C2×C3×C4C23×D314yes—
346#67—128no—
347#67—128no—
348#67—244no—
349#67—244no—
350C2×Dic3—34no—
351C2×Dic3—34no—
352C2×Dic3—34no—
353C2×Dic3—34no—
354C2×Dic3—64no—
355C2×Dic3—64no—
356C2×Dic3—64no—
357C2×Dic3—128no—
358C2×Dic3—128no—
359D12—64no—
360D12—64no—
361C4×D3—128no—
362Dic6—38no—
363Dic6—68no—
364Dic6—64no—
365Dic6—128no—
366C3×C8—24no—
367C3×C8—24no—
368C3⋊C8—64no—
369C3⋊C8—64no—
370C2×C32—81no—
371C2×C32—81no—
372C2×C32#54811yescharacteristic
373C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C2×C32#57711yescharacteristic
375C3⋊D3—81no—
376#41—364no—
377C2×Q8—91no—
378C2×Q8—91no—
379C2×Q8—181no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—91no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C2×D4—181no—
386C2×D4—181no—
387C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
388C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C22×C4—181no—
390C22×C4—181no—
391C22×C4—181no—
392SD16—182no—
393SD16—182no—
394SD16—182no—
395C2×C8—91no—
396C2×C8—91no—
397C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
398C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—91no—
402C4⋊C4—91no—
403C4⋊C4—91no—
404C4⋊C4—91no—
405C4⋊C4—91no—
406C4⋊C4—181no—
407C4⋊C4—181no—
408C4⋊C4—181no—
409C4⋊C4—181no—
410C4⋊C4—181no—
411C4⋊C4—181no—
412C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
413C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
414C22⋊C4—181no—
415C22⋊C4—181no—
416C22⋊C4—181no—
417C42—91no—
418C42—91no—
419C42—181no—
420C42—181no—
421C42—181no—
422C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
423C22×C3—44no—
424C22×C3—44no—
425C22×C3—44no—
426C22×C3—44no—
427C22×C3—44no—
428C22×C3—44no—
429C22×C3C2×D3×D414yes—
430C2×D3—124no—
431C2×D3—124no—
432C2×D3—124no—
433C3×C4—24no—
434C3×C4—24no—
435C3×C4—44no—
436C3×C4—44no—
437C3×C4D3×#4114yes—
438C3×C4#101014yes—
439Dic3—38no—
440Dic3—68no—
441Dic3—64no—
442Dic3—64no—
443Dic3—64no—
444Dic3—124no—
445Dic3—124no—
446C32#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—181no—
450Q8—92no—
451Q8—182no—
452Q8—181no—
453Q8—362no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—181no—
461D4—181no—
462D4—362no—
463D4—362no—
464D4—721no—
465D4—721no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—91no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—181no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—181no—
475C2×C4—362no—
476C2×C4—362no—
477C2×C4—362no—
478C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
479C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
480C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—181no—
484C8—181no—
485C2×C3—84no—
486C2×C3—84no—
487C2×C3#567714yes—
488C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)14yes—
489C2×C3#577514yes—
490D3—244no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—361no—
498C22—361no—
499C22—361no—
500C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—92no—
506C4—182no—
507C4—181no—
508C4—181no—
509C4—181no—
510C4—361no—
511C4—361no—
512C4#41×C3⋊D311yescharacteristic
513C4#6436711yescharacteristic
514C3#8170914yescomplemented
515C2—81no—
516C2—81no—
517C2—721no—
518C2#1059614811yescharacteristic
519C2C3⋊D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2#1059624611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#490C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10596189C2
hypercenter#490C3⋊D3
hypocenterC32#3368
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10596156C2semidirect
3. C32×#490C2semidirect
4. #10592774C2semidirect
5. #10592765C2semidirect
6. #10592465C2semidirect
7. #10592463C2semidirect
8. #10592461C2semidirect
9. #10592461C2semidirect
10. #10592459C2semidirect
11. #10592458C2semidirect
12. #10592457C2semidirect
13. #10592456C2semidirect
14. #10592409C2semidirect
15. #10592400C2semidirect
62. C3×#490D3semidirect
199. #634#41semidirect
207. #490C3⋊D3semidirect
446. C32#3368semidirect
514. C3#81709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961892
#105961562
C32×#4902
#105927742
#105927652
#105924652
#105924632
#105924612
#105924592
#105924582
#105924572
#105924562
#105924092
#105924002
#817093