Finite Group Databasebeta

← #11895954

Subgroups — #11895954

Order 1152.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595144C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5163C212yesmaximal, complemented
5#10591622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591566C212yesmaximal, complemented
7#10591494C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591477C212yesmaximal, complemented
9#10590885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590772C212yesmaximal, complemented
12#80372—32nomaximal
13C2×#3805—21no—
14C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
17C3×Q8×Dic3C2212yes—
18C2×C3×#215C2212yes—
19C3×#940C2212yes—
20#63980—21no—
21#63970—22no—
22#63919—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24C4×#627—21no—
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63914C2211yescharacteristic
27Dic3×D12C2212yes—
28#63869—22no—
29#63869C2212yes—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63644C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#821C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63575C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63563C2212yes—
40#63562C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5718—32no—
43#5569—32no—
44C3×#460—32no—
45#5164—32no—
46#5163—32no—
47#5163D312yescomplemented
48Dic3×SD16—32no—
49Dic3×SD16—61no—
50#5071—32no—
51#5026—32no—
52#4847—32no—
53#4828—32no—
54#4764—32no—
55#4763—32no—
56#4760—32no—
57#4759—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×#67—22no—
62C2×C3×#67—22no—
63C2×C3×D12C2312yes—
64C2×#627—21no—
65C2×#627D411yescharacteristic
66C2×#625—21no—
67C2×#625—21no—
68#3805—44no—
69C2×D3×Dic3—22no—
70C32×SD16—22no—
71C2×C32×C8C2311yescharacteristic
72#3757—21no—
73C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
74C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
75C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
76C4×C3⋊Dic3—21no—
77C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
78C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
79C3×#215—24no—
80C3×C4⋊Dic3—22no—
81C3×C4⋊Dic3C2312yes—
82C3×C4×Dic3—22no—
83C3×C4×Dic3C2312yes—
84C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
85#3724—21no—
86#3724—22no—
87#3724D411yescharacteristic
88Dic3⋊Dic3—22no—
89Dic3⋊Dic3D412yes—
90(C2×D3)⋊Dic3—22no—
91#3368—91noSylow
92C2×#237—62no—
93C2×C3×SD16—21no—
94C2×C3×SD16—32no—
95C2×C3×SD16C2×D312yes—
96C3×#127—32no—
97C3×C4×Q8—32no—
98Q8×Dic3—32no—
99Q8×Dic3—61no—
100Q8×Dic3C2×D312yes—
101C2×#215C2×D312yes—
102#940—32no—
103#940C2×D312yes—
104#939—62no—
105#939—62no—
106#938—62no—
107D4×Dic3—32no—
108D4×Dic3—32no—
109D4×Dic3—61no—
110#890—32no—
111#890—62no—
112#888—32no—
113#888—62no—
114C4×D12—32no—
115#870—32no—
116#870—62no—
117C4×Dic6—32no—
118C4×Dic6—62no—
119C3×C4⋊C8—32no—
120C3×#102—32no—
121C3×#102—32no—
122#835—32no—
123#835—61no—
124#832—32no—
125#832—32no—
126#832—32no—
127#832—61no—
128#832C2×D312yes—
129#821—32no—
130#821C2×D312yes—
131#818—32no—
132#817—32no—
133#817—61no—
134#815—32no—
135Dic3⋊C8—32no—
136Dic3⋊C8C2×D312yes—
137C8×Dic3—32no—
138C8×Dic3—61no—
139#809—32no—
140#807—32no—
141#803—32no—
142C23×C32—21no—
143C22×C3×D3—22no—
144C32×Q8—21no—
145C32×Q8#4112yescomplemented
146C32×D4—21no—
147C32×D4—21no—
148C2×C32×C4—21no—
149C2×C32×C4C2411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3—21no—
151C2×C3⋊Dic3—21no—
152C2×C3⋊Dic3—42no—
153C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
154C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
155C3×#67—44no—
156C3×#67—82no—
157C2×C3×Dic3—22no—
158C2×C3×Dic3C2×D412yes—
159C2×C3×Dic3C2×D412yes—
160C3×D12—22no—
161C3×D12—22no—
162#627—22no—
163#627—42no—
164#625—42no—
165#625—81no—
166D3×Dic3—44no—
167C32×C8—21no—
168C3⋊(C3⋊C8)—21no—
169C3×C3⋊C8—22no—
170#557—91no—
171#550—91no—
172#490—92no—
173#486—91no—
174#478—92no—
175#474—91no—
176#460—32no—
177#460—91no—
178#446—91no—
179#440—92no—
180C4×SD16—91no—
181C2×C3×Q8—21no—
182C2×C3×Q8C22×D312yes—
183C2×C3×D4—21no—
184C2×C3×D4—32no—
185C2×C3×D4—62no—
186C2×C3×D4—62no—
187C2×C3×D4C22×D312yes—
188C2×#67—22no—
189C2×#67—22no—
190C2×#67—62no—
191C2×#67—62no—
192C22×Dic3—62no—
193C22×Dic3—62no—
194C22×Dic3—121no—
195#237—128no—
196C2×D12C22×D312yes—
197C2×C4×D3—62no—
198C2×Dic6—32no—
199C2×Dic6—62no—
200C3×SD16—24no—
201C3×SD16—24no—
202C3×SD16—64no—
203C2×C3×C8—21no—
204C2×C3×C8—32no—
205C2×C3×C8C22×D312yes—
206C3×C4⋊C4—32no—
207C3×C4⋊C4—62no—
208C3×C42—32no—
209C3×C42—62no—
210#217—62no—
211#217—62no—
212#217—121no—
213#215—24no—
214(C2×D3)⋊C4—62no—
215C4⋊Dic3—22no—
216C4⋊Dic3—32no—
217C4⋊Dic3—32no—
218C4⋊Dic3—32no—
219C4⋊Dic3—61no—
220C4⋊Dic3—61no—
221C4⋊Dic3—62no—
222C4⋊Dic3—62no—
223C4⋊Dic3—121no—
224C4⋊Dic3C22×D312yes—
225Dic3⋊C4—32no—
226Dic3⋊C4—32no—
227Dic3⋊C4—62no—
228Dic3⋊C4—62no—
229Dic3⋊C4—62no—
230Dic3⋊C4—62no—
231C4×Dic3—22no—
232C4×Dic3—32no—
233C4×Dic3—61no—
234C4×Dic3—62no—
235C4×Dic3—121no—
236C4×Dic3C22×D312yes—
237C2×C3⋊C8—32no—
238C2×C3⋊C8—61no—
239C2×C3⋊C8C22×D312yes—
240C22×C32—41no—
241C22×C32—41no—
242C22×C32—41no—
243C22×C32C22×D411yescharacteristic
244C2×C3×D3—42no—
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—42no—
247C32×C4—22no—
248C32×C4C2×#4111yescharacteristic
249C32×C42−1+411yescharacteristic
250C3⋊Dic3—21no—
251C3⋊Dic3—41no—
252C3⋊Dic3—41no—
253C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C3×Dic3—22no—
255C3×Dic3—22no—
256C3×Dic3—42no—
257C2×#41—181no—
258C2×SD16—32no—
259C2×SD16D3211yescharacteristic
260C4⋊Q8—91no—
261C4⋊Q8—181no—
262#127—32no—
263#127—91no—
264#125—92no—
265#125—182no—
266#121—182no—
267#121—181no—
268C4×Q8—32no—
269C4×Q8—91no—
270C4×Q8—91no—
271C4×Q8—181no—
272C4×D4—92no—
273C4×D4—91no—
274#107—92no—
275#106—91no—
276C4⋊C8—32no—
277C4⋊C8—91no—
278#103—91no—
279#102—32no—
280#102—32no—
281#102—92no—
282#102—92no—
283#102—91no—
284#97—92no—
285C4×C8—91no—
286C23×C3—22no—
287C23×C3—41no—
288C23×C3—62no—
289C22×D3—22no—
290C3×Q8—22no—
291C3×Q8—22no—
292C3×Q8—41no—
293C3×Q8#23714yescomplemented
294C3×D4—22no—
295C3×D4—22no—
296C3×D4—22no—
297C3×D4—41no—
298C3×D4—62no—
299C3×D4—62no—
300C3×D4—124no—
301C3×D4—242no—
302C2×C3×C4—22no—
303C2×C3×C4—21no—
304C2×C3×C4—32no—
305C2×C3×C4—32no—
306C2×C3×C4—41no—
307C2×C3×C4—62no—
308C2×C3×C4C23×D312yes—
309#67—44no—
310#67—82no—
311#67—124no—
312#67—242no—
313C2×Dic3—22no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—124no—
323C2×Dic3—124no—
324C2×Dic3—242no—
325C2×Dic3D3×D412yes—
326C2×Dic3D3×D412yes—
327D12—22no—
328D12—22no—
329C4×D3—124no—
330Dic6—64no—
331Dic6—124no—
332C3×C8—22no—
333C3×C8—22no—
334C3×C8—62no—
335C3⋊C8—22no—
336C3⋊C8—62no—
337C3⋊C8—121no—
338C2×C32—81no—
339C2×C32#54811yescharacteristic
340C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C2×C32#57711yescharacteristic
342C3×D3—82no—
343#41—364no—
344C2×Q8—91no—
345C2×Q8—181no—
346C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
347C2×D4—32no—
348C2×D4—62no—
349C2×D4—62no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4C2×D3211yescharacteristic
353C22×C4—182no—
354C22×C4—181no—
355SD16—22no—
356SD16—64no—
357C2×C8—32no—
358C2×C8—91no—
359C2×C8C2×D3211yescharacteristic
360C4⋊C4—32no—
361C4⋊C4—62no—
362C4⋊C4—91no—
363C4⋊C4—92no—
364C4⋊C4—91no—
365C4⋊C4—91no—
366C4⋊C4—181no—
367C4⋊C4—182no—
368C4⋊C4—182no—
369C4⋊C4—181no—
370C22⋊C4—182no—
371C22⋊C4—181no—
372C42—32no—
373C42—62no—
374C42—91no—
375C42—181no—
376C22×C3—21no—
377C22×C3—42no—
378C22×C3—42no—
379C22×C3—42no—
380C22×C3—42no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—81no—
383C22×C3—122no—
384C22×C3—122no—
385C22×C3—122no—
386C22×C3C2×D3×D412yes—
387C2×D3—42no—
388C2×D3—42no—
389C2×D3—42no—
390C3×C4—24no—
391C3×C4—21no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—42no—
394C3×C4—62no—
395C3×C4—62no—
396C3×C4—122no—
397C3×C4C2×#23712yes—
398C3×C4#101012yes—
399Dic3—22no—
400Dic3—22no—
401Dic3—34no—
402Dic3—42no—
403Dic3—62no—
404Dic3—62no—
405Dic3—121no—
406Dic3—122no—
407Dic3—122no—
408Dic3—241no—
409Dic3—241no—
410C32#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
411C23—21no—
412C23—62no—
413Q8—21no—
414Q8—182no—
415Q8—362no—
416Q8#380512yescomplemented
417D4—21no—
418D4—21no—
419D4—62no—
420D4—62no—
421D4—124no—
422D4—242no—
423D4—362no—
424D4—721no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—32no—
427C2×C4—32no—
428C2×C4—62no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—91no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—364no—
434C2×C4—362no—
435C2×C4C22×D3211yescharacteristic
436C8—21no—
437C8—62no—
438C8—181no—
439C2×C3—21no—
440C2×C3—21no—
441C2×C3—21no—
442C2×C3—82no—
443C2×C3—82no—
444C2×C3—242no—
445C2×C3#559812yes—
446C2×C3#576212yes—
447C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)12yes—
448D3—82no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—122no—
453C22—122no—
454C22—122no—
455C22D32×D411yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—62no—
458C4—62no—
459C4—92no—
460C4—122no—
461C4—181no—
462C4—361no—
463C4—361no—
464C4#6430911yescharacteristic
465C4C2×#380511yescharacteristic
466C3—21no—
467C3#8037212yescomplemented
468C2—81no—
469C2—242no—
470C2#1059474011yescharacteristic
471C2#1059474811yescharacteristic
472C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595144C2
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3368
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595351C2semidirect
3. SD16×C3⋊Dic3C2semidirect
4. C3×#5163C2semidirect
5. #10591622C2semidirect
6. #10591566C2semidirect
7. #10591494C2semidirect
8. #10591477C2semidirect
9. #10590885C2semidirect
10. #10590788C2semidirect
11. #10590772C2semidirect
47. #5163D3semidirect
145. C32×Q8#41semidirect
293. C3×Q8#237semidirect
410. C32#3368semidirect
416. Q8#3805semidirect
467. C3#80372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953512
#105951442
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51632
#105916222
#105915662
#105914942
#105914772
#105908852
#105907882
#105907722
#803723