Finite Group Databasebeta

← #11895993

Subgroups — #11895993

Order 1152.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595144C211yesmaximal, characteristic
2#10594318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590888C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590747C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590744C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590553C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81709—31nomaximal
17#81590—31nomaximal
18C2×#3805—21no—
19D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20C2×#3754C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22C3×#940C2211yescharacteristic
23C3×#940C2211yescharacteristic
24C3×#890C2211yescharacteristic
25C3×#888C2211yescharacteristic
26#63980—21no—
27#63970—21no—
28#63970—21no—
29C4×#627C2211yescharacteristic
30#63914C2211yescharacteristic
31Dic3×D12C2211yescharacteristic
32Dic3×D12C2211yescharacteristic
33#63872C2211yescharacteristic
34#63870—21no—
35#63847—21no—
36#63844C2211yescharacteristic
37#63844C2211yescharacteristic
38#63843—21no—
39#63839—21no—
40C2×#3716C2211yescharacteristic
41C2×#3716C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43#63643C2211yescharacteristic
44#63642C2211yescharacteristic
45#63634C2211yescharacteristic
46C3×#832C2211yescharacteristic
47C3×#832C2211yescharacteristic
48C3×#821C2211yescharacteristic
49C3×#821C2211yescharacteristic
50C3×#815C2211yescharacteristic
51C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
52C3×#809C2211yescharacteristic
53C3×#809C2211yescharacteristic
54#63575C2211yescharacteristic
55#63573C2211yescharacteristic
56#63572C2211yescharacteristic
57Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
58Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
59#63562C2211yescharacteristic
60#63562C2211yescharacteristic
61#5721—31no—
62#5718—31no—
63#5718—31no—
64#5685—31no—
65C3×#490—31no—
66C3×#486—31no—
67#5087—31no—
68#5075—31no—
69#5075—31no—
70#5066—31no—
71#4766—31no—
72#4764—31no—
73#4764—31no—
74#4764D311yescharacteristic, complemented
75#4763—31no—
76#4763—31no—
77#4762—31no—
78#4762—31no—
79#4762—31no—
80#4762—31no—
81#4760D311yescharacteristic, complemented
82#4759—31no—
83#4758—31no—
84#4757—31no—
85#4757—31no—
86#4757—31no—
87#4757—61no—
88#4710—31no—
89#4701—31no—
90C4×#204—31no—
91#4679—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C22×C3⋊Dic3—21no—
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×#67—21no—
96C2×C3×#67—21no—
97C2×C3×#67—21no—
98C2×C3×#67—21no—
99C2×C3×D12C2311yescharacteristic
100C2×C3×D12C2311yescharacteristic
101C2×C3×Dic6—21no—
102C2×#627D411yescharacteristic
103C2×#625—21no—
104C2×#625—21no—
105#3805—44no—
106C2×D3×Dic3—21no—
107C2×D3×Dic3—21no—
108C2×C32×C8C2311yescharacteristic
109C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#3757—21no—
111#3754—22no—
112C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
113#3750—21no—
114C4×C3⋊Dic3—21no—
115C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
117C3×C4⋊Dic3—21no—
118C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C3×Dic3⋊C4—21no—
121C3×Dic3⋊C4—21no—
122C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
123C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
124C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
126#3724—21no—
127#3724—21no—
128#3724D411yescharacteristic
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
132Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
133(C2×D3)⋊Dic3—21no—
134(C2×D3)⋊Dic3—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3716—22no—
138#3716—22no—
139#3368—91noSylow
140C2×#237—61no—
141C2×#237—61no—
142C3×C4⋊Q8—31no—
143C3×#127—31no—
144C3×#127—31no—
145C3×#125—31no—
146Q8×Dic3—61no—
147#944—61no—
148#940—31no—
149#940—31no—
150#940C2×D311yescharacteristic
151#940C2×D311yescharacteristic
152#939—61no—
153#939—61no—
154#939—61no—
155#939—61no—
156#938—61no—
157#938—61no—
158D4×Dic3—31no—
159D4×Dic3—31no—
160D4×Dic3—31no—
161D4×Dic3—31no—
162D4×Dic3—61no—
163C2×#214—31no—
164C2×#214—31no—
165C2×#214—31no—
166C2×#214—31no—
167C2×#214—61no—
168C2×#204—31no—
169C2×#204—31no—
170#890—31no—
171#890—31no—
172#890C2×D311yescharacteristic
173#889—61no—
174#889—61no—
175#889—61no—
176#889—61no—
177#888—61no—
178#888C2×D311yescharacteristic
179#887—31no—
180#887—31no—
181#887—31no—
182#887—31no—
183#887—61no—
184#887—61no—
185C4×D12—31no—
186C4×D12—31no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C3×#102—21no—
192C3×#102—31no—
193C3×#102—31no—
194C3×#102—31no—
195C3×#102—31no—
196C3×#102—31no—
197C3×#102—31no—
198C3×#102C2×D311yescharacteristic
199C3×#102C2×D311yescharacteristic
200C3×#97—31no—
201C3×C4×C8—31no—
202#832—31no—
203#832—31no—
204#832C2×D311yescharacteristic
205#832C2×D311yescharacteristic
206#821C2×D311yescharacteristic
207#821C2×D311yescharacteristic
208#818—31no—
209#817—31no—
210#816—31no—
211#816—31no—
212#816—61no—
213#815—31no—
214#815—31no—
215#815—61no—
216#815C2×D311yescharacteristic
217Dic3⋊C8—31no—
218Dic3⋊C8—31no—
219Dic3⋊C8—31no—
220Dic3⋊C8—31no—
221C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
222#809—31no—
223#809—31no—
224#809C2×D311yescharacteristic
225#809C2×D311yescharacteristic
226#808—31no—
227#807—31no—
228#807—31no—
229#807—31no—
230#807—61no—
231C4⋊(C3⋊C8)—31no—
232C4⋊(C3⋊C8)—31no—
233C23×C32—21no—
234C22×C3×D3—21no—
235C22×C3×D3—21no—
236C32×D4—21no—
237C32×D4—21no—
238C2×C32×C4—21no—
239C2×C32×C4C2411yescharacteristic
240C2×C3⋊Dic3—21no—
241C2×C3⋊Dic3—21no—
242C2×C3⋊Dic3—42no—
243C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
245#634—21no—
246#634#4112yescomplemented
247C3×#67—42no—
248C3×#67—42no—
249C3×#67—81no—
250C3×#67—81no—
251C2×C3×Dic3—21no—
252C2×C3×Dic3—21no—
253C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
254C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
255C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C3×D12—21no—
258C3×D12—21no—
259C3×D12—21no—
260C3×D12—21no—
261C3×Dic6—42no—
262#627—22no—
263#625—42no—
264#625—81no—
265D3×Dic3—42no—
266D3×Dic3—42no—
267C32×C8—21no—
268C3⋊(C3⋊C8)—21no—
269C3×C3⋊C8—21no—
270C3×C3⋊C8—21no—
271#557—91no—
272#550—91no—
273#490—31no—
274#490—91no—
275#486—31no—
276#478—91no—
277#478—91no—
278#474—91no—
279#460—91no—
280#460—91no—
281#460—91no—
282#446—91no—
283#440—91no—
284#440—91no—
285C4×SD16—91no—
286C2×C3×Q8—61no—
287C2×C3×D4—21no—
288C2×C3×D4—31no—
289C2×C3×D4—31no—
290C2×C3×D4—61no—
291C2×C3×D4—61no—
292C2×C3×D4—61no—
293C2×C3×D4—61no—
294C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
295C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
296C2×#67—21no—
297C2×#67—21no—
298C2×#67—21no—
299C2×#67—21no—
300C2×#67—61no—
301C2×#67—61no—
302C2×#67—61no—
303C2×#67—61no—
304C22×Dic3—61no—
305C22×Dic3—61no—
306C22×Dic3—61no—
307C22×Dic3—61no—
308C22×Dic3—121no—
309#237—124no—
310#237—124no—
311C2×D12C22×D311yescharacteristic
312C2×D12C22×D311yescharacteristic
313C2×C4×D3—61no—
314C2×C4×D3—61no—
315C2×Dic6—21no—
316C2×Dic6—31no—
317C2×Dic6—31no—
318C2×Dic6—31no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—61no—
321C2×C3×C8—21no—
322C2×C3×C8—31no—
323C2×C3×C8—31no—
324C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
325C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
326C3×C4⋊C4—21no—
327C3×C4⋊C4—31no—
328C3×C4⋊C4—31no—
329C3×C4⋊C4—61no—
330C3×C4⋊C4—61no—
331C3×C4⋊C4—61no—
332C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
333C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
334C3×C42—31no—
335C3×C42—31no—
336#217—61no—
337#217—61no—
338#217—61no—
339#217—61no—
340#217—121no—
341#214—62no—
342#214—62no—
343#214—62no—
344#214—62no—
345#214—64no—
346(C2×D3)⋊C4—61no—
347(C2×D3)⋊C4—61no—
348C4⋊Dic3—21no—
349C4⋊Dic3—31no—
350C4⋊Dic3—31no—
351C4⋊Dic3—31no—
352C4⋊Dic3—31no—
353C4⋊Dic3—61no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3—61no—
356C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
357C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
358Dic3⋊C4—21no—
359Dic3⋊C4—21no—
360Dic3⋊C4—31no—
361Dic3⋊C4—31no—
362Dic3⋊C4—31no—
363Dic3⋊C4—31no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—121no—
373C4×Dic3—31no—
374C4×Dic3—31no—
375C4×Dic3—61no—
376C4×Dic3—61no—
377C4×Dic3—61no—
378C4×Dic3—61no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3—121no—
383C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
384C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
385C2×C3⋊C8—31no—
386C2×C3⋊C8—31no—
387C2×C3⋊C8—61no—
388C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
389C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
390#204—62no—
391#204—62no—
392C22×C32—41no—
393C22×C32—41no—
394C22×C32—41no—
395C22×C32C22×D411yescharacteristic
396C2×C3×D3—41no—
397C2×C3×D3—41no—
398C2×C3×D3—41no—
399C2×C3×D3—41no—
400C2×C3×D3—41no—
401C2×C3×D3—41no—
402C32×C4—41no—
403C32×C4C2×#4111yescharacteristic
404C32×C42−1+411yescharacteristic
405C3⋊Dic3—22no—
406C3⋊Dic3—21no—
407C3⋊Dic3—21no—
408C3⋊Dic3—41no—
409C3×Dic3—21no—
410C3×Dic3—21no—
411C3×Dic3—21no—
412C3×Dic3—41no—
413C3×Dic3—41no—
414C3×Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
415C2×#41—181no—
416C2×SD16—91no—
417C2×SD16—91no—
418C2×SD16—91no—
419C4⋊Q8—31no—
420C4⋊Q8—181no—
421#127—31no—
422#127—31no—
423#127—91no—
424#125—31no—
425#125—91no—
426#125—181no—
427#125—181no—
428#121—181no—
429#121—181no—
430#121—181no—
431C4×Q8—91no—
432C4×Q8—91no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—181no—
436C4×D4—91no—
437C4×D4—91no—
438C4×D4—91no—
439#107—91no—
440#107—91no—
441#106—91no—
442C4⋊C8—91no—
443C4⋊C8—91no—
444C4⋊C8—91no—
445#103—91no—
446#102—31no—
447#102—31no—
448#102—31no—
449#102—31no—
450#102—31no—
451#102—31no—
452#102—91no—
453#102—91no—
454#102D3211yescharacteristic
455#97—31no—
456#97—91no—
457C4×C8—31no—
458C23×C3—21no—
459C23×C3—21no—
460C23×C3—41no—
461C23×C3—61no—
462C23×C3—61no—
463C22×D3—21no—
464C22×D3—21no—
465C3×Q8—122no—
466C3×D4—22no—
467C3×D4—21no—
468C3×D4—21no—
469C3×D4—21no—
470C3×D4—21no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4—61no—
473C3×D4—61no—
474C3×D4—61no—
475C3×D4—61no—
476C3×D4—122no—
477C3×D4—122no—
478C3×D4—241no—
479C3×D4—241no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—31no—
484C2×C3×C4—31no—
485C2×C3×C4—31no—
486C2×C3×C4—31no—
487C2×C3×C4—41no—
488C2×C3×C4—61no—
489C2×C3×C4—61no—
490C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
491C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
492#67—42no—
493#67—42no—
494#67—81no—
495#67—81no—
496#67—122no—
497#67—122no—
498#67—241no—
499#67—241no—
500C2×Dic3—21no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—31no—
503C2×Dic3—31no—
504C2×Dic3—31no—
505C2×Dic3—31no—
506C2×Dic3—61no—
507C2×Dic3—61no—
508C2×Dic3—61no—
509C2×Dic3—61no—
510C2×Dic3—61no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—121no—
513C2×Dic3—121no—
514C2×Dic3—122no—
515C2×Dic3—122no—
516C2×Dic3—122no—
517C2×Dic3—122no—
518C2×Dic3—242no—
519C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
520C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
521C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
522C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
523D12—21no—
524D12—21no—
525D12—21no—
526D12—21no—
527C4×D3—122no—
528C4×D3—122no—
529Dic6—32no—
530Dic6—32no—
531Dic6—42no—
532Dic6—62no—
533Dic6—62no—
534Dic6—61no—
535Dic6—61no—
536Dic6—62no—
537Dic6—121no—
538C3×C8—21no—
539C3×C8—21no—
540C3×C8—41no—
541C3×C8—61no—
542C3×C8—61no—
543C3⋊C8—21no—
544C3⋊C8—21no—
545C3⋊C8—62no—
546C3⋊C8—61no—
547C3⋊C8—61no—
548C2×C32—81no—
549C2×C32#54811yescharacteristic
550C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C2×C32#57711yescharacteristic
552C3×D3—81no—
553C3×D3—81no—
554#41—364no—
555C2×Q8—61no—
556C2×Q8—91no—
557C2×Q8—91no—
558C2×D4—31no—
559C2×D4—31no—
560C2×D4—61no—
561C2×D4—61no—
562C2×D4—61no—
563C2×D4—61no—
564C2×D4—181no—
565C2×D4—181no—
566C2×D4C2×D3211yescharacteristic
567C22×C4—181no—
568C22×C4—181no—
569C22×C4—181no—
570SD16—182no—
571SD16—182no—
572SD16—182no—
573C2×C8—31no—
574C2×C8—31no—
575C2×C8—91no—
576C2×C8C2×D3211yescharacteristic
577C4⋊C4—31no—
578C4⋊C4—31no—
579C4⋊C4—61no—
580C4⋊C4—61no—
581C4⋊C4—61no—
582C4⋊C4—91no—
583C4⋊C4—91no—
584C4⋊C4—91no—
585C4⋊C4—91no—
586C4⋊C4—181no—
587C4⋊C4—181no—
588C4⋊C4—181no—
589C4⋊C4—181no—
590C4⋊C4—181no—
591C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
592C22⋊C4—181no—
593C22⋊C4—181no—
594C22⋊C4—181no—
595C42—31no—
596C42—31no—
597C42—91no—
598C42—181no—
599C42—181no—
600C42—181no—
601C22×C3—21no—
602C22×C3—42no—
603C22×C3—41no—
604C22×C3—41no—
605C22×C3—41no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3—41no—
608C22×C3—41no—
609C22×C3—81no—
610C22×C3—81no—
611C22×C3—121no—
612C22×C3—121no—
613C22×C3—121no—
614C22×C3—121no—
615C22×C3—121no—
616C22×C3—121no—
617C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
618C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C2×D3—41no—
624C2×D3—41no—
625C3×C4—21no—
626C3×C4—21no—
627C3×C4—32no—
628C3×C4—41no—
629C3×C4—41no—
630C3×C4—61no—
631C3×C4—61no—
632C3×C4—61no—
633C3×C4—81no—
634C3×C4—121no—
635C3×C4—121no—
636C3×C4D3×#4111yescharacteristic
637C3×C4D3×#4111yescharacteristic
638C3×C4#101011yescharacteristic
639C3×C4#101011yescharacteristic
640Dic3—21no—
641Dic3—21no—
642Dic3—21no—
643Dic3—41no—
644Dic3—41no—
645Dic3—62no—
646Dic3—62no—
647Dic3—61no—
648Dic3—61no—
649Dic3—61no—
650Dic3—61no—
651Dic3—122no—
652Dic3—121no—
653Dic3—121no—
654Dic3—121no—
655Dic3—121no—
656Dic3—241no—
657Dic3#91112yes—
658C32#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
659C23—21no—
660C23—61no—
661C23—61no—
662Q8—92no—
663Q8—122no—
664Q8—182no—
665Q8—181no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—61no—
669D4—61no—
670D4—61no—
671D4—61no—
672D4—122no—
673D4—122no—
674D4—241no—
675D4—241no—
676D4—362no—
677D4—721no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—31no—
680C2×C4—31no—
681C2×C4—31no—
682C2×C4—31no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—61no—
685C2×C4—91no—
686C2×C4—91no—
687C2×C4—181no—
688C2×C4—181no—
689C2×C4—362no—
690C2×C4—362no—
691C2×C4—362no—
692C2×C4C22×D3211yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—181no—
697C2×C3—21no—
698C2×C3—21no—
699C2×C3—21no—
700C2×C3—82no—
701C2×C3—81no—
702C2×C3—81no—
703C2×C3—241no—
704C2×C3—241no—
705C2×C3#567711yescharacteristic
706C2×C3#567711yescharacteristic
707C2×C3C2×#91111yescharacteristic
708C2×C3#576211yescharacteristic
709C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
710C2×C3#577511yescharacteristic
711D3—81no—
712D3—81no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—121no—
717C22—121no—
718C22—121no—
719C22—121no—
720C22—121no—
721C22—121no—
722C22D32×D411yescharacteristic
723C4—32no—
724C4—41no—
725C4—61no—
726C4—61no—
727C4—61no—
728C4—121no—
729C4—121no—
730C4—182no—
731C4—181no—
732C4—181no—
733C4—361no—
734C4#6430611yescharacteristic
735C4#6430911yescharacteristic
736C3—21no—
737C3#8159011yescharacteristic, complemented
738C3#8170911yescharacteristic, complemented
739C2—81no—
740C2—241no—
741C2—241no—
742C2#1059419111yescharacteristic
743C2D3×#91111yescharacteristic
744C2#1059474911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595144C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3368
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594318C2semidirect
3. #10592456C2semidirect
4. C3×#4764C2semidirect
5. C3×#4760C2semidirect
6. #10591479C2semidirect
7. #10591439C2semidirect
8. #10591439C2semidirect
9. #10590888C2semidirect
10. #10590784C2semidirect
11. #10590747C2semidirect
12. #10590744C2semidirect
13. #10590553C2semidirect
14. #10590467C2semidirect
15. #10590463C2semidirect
74. #4764D3semidirect
81. #4760D3semidirect
246. #634#41semidirect
658. C32#3368semidirect
737. C3#81590semidirect
738. C3#81709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951442
#105943182
#105924562
C3×#47642
C3×#47602
#105914792
#105914392
#105908882
#105907842
#105907472
#105907442
#105905532
#105904672
#105904632
#817093
#815903