Finite Group Databasebeta

← #11896002

Subgroups — #11896002

Order 1152.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595143C211yesmaximal, characteristic
2#10594324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591402C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590879C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590470C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590460C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81709—31nomaximal
17#81153—31nomaximal
18C2×#3804—21no—
19#64149C2211yescharacteristic
20C2×#3754C2211yescharacteristic
21C2×#3744C2211yescharacteristic
22#64096C2211yescharacteristic
23C3×#940C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
25C3×#890C2211yescharacteristic
26C3×#890C2211yescharacteristic
27#63978—21no—
28#63971—21no—
29#63958—21no—
30#63919—21no—
31#63919C2211yescharacteristic
32C4×#627C2211yescharacteristic
33#63911C2211yescharacteristic
34#63898C2211yescharacteristic
35#63894C2211yescharacteristic
36#63847—21no—
37#63847—21no—
38#63844C2211yescharacteristic
39#63844C2211yescharacteristic
40#63838—21no—
41C2×#3716C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43#63641C2211yescharacteristic
44#63636C2211yescharacteristic
45C3×#832C2211yescharacteristic
46C3×#832C2211yescharacteristic
47C3×#821C2211yescharacteristic
48C3×#818C2211yescharacteristic
49C3×#815C2211yescharacteristic
50C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×#809C2211yescharacteristic
52C3×#808C2211yescharacteristic
53#63576C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63564C2211yescharacteristic
57#63564C2211yescharacteristic
58#63562C2211yescharacteristic
59#63554C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5718—31no—
62#5685—31no—
63#5685—31no—
64#5553—31no—
65C3×#490—31no—
66C3×#478—31no—
67#5075—31no—
68#5067—31no—
69#5066—31no—
70#5018—31no—
71#4890—31no—
72#4889—31no—
73#4871—31no—
74#4852—31no—
75#4848—31no—
76#4828—31no—
77#4766D311yescharacteristic, complemented
78#4764—31no—
79#4764D311yescharacteristic, complemented
80#4762—31no—
81#4762—31no—
82#4762—31no—
83#4762—31no—
84#4762—61no—
85#4760—31no—
86#4760—31no—
87#4759—31no—
88#4758—31no—
89#4757—31no—
90#4710—31no—
91#4701—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C2×#638—21no—
94C2×#638—21no—
95C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
96C2×#634C2311yescharacteristic
97C2×C3×#67—21no—
98C2×C3×#67—21no—
99C22×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×D12C2311yescharacteristic
101C2×#627—21no—
102C2×#627D411yescharacteristic
103C2×#626—21no—
104C2×#626—21no—
105C2×#624—21no—
106#3804—44no—
107C2×D3×Dic3—21no—
108C2×C32×C8C2311yescharacteristic
109C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110#3754—22no—
111#3750—21no—
112C4×C3⋊Dic3—21no—
113C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
114C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
115#3744—22no—
116C3×#217—21no—
117C3×C4⋊Dic3—21no—
118C3×C4⋊Dic3—21no—
119C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
120C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C3×Dic3⋊C4—21no—
123C3×Dic3⋊C4—21no—
124C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
125C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
126C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128#3724—21no—
129#3724—21no—
130#3724—21no—
131#3724D411yescharacteristic
132Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
133Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
134#3722—21no—
135(C2×D3)⋊Dic3—21no—
136Dic32—21no—
137Dic32—21no—
138#3716—22no—
139#3368—91noSylow
140C2×#237—61no—
141C2×#235—61no—
142C3×#127—31no—
143C3×#125—31no—
144C3×#125—31no—
145C3×C4×D4—31no—
146#940—31no—
147#940—31no—
148#940—31no—
149#940—61no—
150#940C2×D311yescharacteristic
151#939—61no—
152#939—61no—
153#938—61no—
154D4×Dic3—31no—
155D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
156C2×#214—31no—
157C2×#214—31no—
158C2×#214—31no—
159C2×#214—61no—
160#930—61no—
161C2×#204—31no—
162C2×#204—31no—
163C2×#204—31no—
164C2×#204—61no—
165#893—31no—
166#893—31no—
167#890C2×D311yescharacteristic
168#890C2×D311yescharacteristic
169#889—61no—
170#889—61no—
171#889—61no—
172#889—61no—
173#888—31no—
174#888—31no—
175#888—61no—
176#888—61no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—31no—
180#887—31no—
181#887—61no—
182#887—61no—
183#887—61no—
184#884—61no—
185#884—61no—
186#874—31no—
187C4×D12—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—31no—
192C3×#107—31no—
193C3×#106—31no—
194C3×C4⋊C8—31no—
195C3×#102—21no—
196C3×#102—31no—
197C3×#102—31no—
198C3×#102—31no—
199C3×#102—31no—
200C3×#102C2×D311yescharacteristic
201C3×#102C2×D311yescharacteristic
202C3×#97—31no—
203#832—31no—
204#832C2×D311yescharacteristic
205#832C2×D311yescharacteristic
206#821—31no—
207#821—31no—
208#821C2×D311yescharacteristic
209#818C2×D311yescharacteristic
210#816—31no—
211#815—31no—
212#815C2×D311yescharacteristic
213Dic3⋊C8—31no—
214Dic3⋊C8—31no—
215Dic3⋊C8—31no—
216Dic3⋊C8—61no—
217Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
218C8×Dic3—31no—
219C8×Dic3—31no—
220#810—31no—
221#809—31no—
222#809—31no—
223#809—31no—
224#809—31no—
225#809—31no—
226#809—61no—
227#809C2×D311yescharacteristic
228#808C2×D311yescharacteristic
229#807—31no—
230#807—31no—
231C4⋊(C3⋊C8)—31no—
232#803—31no—
233C23×C32—21no—
234C22×C3⋊D3—21no—
235C22×C3×D3—21no—
236C32×D4—21no—
237C32×D4—21no—
238C2×C32×C4—21no—
239C2×C32×C4C2411yescharacteristic
240#638—42no—
241#638—81no—
242C2×C3⋊Dic3—21no—
243C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
245C4⋊(C3⋊D3)—21no—
246C4⋊(C3⋊D3)—21no—
247#634—21no—
248#634#4112yescomplemented
249C3×#67—42no—
250C3×#67—81no—
251C2×C3×Dic3—21no—
252C2×C3×Dic3—21no—
253C2×C3×Dic3—21no—
254C2×C3×Dic3—42no—
255C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
256C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
257C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
258C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
259C3×D12—21no—
260C3×D12—21no—
261#627—22no—
262#627—42no—
263#626—42no—
264#626—81no—
265#624—42no—
266D3×Dic3—42no—
267C32×C8—21no—
268C3⋊(C3⋊C8)—21no—
269C3×C3⋊C8—21no—
270C3×C3⋊C8—21no—
271#557—91no—
272#550—91no—
273#490—31no—
274#490—91no—
275#486—91no—
276#478—31no—
277#478—91no—
278#474—91no—
279#460—91no—
280#460—91no—
281#460—91no—
282#446—91no—
283#440—91no—
284#440—91no—
285C4×SD16—91no—
286C2×C3×D4—21no—
287C2×C3×D4—31no—
288C2×C3×D4—61no—
289C2×C3×D4—61no—
290C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
291C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
292C22×C3×C4—61no—
293C2×#67—21no—
294C2×#67—21no—
295C2×#67—61no—
296C2×#67—61no—
297C2×#67—61no—
298C2×#67—61no—
299C2×#67—61no—
300C2×#67—61no—
301C2×#67—121no—
302C2×#67—121no—
303C22×Dic3—21no—
304C22×Dic3—61no—
305#237—124no—
306#235—124no—
307C2×D12—31no—
308C2×D12—31no—
309C2×D12—61no—
310C2×D12—61no—
311C2×D12—61no—
312C2×D12C22×D311yescharacteristic
313C2×C4×D3—61no—
314C2×C4×D3—61no—
315C2×C4×D3—61no—
316C2×Dic6—31no—
317C2×Dic6—31no—
318C2×Dic6—31no—
319C2×Dic6—31no—
320C2×Dic6—61no—
321C2×Dic6—61no—
322C2×Dic6—61no—
323C2×C3×C8—21no—
324C2×C3×C8—31no—
325C2×C3×C8—31no—
326C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
327C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
328C3×C4⋊C4—21no—
329C3×C4⋊C4—31no—
330C3×C4⋊C4—31no—
331C3×C4⋊C4—31no—
332C3×C4⋊C4—61no—
333C3×C4⋊C4—61no—
334C3×C4⋊C4—61no—
335C3×C4⋊C4—61no—
336C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
337C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
338C3×C22⋊C4—61no—
339C3×C42—31no—
340C3×C42—31no—
341#217—21no—
342#217—61no—
343#214—62no—
344#214—62no—
345#214—62no—
346#214—122no—
347(C2×D3)⋊C4—61no—
348(C2×D3)⋊C4—61no—
349(C2×D3)⋊C4—61no—
350C4⋊Dic3—21no—
351C4⋊Dic3—21no—
352C4⋊Dic3—31no—
353C4⋊Dic3—31no—
354C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
355C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
356C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
357Dic3⋊C4—21no—
358Dic3⋊C4—21no—
359Dic3⋊C4—31no—
360Dic3⋊C4—31no—
361Dic3⋊C4—31no—
362Dic3⋊C4—31no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—121no—
372C4×Dic3—31no—
373C4×Dic3—31no—
374C4×Dic3—61no—
375C4×Dic3—61no—
376C4×Dic3—61no—
377C4×Dic3—61no—
378C4×Dic3—61no—
379C4×Dic3—61no—
380C4×Dic3—61no—
381C4×Dic3—121no—
382C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
383C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
384C2×C3⋊C8—31no—
385C2×C3⋊C8—31no—
386C2×C3⋊C8—61no—
387C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
388C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
389#204—62no—
390#204—62no—
391#204—62no—
392#204—122no—
393C22×C32—41no—
394C22×C32—41no—
395C22×C32—41no—
396C22×C32C22×D411yescharacteristic
397C2×C3⋊D3—41no—
398C2×C3⋊D3—41no—
399C2×C3⋊D3—41no—
400C2×C3×D3—41no—
401C2×C3×D3—41no—
402C2×C3×D3—41no—
403C32×C4—41no—
404C32×C4C2×#4111yescharacteristic
405C32×C42−1+411yescharacteristic
406C3⋊Dic3—22no—
407C3⋊Dic3—21no—
408C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C3×Dic3—21no—
410C3×Dic3—21no—
411C3×Dic3—21no—
412C3×Dic3—21no—
413C3×Dic3—41no—
414C3×Dic3—41no—
415C3×Dic3—41no—
416C2×#41—181no—
417C2×SD16—91no—
418C2×SD16—91no—
419C2×SD16—91no—
420C4⋊Q8—91no—
421C4⋊Q8—181no—
422#127—31no—
423#127—91no—
424#127—91no—
425#125—31no—
426#125—31no—
427#125—181no—
428#125—181no—
429#121—181no—
430#121—181no—
431#121—181no—
432C4×Q8—91no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—181no—
437C4×D4—31no—
438C4×D4—91no—
439C4×D4—91no—
440#107—31no—
441#107—91no—
442#106—31no—
443C4⋊C8—31no—
444C4⋊C8—91no—
445C4⋊C8—91no—
446#103—91no—
447#102—31no—
448#102—31no—
449#102—31no—
450#102—31no—
451#102—91no—
452#102—91no—
453#102—91no—
454#102—91no—
455#102D3211yescharacteristic
456#97—31no—
457#97—91no—
458C4×C8—91no—
459C23×C3—21no—
460C23×C3—21no—
461C23×C3—41no—
462C23×C3—61no—
463C22×D3—21no—
464C22×D3—61no—
465C22×D3—61no—
466C22×D3—121no—
467C3×D4—21no—
468C3×D4—21no—
469C3×D4—21no—
470C3×D4—21no—
471C3×D4—41no—
472C3×D4—41no—
473C3×D4—61no—
474C3×D4—61no—
475C3×D4—122no—
476C3×D4—241no—
477C2×C3×C4—21no—
478C2×C3×C4—21no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—31no—
481C2×C3×C4—31no—
482C2×C3×C4—31no—
483C2×C3×C4—31no—
484C2×C3×C4—41no—
485C2×C3×C4—61no—
486C2×C3×C4—61no—
487C2×C3×C4—61no—
488C2×C3×C4—122no—
489C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
490C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
491#67—42no—
492#67—81no—
493#67—122no—
494#67—122no—
495#67—122no—
496#67—242no—
497#67—241no—
498#67—241no—
499#67—241no—
500#67—242no—
501C2×Dic3—21no—
502C2×Dic3—21no—
503C2×Dic3—21no—
504C2×Dic3—31no—
505C2×Dic3—31no—
506C2×Dic3—31no—
507C2×Dic3—31no—
508C2×Dic3—42no—
509C2×Dic3—61no—
510C2×Dic3—61no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—61no—
513C2×Dic3—121no—
514C2×Dic3—122no—
515C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
516C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
517C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
518C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
519D12—21no—
520D12—21no—
521D12—61no—
522D12—61no—
523D12—61no—
524D12—61no—
525D12—121no—
526D12—121no—
527D12—122no—
528D12—241no—
529C4×D3—122no—
530C4×D3—122no—
531C4×D3—122no—
532Dic6—32no—
533Dic6—32no—
534Dic6—62no—
535Dic6—62no—
536Dic6—62no—
537Dic6—61no—
538Dic6—61no—
539Dic6—121no—
540Dic6—122no—
541Dic6—122no—
542C3×C8—21no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—41no—
545C3×C8—61no—
546C3×C8—61no—
547C3⋊C8—21no—
548C3⋊C8—21no—
549C3⋊C8—61no—
550C3⋊C8—61no—
551C3⋊C8—121no—
552C2×C32—81no—
553C2×C32#54811yescharacteristic
554C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C32#57711yescharacteristic
556C3⋊D3—81no—
557C3×D3—81no—
558#41—364no—
559C2×Q8—91no—
560C2×Q8—91no—
561C2×Q8—181no—
562C2×D4—31no—
563C2×D4—61no—
564C2×D4—61no—
565C2×D4—91no—
566C2×D4—181no—
567C2×D4—181no—
568C2×D4—181no—
569C2×D4—181no—
570C2×D4C2×D3211yescharacteristic
571C22×C4—61no—
572C22×C4—181no—
573C22×C4—181no—
574SD16—182no—
575SD16—182no—
576SD16—182no—
577C2×C8—31no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—91no—
580C2×C8C2×D3211yescharacteristic
581C4⋊C4—31no—
582C4⋊C4—31no—
583C4⋊C4—31no—
584C4⋊C4—61no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—91no—
589C4⋊C4—91no—
590C4⋊C4—91no—
591C4⋊C4—181no—
592C4⋊C4—181no—
593C4⋊C4—181no—
594C4⋊C4—181no—
595C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
596C22⋊C4—61no—
597C22⋊C4—181no—
598C22⋊C4—181no—
599C42—31no—
600C42—31no—
601C42—91no—
602C42—181no—
603C42—181no—
604C42—181no—
605C22×C3—21no—
606C22×C3—41no—
607C22×C3—41no—
608C22×C3—41no—
609C22×C3—41no—
610C22×C3—41no—
611C22×C3—41no—
612C22×C3—81no—
613C22×C3—81no—
614C22×C3—81no—
615C22×C3—121no—
616C22×C3—121no—
617C22×C3—121no—
618C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
619C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
620C2×D3—41no—
621C2×D3—41no—
622C2×D3—41no—
623C2×D3—121no—
624C2×D3—121no—
625C2×D3—121no—
626C2×D3—121no—
627C2×D3—121no—
628C2×D3—121no—
629C2×D3—241no—
630C2×D3—241no—
631C2×D3—241no—
632C3×C4—21no—
633C3×C4—21no—
634C3×C4—41no—
635C3×C4—41no—
636C3×C4—61no—
637C3×C4—61no—
638C3×C4—61no—
639C3×C4—61no—
640C3×C4—81no—
641C3×C4—121no—
642C3×C4—121no—
643C3×C4—121no—
644C3×C4#100711yescharacteristic
645C3×C4D3×#4111yescharacteristic
646C3×C4D3×#4111yescharacteristic
647C3×C4#101011yescharacteristic
648Dic3—21no—
649Dic3—21no—
650Dic3—21no—
651Dic3—21no—
652Dic3—32no—
653Dic3—32no—
654Dic3—41no—
655Dic3—41no—
656Dic3—41no—
657Dic3—62no—
658Dic3—62no—
659Dic3—62no—
660Dic3—61no—
661Dic3—61no—
662Dic3—122no—
663Dic3—121no—
664C32#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
665C23—21no—
666C23—61no—
667C23—181no—
668Q8—92no—
669Q8—182no—
670Q8—181no—
671Q8—362no—
672D4—21no—
673D4—21no—
674D4—61no—
675D4—61no—
676D4—122no—
677D4—181no—
678D4—181no—
679D4—241no—
680D4—362no—
681D4—362no—
682D4—721no—
683D4—721no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—31no—
686C2×C4—31no—
687C2×C4—31no—
688C2×C4—31no—
689C2×C4—61no—
690C2×C4—61no—
691C2×C4—61no—
692C2×C4—91no—
693C2×C4—91no—
694C2×C4—122no—
695C2×C4—181no—
696C2×C4—362no—
697C2×C4—362no—
698C2×C4C22×D3211yescharacteristic
699C8—21no—
700C8—61no—
701C8—61no—
702C8—181no—
703C2×C3—21no—
704C2×C3—21no—
705C2×C3—21no—
706C2×C3—81no—
707C2×C3—81no—
708C2×C3—161no—
709C2×C3—241no—
710C2×C3#563311yescharacteristic
711C2×C3#567711yescharacteristic
712C2×C3#577011yescharacteristic
713C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
714C2×C3D3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
715C2×C3#577511yescharacteristic
716D3—81no—
717D3—241no—
718D3—241no—
719D3—481no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—121no—
724C22—121no—
725C22—121no—
726C22—361no—
727C22—361no—
728C22—361no—
729C22D32×D411yescharacteristic
730C4—41no—
731C4—61no—
732C4—61no—
733C4—61no—
734C4—61no—
735C4—92no—
736C4—121no—
737C4—121no—
738C4—121no—
739C4—182no—
740C4—181no—
741C4#6429711yescharacteristic
742C4#6431211yescharacteristic
743C3—21no—
744C3#8115311yescharacteristic, complemented
745C3#8170911yescharacteristic, complemented
746C2—81no—
747C2—241no—
748C2—721no—
749C2#1059407511yescharacteristic
750C2#1059473611yescharacteristic
751C2#1059474011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595143C2
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3368
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594324C2semidirect
3. #10592461C2semidirect
4. C3×#4766C2semidirect
5. C3×#4764C2semidirect
6. #10591439C2semidirect
7. #10591405C2semidirect
8. #10591402C2semidirect
9. #10590879C2semidirect
10. #10590789C2semidirect
11. #10590778C2semidirect
12. #10590773C2semidirect
13. #10590550C2semidirect
14. #10590470C2semidirect
15. #10590460C2semidirect
77. #4766D3semidirect
79. #4764D3semidirect
248. #634#41semidirect
664. C32#3368semidirect
744. C3#81153semidirect
745. C3#81709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951432
#105943242
#105924612
C3×#47662
C3×#47642
#105914392
#105914052
#105914022
#105908792
#105907892
#105907782
#105907732
#105905502
#105904702
#105904602
#817093
#811533