Finite Group Databasebeta

← #11896006

Subgroups — #11896006

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595412C211yesmaximal, characteristic
2#10595338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593431C212yesmaximal, complemented
6C4×#3775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593356C212yesmaximal, complemented
8#10593355C212yesmaximal, complemented
9#10593350C212yesmaximal, complemented
10#10593348C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593347C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C3×#239—21no—
13C2×#3775C2211yescharacteristic
14C2×#3775C2212yes—
15Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×#944—21no—
17C4×#627C2211yescharacteristic
18#63914C2211yescharacteristic
19#63914C2212yes—
20#63908—21no—
21#63908—22no—
22C4×#625C2211yescharacteristic
23C4×#625C2212yes—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63870C2212yes—
26#63845—22no—
27Dic3×Dic6—21no—
28#63838C2212yes—
29#63779C2212yes—
30#63777C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63743C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2211yescharacteristic
36#63739C2212yes—
37#63739C2212yes—
38#63739C2212yes—
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5834—61no—
42#5721—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C3×#239—44no—
45C2×C3×D12—22no—
46C2×C3×D12—21no—
47C2×C3×C4×D3—22no—
48C2×C3×C4×D3—21no—
49C2×C3×Dic6—21no—
50C2×#627C2311yescharacteristic
51C2×#625—22no—
52C2×#625—21no—
53C2×#625C2311yescharacteristic
54C2×#625C2312yes—
55C2×#622C2311yescharacteristic
56C2×#622C2311yescharacteristic
57C2×#622C2312yes—
58#3775—22no—
59#3775—24no—
60C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
61C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
62C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
63C4×C3⋊Dic3C2312yes—
64C3×Dic3⋊C4—22no—
65C3×Dic3⋊C4—22no—
66C3×C4×Dic3—21no—
67#3724—21no—
68#3724C2312yes—
69#3724C2311yescharacteristic
70#3724C2311yescharacteristic
71Dic3⋊Dic3—22no—
72Dic3⋊Dic3—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—22no—
74(C2×D3)⋊Dic3—21no—
75Dic32—22no—
76#3368—91nomaximal, Sylow
77C2×C3×#41—61no—
78C2×#239—21no—
79C3×C4⋊Q8—61no—
80Q8×Dic3—61no—
81Q8×Dic3—61no—
82Q8×Dic3—61no—
83#944—21no—
84#944—61no—
85#940—61no—
86#940—62no—
87#938—61no—
88#938—62no—
89#930—61no—
90#930—62no—
91C4×#67—61no—
92C4×#67—62no—
93#890—62no—
94#889—62no—
95#889—62no—
96#887—62no—
97C4×Dic6—61no—
98C4×Dic6—61no—
99C22×C3×D3—22no—
100C22×C3×D3—21no—
101C32×Q8—22no—
102C2×C32×C4C2×D412yes—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
105C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C3×D12—44no—
112C3×D12—42no—
113C3×C4×D3—44no—
114C3×C4×D3—42no—
115C3×Dic6—42no—
116#627—21no—
117#627#4112yescomplemented
118#625—21no—
119#625—22no—
120#625—21no—
121#625—22no—
122#625—82no—
123#625—81no—
124#622—21no—
125#622—22no—
126#622—21no—
127#557—91no—
128#550—91no—
129#490—92no—
130#486—91no—
131#478—92no—
132#474—91no—
133#460—92no—
134#460—91no—
135#446—91no—
136#440—92no—
137C4×SD16—91no—
138C3×#41—124no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—21no—
141C2×C3×Q8—61no—
142C2×C3×D4—62no—
143C2×C3×D4—61no—
144C22×C3×C4—62no—
145C22×C3×C4—61no—
146C2×#67—61no—
147C2×#67—62no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151#239—44no—
152C2×D12—22no—
153C2×D12—21no—
154C2×C4×D3—22no—
155C2×C4×D3—21no—
156C2×Dic6—21no—
157C2×Dic6—61no—
158C3×C4⋊C4—62no—
159C3×C4⋊C4—62no—
160C3×C42—61no—
161#217—62no—
162#217—61no—
163(C2×D3)⋊C4—62no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—62no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—62no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—62no—
171Dic3⋊C4—22no—
172Dic3⋊C4—22no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—62no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—62no—
178Dic3⋊C4—62no—
179C4×Dic3—21no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—62no—
182C4×Dic3—61no—
183C4×Dic3—62no—
184C4×Dic3—62no—
185C4×Dic3—62no—
186C22×C32C22×D411yescharacteristic
187C2×C3×D3—42no—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—42no—
190C2×C3×D3—41no—
191C2×C3×D3—42no—
192C2×C3×D3—41no—
193C32×C4—22no—
194C32×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C3⋊Dic3—22no—
196C3⋊Dic3—21no—
197C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
198C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
199C3×Dic3—22no—
200C3×Dic3—42no—
201C3×Dic3—41no—
202C3×Dic3—41no—
203C2×#41—61no—
204C2×SD16—91no—
205C2×SD16—92no—
206C4⋊Q8—61no—
207C4⋊Q8—91no—
208#127—91no—
209#127—92no—
210#125—92no—
211#125—182no—
212#121—181no—
213#121—182no—
214C4×Q8—91no—
215C4×Q8—91no—
216C4×Q8—92no—
217C4×Q8—181no—
218C4×D4—91no—
219C4×D4—92no—
220#107—92no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—91no—
223C4⋊C8—92no—
224#103—91no—
225#102—91no—
226#102—92no—
227#102—92no—
228#102—92no—
229#102—92no—
230#97—92no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—62no—
233C23×C3—61no—
234C22×D3—22no—
235C22×D3—21no—
236C3×Q8—24no—
237C3×Q8—42no—
238C3×Q8—122no—
239C3×D4—124no—
240C3×D4—122no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—22no—
243C2×C3×C4—21no—
244C2×C3×C4—22no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—62no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—124no—
250C2×C3×C4—122no—
251#67—121no—
252#67—122no—
253#67—121no—
254#67—122no—
255#67—242no—
256#67—242no—
257#67—242no—
258C2×Dic3—21no—
259C2×Dic3—21no—
260C2×Dic3—22no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—62no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—62no—
267C2×Dic3—61no—
268D12—44no—
269D12—42no—
270C4×D3—44no—
271C4×D3—42no—
272Dic6—42no—
273Dic6—62no—
274Dic6—62no—
275C2×C32#54811yescharacteristic
276C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×C32#57711yescharacteristic
278C3×D3—82no—
279C3×D3—81no—
280#41—124no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×D4—62no—
285C2×D4—61no—
286C2×D4—91no—
287C2×D4—92no—
288C2×D4—182no—
289C2×D4—181no—
290C22×C4—62no—
291C22×C4—61no—
292SD16—182no—
293SD16—184no—
294C2×C8—91no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—92no—
297C4⋊C4—62no—
298C4⋊C4—62no—
299C4⋊C4—91no—
300C4⋊C4—92no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—92no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—182no—
306C4⋊C4—181no—
307C22⋊C4—182no—
308C22⋊C4—181no—
309C42—61no—
310C42—91no—
311C42—92no—
312C42—182no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—122no—
316C22×C3—121no—
317C22×C3—122no—
318C22×C3—121no—
319C22×C3—122no—
320C22×C3—121no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—41no—
323C2×D3—42no—
324C2×D3—41no—
325C2×D3—42no—
326C2×D3—41no—
327C3×C4—24no—
328C3×C4—22no—
329C3×C4—22no—
330C3×C4—42no—
331C3×C4—62no—
332C3×C4—121no—
333C3×C4—122no—
334C3×C4—121no—
335Dic3—22no—
336Dic3—42no—
337Dic3—41no—
338Dic3—41no—
339Dic3—61no—
340Dic3—61no—
341Dic3—61no—
342Dic3—61no—
343Dic3—122no—
344Dic3—121no—
345Dic3—122no—
346Dic3—121no—
347C32#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—62no—
349C23—61no—
350Q8—22no—
351Q8—92no—
352Q8—122no—
353Q8—181no—
354D4—124no—
355D4—122no—
356D4—181no—
357D4—182no—
358D4—181no—
359D4—182no—
360D4—722no—
361D4—721no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—91no—
367C2×C4—92no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—124no—
370C2×C4—122no—
371C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
372C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C8—181no—
374C8—182no—
375C8—181no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—242no—
383C2×C3—241no—
384D3—82no—
385D3—81no—
386C22—122no—
387C22—121no—
388C22—122no—
389C22—121no—
390C22—122no—
391C22—121no—
392C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—62no—
395C4—91no—
396C4—91no—
397C4—121no—
398C4—121no—
399C4—122no—
400C4—182no—
401C4—181no—
402C4#6423612yes—
403C3—21no—
404C3—21no—
405C2—242no—
406C2—241no—
407C2#1059652111yescharacteristic
408C2#1059652411yescharacteristic
409C2C2×#6423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10595412C2
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3368
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595338C2semidirect
3. #10593835C2semidirect
4. #10593439C2semidirect
5. #10593431C2semidirect
6. C4×#3775C2semidirect
7. #10593356C2semidirect
8. #10593355C2semidirect
9. #10593350C2semidirect
10. #10593348C2semidirect
11. #10593347C2semidirect
117. #627#41semidirect
347. C32#3368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105954122
#105953382
#105938352
#105934392
#105934312
C4×#37752
#105933562
#105933552
#105933502
#105933482
#105933472
#33689