Finite Group Databasebeta

← #11896008

Subgroups — #11896008

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594527C211yesmaximal, characteristic
3#10593754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593356C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10593355C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10593355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10593350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#3795—21no—
17C2×#3775C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19C2×#3775C2211yescharacteristic
20#64096C2211yescharacteristic
21C3×#895—21no—
22C3×#889—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24C4×#627C2211yescharacteristic
25#63914C2211yescharacteristic
26#63914C2211yescharacteristic
27#63914C2211yescharacteristic
28#63902C2211yescharacteristic
29#63902C2211yescharacteristic
30C4×#625C2211yescharacteristic
31#63885—21no—
32#63885—21no—
33#63870C2211yescharacteristic
34#63870C2211yescharacteristic
35#63846—21no—
36#63840—21no—
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63837—21no—
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63777C2211yescharacteristic
43#63777C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63743C2211yescharacteristic
47#63743C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63739C2211yescharacteristic
51#63739C2211yescharacteristic
52#63739C2211yescharacteristic
53#63739C2211yescharacteristic
54#63739C2211yescharacteristic
55#63739C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5685—61no—
60#5599—61no—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C2×C3×D12—21no—
63C2×C3×D12—21no—
64C2×C3×D12—21no—
65C2×C3×C4×D3—21no—
66C2×#627—21no—
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#625—21no—
69C2×#625—21no—
70C2×#625—21no—
71C2×#625C2311yescharacteristic
72C2×#625C2311yescharacteristic
73C2×#625C2311yescharacteristic
74C2×D3×Dic3—21no—
75C2×D3×Dic3—21no—
76#3795—44no—
77C2×#622C2311yescharacteristic
78C2×#622C2311yescharacteristic
79C2×#622C2311yescharacteristic
80C2×#622C2311yescharacteristic
81#3775—22no—
82#3775—22no—
83#3775—22no—
84C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
85#3750D411yescharacteristic
86#3750D411yescharacteristic
87C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
88C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
89C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
90C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
91C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
92C3×C4⋊Dic3—21no—
93C3×Dic3⋊C4—21no—
94C3×Dic3⋊C4—21no—
95C3×Dic3⋊C4—21no—
96C3×Dic3⋊C4—21no—
97C3×C4×Dic3—21no—
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100#3724C2311yescharacteristic
101#3724C2311yescharacteristic
102Dic3⋊Dic3—21no—
103Dic3⋊Dic3—21no—
104Dic3⋊Dic3—21no—
105(C2×D3)⋊Dic3—21no—
106Dic32—21no—
107Dic32—21no—
108#3368—91nomaximal, Sylow
109C2×#237—61no—
110C2×#235—61no—
111C3×#125—61no—
112C3×#121—61no—
113#940—61no—
114#940—61no—
115#940—61no—
116#939—61no—
117#939—61no—
118C4×#67—61no—
119#895—21no—
120#890—61no—
121#889—21no—
122#889—61no—
123#889—61no—
124#889—61no—
125#888—61no—
126#888—61no—
127#888—61no—
128#887—61no—
129#887—61no—
130#887—61no—
131#887—61no—
132#887—61no—
133#884—61no—
134#884—61no—
135#67⋊C4—61no—
136#67⋊C4—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C4×Dic6—61no—
139C22×C3×D3—21no—
140C22×C3×D3—21no—
141C22×C3×D3—21no—
142C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
149#634—22no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C2×C3×Dic3—21no—
155C3×D12—42no—
156C3×D12—81no—
157C3×D12—81no—
158C3×C4×D3—42no—
159#627—21no—
160#627—42no—
161#627#4112yescomplemented
162#625—21no—
163#625—21no—
164#625—21no—
165#625—21no—
166#625—21no—
167#625—21no—
168#625—42no—
169#625—42no—
170#625—81no—
171D3×Dic3—42no—
172D3×Dic3—42no—
173#622—21no—
174#622—21no—
175#622—21no—
176#622—21no—
177#557—91no—
178#550—91no—
179#490—91no—
180#490—91no—
181#486—91no—
182#478—91no—
183#478—91no—
184#474—91no—
185#460—91no—
186#460—91no—
187#460—91no—
188#446—91no—
189#440—91no—
190#440—91no—
191C4×SD16—91no—
192C2×C3×D4—61no—
193C2×C3×D4—61no—
194C2×C3×D4—61no—
195C22×C3×C4—61no—
196C2×#67—61no—
197C2×#67—61no—
198C2×#67—61no—
199C2×#67—61no—
200C2×#67—61no—
201C2×#67—61no—
202C2×#67—61no—
203C2×#67—61no—
204C2×#67—61no—
205C22×Dic3—61no—
206C22×Dic3—61no—
207#237—124no—
208#235—124no—
209C2×D12—21no—
210C2×D12—21no—
211C2×D12—21no—
212C2×C4×D3—21no—
213C2×C4×D3—61no—
214C2×C4×D3—61no—
215C2×Dic6—61no—
216C2×Dic6—61no—
217C2×Dic6—61no—
218C2×Dic6—61no—
219C2×Dic6—61no—
220C3×C4⋊C4—21no—
221C3×C4⋊C4—21no—
222C3×C4⋊C4—61no—
223C3×C4⋊C4—61no—
224C3×C4⋊C4—61no—
225C3×C4⋊C4—61no—
226C3×C4⋊C4—61no—
227C3×C22⋊C4—61no—
228C3×C22⋊C4—61no—
229C3×C42—61no—
230#217—61no—
231(C2×D3)⋊C4—21no—
232(C2×D3)⋊C4—21no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234C4⋊Dic3—21no—
235C4⋊Dic3—61no—
236C4⋊Dic3—61no—
237C4⋊Dic3—61no—
238Dic3⋊C4—21no—
239Dic3⋊C4—21no—
240Dic3⋊C4—21no—
241Dic3⋊C4—21no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—61no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—61no—
246Dic3⋊C4—61no—
247Dic3⋊C4—61no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—61no—
251Dic3⋊C4—61no—
252Dic3⋊C4—61no—
253C4×Dic3—21no—
254C4×Dic3—61no—
255C4×Dic3—61no—
256C4×Dic3—61no—
257C4×Dic3—61no—
258C4×Dic3—61no—
259C4×Dic3—61no—
260C4×Dic3—61no—
261C4×Dic3—61no—
262C4×Dic3—61no—
263C4×Dic3—61no—
264C22×C32C22×D411yescharacteristic
265C2×C3×D3—41no—
266C2×C3×D3—41no—
267C2×C3×D3—41no—
268C2×C3×D3—41no—
269C2×C3×D3—41no—
270C2×C3×D3—41no—
271C2×C3×D3—41no—
272C2×C3×D3—41no—
273C2×C3×D3—41no—
274C32×C4—21no—
275C32×C4—21no—
276C32×C4—21no—
277C3⋊Dic3—21no—
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
281C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
282C3×Dic3—22no—
283C3×Dic3—41no—
284C3×Dic3—41no—
285C3×Dic3—41no—
286C3×Dic3—41no—
287C2×#41—181no—
288C2×SD16—91no—
289C2×SD16—91no—
290C2×SD16—91no—
291C4⋊Q8—91no—
292C4⋊Q8—181no—
293#127—91no—
294#127—91no—
295#127—91no—
296#125—61no—
297#125—91no—
298#125—91no—
299#125—181no—
300#121—61no—
301#121—181no—
302#121—181no—
303C4×Q8—91no—
304C4×Q8—91no—
305C4×Q8—91no—
306C4×Q8—91no—
307C4×Q8—181no—
308C4×D4—91no—
309C4×D4—91no—
310C4×D4—91no—
311#107—91no—
312#107—91no—
313#106—91no—
314C4⋊C8—91no—
315C4⋊C8—91no—
316C4⋊C8—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102—91no—
324#102—91no—
325#102—91no—
326#102—91no—
327#97—91no—
328#97—91no—
329C4×C8—91no—
330C23×C3—61no—
331C23×C3—61no—
332C23×C3—61no—
333C22×D3—21no—
334C22×D3—21no—
335C22×D3—21no—
336C3×D4—122no—
337C3×D4—241no—
338C3×D4—241no—
339C2×C3×C4—21no—
340C2×C3×C4—21no—
341C2×C3×C4—21no—
342C2×C3×C4—21no—
343C2×C3×C4—21no—
344C2×C3×C4—21no—
345C2×C3×C4—61no—
346C2×C3×C4—61no—
347C2×C3×C4—61no—
348C2×C3×C4—61no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—122no—
351#67—121no—
352#67—121no—
353#67—121no—
354#67—121no—
355#67—121no—
356#67—121no—
357#67—122no—
358#67—122no—
359#67—122no—
360#67—122no—
361#67—241no—
362#67—241no—
363C2×Dic3—21no—
364C2×Dic3—21no—
365C2×Dic3—21no—
366C2×Dic3—21no—
367C2×Dic3—21no—
368C2×Dic3—61no—
369C2×Dic3—61no—
370C2×Dic3—61no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—122no—
377C2×Dic3—122no—
378D12—42no—
379D12—81no—
380D12—81no—
381C4×D3—42no—
382C4×D3—122no—
383C4×D3—122no—
384Dic6—62no—
385Dic6—62no—
386Dic6—64no—
387Dic6—122no—
388Dic6—122no—
389Dic6—122no—
390C2×C32#54811yescharacteristic
391C2×C32C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C32#57711yescharacteristic
393C3×D3—81no—
394C3×D3—81no—
395C3×D3—81no—
396#41—364no—
397C2×Q8—91no—
398C2×Q8—91no—
399C2×Q8—181no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—61no—
402C2×D4—61no—
403C2×D4—91no—
404C2×D4—91no—
405C2×D4—91no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C22×C4—61no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412SD16—182no—
413SD16—182no—
414SD16—182no—
415C2×C8—91no—
416C2×C8—91no—
417C2×C8—91no—
418C2×C8—91no—
419C4⋊C4—61no—
420C4⋊C4—61no—
421C4⋊C4—61no—
422C4⋊C4—61no—
423C4⋊C4—61no—
424C4⋊C4—91no—
425C4⋊C4—91no—
426C4⋊C4—91no—
427C4⋊C4—91no—
428C4⋊C4—91no—
429C4⋊C4—91no—
430C4⋊C4—181no—
431C4⋊C4—181no—
432C4⋊C4—181no—
433C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊C4—61no—
435C22⋊C4—61no—
436C22⋊C4—181no—
437C42—61no—
438C42—91no—
439C42—91no—
440C42—91no—
441C42—181no—
442C42—181no—
443C22×C3—21no—
444C22×C3—21no—
445C22×C3—121no—
446C22×C3—121no—
447C22×C3—121no—
448C22×C3—121no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3—121no—
451C22×C3—121no—
452C22×C3—121no—
453C22×C3—121no—
454C2×D3—41no—
455C2×D3—41no—
456C2×D3—41no—
457C2×D3—41no—
458C2×D3—41no—
459C2×D3—41no—
460C2×D3—41no—
461C2×D3—41no—
462C2×D3—41no—
463C3×C4—22no—
464C3×C4—41no—
465C3×C4—41no—
466C3×C4—41no—
467C3×C4—41no—
468C3×C4—41no—
469C3×C4—62no—
470C3×C4—121no—
471C3×C4—121no—
472C3×C4—121no—
473C3×C4—121no—
474Dic3—22no—
475Dic3—41no—
476Dic3—41no—
477Dic3—41no—
478Dic3—41no—
479Dic3—62no—
480Dic3—61no—
481Dic3—61no—
482Dic3—62no—
483Dic3—61no—
484Dic3—61no—
485Dic3—62no—
486Dic3—121no—
487Dic3—121no—
488Dic3—121no—
489C32#336811yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—61no—
491C23—61no—
492C23—61no—
493Q8—92no—
494Q8—182no—
495Q8—181no—
496Q8—362no—
497D4—122no—
498D4—181no—
499D4—181no—
500D4—181no—
501D4—181no—
502D4—181no—
503D4—181no—
504D4—241no—
505D4—241no—
506D4—362no—
507D4—362no—
508D4—721no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—61no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—61no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—122no—
519C2×C4—362no—
520C2×C4—362no—
521C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C8—181no—
525C8—181no—
526C8—181no—
527C8—181no—
528C2×C3—21no—
529C2×C3—21no—
530C2×C3—21no—
531C2×C3—21no—
532C2×C3—21no—
533C2×C3—21no—
534C2×C3—241no—
535C2×C3—241no—
536C2×C3—241no—
537D3—81no—
538D3—81no—
539D3—81no—
540C22—121no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—121no—
545C22—121no—
546C22—121no—
547C22—121no—
548C22—121no—
549C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—62no—
554C4—92no—
555C4—91no—
556C4—91no—
557C4—121no—
558C4—121no—
559C4—121no—
560C4—121no—
561C4—181no—
562C4—181no—
563C3—21no—
564C3—21no—
565C2—241no—
566C2—241no—
567C2—241no—
568C2#1059650111yescharacteristic
569C2#1059651511yescharacteristic
570C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10594527C2
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3368
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10594597C2semidirect
3. #10593754C2semidirect
4. #10593439C2semidirect
5. #10593433C2semidirect
6. #10593432C2semidirect
7. #10593431C2semidirect
8. #10593367C2semidirect
9. #10593366C2semidirect
10. #10593364C2semidirect
11. #10593356C2semidirect
12. #10593356C2semidirect
13. #10593355C2semidirect
14. #10593355C2semidirect
15. #10593350C2semidirect
161. #627#41semidirect
489. C32#3368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105945972
#105945272
#105937542
#105934392
#105934332
#105934322
#105934312
#105933672
#105933662
#105933642
#105933562
#105933552
#105933502
#33689