Finite Group Databasebeta

← #11896010

Subgroups — #11896010

Order 1152.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596142C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#464C211yesmaximal, characteristic
4#10592883C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592865C211yesmaximal, characteristic
7SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
8#10592754C211yesmaximal, characteristic
9#10592729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592491C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592490C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592464C211yesmaximal, characteristic
15#10592460C211yesmaximal, characteristic
16#80582—34nomaximal
17C2×C32×Q16C2211yescharacteristic
18C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
19C32×#124C2211yescharacteristic
20C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
21Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
22Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24#64153C2211yescharacteristic
25C2×#3756C2211yescharacteristic
26#64145C2211yescharacteristic
27D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28#64097—21no—
29#64097—21no—
30#64097C2211yescharacteristic
31#64097C2211yescharacteristic
32#64088—21no—
33#64088—21no—
34#64087—21no—
35#64086—21no—
36#64078—21no—
37#64078C2211yescharacteristic
38C4×#634—21no—
39C4×#634C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C32×#103C2211yescharacteristic
43C32×#102C2211yescharacteristic
44#63662C2211yescharacteristic
45#63662C2211yescharacteristic
46#63662C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63644C2211yescharacteristic
50#63644C2211yescharacteristic
51#63643C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63642C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63637C2211yescharacteristic
58#63635C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5671—34no—
61Q8×Dic6—34no—
62C3×#464D314yes—
63#5184—34no—
64#5182—34no—
65#5166—34no—
66Dic3×SD16—34no—
67#5055—34no—
68#5030—34no—
69#4851—34no—
70#4828—34no—
71#4792—34no—
72#4791—34no—
73#4765—34no—
74#4761—34no—
75C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C22×C3⋊Dic3—21no—
79C2×#634—21no—
80C2×#634—21no—
81C2×#634—21no—
82C2×#634D411yescharacteristic
83C2×#634C2311yescharacteristic
84C32×Q16—22no—
85C32×SD16—22no—
86C2×C32×C8C2311yescharacteristic
87C2×C32×C8C2311yescharacteristic
88C32×C4⋊C4—21no—
89C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C32×C22⋊C4—21no—
91C32×C22⋊C4—21no—
92C32×C42—21no—
93C32×C42C2311yescharacteristic
94#3757—21no—
95#3757—21no—
96#3757—21no—
97#3756—22no—
98C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
99C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
100C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
101C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
102C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
103C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
106#3750—21no—
107#3750—21no—
108#3750—21no—
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111#3750D411yescharacteristic
112#3750D411yescharacteristic
113C4×C3⋊Dic3—21no—
114C4×C3⋊Dic3—21no—
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121#3369—91noSylow
122C2×C3×Q16C2×D314yes—
123C2×C3×SD16C2×D314yes—
124C3×#124C2×D314yes—
125C3×C4×Q8C2×D314yes—
126Q8×Dic3—34no—
127Q8×Dic3—34no—
128Q8×Dic3—34no—
129#944—34no—
130C2×#216—34no—
131#936—34no—
132D4×Dic3—34no—
133#888—34no—
134#888—34no—
135#888—64no—
136#888—64no—
137#879—64no—
138#879—64no—
139#878—64no—
140#877—64no—
141#869—34no—
142#869—64no—
143C4×Dic6—34no—
144C4×Dic6—34no—
145C4×Dic6—64no—
146C3×C4⋊C8C2×D314yes—
147C3×#103C2×D314yes—
148C3×#102C2×D314yes—
149#835—34no—
150#835—34no—
151#835—34no—
152#832—34no—
153#832—34no—
154#817—34no—
155#817—34no—
156#816—34no—
157#816—34no—
158#815—34no—
159Dic3⋊C8—34no—
160Dic3⋊C8—34no—
161C8×Dic3—34no—
162#810—34no—
163#808—34no—
164#803—34no—
165C23×C32—21no—
166C32×Q8—21no—
167C32×Q8—21no—
168C32×Q8—21no—
169C32×Q8#4112yes—
170C32×D4—21no—
171C32×D4—21no—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—21no—
175C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2411yescharacteristic
178C2×C3⋊Dic3—21no—
179C2×C3⋊Dic3—21no—
180C2×C3⋊Dic3—21no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3—42no—
183C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
184C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
185C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
186C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
187#634—22no—
188#634—21no—
189#634—21no—
190#634—81no—
191#634—81no—
192#634—81no—
193C32×C8—21no—
194C32×C8—21no—
195C3⋊(C3⋊C8)—21no—
196C3⋊(C3⋊C8)—21no—
197Q82—91no—
198#556—91no—
199#489—91no—
200#489—91no—
201#487—91no—
202#476—91no—
203#475—91no—
204#475—91no—
205#464—91no—
206#464C3⋊D311yescharacteristic
207#462—91no—
208#446—91no—
209#441—91no—
210#441—91no—
211C4×SD16—91no—
212C2×C3×Q8C22×D314yes—
213C2×C3×Q8C22×D314yes—
214C2×C3×D4C22×D314yes—
215C22×Dic3—64no—
216C2×Dic6—34no—
217C2×Dic6—34no—
218C2×Dic6—64no—
219C2×Dic6—64no—
220C2×Dic6—64no—
221C3×Q16—28no—
222C3×SD16—28no—
223C2×C3×C8C22×D314yes—
224C2×C3×C8C22×D314yes—
225C3×C4⋊C4—24no—
226C3×C4⋊C4C22×D314yes—
227C3×C22⋊C4—24no—
228C3×C22⋊C4—24no—
229C3×C42—24no—
230C3×C42C22×D314yes—
231#217—64no—
232#217—64no—
233#217—64no—
234#216—68no—
235C4⋊Dic3—34no—
236C4⋊Dic3—34no—
237C4⋊Dic3—34no—
238C4⋊Dic3—34no—
239C4⋊Dic3—64no—
240C4⋊Dic3—64no—
241C4⋊Dic3—64no—
242C4⋊Dic3—64no—
243Dic3⋊C4—34no—
244Dic3⋊C4—34no—
245Dic3⋊C4—64no—
246Dic3⋊C4—64no—
247Dic3⋊C4—64no—
248Dic3⋊C4—64no—
249Dic3⋊C4—64no—
250C4×Dic3—34no—
251C4×Dic3—34no—
252C4×Dic3—64no—
253C4×Dic3—64no—
254C4×Dic3—64no—
255C4×Dic3—64no—
256C2×C3⋊C8—34no—
257C2×C3⋊C8—34no—
258C22×C32—41no—
259C22×C32—41no—
260C22×C32—41no—
261C22×C32C22×D411yescharacteristic
262C32×C4—22no—
263C32×C4—21no—
264C32×C4—21no—
265C32×C4—41no—
266C32×C4—41no—
267C32×C4C2×#4111yescharacteristic
268C32×C42−1+411yescharacteristic
269C3⋊Dic3—21no—
270C3⋊Dic3—21no—
271C3⋊Dic3—21no—
272C3⋊Dic3—41no—
273C3⋊Dic3—41no—
274C3⋊Dic3—41no—
275C3⋊Dic3—41no—
276C3⋊Dic3#13712yes—
277C2×Q16—91no—
278C2×Q16C2×C3⋊D311yescharacteristic
279C2×SD16C2×C3⋊D311yescharacteristic
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—91no—
283C4⋊Q8—91no—
284C4⋊Q8—181no—
285C4⋊Q8—181no—
286C4⋊Q8—181no—
287#126—181no—
288#126—181no—
289#124—91no—
290#124C2×C3⋊D311yescharacteristic
291C22⋊Q8—181no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—91no—
296C4×Q8—91no—
297C4×Q8—181no—
298C4×Q8C2×C3⋊D311yescharacteristic
299C4×D4—91no—
300#117—181no—
301#106—91no—
302#106—91no—
303#106—91no—
304C4⋊C8—91no—
305C4⋊C8—91no—
306C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
307#103—91no—
308#103—91no—
309#103—91no—
310#103—91no—
311#103—91no—
312#103—91no—
313#103C2×C3⋊D311yescharacteristic
314#102—91no—
315#102—91no—
316#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
317#97—91no—
318#97—91no—
319C4×C8—91no—
320C23×C3—24no—
321C3×Q8—24no—
322C3×Q8—24no—
323C3×Q8—24no—
324C3×Q8#23718yes—
325C3×D4—24no—
326C3×D4—24no—
327C2×C3×C4—24no—
328C2×C3×C4—24no—
329C2×C3×C4—24no—
330C2×C3×C4D3×D414yes—
331C2×C3×C4D3×D414yes—
332C2×C3×C4C23×D314yes—
333C2×Dic3—34no—
334C2×Dic3—34no—
335C2×Dic3—34no—
336C2×Dic3—34no—
337C2×Dic3—64no—
338C2×Dic3—64no—
339C2×Dic3—64no—
340C2×Dic3—64no—
341C2×Dic3—128no—
342Dic6—68no—
343Dic6—64no—
344Dic6—64no—
345Dic6—244no—
346Dic6—244no—
347Dic6—244no—
348C3×C8—24no—
349C3×C8—24no—
350C3⋊C8—64no—
351C3⋊C8—64no—
352C2×C32—81no—
353C2×C32#54811yescharacteristic
354C2×C32C2×#13711yescharacteristic
355C2×C32#57711yescharacteristic
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—181no—
359C2×Q8—181no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
362C2×Q8C22×C3⋊D311yescharacteristic
363C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
364C22×C4—181no—
365Q16—22no—
366Q16—182no—
367SD16—22no—
368C2×C8—91no—
369C2×C8—91no—
370C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
371C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—91no—
374C4⋊C4—91no—
375C4⋊C4—91no—
376C4⋊C4—91no—
377C4⋊C4—91no—
378C4⋊C4—91no—
379C4⋊C4—181no—
380C4⋊C4—181no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C4⋊C4—181no—
386C4⋊C4—181no—
387C4⋊C4—181no—
388C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—21no—
391C22⋊C4—181no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C42—21no—
395C42—91no—
396C42—91no—
397C42—181no—
398C42—181no—
399C42—181no—
400C42—181no—
401C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C22×C3—44no—
403C22×C3—44no—
404C22×C3—44no—
405C22×C3C2×D3×D414yes—
406C3×C4—24no—
407C3×C4—24no—
408C3×C4—28no—
409C3×C4—44no—
410C3×C4—44no—
411C3×C4C2×#23714yes—
412C3×C4#101014yes—
413Dic3—38no—
414Dic3—64no—
415Dic3—64no—
416Dic3—64no—
417Dic3—124no—
418Dic3—124no—
419Dic3—124no—
420Dic3—124no—
421C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23—21no—
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425Q8—21no—
426Q8—182no—
427Q8—181no—
428Q8—181no—
429Q8—721no—
430Q8—721no—
431Q8—721no—
432Q8#383012yes—
433D4—21no—
434D4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—91no—
441C2×C4—91no—
442C2×C4—181no—
443C2×C4—181no—
444C2×C4—181no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—362no—
447C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
448C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
449C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—181no—
453C8—181no—
454C2×C3—84no—
455C2×C3#559814yes—
456C2×C3#577014yes—
457C2×C3D3×#13714yes—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—92no—
468C4—181no—
469C4—181no—
470C4—181no—
471C4—361no—
472C4—361no—
473C4—361no—
474C4—361no—
475C4C2×#383011yescharacteristic
476C4#6436711yescharacteristic
477C3#8058214yescomplemented
478C2—81no—
479C2#1059606911yescharacteristic
480C2#1059624111yescharacteristic
481C2C3⋊D3×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×#464C2
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenter#464C3⋊D3
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#634C2semidirect
4. #10592883C2semidirect
5. #10592881C2semidirect
9. #10592729C2semidirect
10. #10592550C2semidirect
11. #10592527C2semidirect
12. #10592491C2semidirect
13. #10592490C2semidirect
421. C32#3369semidirect
477. C3#80582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961422
Q8×#6342
C32×#4642
#105928832
#105928812
#105928652
SD16×C3⋊Dic32
#105927542
#105927292
#105925502
#105925272
#105924912
#105924902
#105924642
#105924602
#805823