Finite Group Databasebeta

← #11896043

Subgroups — #11896043

Order 1152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596142C211yesmaximal, characteristic
2#10593856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5055C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5054C211yesmaximal, characteristic
5#10591630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10591496C211yesmaximal, characteristic
10#10591495C211yesmaximal, characteristic
11#10591445C211yesmaximal, characteristic
12#10591443C211yesmaximal, characteristic
13#10590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590307C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81671—31nomaximal
17#80582—31nomaximal
18C32×#124C2211yescharacteristic
19Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20#64153C2211yescharacteristic
21#64145C2211yescharacteristic
22D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23#64088—21no—
24#64088—21no—
25#64087—21no—
26#64086—21no—
27C4×#634C2211yescharacteristic
28C4×#634C2211yescharacteristic
29C2×C3×#216C2211yescharacteristic
30C2×C3×#214C2211yescharacteristic
31C3×#869C2211yescharacteristic
32C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
33#63919C2211yescharacteristic
34#63919C2211yescharacteristic
35#63918—21no—
36#63844—21no—
37#63843C2211yescharacteristic
38#63843C2211yescharacteristic
39#63839—21no—
40#63839—21no—
41C2×#3719C2211yescharacteristic
42C3×#835C2211yescharacteristic
43C3×#835C2211yescharacteristic
44C3×#835C2211yescharacteristic
45C3×#832C2211yescharacteristic
46C3×#832C2211yescharacteristic
47C3×#832C2211yescharacteristic
48C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
49C3×#803C2211yescharacteristic
50#63573C2211yescharacteristic
51#63573C2211yescharacteristic
52#63573C2211yescharacteristic
53#63572C2211yescharacteristic
54#63572C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63566C2211yescharacteristic
59#63555C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5722—31no—
62#5671—31no—
63#5671—31no—
64#5671—61no—
65Q8×Dic6—31no—
66C3×#489—31no—
67C3×#464—31no—
68#5184—31no—
69#5182—31no—
70#5166—31no—
71Dic3×SD16—31no—
72#5094—31no—
73#5055D311yescharacteristic
74#5054D311yescharacteristic
75#5030—31no—
76#4851—31no—
77#4828—31no—
78#4795—31no—
79#4792—31no—
80#4792—31no—
81#4791—31no—
82#4791—31no—
83#4789—31no—
84#4767—31no—
85#4765—31no—
86#4765—31no—
87#4761—31no—
88#4761—31no—
89#4758—31no—
90#4716—31no—
91#4701—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C32×D4C2311yescharacteristic
94C22×C3⋊Dic3—21no—
95C2×#634D411yescharacteristic
96C2×#634C2311yescharacteristic
97C2×C3×Dic6—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#627—21no—
100C2×#627—21no—
101C32×C22⋊C4—21no—
102C32×C22⋊C4—21no—
103C32×C42C2311yescharacteristic
104#3757—21no—
105#3757—21no—
106#3757—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750D411yescharacteristic
114#3750D411yescharacteristic
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×#216—22no—
120C3×#214—22no—
121C3×C4⋊Dic3—21no—
122C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
125C3×Dic3⋊C4—21no—
126C3×C4×Dic3—21no—
127C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
131#3724—21no—
132#3724—21no—
133Dic3⋊Dic3—21no—
134Dic3⋊Dic3—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3719—22no—
138#3369—91noSylow
139C2×C3×Q16—31no—
140C2×C3×SD16—31no—
141C3×C4⋊Q8—31no—
142C3×#124—21no—
143C3×#124C2×D311yescharacteristic
144C3×#124C2×D311yescharacteristic
145C3×C4×Q8—31no—
146Q8×Dic3—31no—
147Q8×Dic3—31no—
148Q8×Dic3—31no—
149Q8×Dic3—31no—
150Q8×Dic3—61no—
151#944—31no—
152#944—31no—
153#944—61no—
154#944—61no—
155#944—61no—
156C2×#216—31no—
157C2×#216C2×D311yescharacteristic
158#936—31no—
159#936—31no—
160#936—61no—
161D4×Dic3—31no—
162D4×Dic3—31no—
163D4×Dic3—61no—
164C2×#214C2×D311yescharacteristic
165C2×Dic12—31no—
166#888—31no—
167#888—31no—
168#888—31no—
169#888—31no—
170#888—61no—
171#888—61no—
172#888—61no—
173#887—31no—
174#887—31no—
175#887—61no—
176#879—61no—
177#879—61no—
178#879—61no—
179#879—61no—
180#879—62no—
181#879—62no—
182#878—61no—
183#878—61no—
184#878—62no—
185#877—61no—
186#877—61no—
187#877—62no—
188#869—61no—
189#869C2×D311yescharacteristic
190C4×Dic6—31no—
191C4×Dic6—31no—
192C4×Dic6—31no—
193C4×Dic6—31no—
194C4×Dic6—61no—
195C4×Dic6—61no—
196C4×Dic6—61no—
197C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
198C3×C4⋊C8—31no—
199C3×#103—31no—
200C3×#103—31no—
201C3×#103—31no—
202C3×#102—31no—
203C3×#102—31no—
204C3×#102—31no—
205C3×#97—31no—
206#835—31no—
207#835C2×D311yescharacteristic
208#835C2×D311yescharacteristic
209#835C2×D311yescharacteristic
210#832C2×D311yescharacteristic
211#832C2×D311yescharacteristic
212#832C2×D311yescharacteristic
213#817—31no—
214#817—31no—
215#817—31no—
216#816—31no—
217#816—31no—
218#816—31no—
219#816—31no—
220#815—31no—
221#815—31no—
222Dic3⋊C8—31no—
223Dic3⋊C8—31no—
224Dic3⋊C8—31no—
225Dic3⋊C8—31no—
226C8×Dic3—31no—
227C8×Dic3—31no—
228#810—31no—
229#810—31no—
230#810—31no—
231#808—31no—
232#808—31no—
233#808—31no—
234C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
235#803C2×D311yescharacteristic
236C23×C32—21no—
237C32×Q8—21no—
238C32×Q8—21no—
239C32×D4—21no—
240C32×D4—21no—
241C2×C32×C4—21no—
242C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C32×C4C2411yescharacteristic
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246C2×C3⋊Dic3—21no—
247C2×C3⋊Dic3—42no—
248C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
252#634—22no—
253#634—21no—
254#634—21no—
255C2×C3×Dic3—21no—
256C2×C3×Dic3—21no—
257C2×C3×Dic3—21no—
258C2×C3×Dic3—21no—
259C3×Dic6—21no—
260C3×Dic6—81no—
261C3×Dic6#4112yes—
262#627—81no—
263#627—81no—
264C3×C3⋊C8—21no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268Q82—91no—
269#556—91no—
270#489—31no—
271#489—91no—
272#487—91no—
273#476—91no—
274#475—91no—
275#475—91no—
276#464—31no—
277#464—91no—
278#462—91no—
279#446—91no—
280#441—91no—
281#441—91no—
282C4×SD16—91no—
283C2×C3×Q8—21no—
284C2×C3×Q8—31no—
285C2×C3×Q8—61no—
286C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
287C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
288C2×C3×D4—21no—
289C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
290C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
291C22×Dic3—61no—
292C22×Dic3—61no—
293C22×Dic3—62no—
294C2×Dic6—21no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—61no—
300C2×Dic6—61no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
306C3×Q16—62no—
307C3×SD16—62no—
308C2×C3×C8—31no—
309C2×C3×C8—31no—
310C2×C3×C8—31no—
311C2×C3×C8—31no—
312C3×C4⋊C4—31no—
313C3×C4⋊C4—31no—
314C3×C4⋊C4—31no—
315C3×C4⋊C4—61no—
316C3×C4⋊C4—61no—
317C3×C22⋊C4—22no—
318C3×C22⋊C4—22no—
319C3×C22⋊C4—21no—
320C3×C22⋊C4—21no—
321C3×C22⋊C4—21no—
322C3×C22⋊C4—21no—
323C3×C42—21no—
324C3×C42—61no—
325C3×C42C22×D311yescharacteristic
326C3×C42C22×D311yescharacteristic
327#217—61no—
328#217—61no—
329#217—61no—
330#217—61no—
331#217—61no—
332#217—61no—
333#217—62no—
334#217—62no—
335#217—62no—
336#216—22no—
337#216—62no—
338#214—22no—
339C4⋊Dic3—21no—
340C4⋊Dic3—31no—
341C4⋊Dic3—31no—
342C4⋊Dic3—31no—
343C4⋊Dic3—31no—
344C4⋊Dic3—61no—
345C4⋊Dic3—61no—
346C4⋊Dic3—61no—
347C4⋊Dic3—61no—
348C4⋊Dic3—61no—
349C4⋊Dic3—61no—
350C4⋊Dic3—62no—
351C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
352C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
353C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
354Dic3⋊C4—21no—
355Dic3⋊C4—31no—
356Dic3⋊C4—31no—
357Dic3⋊C4—31no—
358Dic3⋊C4—31no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—61no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—62no—
372Dic3⋊C4—62no—
373Dic3⋊C4—62no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—61no—
376C4×Dic3—21no—
377C4×Dic3—31no—
378C4×Dic3—31no—
379C4×Dic3—31no—
380C4×Dic3—31no—
381C4×Dic3—61no—
382C4×Dic3—61no—
383C4×Dic3—61no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3—61no—
386C4×Dic3—61no—
387C4×Dic3—61no—
388C4×Dic3—61no—
389C4×Dic3—62no—
390C4×Dic3—62no—
391C4×Dic3—61no—
392C4×Dic3—61no—
393C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
396C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
397Dic12—62no—
398C22×C32—41no—
399C22×C32—41no—
400C22×C32—41no—
401C22×C32C22×D411yescharacteristic
402C32×C4—21no—
403C32×C4—21no—
404C32×C4—41no—
405C32×C4C2×#4111yescharacteristic
406C32×C42−1+411yescharacteristic
407C3⋊Dic3—21no—
408C3⋊Dic3—21no—
409C3⋊Dic3—21no—
410C3⋊Dic3—41no—
411C3⋊Dic3—41no—
412C3⋊Dic3#13712yes—
413C3×Dic3—22no—
414C3×Dic3—41no—
415C3×Dic3—41no—
416C3×Dic3—41no—
417C2×Q16—31no—
418C2×Q16—91no—
419C2×SD16—31no—
420C4⋊Q8—31no—
421C4⋊Q8—91no—
422C4⋊Q8—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424C4⋊Q8—181no—
425C4⋊Q8—181no—
426C4⋊Q8—181no—
427#126—181no—
428#126—181no—
429#124—91no—
430#124D3211yescharacteristic
431C22⋊Q8—181no—
432C4×Q8—31no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—91no—
437C4×Q8—91no—
438C4×Q8—181no—
439C4×D4—91no—
440#117—181no—
441#106—91no—
442#106—91no—
443#106—91no—
444C4⋊C8—31no—
445C4⋊C8—91no—
446C4⋊C8—91no—
447#103—31no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—91no—
451#103—91no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#102—31no—
455#102—31no—
456#102—31no—
457#97—31no—
458#97—91no—
459C4×C8—91no—
460C23×C3—22no—
461C23×C3—21no—
462C23×C3—21no—
463C3×Q8—21no—
464C3×Q8—21no—
465C3×Q8—21no—
466C3×Q8—21no—
467C3×Q8—32no—
468C3×Q8—41no—
469C3×Q8—41no—
470C3×Q8—61no—
471C3×Q8—241no—
472C3×D4—21no—
473C3×D4—21no—
474C3×D4—21no—
475C3×D4—21no—
476C3×D4—41no—
477C3×D4—41no—
478C2×C3×C4—22no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—21no—
484C2×C3×C4—61no—
485C2×C3×C4—61no—
486C2×C3×C4—61no—
487C2×C3×C4—61no—
488C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
489C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
490C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
491C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
492C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
493C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—21no—
496C2×Dic3—21no—
497C2×Dic3—21no—
498C2×Dic3—31no—
499C2×Dic3—31no—
500C2×Dic3—31no—
501C2×Dic3—31no—
502C2×Dic3—31no—
503C2×Dic3—31no—
504C2×Dic3—31no—
505C2×Dic3—31no—
506C2×Dic3—61no—
507C2×Dic3—61no—
508C2×Dic3—61no—
509C2×Dic3—61no—
510C2×Dic3—62no—
511C2×Dic3—62no—
512C2×Dic3—61no—
513C2×Dic3—61no—
514C2×Dic3—61no—
515C2×Dic3—61no—
516C2×Dic3—122no—
517C2×Dic3—122no—
518C2×Dic3—124no—
519Dic6—21no—
520Dic6—62no—
521Dic6—62no—
522Dic6—61no—
523Dic6—61no—
524Dic6—61no—
525Dic6—61no—
526Dic6—81no—
527Dic6—122no—
528Dic6—121no—
529Dic6—121no—
530Dic6—241no—
531Dic6—241no—
532Dic6—241no—
533Dic6—241no—
534Dic6#23712yes—
535C3×C8—61no—
536C3×C8—61no—
537C3×C8—61no—
538C3×C8—61no—
539C3⋊C8—21no—
540C3⋊C8—21no—
541C3⋊C8—21no—
542C3⋊C8—21no—
543C2×C32—81no—
544C2×C32#54811yescharacteristic
545C2×C32C2×#13711yescharacteristic
546C2×C32#57711yescharacteristic
547C2×Q8—31no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—91no—
550C2×Q8—91no—
551C2×Q8—181no—
552C2×Q8—181no—
553C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
554C2×D4C2×D3211yescharacteristic
555C22×C4—181no—
556Q16—62no—
557Q16—182no—
558SD16—62no—
559C2×C8—31no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—31no—
563C4⋊C4—31no—
564C4⋊C4—31no—
565C4⋊C4—31no—
566C4⋊C4—61no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—91no—
569C4⋊C4—91no—
570C4⋊C4—91no—
571C4⋊C4—91no—
572C4⋊C4—181no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4—181no—
577C4⋊C4—181no—
578C4⋊C4—181no—
579C4⋊C4—181no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—181no—
583C22⋊C4—181no—
584C22⋊C4—181no—
585C42—61no—
586C42—91no—
587C42—91no—
588C42—181no—
589C42—181no—
590C42—181no—
591C42—181no—
592C42C2×D3211yescharacteristic
593C22×C3—21no—
594C22×C3—42no—
595C22×C3—42no—
596C22×C3—42no—
597C22×C3—41no—
598C22×C3—41no—
599C22×C3—41no—
600C22×C3—41no—
601C22×C3—41no—
602C22×C3—41no—
603C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
604C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
605C3×C4—21no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—21no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—41no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—62no—
617C3×C4—121no—
618C3×C4—121no—
619C3×C4—121no—
620C3×C4C2×#23711yescharacteristic
621C3×C4D3×#4111yescharacteristic
622C3×C4#101011yescharacteristic
623C3×C4#101011yescharacteristic
624Dic3—22no—
625Dic3—32no—
626Dic3—32no—
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—62no—
631Dic3—61no—
632Dic3—61no—
633Dic3—61no—
634Dic3—61no—
635Dic3—61no—
636Dic3—61no—
637Dic3—121no—
638Dic3—121no—
639Dic3—121no—
640Dic3—122no—
641Dic3—122no—
642Dic3—121no—
643Dic3—121no—
644Dic3—121no—
645Dic3—121no—
646C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—21no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—32no—
651Q8—61no—
652Q8—182no—
653Q8—181no—
654Q8—181no—
655Q8—241no—
656Q8—721no—
657Q8—721no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—91no—
666C2×C4—91no—
667C2×C4—91no—
668C2×C4—91no—
669C2×C4—181no—
670C2×C4—181no—
671C2×C4—362no—
672C2×C4#381111yescharacteristic
673C2×C4#381111yescharacteristic
674C2×C4C22×D3211yescharacteristic
675C8—61no—
676C8—61no—
677C8—61no—
678C8—61no—
679C2×C3—21no—
680C2×C3—21no—
681C2×C3—21no—
682C2×C3—82no—
683C2×C3—81no—
684C2×C3—81no—
685C2×C3#559811yescharacteristic
686C2×C3#567711yescharacteristic
687C2×C3#577011yescharacteristic
688C2×C3#577511yescharacteristic
689C2×C3D3×#13711yescharacteristic
690C2×C3D3×#13711yescharacteristic
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22C2×#381111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—62no—
699C4—92no—
700C4—121no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—181no—
704C4—181no—
705C4—181no—
706C4—361no—
707C4—361no—
708C4#6430911yescharacteristic
709C4D3×#23711yescharacteristic
710C3—21no—
711C3#8058211yescharacteristic, complemented
712C3#8167111yescharacteristic, complemented
713C2—81no—
714C2#1059516111yescharacteristic
715C2#1059546211yescharacteristic
716C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#124C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenter#124D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593856C2semidirect
5. #10591630C2semidirect
6. #10591582C2semidirect
7. #10591580C2semidirect
8. #10591538C2semidirect
13. #10590383C2semidirect
14. #10590307C2semidirect
15. #10590255C2semidirect
646. C32#3369semidirect
711. C3#80582semidirect
712. C3#81671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961422
#105938562
C3×#50552
C3×#50542
#105916302
#105915822
#105915802
#105915382
#105914962
#105914952
#105914452
#105914432
#105903832
#105903072
#105902552
#816713
#805823