Finite Group Databasebeta

← #11896045

Subgroups — #11896045

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10593856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593850C211yesmaximal, characteristic
3#10592544C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590893C211yesmaximal, characteristic
7#10590890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590813C211yesmaximal, characteristic
9#10590810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590808C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590759C211yesmaximal, characteristic
13#10590758C211yesmaximal, characteristic
14#10590383C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590294C211yesmaximal, characteristic
16#81004—31nomaximal
17#79981—31nomaximal
18C2×#3746C2211yescharacteristic
19C2×#3744C2211yescharacteristic
20#64084C2211yescharacteristic
21C4×#634C2211yescharacteristic
22C3×#869C2211yescharacteristic
23C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
24C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
25#63919—21no—
26#63918C2211yescharacteristic
27#63918C2211yescharacteristic
28#63894C2211yescharacteristic
29#63888—21no—
30#63868—21no—
31#63866C2211yescharacteristic
32#63864C2211yescharacteristic
33#63848—21no—
34#63844C2211yescharacteristic
35#63844C2211yescharacteristic
36#63844C2211yescharacteristic
37#63843—21no—
38#63839—21no—
39#63839—21no—
40#63836—21no—
41C2×#3719C2211yescharacteristic
42C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#63648C2211yescharacteristic
44#63643C2211yescharacteristic
45C3×#817C2211yescharacteristic
46C3×#817C2211yescharacteristic
47C3×#816C2211yescharacteristic
48C3×#816C2211yescharacteristic
49C3×#815C2211yescharacteristic
50C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
53C3×#803C2211yescharacteristic
54#63573C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63566C2211yescharacteristic
59#63564C2211yescharacteristic
60#63564C2211yescharacteristic
61#5722—31no—
62#5584—31no—
63#5568—31no—
64Q8×Dic6—31no—
65C3×#475—31no—
66C3×#446—31no—
67#5089—31no—
68#5030—31no—
69#4870—31no—
70#4854—31no—
71#4853—31no—
72#4852—31no—
73#4851—31no—
74#4851D311yescharacteristic, complemented
75#4849—31no—
76#4845—31no—
77#4845—31no—
78#4845—31no—
79#4845—61no—
80#4842—31no—
81#4828D311yescharacteristic, complemented
82#4798—31no—
83#4795—31no—
84#4794—31no—
85#4792—31no—
86#4716—31no—
87#4716—31no—
88#4714—31no—
89#4714—31no—
90C4×#204—31no—
91#4681—31no—
92C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×Dic6—21no—
96C2×C3×Dic6D411yescharacteristic
97C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
98C2×#627—21no—
99C2×#627—21no—
100C2×#624—21no—
101C2×C32×C8C2311yescharacteristic
102C2×C32×C8C2311yescharacteristic
103C32×C42C2311yescharacteristic
104#3752—21no—
105#3752—21no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
107#3750—21no—
108C4×C3⋊Dic3—21no—
109#3746—22no—
110#3744—22no—
111C3×C4⋊Dic3—21no—
112C3×C4⋊Dic3D411yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C3×Dic3⋊C4—21no—
117C3×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
118C3×Dic3⋊C4D411yescharacteristic
119C3×C4×Dic3—21no—
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124#3724—21no—
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127Dic3⋊Dic3—21no—
128Dic3⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131#3722—21no—
132#3722—21no—
133#3722—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3719—22no—
138#3369—91noSylow
139C3×C4⋊Q8—31no—
140C3×C4×Q8—31no—
141C3×C4×Q8—31no—
142#947—31no—
143#946—61no—
144Q8×Dic3—61no—
145#944—31no—
146#944—61no—
147#944—61no—
148C2×#216—31no—
149C2×Dic12—31no—
150C2×Dic12—31no—
151C2×Dic12—31no—
152C2×Dic12—61no—
153C2×#204—31no—
154C2×#204—31no—
155C2×#204—61no—
156#898—61no—
157#898—61no—
158#898—61no—
159#896—61no—
160#893—31no—
161#892—61no—
162#888—31no—
163#888—31no—
164#888—61no—
165#888—61no—
166#888—61no—
167#888—61no—
168#887—31no—
169#887—31no—
170#887—31no—
171#887—61no—
172#876—61no—
173#875—31no—
174#875—31no—
175#875—31no—
176#875—61no—
177C4×D12—31no—
178#872—61no—
179#869—31no—
180#869—31no—
181#869—31no—
182#869C2×D311yescharacteristic
183C4×Dic6—31no—
184C4×Dic6—31no—
185C4×Dic6—31no—
186C4×Dic6—31no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—61no—
189C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
190C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
191C3×#106—31no—
192C3×#106—31no—
193C3×C4⋊C8—21no—
194C3×C4⋊C8—31no—
195C3×C4⋊C8—31no—
196C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
197C3×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
198C3×#103—31no—
199C3×#103—31no—
200C3×#97—31no—
201C3×#97—31no—
202C3×C4×C8—31no—
203#835—31no—
204#821—31no—
205#821—31no—
206#821—31no—
207#821—31no—
208#821—61no—
209#817—31no—
210#817C2×D311yescharacteristic
211#817C2×D311yescharacteristic
212#816—31no—
213#816—31no—
214#816—31no—
215#816—31no—
216#816—31no—
217#816—31no—
218#816—61no—
219#816C2×D311yescharacteristic
220#816C2×D311yescharacteristic
221#815C2×D311yescharacteristic
222Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
223Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
224C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
225#810—31no—
226#810—31no—
227#810—31no—
228#809—31no—
229#809—31no—
230#808—31no—
231#803C2×D311yescharacteristic
232C22×C3⋊D3—21no—
233C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C32×C4C2411yescharacteristic
236C2×C3⋊Dic3—21no—
237C2×C3⋊Dic3—21no—
238C2×C3⋊Dic3—21no—
239C4⋊(C3⋊D3)—21no—
240C4⋊(C3⋊D3)—21no—
241#634—21no—
242#634—21no—
243#634—21no—
244#634#4112yes—
245C2×C3×Dic3—21no—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C3×Dic6—22no—
254C3×Dic6—21no—
255C3×Dic6—21no—
256C3×Dic6—81no—
257#627—81no—
258#627—81no—
259#624—42no—
260C32×C8—21no—
261C32×C8—21no—
262C3×C3⋊C8—21no—
263C3×C3⋊C8—21no—
264Q82—91no—
265#556—91no—
266#489—91no—
267#489—91no—
268#487—91no—
269#476—91no—
270#475—31no—
271#475—91no—
272#464—91no—
273#464—91no—
274#462—91no—
275#446—31no—
276#441—91no—
277#441—91no—
278C4×SD16—91no—
279C2×C3×Q8—31no—
280C2×C3×Q8—31no—
281C2×C3×Q8—61no—
282C2×D12—31no—
283C2×D12—31no—
284C2×D12—61no—
285C2×C4×D3—61no—
286C2×C4×D3—61no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—31no—
289C2×Dic6—31no—
290C2×Dic6—31no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—61no—
293C2×Dic6—61no—
294C2×Dic6—61no—
295C2×Dic6—61no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6D1211yescharacteristic
299C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—21no—
302C2×C3×C8—31no—
303C2×C3×C8—31no—
304C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
305C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
306C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
307C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
308C3×C4⋊C4—31no—
309C3×C4⋊C4—31no—
310C3×C4⋊C4—31no—
311C3×C4⋊C4—31no—
312C3×C4⋊C4—31no—
313C3×C4⋊C4—31no—
314C3×C4⋊C4—61no—
315C3×C4⋊C4—61no—
316C3×C42—21no—
317C3×C42—31no—
318C3×C42—31no—
319C3×C42—61no—
320C3×C42C22×D311yescharacteristic
321C3×C42C22×D311yescharacteristic
322#216—62no—
323(C2×D3)⋊C4—61no—
324(C2×D3)⋊C4—61no—
325(C2×D3)⋊C4—61no—
326(C2×D3)⋊C4—61no—
327(C2×D3)⋊C4—61no—
328(C2×D3)⋊C4—61no—
329(C2×D3)⋊C4—61no—
330(C2×D3)⋊C4—61no—
331(C2×D3)⋊C4—61no—
332(C2×D3)⋊C4—61no—
333(C2×D3)⋊C4—121no—
334(C2×D3)⋊C4—121no—
335C4⋊Dic3—21no—
336C4⋊Dic3—31no—
337C4⋊Dic3—31no—
338C4⋊Dic3—61no—
339C4⋊Dic3—61no—
340C4⋊Dic3—61no—
341C4⋊Dic3—61no—
342C4⋊Dic3—61no—
343C4⋊Dic3D1211yescharacteristic
344C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
345C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
346C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
347Dic3⋊C4—21no—
348Dic3⋊C4—61no—
349Dic3⋊C4—61no—
350Dic3⋊C4—61no—
351Dic3⋊C4—61no—
352Dic3⋊C4—61no—
353Dic3⋊C4—61no—
354Dic3⋊C4—61no—
355Dic3⋊C4—61no—
356Dic3⋊C4—61no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—61no—
359Dic3⋊C4—61no—
360Dic3⋊C4—121no—
361Dic3⋊C4D1211yescharacteristic
362Dic3⋊C4D1211yescharacteristic
363C4×Dic3—21no—
364C4×Dic3—61no—
365C4×Dic3—61no—
366C4×Dic3—61no—
367C4×Dic3—61no—
368C4×Dic3—61no—
369C4×Dic3—61no—
370C4×Dic3—61no—
371C4×Dic3—61no—
372C4×Dic3—121no—
373C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
374C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
375C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
376C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
377Dic12—62no—
378Dic12—62no—
379Dic12—62no—
380Dic12—122no—
381#204—62no—
382#204—62no—
383#204—122no—
384C22×C32C22×D411yescharacteristic
385C2×C3⋊D3—41no—
386C2×C3⋊D3—41no—
387C2×C3⋊D3—41no—
388C32×C4—21no—
389C32×C4—21no—
390C32×C4C2×#4111yescharacteristic
391C32×C42−1+411yescharacteristic
392C3⋊Dic3—22no—
393C3⋊Dic3—41no—
394C3⋊Dic3—41no—
395C3×Dic3—21no—
396C3×Dic3—21no—
397C3×Dic3—21no—
398C3×Dic3—41no—
399C3×Dic3—41no—
400C3×Dic3—41no—
401C3×Dic3—41no—
402C3×Dic3#13712yes—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—91no—
405C2×SD16—91no—
406C4⋊Q8—31no—
407C4⋊Q8—91no—
408C4⋊Q8—91no—
409C4⋊Q8—91no—
410C4⋊Q8—181no—
411C4⋊Q8—181no—
412C4⋊Q8—181no—
413#126—181no—
414#126—181no—
415#124—91no—
416#124—91no—
417C22⋊Q8—181no—
418C4×Q8—31no—
419C4×Q8—31no—
420C4×Q8—91no—
421C4×Q8—91no—
422C4×Q8—91no—
423C4×Q8—91no—
424C4×Q8—181no—
425C4×D4—91no—
426#117—181no—
427#106—31no—
428#106—31no—
429#106—91no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—31no—
432C4⋊C8D3211yescharacteristic
433#103—31no—
434#103—31no—
435#103—91no—
436#103—91no—
437#103—91no—
438#103—91no—
439#103—91no—
440#102—91no—
441#102—91no—
442#102—91no—
443#97—31no—
444#97—31no—
445C4×C8—31no—
446C22×D3—61no—
447C22×D3—61no—
448C22×D3—121no—
449C3×Q8—62no—
450C3×Q8—61no—
451C3×Q8—61no—
452C3×Q8—241no—
453C2×C3×C4—21no—
454C2×C3×C4—21no—
455C2×C3×C4—21no—
456C2×C3×C4—31no—
457C2×C3×C4—31no—
458C2×C3×C4—31no—
459C2×C3×C4—31no—
460C2×C3×C4—61no—
461C2×C3×C4—61no—
462C2×C3×C4—61no—
463C2×C3×C4—61no—
464C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
465C2×C3×C4C2×D1211yescharacteristic
466C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
467C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
468C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
469C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
470C2×Dic3—21no—
471C2×Dic3—21no—
472C2×Dic3—21no—
473C2×Dic3—21no—
474C2×Dic3—61no—
475C2×Dic3—61no—
476C2×Dic3—61no—
477C2×Dic3—61no—
478C2×Dic3—61no—
479C2×Dic3—61no—
480C2×Dic3—121no—
481C2×Dic3—121no—
482C2×Dic3—121no—
483C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
484C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
485C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
486C2×Dic3C2×D1211yescharacteristic
487D12—61no—
488D12—61no—
489D12—61no—
490D12—61no—
491D12—121no—
492D12—121no—
493C4×D3—122no—
494C4×D3—122no—
495Dic6—22no—
496Dic6—21no—
497Dic6—21no—
498Dic6—32no—
499Dic6—32no—
500Dic6—62no—
501Dic6—61no—
502Dic6—61no—
503Dic6—61no—
504Dic6—61no—
505Dic6—61no—
506Dic6—61no—
507Dic6—81no—
508Dic6—121no—
509Dic6—121no—
510Dic6—121no—
511Dic6—241no—
512Dic6—241no—
513Dic6—241no—
514Dic6—241no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—21no—
517C3×C8—21no—
518C3×C8—21no—
519C3×C8—41no—
520C3×C8—41no—
521C3×C8—61no—
522C3×C8—61no—
523C3⋊C8—21no—
524C3⋊C8—21no—
525C2×C32#54811yescharacteristic
526C2×C32C2×#13711yescharacteristic
527C2×C32#57711yescharacteristic
528C3⋊D3—81no—
529C2×Q8—31no—
530C2×Q8—31no—
531C2×Q8—61no—
532C2×Q8—91no—
533C2×Q8—91no—
534C2×Q8—181no—
535C2×Q8—181no—
536C2×D4—91no—
537C22×C4—181no—
538Q16—182no—
539Q16—182no—
540SD16—182no—
541C2×C8—31no—
542C2×C8—31no—
543C2×C8C2×D3211yescharacteristic
544C2×C8C2×D3211yescharacteristic
545C4⋊C4—31no—
546C4⋊C4—31no—
547C4⋊C4—31no—
548C4⋊C4—31no—
549C4⋊C4—31no—
550C4⋊C4—31no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—91no—
554C4⋊C4—181no—
555C4⋊C4—181no—
556C4⋊C4—181no—
557C4⋊C4—181no—
558C4⋊C4—181no—
559C4⋊C4—181no—
560C4⋊C4—181no—
561C4⋊C4—181no—
562C22⋊C4—181no—
563C22⋊C4—181no—
564C22⋊C4—181no—
565C22⋊C4—181no—
566C22⋊C4—181no—
567C42—31no—
568C42—31no—
569C42—61no—
570C42—181no—
571C42—181no—
572C42—181no—
573C42—181no—
574C42C2×D3211yescharacteristic
575C22×C3—21no—
576C22×C3C22×D1211yescharacteristic
577C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—121no—
581C2×D3—121no—
582C2×D3—121no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—241no—
585C2×D3—241no—
586C2×D3—241no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—21no—
590C3×C4—21no—
591C3×C4—21no—
592C3×C4—21no—
593C3×C4—32no—
594C3×C4—41no—
595C3×C4—41no—
596C3×C4—61no—
597C3×C4—61no—
598C3×C4—61no—
599C3×C4—121no—
600C3×C4—121no—
601C3×C4—121no—
602C3×C4—121no—
603C3×C4#100711yescharacteristic
604C3×C4#100711yescharacteristic
605C3×C4D3×#4111yescharacteristic
606C3×C4D3×#4111yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—21no—
609Dic3—21no—
610Dic3—41no—
611Dic3—41no—
612Dic3—41no—
613Dic3—41no—
614Dic3—62no—
615Dic3—62no—
616Dic3—122no—
617Dic3—121no—
618Dic3—121no—
619Dic3—121no—
620Dic3—121no—
621Dic3—241no—
622Dic3—241no—
623Dic3#90912yes—
624C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—181no—
626Q8—62no—
627Q8—61no—
628Q8—61no—
629Q8—92no—
630Q8—181no—
631Q8—181no—
632Q8—181no—
633Q8—241no—
634Q8—721no—
635Q8—721no—
636D4—181no—
637D4—181no—
638C2×C4—31no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—181no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—362no—
650C2×C4D3×D1211yescharacteristic
651C2×C4D3×D1211yescharacteristic
652C2×C4C22×D3211yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—61no—
656C8—61no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3#557611yescharacteristic
661C2×C3#563311yescharacteristic
662C2×C3C2×#90911yescharacteristic
663C2×C3#575111yescharacteristic
664C2×C3#576211yescharacteristic
665C2×C3D3×#13711yescharacteristic
666D3—241no—
667D3—241no—
668D3—481no—
669C22—361no—
670C22—361no—
671C22—361no—
672C22C2×D3×D1211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—32no—
676C4—61no—
677C4—61no—
678C4—61no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—182no—
684C4—361no—
685C4—361no—
686C4#6431211yescharacteristic
687C4#6431611yescharacteristic
688C3—21no—
689C3#7998111yescharacteristic, complemented
690C3#8100411yescharacteristic, complemented
691C2—721no—
692C2#1059432911yescharacteristic
693C2#1059467711yescharacteristic
694C2D3×#90911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D3×D12
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4⋊C8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC4⋊C8D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10593856C2semidirect
4. C3×#4851C2semidirect
5. C3×#4828C2semidirect
7. #10590890C2semidirect
9. #10590810C2semidirect
10. #10590808C2semidirect
11. #10590802C2semidirect
14. #10590383C2semidirect
74. #4851D3semidirect
81. #4828D3semidirect
624. C32#3369semidirect
689. C3#79981semidirect
690. C3#81004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105938562
#105938502
#105925442
C3×#48512
C3×#48282
#105908932
#105908902
#105908132
#105908102
#105908082
#105908022
#105907592
#105907582
#105903832
#105902942
#810043
#799813