Finite Group Databasebeta

← #11896049

Subgroups — #11896049

Order 1152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596039C211yesmaximal, characteristic
2#10593856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5020C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591632C211yesmaximal, characteristic
6#10591580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10591579C211yesmaximal, characteristic
8#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590483C211yesmaximal, characteristic
11#10590433C211yesmaximal, characteristic
12#10590431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590368C211yesmaximal, characteristic
14#10590294C211yesmaximal, characteristic
15#10590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81004—31nomaximal
17#79815—31nomaximal
18C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
19#64156C2211yescharacteristic
20#64153C2211yescharacteristic
21#64107—21no—
22#64105—21no—
23#64102C2211yescharacteristic
24#64096C2211yescharacteristic
25#64085—21no—
26#64084C2211yescharacteristic
27#64081—21no—
28C4×#634C2211yescharacteristic
29C2×C3×#216C2211yescharacteristic
30C3×#869C2211yescharacteristic
31C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
32#63919C2211yescharacteristic
33#63919C2211yescharacteristic
34#63918—21no—
35#63844—21no—
36#63843C2211yescharacteristic
37#63843C2211yescharacteristic
38#63839—21no—
39#63839—21no—
40C2×#3719C2211yescharacteristic
41C2×#3717C2211yescharacteristic
42C3×#835C2211yescharacteristic
43C3×#835C2211yescharacteristic
44C3×#835C2211yescharacteristic
45C3×#810C2211yescharacteristic
46C3×#808C2211yescharacteristic
47C3×#808C2211yescharacteristic
48C3×#808C2211yescharacteristic
49C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
50C3×#803C2211yescharacteristic
51#63572C2211yescharacteristic
52#63572C2211yescharacteristic
53#63567C2211yescharacteristic
54#63567C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63564C2211yescharacteristic
57#63564C2211yescharacteristic
58#63564C2211yescharacteristic
59#63555C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5722—31no—
62#5568—31no—
63#5568—31no—
64#5568—61no—
65Q8×Dic6—31no—
66C3×#475—31no—
67C3×#441—31no—
68#5185—31no—
69#5182—31no—
70#5089—31no—
71#5030D311yescharacteristic, complemented
72#5028—31no—
73#5020D311yescharacteristic, complemented
74#4870—31no—
75#4870—31no—
76#4854—31no—
77#4854—31no—
78#4853—31no—
79#4852—31no—
80#4845—31no—
81#4828—31no—
82#4798—31no—
83#4795—31no—
84#4794—31no—
85#4794—31no—
86#4792—31no—
87#4792—31no—
88#4789—31no—
89#4788—31no—
90#4714—31no—
91#4701—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×C4×C3⋊D3—21no—
95C2×#634D411yescharacteristic
96C2×#634C2311yescharacteristic
97C2×C3×Dic6—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#627—21no—
100C2×#627—21no—
101C32×C4⋊C4—21no—
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C32×C42—21no—
104C32×C42C2311yescharacteristic
105#3752—21no—
106#3752—21no—
107#3752—21no—
108#3752—21no—
109#3752—21no—
110C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×#216—22no—
120C3×C4⋊Dic3—21no—
121C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
122C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
123C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
124C3×Dic3⋊C4—21no—
125C3×C4×Dic3—21no—
126C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130#3724—21no—
131#3724—21no—
132Dic3⋊Dic3—21no—
133Dic3⋊Dic3—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136#3719—22no—
137#3717—22no—
138#3369—91noSylow
139C2×C3×Q16—31no—
140C3×C4⋊Q8—31no—
141C3×C4×Q8—21no—
142C3×C4×Q8—31no—
143C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
144C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
145#947—31no—
146#947—31no—
147#947—61no—
148Q8×Dic3—31no—
149Q8×Dic3—31no—
150#944—31no—
151#944—31no—
152#944—61no—
153#944—61no—
154#944—61no—
155C2×#216—31no—
156C2×#216C2×D311yescharacteristic
157C2×#215—31no—
158C2×Dic12—31no—
159C2×#204—31no—
160#898—61no—
161#898—61no—
162#898—62no—
163#896—61no—
164#896—61no—
165#896—62no—
166#893—31no—
167#893—31no—
168#893—61no—
169#888—31no—
170#888—31no—
171#888—31no—
172#888—31no—
173#888—61no—
174#888—61no—
175#888—61no—
176#887—31no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—31no—
180#887—61no—
181#887—61no—
182#876—61no—
183#876—61no—
184#876—62no—
185#875—31no—
186#875—31no—
187#875—61no—
188#872—61no—
189#872—61no—
190#872—62no—
191#869—61no—
192#869C2×D311yescharacteristic
193C4×Dic6—31no—
194C4×Dic6—31no—
195C4×Dic6—61no—
196C4×Dic6—61no—
197C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
198C3×#106—31no—
199C3×#106—31no—
200C3×#106—31no—
201C3×C4⋊C8—31no—
202C3×#103—31no—
203C3×#103—31no—
204C3×#103—31no—
205C3×#103—31no—
206C3×#97—31no—
207#835C2×D311yescharacteristic
208#835C2×D311yescharacteristic
209#835C2×D311yescharacteristic
210#821—31no—
211#821—31no—
212#821—31no—
213#816—31no—
214#816—31no—
215#816—31no—
216#815—31no—
217#815—31no—
218Dic3⋊C8—31no—
219Dic3⋊C8—31no—
220Dic3⋊C8—31no—
221Dic3⋊C8—31no—
222C8×Dic3—31no—
223C8×Dic3—31no—
224#810—31no—
225#810—31no—
226#810—31no—
227#810C2×D311yescharacteristic
228#809—31no—
229#809—31no—
230#809—31no—
231#808C2×D311yescharacteristic
232#808C2×D311yescharacteristic
233#808C2×D311yescharacteristic
234C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
235#803C2×D311yescharacteristic
236C22×C3⋊D3—21no—
237C32×Q8—21no—
238C32×Q8—21no—
239C2×C32×C4—21no—
240C2×C32×C4—21no—
241C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C32×C4C2411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
246C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
247C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
248C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
249C4⋊(C3⋊D3)—21no—
250C4⋊(C3⋊D3)—21no—
251C4×C3⋊D3—42no—
252#634—22no—
253#634—21no—
254#634—21no—
255C2×C3×Dic3—21no—
256C2×C3×Dic3—21no—
257C2×C3×Dic3—21no—
258C2×C3×Dic3—21no—
259C3×Dic6—21no—
260C3×Dic6—81no—
261C3×Dic6#4112yes—
262#627—81no—
263#627—81no—
264C3×C3⋊C8—21no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268Q82—91no—
269#556—91no—
270#489—91no—
271#489—91no—
272#487—91no—
273#476—91no—
274#475—31no—
275#475—91no—
276#464—91no—
277#464—91no—
278#462—91no—
279#446—91no—
280#441—31no—
281#441—91no—
282C4×SD16—91no—
283C2×C3×Q8—21no—
284C2×C3×Q8—31no—
285C2×C3×Q8—61no—
286C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
287C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
288C2×D12—31no—
289C2×D12—31no—
290C2×D12—61no—
291C2×C4×D3—61no—
292C2×C4×D3—61no—
293C2×C4×D3—62no—
294C2×Dic6—21no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—31no—
297C2×Dic6—31no—
298C2×Dic6—31no—
299C2×Dic6—61no—
300C2×Dic6—61no—
301C2×Dic6—61no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6—61no—
305C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
306C3×Q16—62no—
307C2×C3×C8—31no—
308C2×C3×C8—31no—
309C2×C3×C8—31no—
310C2×C3×C8—31no—
311C3×C4⋊C4—22no—
312C3×C4⋊C4—21no—
313C3×C4⋊C4—21no—
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C4⋊C4—31no—
316C3×C4⋊C4—31no—
317C3×C4⋊C4—31no—
318C3×C4⋊C4—61no—
319C3×C4⋊C4—61no—
320C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
322C3×C42—22no—
323C3×C42—21no—
324C3×C42—21no—
325C3×C42—21no—
326C3×C42—61no—
327C3×C42C22×D311yescharacteristic
328C3×C42C22×D311yescharacteristic
329#216—22no—
330#216—62no—
331#215—62no—
332(C2×D3)⋊C4—61no—
333(C2×D3)⋊C4—61no—
334(C2×D3)⋊C4—61no—
335(C2×D3)⋊C4—61no—
336(C2×D3)⋊C4—61no—
337(C2×D3)⋊C4—61no—
338(C2×D3)⋊C4—62no—
339(C2×D3)⋊C4—62no—
340(C2×D3)⋊C4—62no—
341(C2×D3)⋊C4—62no—
342(C2×D3)⋊C4—62no—
343(C2×D3)⋊C4—61no—
344(C2×D3)⋊C4—61no—
345(C2×D3)⋊C4—61no—
346(C2×D3)⋊C4—61no—
347C4⋊Dic3—21no—
348C4⋊Dic3—31no—
349C4⋊Dic3—31no—
350C4⋊Dic3—61no—
351C4⋊Dic3—61no—
352C4⋊Dic3—61no—
353C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
354C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
355C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
356Dic3⋊C4—21no—
357Dic3⋊C4—31no—
358Dic3⋊C4—31no—
359Dic3⋊C4—31no—
360Dic3⋊C4—31no—
361Dic3⋊C4—61no—
362Dic3⋊C4—61no—
363Dic3⋊C4—61no—
364Dic3⋊C4—61no—
365Dic3⋊C4—61no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—62no—
376Dic3⋊C4—62no—
377Dic3⋊C4—62no—
378C4×Dic3—21no—
379C4×Dic3—31no—
380C4×Dic3—31no—
381C4×Dic3—31no—
382C4×Dic3—31no—
383C4×Dic3—61no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3—61no—
386C4×Dic3—61no—
387C4×Dic3—61no—
388C4×Dic3—61no—
389C4×Dic3—61no—
390C4×Dic3—61no—
391C4×Dic3—62no—
392C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
393C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
394C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
396Dic12—62no—
397#204—62no—
398C22×C32C22×D411yescharacteristic
399C2×C3⋊D3—41no—
400C2×C3⋊D3—41no—
401C2×C3⋊D3—41no—
402C32×C4—21no—
403C32×C4—21no—
404C32×C4—41no—
405C32×C4—41no—
406C32×C4C2×#4111yescharacteristic
407C32×C42−1+411yescharacteristic
408C3⋊Dic3—21no—
409C3⋊Dic3—21no—
410C3⋊Dic3—21no—
411C3⋊Dic3—41no—
412C3⋊Dic3#13712yes—
413C3×Dic3—22no—
414C3×Dic3—41no—
415C3×Dic3—41no—
416C3×Dic3—41no—
417C2×Q16—31no—
418C2×Q16—91no—
419C2×SD16—91no—
420C4⋊Q8—31no—
421C4⋊Q8—91no—
422C4⋊Q8—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424C4⋊Q8—181no—
425C4⋊Q8—181no—
426C4⋊Q8—181no—
427#126—181no—
428#126—181no—
429#124—91no—
430#124—91no—
431C22⋊Q8—181no—
432C4×Q8—31no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—91no—
437C4×Q8—181no—
438C4×Q8D3211yescharacteristic
439C4×D4—91no—
440#117—181no—
441#106—31no—
442#106—31no—
443#106—31no—
444C4⋊C8—31no—
445C4⋊C8—91no—
446C4⋊C8—91no—
447#103—31no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—31no—
451#103—91no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#102—91no—
455#102—91no—
456#102—91no—
457#97—31no—
458#97—91no—
459C4×C8—91no—
460C22×D3—62no—
461C22×D3—61no—
462C22×D3—61no—
463C3×Q8—21no—
464C3×Q8—21no—
465C3×Q8—21no—
466C3×Q8—21no—
467C3×Q8—32no—
468C3×Q8—41no—
469C3×Q8—41no—
470C3×Q8—61no—
471C3×Q8—241no—
472C2×C3×C4—22no—
473C2×C3×C4—22no—
474C2×C3×C4—21no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—21no—
478C2×C3×C4—21no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—61no—
482C2×C3×C4—61no—
483C2×C3×C4—61no—
484C2×C3×C4—61no—
485C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
486C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
487C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
488C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
489C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
490C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
491C2×Dic3—21no—
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—31no—
496C2×Dic3—31no—
497C2×Dic3—31no—
498C2×Dic3—31no—
499C2×Dic3—31no—
500C2×Dic3—31no—
501C2×Dic3—31no—
502C2×Dic3—31no—
503C2×Dic3—61no—
504C2×Dic3—61no—
505C2×Dic3—61no—
506C2×Dic3—61no—
507C2×Dic3—62no—
508C2×Dic3—61no—
509C2×Dic3—61no—
510D12—61no—
511D12—61no—
512D12—61no—
513D12—61no—
514D12—121no—
515D12—121no—
516C4×D3—122no—
517C4×D3—122no—
518C4×D3—124no—
519Dic6—21no—
520Dic6—62no—
521Dic6—62no—
522Dic6—61no—
523Dic6—61no—
524Dic6—61no—
525Dic6—61no—
526Dic6—81no—
527Dic6—122no—
528Dic6—121no—
529Dic6—121no—
530Dic6—241no—
531Dic6—241no—
532Dic6—241no—
533Dic6—241no—
534Dic6#23512yes—
535C3×C8—61no—
536C3×C8—61no—
537C3×C8—61no—
538C3×C8—61no—
539C3⋊C8—21no—
540C3⋊C8—21no—
541C3⋊C8—21no—
542C3⋊C8—21no—
543C2×C32#54811yescharacteristic
544C2×C32C2×#13711yescharacteristic
545C2×C32#57711yescharacteristic
546C3⋊D3—81no—
547C2×Q8—31no—
548C2×Q8—61no—
549C2×Q8—91no—
550C2×Q8—91no—
551C2×Q8—181no—
552C2×Q8—181no—
553C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
554C2×D4—91no—
555C22×C4—181no—
556Q16—62no—
557Q16—182no—
558SD16—182no—
559C2×C8—31no—
560C2×C8—31no—
561C2×C8—31no—
562C2×C8—31no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—31no—
565C4⋊C4—31no—
566C4⋊C4—31no—
567C4⋊C4—61no—
568C4⋊C4—61no—
569C4⋊C4—91no—
570C4⋊C4—91no—
571C4⋊C4—91no—
572C4⋊C4—181no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4—181no—
577C4⋊C4—181no—
578C4⋊C4—181no—
579C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
580C22⋊C4—181no—
581C22⋊C4—181no—
582C22⋊C4—181no—
583C22⋊C4—181no—
584C22⋊C4—181no—
585C42—21no—
586C42—61no—
587C42—91no—
588C42—91no—
589C42—181no—
590C42—181no—
591C42—181no—
592C42C2×D3211yescharacteristic
593C22×C3—21no—
594C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
595C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
596C2×D3—122no—
597C2×D3—122no—
598C2×D3—122no—
599C2×D3—121no—
600C2×D3—121no—
601C2×D3—121no—
602C2×D3—121no—
603C2×D3—121no—
604C2×D3—121no—
605C3×C4—21no—
606C3×C4—21no—
607C3×C4—21no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—21no—
611C3×C4—41no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—42no—
614C3×C4—42no—
615C3×C4—41no—
616C3×C4—41no—
617C3×C4—41no—
618C3×C4—41no—
619C3×C4—62no—
620C3×C4—121no—
621C3×C4—121no—
622C3×C4—121no—
623C3×C4C2×#23511yescharacteristic
624C3×C4#100711yescharacteristic
625C3×C4D3×#4111yescharacteristic
626C3×C4#101011yescharacteristic
627Dic3—22no—
628Dic3—32no—
629Dic3—32no—
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—62no—
634Dic3—61no—
635Dic3—61no—
636Dic3—61no—
637Dic3—61no—
638Dic3—61no—
639Dic3—61no—
640Dic3—121no—
641Dic3—121no—
642Dic3—121no—
643Dic3—122no—
644Dic3—121no—
645Dic3—121no—
646C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
647C23—181no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—32no—
651Q8—61no—
652Q8—182no—
653Q8—181no—
654Q8—181no—
655Q8—241no—
656Q8—721no—
657Q8—721no—
658D4—181no—
659D4—181no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—61no—
665C2×C4—61no—
666C2×C4—91no—
667C2×C4—91no—
668C2×C4—91no—
669C2×C4—91no—
670C2×C4—181no—
671C2×C4—362no—
672C2×C4#381111yescharacteristic
673C2×C4#381111yescharacteristic
674C2×C4C22×D3211yescharacteristic
675C8—61no—
676C8—61no—
677C8—61no—
678C8—61no—
679C2×C3—21no—
680C2×C3—21no—
681C2×C3—21no—
682C2×C3#555211yescharacteristic
683C2×C3#563311yescharacteristic
684C2×C3#576211yescharacteristic
685C2×C3D3×#13711yescharacteristic
686C2×C3D3×#13711yescharacteristic
687C2×C3#577811yescharacteristic
688D3—242no—
689D3—241no—
690D3—241no—
691C22—361no—
692C22—361no—
693C22—361no—
694C22C2×#381111yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—62no—
700C4—92no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—121no—
704C4—181no—
705C4—181no—
706C4—181no—
707C4—361no—
708C4#6429711yescharacteristic
709C4D3×#23511yescharacteristic
710C3—21no—
711C3#7981511yescharacteristic, complemented
712C3#8100411yescharacteristic, complemented
713C2—721no—
714C2#1059491611yescharacteristic
715C2#1059532411yescharacteristic
716C2#1059546811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593856C2semidirect
3. C3×#5030C2semidirect
4. C3×#5020C2semidirect
6. #10591580C2semidirect
8. #10591538C2semidirect
9. #10590485C2semidirect
12. #10590431C2semidirect
15. #10590255C2semidirect
71. #5030D3semidirect
73. #5020D3semidirect
646. C32#3369semidirect
711. C3#79815semidirect
712. C3#81004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960392
#105938562
C3×#50302
C3×#50202
#105916322
#105915802
#105915792
#105915382
#105904852
#105904832
#105904332
#105904312
#105903682
#105902942
#105902552
#810043
#798153