Finite Group Databasebeta

← #11896055

Subgroups — #11896055

Order 1152.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595119C211yesmaximal, characteristic
3SD16×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5166C212yesmaximal
5#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591576C212yesmaximal, complemented
7#10591495C211yesmaximal, characteristic
8#10591488C212yesmaximal
9#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590803C212yesmaximal, complemented
11#10590788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#80582—32nomaximal
13C2×C32×SD16C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C3×Q8×Dic3C2212yes—
17C2×C3×#216C2212yes—
18C3×#936C2212yes—
19#63982—21no—
20#63957—21no—
21#63956—22no—
22#63919—21no—
23#63919C2211yescharacteristic
24#63918—22no—
25#63918C2212yes—
26C4×#627—21no—
27C4×#627C2211yescharacteristic
28#63873C2211yescharacteristic
29Dic3×Dic6C2212yes—
30#63662C2211yescharacteristic
31#63659C2211yescharacteristic
32#63644C2211yescharacteristic
33C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×Dic3⋊C8C2212yes—
37#63573C2212yes—
38#63572C2211yescharacteristic
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41#63554C2212yes—
42#5671—32no—
43Q8×Dic6—32no—
44C3×#464—32no—
45#5184—32no—
46#5182—32no—
47#5166D312yes—
48Dic3×SD16—32no—
49Dic3×SD16—61no—
50#5055—32no—
51#5030—32no—
52#4851—32no—
53#4828—32no—
54#4792—32no—
55#4791—32no—
56#4765—32no—
57#4761—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C32×D4C2311yescharacteristic
60C22×C3⋊Dic3—21no—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—21no—
63C2×#627—22no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C32×SD16—22no—
66C2×C32×C8C2311yescharacteristic
67#3757—21no—
68C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
69C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3—21no—
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×#217—22no—
75C3×#217—22no—
76C3×#216—24no—
77C3×C4⋊Dic3—22no—
78C3×C4⋊Dic3C2312yes—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3C2312yes—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3—22no—
88Dic3⋊Dic3D412yes—
89Dic32—22no—
90#3369—91noSylow
91C2×C3×Q16—32no—
92C2×C3×SD16—21no—
93C2×C3×SD16C2×D312yes—
94C3×#124—32no—
95C3×C4×Q8—32no—
96Q8×Dic3—32no—
97Q8×Dic3—32no—
98Q8×Dic3—61no—
99Q8×Dic3C2×D312yes—
100#944—32no—
101C2×#216C2×D312yes—
102#936C2×D312yes—
103D4×Dic3—32no—
104D4×Dic3—61no—
105#888—32no—
106#888—32no—
107#888—62no—
108#888—62no—
109#879—62no—
110#879—62no—
111#878—62no—
112#877—62no—
113#869—32no—
114#869—62no—
115C4×Dic6—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—62no—
118C3×C4⋊C8—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—32no—
121#835—32no—
122#835—32no—
123#835—32no—
124#835—61no—
125#832—32no—
126#832—61no—
127#832C2×D312yes—
128#817—32no—
129#817—32no—
130#817—61no—
131#816—32no—
132#816C2×D312yes—
133#815—32no—
134Dic3⋊C8—32no—
135Dic3⋊C8C2×D312yes—
136C8×Dic3—32no—
137C8×Dic3—61no—
138#810—32no—
139#808—32no—
140#803—32no—
141C23×C32—21no—
142C32×Q8—21no—
143C32×Q8#4112yes—
144C32×D4—21no—
145C32×D4—21no—
146C2×C32×C4—21no—
147C2×C32×C4C2411yescharacteristic
148C2×C3⋊Dic3—21no—
149C2×C3⋊Dic3—21no—
150C2×C3⋊Dic3—42no—
151C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
152C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159#627—22no—
160#627—82no—
161#627—81no—
162C32×C8—21no—
163C3⋊(C3⋊C8)—21no—
164C3×C3⋊C8—22no—
165Q82—91no—
166#556—91no—
167#489—92no—
168#487—91no—
169#476—91no—
170#475—92no—
171#464—32no—
172#462—91no—
173#446—91no—
174#441—92no—
175C4×SD16—91no—
176C2×C3×Q8—21no—
177C2×C3×Q8—32no—
178C2×C3×Q8C22×D312yes—
179C2×C3×D4—21no—
180C2×C3×D4C22×D312yes—
181C22×Dic3—62no—
182C22×Dic3—121no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—62no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—62no—
187C2×Dic6C22×D312yes—
188C3×Q16—64no—
189C3×SD16—24no—
190C3×SD16—24no—
191C2×C3×C8—21no—
192C2×C3×C8—32no—
193C2×C3×C8C22×D312yes—
194C3×C4⋊C4—32no—
195C3×C4⋊C4—62no—
196C3×C22⋊C4—62no—
197C3×C22⋊C4—62no—
198C3×C42—32no—
199C3×C42—62no—
200#217—22no—
201#217—22no—
202#217—62no—
203#217—121no—
204#216—24no—
205C4⋊Dic3—22no—
206C4⋊Dic3—32no—
207C4⋊Dic3—32no—
208C4⋊Dic3—32no—
209C4⋊Dic3—61no—
210C4⋊Dic3—61no—
211C4⋊Dic3—62no—
212C4⋊Dic3—62no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—121no—
215C4⋊Dic3C22×D312yes—
216Dic3⋊C4—32no—
217Dic3⋊C4—32no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223C4×Dic3—22no—
224C4×Dic3—32no—
225C4×Dic3—61no—
226C4×Dic3—62no—
227C4×Dic3—62no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—121no—
230C4×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—61no—
233C2×C3⋊C8C22×D312yes—
234C22×C32—41no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C32×C4—22no—
239C32×C4C2×#4111yescharacteristic
240C32×C42−1+411yescharacteristic
241C3⋊Dic3—21no—
242C3⋊Dic3—41no—
243C3⋊Dic3—41no—
244C3⋊Dic3#13712yes—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—42no—
248C3×Dic3—42no—
249C2×Q16—32no—
250C2×SD16D3211yescharacteristic
251C4⋊Q8—92no—
252C4⋊Q8—91no—
253C4⋊Q8—91no—
254C4⋊Q8—182no—
255C4⋊Q8—181no—
256#126—182no—
257#124—32no—
258C22⋊Q8—181no—
259C4×Q8—32no—
260C4×Q8—91no—
261C4×Q8—92no—
262C4×Q8—91no—
263C4×Q8—181no—
264C4×D4—91no—
265#117—181no—
266#106—92no—
267#106—91no—
268C4⋊C8—32no—
269C4⋊C8—91no—
270#103—32no—
271#103—92no—
272#103—92no—
273#103—91no—
274#102—32no—
275#102—91no—
276#97—92no—
277C4×C8—91no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—41no—
280C3×Q8—22no—
281C3×Q8—22no—
282C3×Q8—41no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8—62no—
285C3×Q8#23714yes—
286C3×D4—22no—
287C3×D4—22no—
288C3×D4—22no—
289C3×D4—41no—
290C2×C3×C4—22no—
291C2×C3×C4—21no—
292C2×C3×C4—32no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—41no—
295C2×C3×C4—62no—
296C2×C3×C4—62no—
297C2×C3×C4C23×D312yes—
298C2×Dic3—22no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—32no—
301C2×Dic3—32no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—62no—
305C2×Dic3—62no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—121no—
308C2×Dic3—124no—
309C2×Dic3—242no—
310C2×Dic3D3×D412yes—
311C2×Dic3D3×D412yes—
312Dic6—22no—
313Dic6—22no—
314Dic6—64no—
315Dic6—242no—
316Dic6—242no—
317Dic6—242no—
318C3×C8—22no—
319C3×C8—22no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—22no—
322C3⋊C8—62no—
323C3⋊C8—121no—
324C2×C32—81no—
325C2×C32#54811yescharacteristic
326C2×C32C2×#13711yescharacteristic
327C2×C32#57711yescharacteristic
328C2×Q8—32no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—182no—
331C2×Q8—181no—
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4C2×D3211yescharacteristic
334C22×C4—181no—
335Q16—64no—
336SD16—22no—
337C2×C8—32no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8C2×D3211yescharacteristic
340C4⋊C4—32no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—91no—
343C4⋊C4—92no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—182no—
348C4⋊C4—182no—
349C4⋊C4—181no—
350C4⋊C4—181no—
351C4⋊C4—181no—
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—181no—
355C42—32no—
356C42—62no—
357C42—91no—
358C42—181no—
359C42—182no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—81no—
366C22×C3—81no—
367C22×C3C2×D3×D412yes—
368C3×C4—24no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—62no—
373C3×C4—62no—
374C3×C4—122no—
375C3×C4—122no—
376C3×C4C2×#23712yes—
377C3×C4#101012yes—
378Dic3—22no—
379Dic3—22no—
380Dic3—34no—
381Dic3—42no—
382Dic3—42no—
383Dic3—62no—
384Dic3—62no—
385Dic3—121no—
386Dic3—122no—
387Dic3—122no—
388Dic3—241no—
389Dic3—241no—
390C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392Q8—21no—
393Q8—62no—
394Q8—62no—
395Q8—182no—
396Q8—722no—
397Q8—721no—
398Q8#380512yes—
399D4—21no—
400D4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—32no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—362no—
411C2×C4C22×D3211yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—62no—
414C8—181no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—82no—
419C2×C3—82no—
420C2×C3#559812yes—
421C2×C3#577012yes—
422C2×C3D3×#13712yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22D32×D411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—62no—
429C4—62no—
430C4—92no—
431C4—122no—
432C4—122no—
433C4—181no—
434C4—361no—
435C4—361no—
436C4#6430911yescharacteristic
437C4C2×#380511yescharacteristic
438C3—21no—
439C3#8058212yescomplemented
440C2—81no—
441C2#1059474211yescharacteristic
442C2#1059475711yescharacteristic
443C2#1059514211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC2×C32×SD16C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenterC2×SD16D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#627C2semidirect
5. #10591633C2semidirect
6. #10591576C2semidirect
9. #10590901C2semidirect
10. #10590803C2semidirect
11. #10590788C2semidirect
390. C32#3369semidirect
439. C3#80582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105951192
SD16×C3⋊Dic32
C3×#51662
#105916332
#105915762
#105914952
#105914882
#105909012
#105908032
#105907882
#805823