Finite Group Databasebeta

← #11896057

Subgroups — #11896057

Order 1152.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593942C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5028C211yesmaximal, characteristic
5#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591612C211yesmaximal, characteristic
7#10591582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591571C211yesmaximal, characteristic
9#10590567C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590541C211yesmaximal, characteristic
11#10590497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590472C211yesmaximal, characteristic
13#10590301C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590276C211yesmaximal, characteristic
15#10590255C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80582—31nomaximal
17#79815—31nomaximal
18C32×C4×Q8C2211yescharacteristic
19Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
20Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
21#64097—21no—
22#64097—21no—
23#64097C2211yescharacteristic
24#64097C2211yescharacteristic
25#64078—21no—
26#64078C2211yescharacteristic
27C4×#634—21no—
28C4×#634C2211yescharacteristic
29C2×C3×#216C2211yescharacteristic
30C2×C3×#216C2211yescharacteristic
31C2×C3×#215C2211yescharacteristic
32C3×#875C2211yescharacteristic
33C3×C4×Dic6C2211yescharacteristic
34#63898C2211yescharacteristic
35#63896—21no—
36#63877—21no—
37#63873C2211yescharacteristic
38#63863C2211yescharacteristic
39#63861—21no—
40#63859—21no—
41#63843C2211yescharacteristic
42C3×#835C2211yescharacteristic
43C3×#810C2211yescharacteristic
44C3×#810C2211yescharacteristic
45C3×#809C2211yescharacteristic
46C3×#808C2211yescharacteristic
47C3×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
48C3×#803C2211yescharacteristic
49#63573C2211yescharacteristic
50#63573C2211yescharacteristic
51#63572C2211yescharacteristic
52#63572C2211yescharacteristic
53#63566C2211yescharacteristic
54#63566C2211yescharacteristic
55#63566C2211yescharacteristic
56#63566C2211yescharacteristic
57#63563C2211yescharacteristic
58#63563C2211yescharacteristic
59#63555C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5671—31no—
62#5568—31no—
63Q8×Dic6—31no—
64Q8×Dic6—31no—
65Q8×Dic6—61no—
66C3×#464—31no—
67C3×#441—31no—
68#5185—31no—
69#5184—31no—
70#5182—31no—
71#5182—31no—
72#5166—31no—
73Dic3×SD16—31no—
74#5055—31no—
75#5030D311yescharacteristic, complemented
76#5028D311yescharacteristic
77#5020—31no—
78#4870—31no—
79#4854—31no—
80#4851—31no—
81#4828—31no—
82#4794—31no—
83#4792—31no—
84#4792—31no—
85#4791—31no—
86#4789—31no—
87#4788—31no—
88#4765—31no—
89#4761—31no—
90#4714—31no—
91#4701—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#634—21no—
94C2×#634—21no—
95C2×#634—21no—
96C2×#634D411yescharacteristic
97C2×C3×D12C2311yescharacteristic
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
100C2×D3×Dic3—21no—
101C32×C4⋊C4—21no—
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C32×C42—21no—
104C32×C42C2311yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
107C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
108C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
109C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750D411yescharacteristic
114#3750D411yescharacteristic
115C4×C3⋊Dic3—21no—
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C3×#216—22no—
120C3×#216—22no—
121C3×#215—22no—
122C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
123C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
124C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
125C3×Dic3⋊C4—21no—
126C3×C4×Dic3—21no—
127C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
131#3724—21no—
132#3724—21no—
133Dic3⋊Dic3—21no—
134(C2×D3)⋊Dic3—21no—
135(C2×D3)⋊Dic3—21no—
136(C2×D3)⋊Dic3—21no—
137Dic32—21no—
138#3369—91noSylow
139C2×C3×Q16—31no—
140C2×C3×Q16—31no—
141C2×C3×SD16—31no—
142C3×#124—31no—
143C3×C4×Q8—21no—
144C3×C4×Q8—31no—
145C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
146C3×C4×Q8C2×D311yescharacteristic
147#947—31no—
148Q8×Dic3—31no—
149Q8×Dic3—31no—
150Q8×Dic3—31no—
151Q8×Dic3—31no—
152Q8×Dic3—31no—
153Q8×Dic3—61no—
154Q8×Dic3—61no—
155#944—31no—
156#944—31no—
157C2×#216C2×D311yescharacteristic
158C2×#216C2×D311yescharacteristic
159C2×#215C2×D311yescharacteristic
160#936—31no—
161D4×Dic3—31no—
162#898—61no—
163#896—61no—
164#893—31no—
165#888—31no—
166#888—31no—
167#888—31no—
168#888—31no—
169#888—61no—
170#888—61no—
171#888—61no—
172#888—61no—
173#888—61no—
174#888—61no—
175#888—62no—
176#888—62no—
177#887—31no—
178#879—61no—
179#879—61no—
180#878—61no—
181#877—61no—
182#876—61no—
183#875C2×D311yescharacteristic
184#872—61no—
185#869—31no—
186#869—31no—
187#869—61no—
188#869—61no—
189#869—61no—
190#869—62no—
191C4×Dic6—31no—
192C4×Dic6—31no—
193C4×Dic6—61no—
194C4×Dic6—61no—
195C4×Dic6—61no—
196C4×Dic6—62no—
197C4×Dic6C2×D311yescharacteristic
198C3×#106—31no—
199C3×C4⋊C8—31no—
200C3×#103—31no—
201C3×#103—31no—
202C3×#103—31no—
203C3×#102—31no—
204C3×#97—31no—
205#835—31no—
206#835—31no—
207#835—31no—
208#835—31no—
209#835C2×D311yescharacteristic
210#832—31no—
211#832—31no—
212#821—31no—
213#821—31no—
214#817—31no—
215#817—31no—
216#816—31no—
217#816—31no—
218#816—31no—
219#816—31no—
220#815—31no—
221#815—31no—
222Dic3⋊C8—31no—
223Dic3⋊C8—31no—
224Dic3⋊C8—31no—
225Dic3⋊C8—31no—
226C8×Dic3—31no—
227C8×Dic3—31no—
228#810C2×D311yescharacteristic
229#810C2×D311yescharacteristic
230#809C2×D311yescharacteristic
231#808—31no—
232#808—31no—
233#808C2×D311yescharacteristic
234C4⋊(C3⋊C8)C2×D311yescharacteristic
235#803C2×D311yescharacteristic
236C22×C3×D3—21no—
237C32×Q8—21no—
238C32×Q8#4112yes—
239C2×C32×C4—21no—
240C2×C32×C4—21no—
241C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C32×C4C2411yescharacteristic
244C2×C3⋊Dic3—21no—
245C2×C3⋊Dic3—21no—
246C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
247C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
248C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
249C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
250#634—22no—
251#634—81no—
252#634—81no—
253#634—81no—
254C2×C3×Dic3—21no—
255C2×C3×Dic3—21no—
256C2×C3×Dic3—21no—
257C3×D12—21no—
258C3×D12—21no—
259C3×Dic6—21no—
260C3×Dic6—21no—
261C3×Dic6—21no—
262C3×Dic6—21no—
263D3×Dic3—42no—
264C3×C3⋊C8—21no—
265C3×C3⋊C8—21no—
266C3×C3⋊C8—21no—
267C3×C3⋊C8—21no—
268Q82—91no—
269#556—91no—
270#489—91no—
271#489—91no—
272#487—91no—
273#476—91no—
274#475—91no—
275#475—91no—
276#464—31no—
277#464—91no—
278#462—91no—
279#446—91no—
280#441—31no—
281#441—91no—
282C4×SD16—91no—
283C2×C3×Q8—21no—
284C2×C3×Q8—31no—
285C2×C3×Q8—31no—
286C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
287C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
288C2×C3×D4—31no—
289C22×Dic3—61no—
290C2×D12C22×D311yescharacteristic
291C2×C4×D3—61no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—31no—
294C2×Dic6—61no—
295C2×Dic6—61no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6—61no—
299C2×Dic6—62no—
300C2×Dic6—62no—
301C2×Dic6—62no—
302C2×Dic6—61no—
303C2×Dic6—61no—
304C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
305C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
306C3×Q16—62no—
307C3×Q16—62no—
308C3×SD16—62no—
309C2×C3×C8—31no—
310C2×C3×C8—31no—
311C2×C3×C8—31no—
312C2×C3×C8—31no—
313C3×C4⋊C4—22no—
314C3×C4⋊C4—21no—
315C3×C4⋊C4—21no—
316C3×C4⋊C4—21no—
317C3×C4⋊C4—31no—
318C3×C4⋊C4—61no—
319C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
320C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
321C3×C22⋊C4—61no—
322C3×C22⋊C4—61no—
323C3×C42—22no—
324C3×C42—21no—
325C3×C42—21no—
326C3×C42—21no—
327C3×C42—61no—
328C3×C42C22×D311yescharacteristic
329C3×C42C22×D311yescharacteristic
330#217—61no—
331#217—61no—
332#217—61no—
333#216—22no—
334#216—22no—
335#215—22no—
336(C2×D3)⋊C4—21no—
337(C2×D3)⋊C4—21no—
338(C2×D3)⋊C4—61no—
339(C2×D3)⋊C4—61no—
340(C2×D3)⋊C4—61no—
341C4⋊Dic3—31no—
342C4⋊Dic3—31no—
343C4⋊Dic3—31no—
344C4⋊Dic3—31no—
345C4⋊Dic3—31no—
346C4⋊Dic3—31no—
347C4⋊Dic3—61no—
348C4⋊Dic3—61no—
349C4⋊Dic3—61no—
350C4⋊Dic3—61no—
351C4⋊Dic3—61no—
352C4⋊Dic3—61no—
353C4⋊Dic3—61no—
354C4⋊Dic3—61no—
355C4⋊Dic3—62no—
356C4⋊Dic3—62no—
357C4⋊Dic3—62no—
358C4⋊Dic3—61no—
359C4⋊Dic3—61no—
360C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
361Dic3⋊C4—21no—
362Dic3⋊C4—31no—
363Dic3⋊C4—31no—
364Dic3⋊C4—31no—
365Dic3⋊C4—31no—
366Dic3⋊C4—61no—
367Dic3⋊C4—61no—
368Dic3⋊C4—61no—
369Dic3⋊C4—61no—
370Dic3⋊C4—61no—
371Dic3⋊C4—61no—
372Dic3⋊C4—61no—
373Dic3⋊C4—61no—
374Dic3⋊C4—61no—
375Dic3⋊C4—61no—
376Dic3⋊C4—61no—
377Dic3⋊C4—62no—
378Dic3⋊C4—62no—
379C4×Dic3—21no—
380C4×Dic3—31no—
381C4×Dic3—31no—
382C4×Dic3—31no—
383C4×Dic3—31no—
384C4×Dic3—61no—
385C4×Dic3—61no—
386C4×Dic3—61no—
387C4×Dic3—61no—
388C4×Dic3—61no—
389C4×Dic3—61no—
390C4×Dic3—61no—
391C4×Dic3—61no—
392C4×Dic3—62no—
393C4×Dic3—62no—
394C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
395C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
396C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
397C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
398C22×C32C22×D411yescharacteristic
399C2×C3×D3—41no—
400C2×C3×D3—41no—
401C2×C3×D3—41no—
402C32×C4—22no—
403C32×C4—21no—
404C32×C4—21no—
405C32×C4—41no—
406C32×C4C2×#4111yescharacteristic
407C32×C42−1+411yescharacteristic
408C3⋊Dic3—21no—
409C3⋊Dic3—21no—
410C3⋊Dic3—21no—
411C3⋊Dic3—41no—
412C3⋊Dic3—41no—
413C3⋊Dic3#13712yes—
414C3×Dic3—41no—
415C3×Dic3—41no—
416C3×Dic3—41no—
417C2×Q16—31no—
418C2×Q16—31no—
419C2×SD16—31no—
420C4⋊Q8—91no—
421C4⋊Q8—91no—
422C4⋊Q8—91no—
423C4⋊Q8—91no—
424C4⋊Q8—181no—
425C4⋊Q8—181no—
426C4⋊Q8—181no—
427#126—181no—
428#126—181no—
429#124—31no—
430#124—91no—
431C22⋊Q8—181no—
432C4×Q8—31no—
433C4×Q8—91no—
434C4×Q8—91no—
435C4×Q8—91no—
436C4×Q8—91no—
437C4×Q8—181no—
438C4×Q8D3211yescharacteristic
439C4×D4—91no—
440#117—181no—
441#106—31no—
442#106—91no—
443#106—91no—
444C4⋊C8—31no—
445C4⋊C8—91no—
446C4⋊C8—91no—
447#103—31no—
448#103—31no—
449#103—31no—
450#103—91no—
451#103—91no—
452#103—91no—
453#103—91no—
454#102—31no—
455#102—91no—
456#102—91no—
457#97—31no—
458#97—91no—
459C4×C8—91no—
460C23×C3—61no—
461C22×D3—21no—
462C3×Q8—22no—
463C3×Q8—21no—
464C3×Q8—21no—
465C3×Q8—22no—
466C3×Q8—61no—
467C3×Q8—61no—
468C3×Q8—61no—
469C3×Q8—61no—
470C3×Q8#23512yes—
471C3×Q8#23712yes—
472C3×D4—61no—
473C3×D4—61no—
474C2×C3×C4—22no—
475C2×C3×C4—21no—
476C2×C3×C4—21no—
477C2×C3×C4—22no—
478C2×C3×C4—21no—
479C2×C3×C4—21no—
480C2×C3×C4—21no—
481C2×C3×C4—21no—
482C2×C3×C4—21no—
483C2×C3×C4—61no—
484C2×C3×C4—61no—
485C2×C3×C4—61no—
486C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
487C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
488C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
489C2×C3×C4D3×D411yescharacteristic
490C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
491C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
492C2×Dic3—21no—
493C2×Dic3—21no—
494C2×Dic3—21no—
495C2×Dic3—31no—
496C2×Dic3—31no—
497C2×Dic3—31no—
498C2×Dic3—31no—
499C2×Dic3—31no—
500C2×Dic3—31no—
501C2×Dic3—31no—
502C2×Dic3—31no—
503C2×Dic3—61no—
504C2×Dic3—61no—
505C2×Dic3—61no—
506C2×Dic3—61no—
507C2×Dic3—62no—
508C2×Dic3—62no—
509C2×Dic3—61no—
510C2×Dic3—61no—
511C2×Dic3—61no—
512C2×Dic3—61no—
513C2×Dic3—122no—
514D12—21no—
515D12—21no—
516C4×D3—122no—
517Dic6—21no—
518Dic6—21no—
519Dic6—21no—
520Dic6—21no—
521Dic6—62no—
522Dic6—62no—
523Dic6—64no—
524Dic6—241no—
525Dic6—241no—
526Dic6—241no—
527Dic6—241no—
528Dic6—241no—
529Dic6—241no—
530Dic6—242no—
531Dic6—242no—
532Dic6—242no—
533C3×C8—61no—
534C3×C8—61no—
535C3×C8—61no—
536C3×C8—61no—
537C3⋊C8—21no—
538C3⋊C8—21no—
539C3⋊C8—21no—
540C3⋊C8—21no—
541C2×C32#54811yescharacteristic
542C2×C32C2×#13711yescharacteristic
543C2×C32#57711yescharacteristic
544C3×D3—81no—
545C2×Q8—31no—
546C2×Q8—31no—
547C2×Q8—91no—
548C2×Q8—181no—
549C2×Q8—181no—
550C2×Q8—181no—
551C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
552C2×D4—31no—
553C22×C4—181no—
554Q16—62no—
555Q16—62no—
556SD16—62no—
557C2×C8—31no—
558C2×C8—31no—
559C2×C8—31no—
560C2×C8—31no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—31no—
563C4⋊C4—61no—
564C4⋊C4—91no—
565C4⋊C4—91no—
566C4⋊C4—91no—
567C4⋊C4—91no—
568C4⋊C4—91no—
569C4⋊C4—181no—
570C4⋊C4—181no—
571C4⋊C4—181no—
572C4⋊C4—181no—
573C4⋊C4—181no—
574C4⋊C4—181no—
575C4⋊C4—181no—
576C4⋊C4—181no—
577C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
578C22⋊C4—61no—
579C22⋊C4—61no—
580C22⋊C4—181no—
581C22⋊C4—181no—
582C22⋊C4—181no—
583C42—21no—
584C42—61no—
585C42—91no—
586C42—91no—
587C42—181no—
588C42—181no—
589C42—181no—
590C42C2×D3211yescharacteristic
591C22×C3—21no—
592C22×C3—121no—
593C22×C3—121no—
594C22×C3—121no—
595C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
596C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
597C2×D3—41no—
598C2×D3—41no—
599C2×D3—41no—
600C3×C4—22no—
601C3×C4—24no—
602C3×C4—21no—
603C3×C4—21no—
604C3×C4—21no—
605C3×C4—21no—
606C3×C4—22no—
607C3×C4—22no—
608C3×C4—21no—
609C3×C4—21no—
610C3×C4—41no—
611C3×C4—42no—
612C3×C4—41no—
613C3×C4—41no—
614C3×C4—121no—
615C3×C4—121no—
616C3×C4—121no—
617C3×C4C2×#23511yescharacteristic
618C3×C4C2×#23711yescharacteristic
619C3×C4#101011yescharacteristic
620C3×C4#101011yescharacteristic
621Dic3—32no—
622Dic3—32no—
623Dic3—41no—
624Dic3—41no—
625Dic3—41no—
626Dic3—62no—
627Dic3—62no—
628Dic3—61no—
629Dic3—61no—
630Dic3—61no—
631Dic3—61no—
632Dic3—61no—
633Dic3—61no—
634Dic3—121no—
635Dic3—121no—
636Dic3—122no—
637Dic3—122no—
638Dic3—121no—
639Dic3—121no—
640Dic3—121no—
641Dic3—121no—
642C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—61no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—61no—
648Q8—61no—
649Q8—182no—
650Q8—721no—
651Q8—721no—
652Q8—721no—
653Q8#379512yes—
654D4—61no—
655D4—61no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—91no—
662C2×C4—91no—
663C2×C4—91no—
664C2×C4—91no—
665C2×C4—181no—
666C2×C4—181no—
667C2×C4—362no—
668C2×C4#381111yescharacteristic
669C2×C4#381111yescharacteristic
670C2×C4C22×D3211yescharacteristic
671C8—61no—
672C8—61no—
673C8—61no—
674C8—61no—
675C2×C3—21no—
676C2×C3—21no—
677C2×C3—21no—
678C2×C3—241no—
679C2×C3#555211yescharacteristic
680C2×C3#559811yescharacteristic
681C2×C3#577011yescharacteristic
682C2×C3D3×#13711yescharacteristic
683C2×C3D3×#13711yescharacteristic
684C2×C3#577811yescharacteristic
685D3—81no—
686C22—121no—
687C22—121no—
688C22—121no—
689C22C2×#381111yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—92no—
695C4—121no—
696C4—121no—
697C4—121no—
698C4—181no—
699C4—181no—
700C4—181no—
701C4—361no—
702C4—361no—
703C4C2×#379511yescharacteristic
704C4#6429811yescharacteristic
705C3—21no—
706C3#7981511yescharacteristic, complemented
707C3#8058211yescharacteristic, complemented
708C2—241no—
709C2#1059491811yescharacteristic
710C2#1059532211yescharacteristic
711C2#1059547311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3811
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×C4×Q8C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C3×D12C23
hypercenterC4×Q8D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#634C2semidirect
3. C3×#5030C2semidirect
5. #10591633C2semidirect
7. #10591582C2semidirect
9. #10590567C2semidirect
11. #10590497C2semidirect
13. #10590301C2semidirect
15. #10590255C2semidirect
75. #5030D3semidirect
642. C32#3369semidirect
706. C3#79815semidirect
707. C3#80582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6342
#105939422
C3×#50302
C3×#50282
#105916332
#105916122
#105915822
#105915712
#105905672
#105905412
#105904972
#105904722
#105903012
#105902762
#105902552
#805823
#798153