Finite Group Databasebeta

← #11896063

Subgroups — #11896063

Order 1152.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10594350C211yesmaximal, characteristic
3#10592487C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4789C212yesmaximal, complemented
5#10591633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591607C212yesmaximal
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590893C212yesmaximal
9#10590787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590556C212yesmaximal, complemented
11#10590433C211yesmaximal, characteristic
12#79815—32nomaximal
13Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C2×#3755C2211yescharacteristic
15#64102C2211yescharacteristic
16C3×Q8×Dic3C2212yes—
17C2×C3×#216C2212yes—
18C3×#887C2212yes—
19#63919—21no—
20#63919C2211yescharacteristic
21#63918—22no—
22#63918C2212yes—
23C4×#627—21no—
24C4×#627C2211yescharacteristic
25#63874—21no—
26#63873C2211yescharacteristic
27#63868—22no—
28#63865—21no—
29#63864C2212yes—
30C32×#103C2211yescharacteristic
31#63648C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63635C2211yescharacteristic
34C3×#816C2212yes—
35C3×#815C2212yes—
36C3×#808C2212yes—
37#63572C2211yescharacteristic
38Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
39#63566C2212yes—
40#63565C2212yes—
41#63564C2212yes—
42#5568—32no—
43Q8×Dic6—32no—
44C3×#441—32no—
45#5185—32no—
46#5182—32no—
47#5028—32no—
48#5020—32no—
49#4870—32no—
50#4854—32no—
51#4794—32no—
52#4792—32no—
53#4789D312yescomplemented
54#4788—32no—
55#4788—61no—
56#4714—32no—
57#4701—32no—
58C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
60C2×C4×C3⋊D3—21no—
61C2×C3×Dic6C2312yes—
62C2×#627—21no—
63C2×#627—22no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×C32×C8C2311yescharacteristic
66C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#3755—22no—
68#3752—21no—
69C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
70C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
71C4×C3⋊Dic3—21no—
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×#216—24no—
75C3×C4⋊Dic3—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×C4×Dic3—22no—
79C3×C4×Dic3—22no—
80C3×C4×Dic3C2312yes—
81C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
82#3724—21no—
83#3724—21no—
84#3724—21no—
85#3724D411yescharacteristic
86Dic3⋊Dic3—22no—
87Dic3⋊Dic3D412yes—
88#3722—22no—
89#3722—22no—
90#3369—91noSylow
91C2×C3×Q16—32no—
92C3×C4×Q8—32no—
93C3×C4×Q8—32no—
94#947—32no—
95Q8×Dic3—32no—
96Q8×Dic3—61no—
97Q8×Dic3C2×D312yes—
98#944—32no—
99C2×#216C2×D312yes—
100C2×#215—32no—
101C2×#215—61no—
102#898—62no—
103#896—62no—
104#893—32no—
105#893—61no—
106#888—32no—
107#888—32no—
108#888—62no—
109#888—62no—
110#887C2×D312yes—
111#876—62no—
112#875—32no—
113#872—62no—
114#869—32no—
115#869—62no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—62no—
118C3×#106—32no—
119C3×#103—21no—
120C3×#103—32no—
121C3×#103C2×D312yes—
122C3×#97—32no—
123#835—32no—
124#835—32no—
125#821—32no—
126#821—32no—
127#821—61no—
128#816—32no—
129#816C2×D312yes—
130#815C2×D312yes—
131Dic3⋊C8—32no—
132Dic3⋊C8—32no—
133C8×Dic3—32no—
134C8×Dic3—61no—
135#810—32no—
136#809—32no—
137#808—32no—
138#808—61no—
139#808C2×D312yes—
140C4⋊(C3⋊C8)—32no—
141C22×C3⋊D3—21no—
142C32×Q8—21no—
143C32×Q8#4112yes—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4—21no—
146C2×C32×C4C2411yescharacteristic
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C4⋊(C3⋊D3)—21no—
151C4⋊(C3⋊D3)—21no—
152C4×C3⋊D3—42no—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159#627—22no—
160#627—82no—
161#627—81no—
162C32×C8—21no—
163C3⋊(C3⋊C8)—21no—
164C3×C3⋊C8—22no—
165Q82—91no—
166#556—91no—
167#489—92no—
168#487—91no—
169#476—91no—
170#475—92no—
171#464—92no—
172#462—91no—
173#446—91no—
174#441—32no—
175C4×SD16—91no—
176C2×C3×Q8—21no—
177C2×C3×Q8—32no—
178C2×C3×Q8C22×D312yes—
179C2×D12—32no—
180C2×D12—61no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—121no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—62no—
185C2×Dic6—62no—
186C2×Dic6—62no—
187C2×Dic6C22×D312yes—
188C3×Q16—64no—
189C2×C3×C8—21no—
190C2×C3×C8—32no—
191C2×C3×C8C22×D312yes—
192C3×C4⋊C4—21no—
193C3×C4⋊C4—32no—
194C3×C4⋊C4—62no—
195C3×C4⋊C4—62no—
196C3×C4⋊C4C22×D312yes—
197C3×C42—32no—
198C3×C42—62no—
199C3×C42—62no—
200#216—24no—
201#215—64no—
202#215—64no—
203(C2×D3)⋊C4—62no—
204(C2×D3)⋊C4—62no—
205(C2×D3)⋊C4—62no—
206(C2×D3)⋊C4—62no—
207(C2×D3)⋊C4—62no—
208(C2×D3)⋊C4—121no—
209C4⋊Dic3—22no—
210C4⋊Dic3—32no—
211C4⋊Dic3—32no—
212C4⋊Dic3—61no—
213C4⋊Dic3—62no—
214C4⋊Dic3—62no—
215C4⋊Dic3—121no—
216C4⋊Dic3C22×D312yes—
217Dic3⋊C4—22no—
218Dic3⋊C4—32no—
219Dic3⋊C4—32no—
220Dic3⋊C4—62no—
221Dic3⋊C4—62no—
222Dic3⋊C4—62no—
223Dic3⋊C4—62no—
224C4×Dic3—22no—
225C4×Dic3—22no—
226C4×Dic3—32no—
227C4×Dic3—61no—
228C4×Dic3—62no—
229C4×Dic3—121no—
230C4×Dic3C22×D312yes—
231C2×C3⋊C8—32no—
232C2×C3⋊C8—61no—
233C2×C3⋊C8C22×D312yes—
234C22×C32C22×D411yescharacteristic
235C2×C3⋊D3—41no—
236C2×C3⋊D3—41no—
237C2×C3⋊D3—41no—
238C32×C4—22no—
239C32×C4—41no—
240C32×C4C2×#4111yescharacteristic
241C32×C42−1+411yescharacteristic
242C3⋊Dic3—21no—
243C3⋊Dic3—41no—
244C3⋊Dic3#13712yes—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—42no—
248C3×Dic3—42no—
249C2×Q16—32no—
250C2×SD16—91no—
251C4⋊Q8—92no—
252C4⋊Q8—91no—
253C4⋊Q8—91no—
254C4⋊Q8—182no—
255C4⋊Q8—181no—
256#126—182no—
257#124—92no—
258C22⋊Q8—181no—
259C4×Q8—32no—
260C4×Q8—32no—
261C4×Q8—91no—
262C4×Q8—91no—
263C4×Q8—181no—
264C4×D4—91no—
265#117—181no—
266#106—32no—
267#106—91no—
268C4⋊C8—92no—
269C4⋊C8—91no—
270#103—32no—
271#103—92no—
272#103—92no—
273#103D3211yescharacteristic
274#102—92no—
275#102—91no—
276#97—32no—
277C4×C8—91no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—121no—
280C3×Q8—22no—
281C3×Q8—22no—
282C3×Q8—41no—
283C3×Q8—62no—
284C3×Q8—62no—
285C3×Q8#23514yes—
286C2×C3×C4—22no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—62no—
294C2×C3×C4—62no—
295C2×C3×C4C23×D312yes—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—22no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—32no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—61no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3D3×D412yes—
305C2×Dic3D3×D412yes—
306D12—62no—
307D12—62no—
308D12—62no—
309D12—121no—
310C4×D3—124no—
311C4×D3—242no—
312Dic6—22no—
313Dic6—22no—
314Dic6—64no—
315Dic6—242no—
316Dic6—242no—
317Dic6—242no—
318C3×C8—22no—
319C3×C8—41no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—22no—
322C3⋊C8—62no—
323C3⋊C8—62no—
324C2×C32#54811yescharacteristic
325C2×C32C2×#13711yescharacteristic
326C2×C32#57711yescharacteristic
327C3⋊D3—81no—
328C2×Q8—32no—
329C2×Q8—91no—
330C2×Q8—182no—
331C2×Q8—181no—
332C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
333C2×D4—91no—
334C22×C4—181no—
335Q16—64no—
336SD16—182no—
337C2×C8—32no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8C2×D3211yescharacteristic
340C4⋊C4—32no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—62no—
343C4⋊C4—91no—
344C4⋊C4—92no—
345C4⋊C4—91no—
346C4⋊C4—181no—
347C4⋊C4—182no—
348C4⋊C4—181no—
349C4⋊C4—181no—
350C4⋊C4—181no—
351C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
352C22⋊C4—181no—
353C22⋊C4—182no—
354C22⋊C4—182no—
355C42—32no—
356C42—62no—
357C42—62no—
358C42—91no—
359C42—181no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3C2×D3×D412yes—
362C2×D3—122no—
363C2×D3—122no—
364C2×D3—122no—
365C2×D3—122no—
366C2×D3—241no—
367C2×D3—241no—
368C3×C4—24no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—21no—
371C3×C4—42no—
372C3×C4—42no—
373C3×C4—62no—
374C3×C4—62no—
375C3×C4—81no—
376C3×C4—122no—
377C3×C4—122no—
378C3×C4C2×#23512yes—
379C3×C4#101012yes—
380Dic3—22no—
381Dic3—22no—
382Dic3—34no—
383Dic3—42no—
384Dic3—42no—
385Dic3—62no—
386Dic3—62no—
387Dic3—121no—
388Dic3—122no—
389Dic3—241no—
390C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—181no—
392Q8—21no—
393Q8—62no—
394Q8—62no—
395Q8—182no—
396Q8—722no—
397Q8—721no—
398Q8#379812yes—
399D4—181no—
400D4—181no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—32no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—62no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—91no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—362no—
411C2×C4C22×D3211yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—62no—
414C8—181no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3#555212yes—
419C2×C3D3×#13712yes—
420C2×C3#577812yes—
421D3—242no—
422D3—242no—
423C22—361no—
424C22—361no—
425C22—361no—
426C22D32×D411yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—41no—
429C4—62no—
430C4—62no—
431C4—92no—
432C4—122no—
433C4—122no—
434C4—181no—
435C4—361no—
436C4C2×#379811yescharacteristic
437C4#6430911yescharacteristic
438C3—21no—
439C3#7981512yescomplemented
440C2—721no—
441C2#1059418911yescharacteristic
442C2#1059474211yescharacteristic
443C2#1059476711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#627C2semidirect
4. C3×#4789C2semidirect
5. #10591633C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
9. #10590787C2semidirect
10. #10590556C2semidirect
53. #4789D3semidirect
390. C32#3369semidirect
439. C3#79815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105943502
#105924872
C3×#47892
#105916332
#105916072
#105909012
#105908932
#105907872
#105905562
#105904332
#798153