Finite Group Databasebeta

← #11896085

Subgroups — #11896085

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595273C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592466C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4765C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4761C211yesmaximal, characteristic
6#10591496C211yesmaximal, characteristic
7#10591441C211yesmaximal, characteristic
8#10591401C211yesmaximal, characteristic
9#10590816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590808C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10590560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#81671—31nomaximal
17#81091—31nomaximal
18#64145C2211yescharacteristic
19C2×#3754C2211yescharacteristic
20C2×#3746C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22C3×#936C2211yescharacteristic
23C3×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#888C2211yescharacteristic
25C3×#888C2211yescharacteristic
26#63964—21no—
27#63956—21no—
28#63956—21no—
29#63955—21no—
30#63919C2211yescharacteristic
31C4×#627C2211yescharacteristic
32#63873—21no—
33#63866C2211yescharacteristic
34#63844C2211yescharacteristic
35#63844C2211yescharacteristic
36#63844C2211yescharacteristic
37#63843C2211yescharacteristic
38#63839—21no—
39#63839—21no—
40#63838—21no—
41C2×#3719C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43#63641C2211yescharacteristic
44#63637C2211yescharacteristic
45C3×#832C2211yescharacteristic
46C3×#832C2211yescharacteristic
47C3×#817C2211yescharacteristic
48C3×#816C2211yescharacteristic
49C3×#815C2211yescharacteristic
50C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×#810C2211yescharacteristic
52C3×#808C2211yescharacteristic
53#63574C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63565C2211yescharacteristic
59#63555C2211yescharacteristic
60Dic3×C3⋊C8C2211yescharacteristic
61#5722—31no—
62#5722—31no—
63#5671—31no—
64#5542—31no—
65C3×#489—31no—
66C3×#476—31no—
67#5094—31no—
68#5093—31no—
69#5054—31no—
70C4×#214—31no—
71#4854—31no—
72#4854—31no—
73#4853—31no—
74#4853—31no—
75#4849—31no—
76#4831—31no—
77#4795—31no—
78#4792—31no—
79#4791—31no—
80#4789—31no—
81#4767—31no—
82#4767—31no—
83#4767—31no—
84#4767—61no—
85#4765—31no—
86#4765—31no—
87#4765D311yescharacteristic
88#4761D311yescharacteristic
89#4758—31no—
90#4716—31no—
91#4701—31no—
92C2×C32×D4C2311yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C22×C3×Dic3—21no—
96C2×C3×Dic6—21no—
97C2×C3×Dic6—21no—
98C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
99C2×#627—21no—
100C2×#627D411yescharacteristic
101C2×C32×C8C2311yescharacteristic
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#3757—21no—
104#3757—21no—
105#3754—22no—
106#3750—21no—
107C4×C3⋊Dic3—21no—
108C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
110#3746—22no—
111C3×#217—21no—
112C3×#217—21no—
113C3×#217—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C3×Dic3⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123#3724—21no—
124#3724—21no—
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127#3724D411yescharacteristic
128Dic3⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊Dic3—21no—
130Dic3⋊Dic3—21no—
131Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
132Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
133Dic32—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3719—22no—
138#3369—91noSylow
139C3×C4⋊Q8—31no—
140C3×C4⋊Q8—31no—
141C3×#124—31no—
142C3×C4×D4—31no—
143Q8×Dic3—31no—
144#944—31no—
145#944—61no—
146#944—61no—
147#944—61no—
148#944—61no—
149C2×#216—31no—
150#936—31no—
151#936—31no—
152#936—61no—
153#936C2×D311yescharacteristic
154D4×Dic3C2×D311yescharacteristic
155C2×#214—31no—
156C2×#214—31no—
157C2×#214—61no—
158#926—61no—
159#924—61no—
160C2×Dic12—31no—
161C2×Dic12—31no—
162C2×Dic12—31no—
163C2×Dic12—61no—
164#888—31no—
165#888—31no—
166#888—61no—
167#888—61no—
168#888C2×D311yescharacteristic
169#888C2×D311yescharacteristic
170#887—31no—
171#887—31no—
172#887—31no—
173#887—31no—
174#887—31no—
175#887—31no—
176#887—61no—
177#887—61no—
178#887—61no—
179#879—61no—
180#879—61no—
181#879—61no—
182#879—61no—
183#878—61no—
184#877—61no—
185#869—31no—
186C4×Dic6—31no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C3×#106—31no—
192C3×#106—31no—
193C3×C4⋊C8—31no—
194C3×#103—31no—
195C3×#103—31no—
196C3×#102—21no—
197C3×#102—31no—
198C3×#102—31no—
199C3×#102C2×D311yescharacteristic
200C3×#102C2×D311yescharacteristic
201C3×#97—31no—
202#835—31no—
203#832C2×D311yescharacteristic
204#832C2×D311yescharacteristic
205#817C2×D311yescharacteristic
206#816—31no—
207#816—31no—
208#816—31no—
209#816C2×D311yescharacteristic
210#815—31no—
211#815—31no—
212#815C2×D311yescharacteristic
213Dic3⋊C8—31no—
214Dic3⋊C8—31no—
215Dic3⋊C8—31no—
216Dic3⋊C8—61no—
217Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
218C8×Dic3—31no—
219#810—31no—
220#810—31no—
221#810—31no—
222#810—31no—
223#810—31no—
224#810—31no—
225#810—61no—
226#810C2×D311yescharacteristic
227#808—31no—
228#808—31no—
229#808C2×D311yescharacteristic
230C4⋊(C3⋊C8)—31no—
231C4×C3⋊C8—31no—
232C23×C32—21no—
233C32×D4—21no—
234C32×D4—21no—
235C2×C32×C4—21no—
236C2×C32×C4C2411yescharacteristic
237C2×C3⋊Dic3—21no—
238C2×C3⋊Dic3—21no—
239C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241#634—21no—
242#634—21no—
243#634—21no—
244#634#4112yes—
245C2×C3×Dic3—21no—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3—42no—
250C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
254C3×Dic6—21no—
255C3×Dic6—21no—
256C3×Dic6—81no—
257C3×Dic6—81no—
258#627—22no—
259#627—81no—
260C32×C8—21no—
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3×C3⋊C8—21no—
263C3×C3⋊C8—21no—
264Q82—91no—
265#556—91no—
266#489—31no—
267#489—91no—
268#487—91no—
269#476—31no—
270#475—91no—
271#475—91no—
272#464—91no—
273#464—91no—
274#462—91no—
275#446—91no—
276#441—91no—
277#441—91no—
278C4×SD16—91no—
279C2×C3×Q8—31no—
280C2×C3×Q8—61no—
281C2×C3×Q8—61no—
282C2×C3×D4—21no—
283C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4C22×D311yescharacteristic
285C22×C3×C4—61no—
286C22×Dic3—21no—
287C2×Dic6—21no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—31no—
290C2×Dic6—31no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—31no—
294C2×Dic6—31no—
295C2×Dic6—61no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6—61no—
299C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—31no—
302C2×C3×C8—31no—
303C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
304C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
305C3×C4⋊C4—21no—
306C3×C4⋊C4—31no—
307C3×C4⋊C4—31no—
308C3×C4⋊C4—31no—
309C3×C4⋊C4—61no—
310C3×C4⋊C4—61no—
311C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
312C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
313C3×C22⋊C4—61no—
314C3×C22⋊C4—61no—
315C3×C22⋊C4—61no—
316C3×C42—31no—
317C3×C42—31no—
318#217—21no—
319#217—21no—
320#217—21no—
321#217—61no—
322#217—61no—
323#217—61no—
324#217—61no—
325#217—121no—
326#217—121no—
327#216—62no—
328#214—62no—
329#214—62no—
330#214—122no—
331C4⋊Dic3—31no—
332C4⋊Dic3—31no—
333C4⋊Dic3—61no—
334C4⋊Dic3—61no—
335C4⋊Dic3—61no—
336C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
337C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
338C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
339Dic3⋊C4—21no—
340Dic3⋊C4—21no—
341Dic3⋊C4—31no—
342Dic3⋊C4—31no—
343Dic3⋊C4—31no—
344Dic3⋊C4—31no—
345Dic3⋊C4—61no—
346Dic3⋊C4—61no—
347Dic3⋊C4—61no—
348Dic3⋊C4—61no—
349Dic3⋊C4—61no—
350Dic3⋊C4—61no—
351Dic3⋊C4—61no—
352Dic3⋊C4—61no—
353Dic3⋊C4—61no—
354Dic3⋊C4—61no—
355Dic3⋊C4—61no—
356Dic3⋊C4—61no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—121no—
359C4×Dic3—31no—
360C4×Dic3—31no—
361C4×Dic3—61no—
362C4×Dic3—61no—
363C4×Dic3—61no—
364C4×Dic3—61no—
365C4×Dic3—61no—
366C4×Dic3—61no—
367C4×Dic3—61no—
368C4×Dic3—61no—
369C4×Dic3—61no—
370C4×Dic3—61no—
371C4×Dic3—61no—
372C4×Dic3—121no—
373C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
374C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
375C2×C3⋊C8—31no—
376C2×C3⋊C8—31no—
377C2×C3⋊C8—61no—
378C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
379C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
380Dic12—62no—
381Dic12—62no—
382Dic12—62no—
383Dic12—122no—
384C22×C32—41no—
385C22×C32—41no—
386C22×C32—41no—
387C22×C32C22×D411yescharacteristic
388C32×C4—41no—
389C32×C4C2×#4111yescharacteristic
390C32×C42−1+411yescharacteristic
391C3⋊Dic3—22no—
392C3⋊Dic3—21no—
393C3⋊Dic3—21no—
394C3⋊Dic3—41no—
395C3×Dic3—21no—
396C3×Dic3—21no—
397C3×Dic3—21no—
398C3×Dic3—41no—
399C3×Dic3—41no—
400C3×Dic3—41no—
401C3×Dic3—41no—
402C3×Dic3#13712yes—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—91no—
405C2×SD16—91no—
406C4⋊Q8—31no—
407C4⋊Q8—31no—
408C4⋊Q8—91no—
409C4⋊Q8—91no—
410C4⋊Q8—181no—
411C4⋊Q8—181no—
412C4⋊Q8—181no—
413#126—181no—
414#126—181no—
415#124—31no—
416#124—91no—
417C22⋊Q8—181no—
418C4×Q8—91no—
419C4×Q8—91no—
420C4×Q8—91no—
421C4×Q8—91no—
422C4×Q8—91no—
423C4×Q8—91no—
424C4×Q8—181no—
425C4×D4—31no—
426#117—181no—
427#106—31no—
428#106—31no—
429#106—91no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—91no—
432C4⋊C8—91no—
433#103—31no—
434#103—31no—
435#103—91no—
436#103—91no—
437#103—91no—
438#103—91no—
439#103—91no—
440#102—31no—
441#102—31no—
442#102D3211yescharacteristic
443#97—31no—
444#97—91no—
445C4×C8—91no—
446C23×C3—21no—
447C23×C3—21no—
448C23×C3—41no—
449C3×Q8—61no—
450C3×Q8—61no—
451C3×Q8—241no—
452C3×Q8—241no—
453C3×D4—21no—
454C3×D4—21no—
455C3×D4—21no—
456C3×D4—21no—
457C3×D4—41no—
458C3×D4—41no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—31no—
463C2×C3×C4—31no—
464C2×C3×C4—31no—
465C2×C3×C4—31no—
466C2×C3×C4—41no—
467C2×C3×C4—61no—
468C2×C3×C4—61no—
469C2×C3×C4—61no—
470C2×C3×C4—61no—
471C2×C3×C4—122no—
472C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
473C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—31no—
479C2×Dic3—31no—
480C2×Dic3—31no—
481C2×Dic3—31no—
482C2×Dic3—42no—
483C2×Dic3—61no—
484C2×Dic3—61no—
485C2×Dic3—61no—
486C2×Dic3—61no—
487C2×Dic3—61no—
488C2×Dic3—61no—
489C2×Dic3—121no—
490C2×Dic3—121no—
491C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
492C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
493C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
494C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
495Dic6—21no—
496Dic6—21no—
497Dic6—32no—
498Dic6—32no—
499Dic6—62no—
500Dic6—62no—
501Dic6—61no—
502Dic6—61no—
503Dic6—62no—
504Dic6—61no—
505Dic6—61no—
506Dic6—61no—
507Dic6—61no—
508Dic6—81no—
509Dic6—81no—
510Dic6—121no—
511Dic6—121no—
512Dic6—121no—
513Dic6—241no—
514Dic6—241no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—21no—
517C3×C8—41no—
518C3×C8—61no—
519C3×C8—61no—
520C3⋊C8—21no—
521C3⋊C8—21no—
522C3⋊C8—61no—
523C3⋊C8—61no—
524C3⋊C8—121no—
525C2×C32—81no—
526C2×C32#54811yescharacteristic
527C2×C32C2×#13711yescharacteristic
528C2×C32#57711yescharacteristic
529C2×Q8—31no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—61no—
532C2×Q8—91no—
533C2×Q8—91no—
534C2×Q8—91no—
535C2×Q8—181no—
536C2×D4C2×D3211yescharacteristic
537C22×C4—61no—
538Q16—182no—
539Q16—182no—
540SD16—182no—
541C2×C8—31no—
542C2×C8—31no—
543C2×C8—91no—
544C2×C8C2×D3211yescharacteristic
545C4⋊C4—31no—
546C4⋊C4—31no—
547C4⋊C4—31no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—91no—
551C4⋊C4—91no—
552C4⋊C4—91no—
553C4⋊C4—181no—
554C4⋊C4—181no—
555C4⋊C4—181no—
556C4⋊C4—181no—
557C4⋊C4—181no—
558C4⋊C4—181no—
559C4⋊C4—181no—
560C4⋊C4—181no—
561C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
562C22⋊C4—61no—
563C22⋊C4—61no—
564C22⋊C4—61no—
565C22⋊C4—181no—
566C22⋊C4—181no—
567C42—31no—
568C42—31no—
569C42—91no—
570C42—181no—
571C42—181no—
572C42—181no—
573C42—181no—
574C42—181no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—41no—
577C22×C3—41no—
578C22×C3—41no—
579C22×C3—41no—
580C22×C3—41no—
581C22×C3—41no—
582C22×C3—81no—
583C22×C3—81no—
584C22×C3—81no—
585C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
586C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—32no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—61no—
593C3×C4—61no—
594C3×C4—61no—
595C3×C4—81no—
596C3×C4—121no—
597C3×C4—121no—
598C3×C4—121no—
599C3×C4—121no—
600C3×C4#100711yescharacteristic
601C3×C4D3×#4111yescharacteristic
602C3×C4D3×#4111yescharacteristic
603C3×C4#101011yescharacteristic
604Dic3—21no—
605Dic3—21no—
606Dic3—21no—
607Dic3—41no—
608Dic3—41no—
609Dic3—41no—
610Dic3—41no—
611Dic3—62no—
612Dic3—62no—
613Dic3—61no—
614Dic3—61no—
615Dic3—61no—
616Dic3—61no—
617Dic3—122no—
618Dic3—121no—
619Dic3—121no—
620Dic3—121no—
621Dic3—121no—
622Dic3—241no—
623Dic3#91512yes—
624C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—21no—
626Q8—61no—
627Q8—61no—
628Q8—92no—
629Q8—182no—
630Q8—181no—
631Q8—181no—
632Q8—181no—
633Q8—241no—
634Q8—241no—
635Q8—721no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—91no—
648C2×C4—91no—
649C2×C4—122no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—181no—
652C2×C4C22×D3211yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—61no—
655C8—61no—
656C8—181no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3—81no—
661C2×C3—81no—
662C2×C3—161no—
663C2×C3#563311yescharacteristic
664C2×C3#567711yescharacteristic
665C2×C3C2×#91511yescharacteristic
666C2×C3#577511yescharacteristic
667C2×C3#577511yescharacteristic
668C2×C3D3×#13711yescharacteristic
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22D32×D411yescharacteristic
673C4—32no—
674C4—41no—
675C4—61no—
676C4—61no—
677C4—61no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—182no—
683C4—181no—
684C4—181no—
685C4—361no—
686C4#6429711yescharacteristic
687C4#6431211yescharacteristic
688C3—21no—
689C3#8109111yescharacteristic, complemented
690C3#8167111yescharacteristic, complemented
691C2—81no—
692C2#1059407511yescharacteristic
693C2#1059473311yescharacteristic
694C2D3×#91511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
9. #10590816C2semidirect
10. #10590810C2semidirect
11. #10590808C2semidirect
12. #10590786C2semidirect
13. #10590560C2semidirect
14. #10590487C2semidirect
15. #10590485C2semidirect
624. C32#3369semidirect
689. C3#81091semidirect
690. C3#81671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105952732
#105943132
#105924662
C3×#47652
C3×#47612
#105914962
#105914412
#105914012
#105908162
#105908102
#105908082
#105907862
#105905602
#105904872
#105904852
#816713
#810913