Finite Group Databasebeta

← #11896088

Subgroups — #11896088

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595387C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592497C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591632C211yesmaximal, characteristic
7#10591575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591541C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590816C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590813C211yesmaximal, characteristic
11#10590785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590758C211yesmaximal, characteristic
13#10590535C211yesmaximal, characteristic
14#10590485C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590466C211yesmaximal, characteristic
16#81626—31nomaximal
17#81004—31nomaximal
18#64156C2211yescharacteristic
19C2×#3756C2211yescharacteristic
20C2×#3744C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22C3×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C3×#944C2211yescharacteristic
24C3×#888C2211yescharacteristic
25C3×#888C2211yescharacteristic
26#63919C2211yescharacteristic
27C4×#627C2211yescharacteristic
28#63895—21no—
29#63894C2211yescharacteristic
30#63873—21no—
31#63868—21no—
32#63864C2211yescharacteristic
33#63848—21no—
34#63844C2211yescharacteristic
35#63844C2211yescharacteristic
36#63843C2211yescharacteristic
37#63839—21no—
38#63839—21no—
39#63838—21no—
40#63836—21no—
41C2×#3719C2211yescharacteristic
42C32×#103C2211yescharacteristic
43#63641C2211yescharacteristic
44#63636C2211yescharacteristic
45C3×#835C2211yescharacteristic
46C3×#835C2211yescharacteristic
47C3×#817C2211yescharacteristic
48C3×#816C2211yescharacteristic
49C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C3×C8×Dic3C2211yescharacteristic
51C3×#810C2211yescharacteristic
52C3×#808C2211yescharacteristic
53#63574C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63565C2211yescharacteristic
57#63564C2211yescharacteristic
58#63564C2211yescharacteristic
59#63555C2211yescharacteristic
60#63554C2211yescharacteristic
61#5732—31no—
62#5722—31no—
63#5722—31no—
64#5568—31no—
65C3×#487—31no—
66C3×#475—31no—
67#5090—31no—
68#5089—31no—
69#5084—31no—
70#5030—31no—
71#4870—31no—
72#4854—31no—
73#4853—31no—
74#4852—31no—
75#4845—31no—
76#4828—31no—
77#4798—31no—
78#4798—31no—
79#4798—31no—
80#4798—61no—
81#4795—31no—
82#4794—31no—
83#4794—31no—
84#4794—31no—
85#4792D311yescharacteristic, complemented
86#4791—31no—
87#4791D311yescharacteristic, complemented
88#4789—31no—
89#4789—31no—
90C4×#204—31no—
91#4679—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×Dic6—21no—
96C2×C3×Dic6—21no—
97C2×C3×Dic6C2311yescharacteristic
98C2×#627—21no—
99C2×#627D411yescharacteristic
100C2×#624—21no—
101C2×C32×C8C2311yescharacteristic
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#3756—22no—
104#3752—21no—
105#3752—21no—
106#3750—21no—
107C4×C3⋊Dic3—21no—
108C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
110#3744—22no—
111C3×C4⋊Dic3—21no—
112C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×Dic3⋊C4—21no—
116C3×Dic3⋊C4—21no—
117C3×Dic3⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3—21no—
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124#3724—21no—
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127#3724D411yescharacteristic
128Dic3⋊Dic3—21no—
129Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
131#3722—21no—
132#3722—21no—
133#3722—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3719—22no—
138#3369—91noSylow
139C3×C4⋊Q8—31no—
140C3×C4⋊Q8—31no—
141C3×C4⋊Q8—31no—
142C3×C4×Q8—31no—
143#947—31no—
144#947—31no—
145#947—31no—
146#947—61no—
147Q8×Dic3—31no—
148Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
149#944—61no—
150#944—61no—
151#944—61no—
152#944—61no—
153#944C2×D311yescharacteristic
154C2×#216—31no—
155C2×#216—31no—
156C2×#216—31no—
157C2×#216—61no—
158C2×Dic12—31no—
159C2×#204—31no—
160C2×#204—31no—
161C2×#204—61no—
162#898—61no—
163#898—61no—
164#898—61no—
165#897—61no—
166#896—61no—
167#893—31no—
168#892—61no—
169#888—31no—
170#888—31no—
171#888—61no—
172#888—61no—
173#888C2×D311yescharacteristic
174#888C2×D311yescharacteristic
175#887—31no—
176#887—31no—
177#887—31no—
178#887—31no—
179#887—31no—
180#887—61no—
181#887—61no—
182#887—61no—
183#876—61no—
184#875—31no—
185C4×D12—31no—
186#872—61no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C3×#106—31no—
192C3×#106—31no—
193C3×C4⋊C8—31no—
194C3×#103—21no—
195C3×#103—31no—
196C3×#103—31no—
197C3×#103—31no—
198C3×#103—31no—
199C3×#103C2×D311yescharacteristic
200C3×#103C2×D311yescharacteristic
201C3×C4×C8—31no—
202#835—31no—
203#835C2×D311yescharacteristic
204#835C2×D311yescharacteristic
205#821—31no—
206#821—31no—
207#817C2×D311yescharacteristic
208#816—31no—
209#816C2×D311yescharacteristic
210#815—31no—
211#815—31no—
212#815—31no—
213Dic3⋊C8—31no—
214Dic3⋊C8—31no—
215Dic3⋊C8—31no—
216Dic3⋊C8—61no—
217Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
218C8×Dic3C2×D311yescharacteristic
219#810—31no—
220#810—31no—
221#810C2×D311yescharacteristic
222#809—31no—
223#809—31no—
224#809—31no—
225#809—31no—
226#809—61no—
227#808—31no—
228#808—31no—
229#808C2×D311yescharacteristic
230C4⋊(C3⋊C8)—31no—
231#803—31no—
232C22×C3⋊D3—21no—
233C32×Q8—21no—
234C32×Q8—21no—
235C2×C32×C4—21no—
236C2×C32×C4—21no—
237C2×C32×C4C2411yescharacteristic
238C2×C3⋊Dic3—21no—
239C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
240C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241C4⋊(C3⋊D3)—21no—
242C4⋊(C3⋊D3)—21no—
243#634—21no—
244#634#4112yes—
245C2×C3×Dic3—21no—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C3×Dic6—21no—
254C3×Dic6—21no—
255C3×Dic6—81no—
256C3×Dic6—81no—
257#627—22no—
258#627—81no—
259#624—42no—
260C32×C8—21no—
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3×C3⋊C8—21no—
263C3×C3⋊C8—21no—
264Q82—91no—
265#556—91no—
266#489—91no—
267#489—91no—
268#487—31no—
269#476—91no—
270#475—31no—
271#475—91no—
272#464—91no—
273#464—91no—
274#462—91no—
275#446—91no—
276#441—91no—
277#441—91no—
278C4×SD16—91no—
279C2×C3×Q8—21no—
280C2×C3×Q8—31no—
281C2×C3×Q8—61no—
282C2×C3×Q8—61no—
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
285C2×D12—31no—
286C2×D12—31no—
287C2×D12—61no—
288C2×C4×D3—61no—
289C2×C4×D3—61no—
290C2×Dic6—21no—
291C2×Dic6—21no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—31no—
294C2×Dic6—31no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6—61no—
299C2×Dic6C22×D311yescharacteristic
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—31no—
302C2×C3×C8—31no—
303C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
304C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
305C3×C4⋊C4—21no—
306C3×C4⋊C4—31no—
307C3×C4⋊C4—31no—
308C3×C4⋊C4—31no—
309C3×C4⋊C4—61no—
310C3×C4⋊C4—61no—
311C3×C4⋊C4—61no—
312C3×C4⋊C4—61no—
313C3×C4⋊C4—61no—
314C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
315C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
316C3×C42—31no—
317C3×C42—31no—
318C3×C42—61no—
319#216—62no—
320#216—62no—
321#216—62no—
322#216—122no—
323(C2×D3)⋊C4—61no—
324(C2×D3)⋊C4—61no—
325(C2×D3)⋊C4—61no—
326(C2×D3)⋊C4—61no—
327(C2×D3)⋊C4—61no—
328(C2×D3)⋊C4—61no—
329(C2×D3)⋊C4—61no—
330(C2×D3)⋊C4—61no—
331(C2×D3)⋊C4—61no—
332(C2×D3)⋊C4—61no—
333(C2×D3)⋊C4—121no—
334(C2×D3)⋊C4—121no—
335C4⋊Dic3—21no—
336C4⋊Dic3—31no—
337C4⋊Dic3—31no—
338C4⋊Dic3—61no—
339C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
340C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
341C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
342Dic3⋊C4—21no—
343Dic3⋊C4—21no—
344Dic3⋊C4—21no—
345Dic3⋊C4—21no—
346Dic3⋊C4—31no—
347Dic3⋊C4—31no—
348Dic3⋊C4—31no—
349Dic3⋊C4—31no—
350Dic3⋊C4—61no—
351Dic3⋊C4—61no—
352Dic3⋊C4—61no—
353Dic3⋊C4—61no—
354Dic3⋊C4—61no—
355Dic3⋊C4—61no—
356Dic3⋊C4—61no—
357Dic3⋊C4—61no—
358Dic3⋊C4—61no—
359Dic3⋊C4—121no—
360C4×Dic3—21no—
361C4×Dic3—31no—
362C4×Dic3—31no—
363C4×Dic3—61no—
364C4×Dic3—61no—
365C4×Dic3—61no—
366C4×Dic3—61no—
367C4×Dic3—61no—
368C4×Dic3—61no—
369C4×Dic3—61no—
370C4×Dic3—61no—
371C4×Dic3—61no—
372C4×Dic3—121no—
373C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
374C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
375C2×C3⋊C8—31no—
376C2×C3⋊C8—31no—
377C2×C3⋊C8—61no—
378C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
379C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
380Dic12—62no—
381#204—62no—
382#204—62no—
383#204—122no—
384C22×C32C22×D411yescharacteristic
385C2×C3⋊D3—41no—
386C2×C3⋊D3—41no—
387C2×C3⋊D3—41no—
388C32×C4—41no—
389C32×C4—41no—
390C32×C4C2×#4111yescharacteristic
391C32×C42−1+411yescharacteristic
392C3⋊Dic3—22no—
393C3⋊Dic3—21no—
394C3⋊Dic3—21no—
395C3×Dic3—21no—
396C3×Dic3—21no—
397C3×Dic3—21no—
398C3×Dic3—41no—
399C3×Dic3—41no—
400C3×Dic3—41no—
401C3×Dic3—41no—
402C3×Dic3#13712yes—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—91no—
405C2×SD16—91no—
406C4⋊Q8—31no—
407C4⋊Q8—31no—
408C4⋊Q8—31no—
409C4⋊Q8—91no—
410C4⋊Q8—181no—
411C4⋊Q8—181no—
412C4⋊Q8—181no—
413#126—181no—
414#126—181no—
415#124—91no—
416#124—91no—
417C22⋊Q8—181no—
418C4×Q8—31no—
419C4×Q8—91no—
420C4×Q8—91no—
421C4×Q8—91no—
422C4×Q8—91no—
423C4×Q8—91no—
424C4×Q8—181no—
425C4×D4—91no—
426#117—181no—
427#106—31no—
428#106—31no—
429#106—91no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—91no—
432C4⋊C8—91no—
433#103—31no—
434#103—31no—
435#103—31no—
436#103—31no—
437#103—91no—
438#103—91no—
439#103D3211yescharacteristic
440#102—91no—
441#102—91no—
442#102—91no—
443#97—91no—
444#97—91no—
445C4×C8—31no—
446C22×D3—61no—
447C22×D3—61no—
448C22×D3—121no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—21no—
453C3×Q8—41no—
454C3×Q8—41no—
455C3×Q8—61no—
456C3×Q8—61no—
457C3×Q8—241no—
458C3×Q8—241no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—21no—
464C2×C3×C4—31no—
465C2×C3×C4—31no—
466C2×C3×C4—31no—
467C2×C3×C4—31no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4—41no—
470C2×C3×C4—61no—
471C2×C3×C4—61no—
472C2×C3×C4—61no—
473C2×C3×C4—61no—
474C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
475C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—21no—
478C2×Dic3—21no—
479C2×Dic3—21no—
480C2×Dic3—31no—
481C2×Dic3—31no—
482C2×Dic3—31no—
483C2×Dic3—31no—
484C2×Dic3—61no—
485C2×Dic3—61no—
486C2×Dic3—61no—
487C2×Dic3—61no—
488C2×Dic3—121no—
489C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
490C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
491C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
492C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
493D12—61no—
494D12—61no—
495D12—61no—
496D12—61no—
497D12—121no—
498D12—121no—
499C4×D3—122no—
500C4×D3—122no—
501Dic6—21no—
502Dic6—21no—
503Dic6—32no—
504Dic6—32no—
505Dic6—62no—
506Dic6—62no—
507Dic6—61no—
508Dic6—61no—
509Dic6—62no—
510Dic6—81no—
511Dic6—81no—
512Dic6—121no—
513Dic6—241no—
514Dic6—241no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—21no—
517C3×C8—41no—
518C3×C8—61no—
519C3×C8—61no—
520C3⋊C8—21no—
521C3⋊C8—21no—
522C3⋊C8—61no—
523C3⋊C8—61no—
524C3⋊C8—121no—
525C2×C32#54811yescharacteristic
526C2×C32C2×#13711yescharacteristic
527C2×C32#57711yescharacteristic
528C3⋊D3—81no—
529C2×Q8—31no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—61no—
532C2×Q8—91no—
533C2×Q8—91no—
534C2×Q8—181no—
535C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
536C2×D4—91no—
537C22×C4—181no—
538Q16—182no—
539Q16—182no—
540SD16—182no—
541C2×C8—31no—
542C2×C8—31no—
543C2×C8—91no—
544C2×C8C2×D3211yescharacteristic
545C4⋊C4—31no—
546C4⋊C4—31no—
547C4⋊C4—31no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—61no—
552C4⋊C4—61no—
553C4⋊C4—91no—
554C4⋊C4—91no—
555C4⋊C4—91no—
556C4⋊C4—181no—
557C4⋊C4—181no—
558C4⋊C4—181no—
559C4⋊C4—181no—
560C4⋊C4—181no—
561C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
562C22⋊C4—181no—
563C22⋊C4—181no—
564C22⋊C4—181no—
565C22⋊C4—181no—
566C22⋊C4—181no—
567C42—31no—
568C42—31no—
569C42—61no—
570C42—91no—
571C42—181no—
572C42—181no—
573C42—181no—
574C42—181no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
577C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
578C2×D3—121no—
579C2×D3—121no—
580C2×D3—121no—
581C2×D3—121no—
582C2×D3—121no—
583C2×D3—121no—
584C2×D3—241no—
585C2×D3—241no—
586C2×D3—241no—
587C3×C4—21no—
588C3×C4—21no—
589C3×C4—32no—
590C3×C4—41no—
591C3×C4—41no—
592C3×C4—41no—
593C3×C4—41no—
594C3×C4—61no—
595C3×C4—61no—
596C3×C4—61no—
597C3×C4—81no—
598C3×C4—81no—
599C3×C4—121no—
600C3×C4—121no—
601C3×C4—121no—
602C3×C4—121no—
603C3×C4#100711yescharacteristic
604C3×C4D3×#4111yescharacteristic
605C3×C4D3×#4111yescharacteristic
606C3×C4#101011yescharacteristic
607Dic3—21no—
608Dic3—21no—
609Dic3—21no—
610Dic3—41no—
611Dic3—41no—
612Dic3—41no—
613Dic3—41no—
614Dic3—62no—
615Dic3—62no—
616Dic3—61no—
617Dic3—61no—
618Dic3—61no—
619Dic3—61no—
620Dic3—122no—
621Dic3—121no—
622Dic3—121no—
623Dic3#91812yes—
624C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
625C23—181no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—61no—
629Q8—61no—
630Q8—92no—
631Q8—182no—
632Q8—181no—
633Q8—241no—
634Q8—241no—
635Q8—721no—
636D4—181no—
637D4—181no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—31no—
643C2×C4—31no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—61no—
646C2×C4—61no—
647C2×C4—61no—
648C2×C4—91no—
649C2×C4—91no—
650C2×C4—181no—
651C2×C4—362no—
652C2×C4C22×D3211yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—61no—
655C8—61no—
656C8—181no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—21no—
659C2×C3—21no—
660C2×C3#563311yescharacteristic
661C2×C3#567711yescharacteristic
662C2×C3#576211yescharacteristic
663C2×C3#576211yescharacteristic
664C2×C3C2×#91811yescharacteristic
665C2×C3D3×#13711yescharacteristic
666D3—241no—
667D3—241no—
668D3—481no—
669C22—361no—
670C22—361no—
671C22—361no—
672C22D32×D411yescharacteristic
673C4—32no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—61no—
677C4—61no—
678C4—61no—
679C4—121no—
680C4—121no—
681C4—121no—
682C4—121no—
683C4—182no—
684C4—181no—
685C4—181no—
686C4#6429711yescharacteristic
687C4#6431211yescharacteristic
688C3—21no—
689C3#8100411yescharacteristic, complemented
690C3#8162611yescharacteristic, complemented
691C2—721no—
692C2#1059407511yescharacteristic
693C2#1059474811yescharacteristic
694C2D3×#91811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C4⋊(C3⋊D3)C23
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
4. C3×#4792C2semidirect
5. C3×#4791C2semidirect
7. #10591575C2semidirect
8. #10591541C2semidirect
9. #10590816C2semidirect
11. #10590785C2semidirect
14. #10590485C2semidirect
85. #4792D3semidirect
87. #4791D3semidirect
624. C32#3369semidirect
689. C3#81004semidirect
690. C3#81626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953872
#105943132
#105924972
C3×#47922
C3×#47912
#105916322
#105915752
#105915412
#105908162
#105908132
#105907852
#105907582
#105905352
#105904852
#105904662
#816263
#810043