Finite Group Databasebeta

← #11896098

Subgroups — #11896098

Order 1152.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595119C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592457C211yesmaximal, characteristic
4C3×#4765C212yesmaximal
5#10591495C211yesmaximal, characteristic
6#10591441C212yesmaximal
7#10590901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10590794C212yesmaximal, complemented
9#10590787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10590566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590486C212yesmaximal, complemented
12#81671—32nomaximal
13D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
14C2×#3754C2211yescharacteristic
15#64096C2211yescharacteristic
16C3×#936C2212yes—
17C3×#888C2212yes—
18#63982—21no—
19#63957—21no—
20#63956—22no—
21#63919C2211yescharacteristic
22C4×#627C2211yescharacteristic
23#63873—21no—
24#63873C2211yescharacteristic
25#63844C2212yes—
26Dic3×Dic6C2212yes—
27#63839—22no—
28#63838—21no—
29C2×#3719C2212yes—
30C32×#102C2211yescharacteristic
31#63643C2211yescharacteristic
32C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
33#63635C2211yescharacteristic
34C3×#832C2212yes—
35C3×#816C2212yes—
36C3×#815C2212yes—
37C3×#810C2212yes—
38#63573C2212yes—
39#63572C2211yescharacteristic
40Dic3⋊(C3⋊C8)C2212yes—
41#63565C2212yes—
42#5722—32no—
43#5671—32no—
44C3×#489—32no—
45#5094—32no—
46#5054—32no—
47#4795—32no—
48#4792—32no—
49#4791—32no—
50#4789—32no—
51#4767—32no—
52#4765D312yes—
53#4761—32no—
54#4758—32no—
55#4758—61no—
56#4716—32no—
57#4701—32no—
58C2×C32×D4C2311yescharacteristic
59C22×C3⋊Dic3—21no—
60C2×#634C2311yescharacteristic
61C2×C3×Dic6—22no—
62C2×C3×Dic6C2312yes—
63C2×#627—21no—
64C2×#627D411yescharacteristic
65C2×C32×C8C2311yescharacteristic
66C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#3757—21no—
68#3754—22no—
69C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
70#3750—21no—
71C4×C3⋊Dic3—21no—
72C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
73C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
74C3×#217—22no—
75C3×#217—22no—
76C3×C4⋊Dic3C2312yes—
77C3×Dic3⋊C4—22no—
78C3×C4×Dic3C2312yes—
79C2×C3×C3⋊C8C2312yes—
80#3724—21no—
81#3724—21no—
82#3724—21no—
83#3724—22no—
84#3724D411yescharacteristic
85Dic3⋊Dic3—22no—
86Dic3⋊Dic3D412yes—
87Dic32—22no—
88Dic32—22no—
89#3719—24no—
90#3369—91noSylow
91C3×C4⋊Q8—32no—
92C3×#124—32no—
93Q8×Dic3—32no—
94#944—32no—
95#944—62no—
96#944—62no—
97C2×#216—32no—
98#936C2×D312yes—
99D4×Dic3—32no—
100D4×Dic3—61no—
101C2×#214—32no—
102C2×#214—61no—
103C2×Dic12—32no—
104#888—32no—
105#888—62no—
106#888C2×D312yes—
107#887—32no—
108#887—32no—
109#887—61no—
110#887—62no—
111#879—62no—
112#879—62no—
113#878—62no—
114#877—62no—
115C4×Dic6—32no—
116C4×Dic6—32no—
117C4×Dic6—32no—
118C3×#103—32no—
119C3×#103—32no—
120C3×#102—21no—
121C3×#102—32no—
122C3×#102C2×D312yes—
123C3×#97—32no—
124#835—32no—
125#832C2×D312yes—
126#817—32no—
127#816—32no—
128#816—61no—
129#816C2×D312yes—
130#815C2×D312yes—
131Dic3⋊C8—32no—
132Dic3⋊C8—32no—
133C8×Dic3—32no—
134C8×Dic3—61no—
135#810—32no—
136#810C2×D312yes—
137#808—32no—
138#808—32no—
139#808—61no—
140C4⋊(C3⋊C8)—32no—
141C23×C32—21no—
142C32×D4—21no—
143C32×D4—21no—
144C2×C32×C4—21no—
145C2×C32×C4C2411yescharacteristic
146C2×C3⋊Dic3—21no—
147C2×C3⋊Dic3—21no—
148C2×C3⋊Dic3—42no—
149C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
150C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
151#634—21no—
152#634#4112yes—
153C2×C3×Dic3—22no—
154C2×C3×Dic3—22no—
155C2×C3×Dic3C2×D412yes—
156C2×C3×Dic3C2×D412yes—
157C3×Dic6—22no—
158C3×Dic6—22no—
159C3×Dic6—82no—
160#627—22no—
161#627—81no—
162C32×C8—21no—
163C3⋊(C3⋊C8)—21no—
164C3×C3⋊C8—22no—
165Q82—91no—
166#556—91no—
167#489—32no—
168#487—91no—
169#476—91no—
170#475—92no—
171#464—92no—
172#462—91no—
173#446—91no—
174#441—92no—
175C4×SD16—91no—
176C2×C3×Q8—32no—
177C2×C3×Q8—62no—
178C2×C3×D4—21no—
179C2×C3×D4C22×D312yes—
180C22×Dic3—62no—
181C22×Dic3—121no—
182C2×Dic6—22no—
183C2×Dic6—32no—
184C2×Dic6—32no—
185C2×Dic6—61no—
186C2×Dic6—62no—
187C2×Dic6C22×D312yes—
188C2×C3×C8—21no—
189C2×C3×C8—32no—
190C2×C3×C8C22×D312yes—
191C3×C4⋊C4—21no—
192C3×C4⋊C4—32no—
193C3×C4⋊C4—62no—
194C3×C4⋊C4C22×D312yes—
195C3×C22⋊C4—62no—
196C3×C22⋊C4—62no—
197C3×C42—32no—
198#217—22no—
199#217—22no—
200#217—62no—
201#217—121no—
202#216—64no—
203#214—64no—
204#214—64no—
205C4⋊Dic3—32no—
206C4⋊Dic3—32no—
207C4⋊Dic3—61no—
208C4⋊Dic3—62no—
209C4⋊Dic3C22×D312yes—
210Dic3⋊C4—22no—
211Dic3⋊C4—32no—
212Dic3⋊C4—32no—
213Dic3⋊C4—62no—
214Dic3⋊C4—62no—
215Dic3⋊C4—62no—
216Dic3⋊C4—62no—
217Dic3⋊C4—62no—
218Dic3⋊C4—62no—
219Dic3⋊C4—62no—
220Dic3⋊C4—121no—
221C4×Dic3—32no—
222C4×Dic3—61no—
223C4×Dic3—62no—
224C4×Dic3—62no—
225C4×Dic3—62no—
226C4×Dic3—62no—
227C4×Dic3—62no—
228C4×Dic3—121no—
229C4×Dic3C22×D312yes—
230C2×C3⋊C8—32no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232C2×C3⋊C8C22×D312yes—
233Dic12—64no—
234C22×C32—41no—
235C22×C32—41no—
236C22×C32—41no—
237C22×C32C22×D411yescharacteristic
238C32×C4—41no—
239C32×C4C2×#4111yescharacteristic
240C32×C42−1+411yescharacteristic
241C3⋊Dic3—22no—
242C3⋊Dic3—21no—
243C3⋊Dic3—41no—
244C3⋊Dic3#13712yes—
245C3×Dic3—22no—
246C3×Dic3—22no—
247C3×Dic3—42no—
248C3×Dic3—42no—
249C2×Q16—92no—
250C2×SD16—91no—
251C4⋊Q8—32no—
252C4⋊Q8—91no—
253C4⋊Q8—91no—
254C4⋊Q8—182no—
255C4⋊Q8—181no—
256#126—182no—
257#124—32no—
258C22⋊Q8—181no—
259C4×Q8—91no—
260C4×Q8—92no—
261C4×Q8—92no—
262C4×Q8—91no—
263C4×Q8—181no—
264C4×D4—91no—
265#117—181no—
266#106—92no—
267#106—91no—
268C4⋊C8—92no—
269C4⋊C8—91no—
270#103—32no—
271#103—32no—
272#103—92no—
273#103—91no—
274#102—32no—
275#102D3211yescharacteristic
276#97—32no—
277C4×C8—91no—
278C23×C3—22no—
279C23×C3—41no—
280C3×Q8—62no—
281C3×Q8—62no—
282C3×Q8—242no—
283C3×D4—22no—
284C3×D4—22no—
285C3×D4—22no—
286C3×D4—41no—
287C2×C3×C4—22no—
288C2×C3×C4—21no—
289C2×C3×C4—32no—
290C2×C3×C4—32no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—62no—
294C2×C3×C4C23×D312yes—
295C2×Dic3—22no—
296C2×Dic3—22no—
297C2×Dic3—32no—
298C2×Dic3—32no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—62no—
302C2×Dic3—62no—
303C2×Dic3—121no—
304C2×Dic3—121no—
305C2×Dic3—124no—
306C2×Dic3—242no—
307C2×Dic3D3×D412yes—
308C2×Dic3D3×D412yes—
309Dic6—22no—
310Dic6—22no—
311Dic6—34no—
312Dic6—62no—
313Dic6—64no—
314Dic6—62no—
315Dic6—82no—
316Dic6—121no—
317Dic6—242no—
318C3×C8—22no—
319C3×C8—41no—
320C3×C8—62no—
321C3⋊C8—22no—
322C3⋊C8—62no—
323C3⋊C8—62no—
324C2×C32—81no—
325C2×C32#54811yescharacteristic
326C2×C32C2×#13711yescharacteristic
327C2×C32#57711yescharacteristic
328C2×Q8—32no—
329C2×Q8—62no—
330C2×Q8—91no—
331C2×Q8—91no—
332C2×Q8—181no—
333C2×D4C2×D3211yescharacteristic
334C22×C4—181no—
335Q16—184no—
336SD16—182no—
337C2×C8—32no—
338C2×C8—91no—
339C2×C8C2×D3211yescharacteristic
340C4⋊C4—32no—
341C4⋊C4—62no—
342C4⋊C4—91no—
343C4⋊C4—92no—
344C4⋊C4—91no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4—182no—
347C4⋊C4—182no—
348C4⋊C4—181no—
349C4⋊C4—181no—
350C4⋊C4—181no—
351C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
352C22⋊C4—62no—
353C22⋊C4—62no—
354C22⋊C4—181no—
355C42—32no—
356C42—91no—
357C42—181no—
358C42—182no—
359C42—182no—
360C22×C3—21no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—42no—
364C22×C3—42no—
365C22×C3—81no—
366C22×C3—81no—
367C22×C3C2×D3×D412yes—
368C3×C4—21no—
369C3×C4—21no—
370C3×C4—42no—
371C3×C4—62no—
372C3×C4—62no—
373C3×C4—81no—
374C3×C4—122no—
375C3×C4—122no—
376C3×C4D3×#4112yes—
377C3×C4#101012yes—
378Dic3—22no—
379Dic3—22no—
380Dic3—34no—
381Dic3—42no—
382Dic3—42no—
383Dic3—62no—
384Dic3—64no—
385Dic3—62no—
386Dic3—122no—
387Dic3—121no—
388Dic3—122no—
389Dic3—241no—
390C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—21no—
392Q8—62no—
393Q8—62no—
394Q8—92no—
395Q8—182no—
396Q8—181no—
397Q8—242no—
398Q8—721no—
399D4—21no—
400D4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—32no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—62no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—91no—
407C2×C4—91no—
408C2×C4—181no—
409C2×C4—181no—
410C2×C4—362no—
411C2×C4C22×D3211yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—62no—
414C8—181no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—82no—
419C2×C3—82no—
420C2×C3#567712yes—
421C2×C3#577512yes—
422C2×C3D3×#13712yes—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22D32×D411yescharacteristic
427C4—41no—
428C4—62no—
429C4—62no—
430C4—92no—
431C4—122no—
432C4—122no—
433C4—182no—
434C4—181no—
435C4—361no—
436C4#6430611yescharacteristic
437C4#6430911yescharacteristic
438C3—21no—
439C3#8167112yescomplemented
440C2—81no—
441C2#1059419111yescharacteristic
442C2#1059473311yescharacteristic
443C2#1059474211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#102C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C32×D4C23
hypercenter#102D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
7. #10590901C2semidirect
8. #10590794C2semidirect
9. #10590787C2semidirect
10. #10590566C2semidirect
11. #10590486C2semidirect
390. C32#3369semidirect
439. C3#81671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105951192
#105943132
#105924572
C3×#47652
#105914952
#105914412
#105909012
#105907942
#105907872
#105905662
#105904862
#816713