Finite Group Databasebeta

← #11896103

Subgroups — #11896103

Order 1152.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595389C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10592494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#4794C211yesmaximal, characteristic
5C3×#4791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591577C211yesmaximal, characteristic
7#10591541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10591538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10590861C211yesmaximal, characteristic
10#10590810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10590789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10590776C211yesmaximal, characteristic
13#10590531C211yesmaximal, characteristic
14#10590487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10590460C211yesmaximal, characteristic
16#81671—31nomaximal
17#81004—31nomaximal
18#64153C2211yescharacteristic
19C2×#3756C2211yescharacteristic
20C2×#3746C2211yescharacteristic
21#64096C2211yescharacteristic
22C3×#947C2211yescharacteristic
23C3×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#888C2211yescharacteristic
25C3×#888C2211yescharacteristic
26#63919C2211yescharacteristic
27C4×#627C2211yescharacteristic
28#63899—21no—
29#63898C2211yescharacteristic
30#63877—21no—
31#63873—21no—
32#63860C2211yescharacteristic
33#63859—21no—
34#63858—21no—
35#63844C2211yescharacteristic
36#63844C2211yescharacteristic
37#63844C2211yescharacteristic
38#63839—21no—
39#63839—21no—
40#63838—21no—
41C2×#3716C2211yescharacteristic
42C32×#103C2211yescharacteristic
43#63641C2211yescharacteristic
44#63637C2211yescharacteristic
45C3×#835C2211yescharacteristic
46C3×#835C2211yescharacteristic
47C3×#821C2211yescharacteristic
48C3×#817C2211yescharacteristic
49C3×#815C2211yescharacteristic
50C3×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
51C3×#809C2211yescharacteristic
52C3×#808C2211yescharacteristic
53#63574C2211yescharacteristic
54Dic3⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
55#63567C2211yescharacteristic
56#63567C2211yescharacteristic
57#63567C2211yescharacteristic
58#63562C2211yescharacteristic
59#63554C2211yescharacteristic
60#63553C2211yescharacteristic
61#5722—31no—
62#5722—31no—
63#5671—31no—
64#5568—31no—
65C3×#489—31no—
66C3×#475—31no—
67#5094—31no—
68#5089—31no—
69#5054—31no—
70#5030—31no—
71#4870—31no—
72#4854—31no—
73#4853—31no—
74#4852—31no—
75#4845—31no—
76#4828—31no—
77#4798—31no—
78#4795—31no—
79#4795—31no—
80#4795—61no—
81#4794D311yescharacteristic
82#4792—31no—
83#4792—31no—
84#4791D311yescharacteristic, complemented
85#4789—31no—
86#4767—31no—
87#4765—31no—
88#4761—31no—
89#4758—31no—
90#4716—31no—
91#4701—31no—
92C2×C32×Q8C2311yescharacteristic
93C2×#634C2311yescharacteristic
94C2×#634C2311yescharacteristic
95C2×C3×D12C2311yescharacteristic
96C2×C3×Dic6—21no—
97C2×C3×Dic6—21no—
98C2×#627—21no—
99C2×#627D411yescharacteristic
100C2×D3×Dic3—21no—
101C2×C32×C8C2311yescharacteristic
102C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103#3756—22no—
104#3750—21no—
105#3750—21no—
106#3750—21no—
107C4×C3⋊Dic3—21no—
108C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
110#3746—22no—
111C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
112C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
113C3×C4⋊Dic3—21no—
114C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
116C3×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
117C3×Dic3⋊C4—21no—
118C3×Dic3⋊C4—21no—
119C3×C4×Dic3—21no—
120C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
121C3×C4×Dic3C2311yescharacteristic
122C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C3×C3⋊C8C2311yescharacteristic
124#3724—21no—
125#3724—21no—
126#3724—21no—
127#3724—21no—
128#3724D411yescharacteristic
129Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
130Dic3⋊Dic3D411yescharacteristic
131(C2×D3)⋊Dic3—21no—
132(C2×D3)⋊Dic3—21no—
133(C2×D3)⋊Dic3—21no—
134Dic32—21no—
135Dic32—21no—
136Dic32—21no—
137#3716—22no—
138#3369—91noSylow
139C3×C4⋊Q8—31no—
140C3×C4⋊Q8—31no—
141C3×#124—31no—
142C3×C4×Q8—31no—
143#947C2×D311yescharacteristic
144Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
145#944—31no—
146#944—31no—
147#944—61no—
148#944—61no—
149#944—61no—
150#944—61no—
151#944—61no—
152C2×#216—31no—
153C2×#216—31no—
154C2×#216—61no—
155#936—31no—
156D4×Dic3—31no—
157C2×#214—31no—
158C2×Dic12—31no—
159C2×Dic12—31no—
160C2×Dic12—61no—
161C2×#204—31no—
162#898—61no—
163#896—61no—
164#893—31no—
165#888—31no—
166#888—31no—
167#888—61no—
168#888—61no—
169#888C2×D311yescharacteristic
170#888C2×D311yescharacteristic
171#887—31no—
172#887—31no—
173#887—31no—
174#887—31no—
175#887—31no—
176#887—61no—
177#887—61no—
178#887—61no—
179#879—61no—
180#879—61no—
181#878—61no—
182#877—61no—
183#876—61no—
184#875—31no—
185#872—61no—
186C4×Dic6—31no—
187C4×Dic6—31no—
188C4×Dic6—31no—
189C4×Dic6—31no—
190C4×Dic6—31no—
191C3×#106—31no—
192C3×#106—31no—
193C3×C4⋊C8—31no—
194C3×#103—21no—
195C3×#103—31no—
196C3×#103—31no—
197C3×#103C2×D311yescharacteristic
198C3×#103C2×D311yescharacteristic
199C3×#102—31no—
200C3×#102—31no—
201C3×#97—31no—
202#835C2×D311yescharacteristic
203#835C2×D311yescharacteristic
204#832—31no—
205#821C2×D311yescharacteristic
206#817C2×D311yescharacteristic
207#816—31no—
208#816—31no—
209#816—31no—
210#815—31no—
211#815C2×D311yescharacteristic
212Dic3⋊C8—31no—
213Dic3⋊C8—31no—
214Dic3⋊C8—31no—
215Dic3⋊C8—61no—
216Dic3⋊C8C2×D311yescharacteristic
217C8×Dic3—31no—
218C8×Dic3—31no—
219#810—31no—
220#810—31no—
221#810—31no—
222#810—31no—
223#810—31no—
224#810—61no—
225#809—31no—
226#809C2×D311yescharacteristic
227#808—31no—
228#808—31no—
229#808C2×D311yescharacteristic
230C4⋊(C3⋊C8)—31no—
231#803—31no—
232C22×C3×D3—21no—
233C32×Q8—21no—
234C32×Q8—21no—
235C2×C32×C4—21no—
236C2×C32×C4—21no—
237C2×C32×C4C2411yescharacteristic
238C2×C3⋊Dic3—21no—
239C2×C3⋊Dic3—21no—
240C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
241C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
242#634—21no—
243#634—21no—
244#634—21no—
245#634#4112yes—
246C2×C3×Dic3—21no—
247C2×C3×Dic3—21no—
248C2×C3×Dic3—21no—
249C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
250C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
251C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
252C2×C3×Dic3C2×D411yescharacteristic
253C3×D12—21no—
254C3×D12—21no—
255C3×Dic6—81no—
256C3×Dic6—81no—
257#627—22no—
258#627—81no—
259D3×Dic3—42no—
260C32×C8—21no—
261C3⋊(C3⋊C8)—21no—
262C3×C3⋊C8—21no—
263C3×C3⋊C8—21no—
264Q82—91no—
265#556—91no—
266#489—31no—
267#489—91no—
268#487—91no—
269#476—91no—
270#475—31no—
271#475—91no—
272#464—91no—
273#464—91no—
274#462—91no—
275#446—91no—
276#441—91no—
277#441—91no—
278C4×SD16—91no—
279C2×C3×Q8—21no—
280C2×C3×Q8—61no—
281C2×C3×Q8—61no—
282C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
283C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
284C2×C3×D4—31no—
285C22×Dic3—61no—
286C2×D12C22×D311yescharacteristic
287C2×C4×D3—61no—
288C2×Dic6—21no—
289C2×Dic6—21no—
290C2×Dic6—31no—
291C2×Dic6—31no—
292C2×Dic6—31no—
293C2×Dic6—31no—
294C2×Dic6—31no—
295C2×Dic6—31no—
296C2×Dic6—61no—
297C2×Dic6—61no—
298C2×Dic6—61no—
299C2×Dic6—61no—
300C2×C3×C8—21no—
301C2×C3×C8—31no—
302C2×C3×C8—31no—
303C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
304C2×C3×C8C22×D311yescharacteristic
305C3×C4⋊C4—21no—
306C3×C4⋊C4—31no—
307C3×C4⋊C4—31no—
308C3×C4⋊C4—31no—
309C3×C4⋊C4—61no—
310C3×C4⋊C4—61no—
311C3×C4⋊C4—61no—
312C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
313C3×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
314C3×C22⋊C4—61no—
315C3×C22⋊C4—61no—
316C3×C42—31no—
317C3×C42—31no—
318C3×C42—61no—
319#217—61no—
320#217—61no—
321#217—61no—
322#216—62no—
323#216—62no—
324#216—122no—
325#214—62no—
326(C2×D3)⋊C4—21no—
327(C2×D3)⋊C4—21no—
328(C2×D3)⋊C4—61no—
329(C2×D3)⋊C4—61no—
330(C2×D3)⋊C4—61no—
331C4⋊Dic3—21no—
332C4⋊Dic3—31no—
333C4⋊Dic3—31no—
334C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
335C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
336C4⋊Dic3C22×D311yescharacteristic
337Dic3⋊C4—21no—
338Dic3⋊C4—21no—
339Dic3⋊C4—31no—
340Dic3⋊C4—31no—
341Dic3⋊C4—31no—
342Dic3⋊C4—31no—
343Dic3⋊C4—61no—
344Dic3⋊C4—61no—
345Dic3⋊C4—61no—
346Dic3⋊C4—61no—
347Dic3⋊C4—61no—
348Dic3⋊C4—61no—
349Dic3⋊C4—61no—
350Dic3⋊C4—61no—
351Dic3⋊C4—61no—
352Dic3⋊C4—61no—
353Dic3⋊C4—61no—
354Dic3⋊C4—61no—
355Dic3⋊C4—61no—
356Dic3⋊C4—61no—
357Dic3⋊C4—121no—
358Dic3⋊C4—121no—
359Dic3⋊C4—121no—
360C4×Dic3—21no—
361C4×Dic3—31no—
362C4×Dic3—31no—
363C4×Dic3—61no—
364C4×Dic3—61no—
365C4×Dic3—61no—
366C4×Dic3—61no—
367C4×Dic3—61no—
368C4×Dic3—61no—
369C4×Dic3—61no—
370C4×Dic3—61no—
371C4×Dic3—61no—
372C4×Dic3—121no—
373C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
374C4×Dic3C22×D311yescharacteristic
375C2×C3⋊C8—31no—
376C2×C3⋊C8—31no—
377C2×C3⋊C8—61no—
378C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
379C2×C3⋊C8C22×D311yescharacteristic
380Dic12—62no—
381Dic12—62no—
382Dic12—122no—
383#204—62no—
384C22×C32C22×D411yescharacteristic
385C2×C3×D3—41no—
386C2×C3×D3—41no—
387C2×C3×D3—41no—
388C32×C4—41no—
389C32×C4—41no—
390C32×C4C2×#4111yescharacteristic
391C32×C42−1+411yescharacteristic
392C3⋊Dic3—22no—
393C3⋊Dic3—21no—
394C3⋊Dic3—41no—
395C3⋊Dic3#13712yes—
396C3×Dic3—21no—
397C3×Dic3—21no—
398C3×Dic3—21no—
399C3×Dic3—21no—
400C3×Dic3—41no—
401C3×Dic3—41no—
402C3×Dic3—41no—
403C2×Q16—91no—
404C2×Q16—91no—
405C2×SD16—91no—
406C4⋊Q8—31no—
407C4⋊Q8—31no—
408C4⋊Q8—91no—
409C4⋊Q8—91no—
410C4⋊Q8—181no—
411C4⋊Q8—181no—
412C4⋊Q8—181no—
413#126—181no—
414#126—181no—
415#124—31no—
416#124—91no—
417C22⋊Q8—181no—
418C4×Q8—31no—
419C4×Q8—91no—
420C4×Q8—91no—
421C4×Q8—91no—
422C4×Q8—91no—
423C4×Q8—91no—
424C4×Q8—181no—
425C4×D4—91no—
426#117—181no—
427#106—31no—
428#106—31no—
429#106—91no—
430C4⋊C8—31no—
431C4⋊C8—91no—
432C4⋊C8—91no—
433#103—31no—
434#103—31no—
435#103—91no—
436#103—91no—
437#103—91no—
438#103—91no—
439#103D3211yescharacteristic
440#102—31no—
441#102—31no—
442#102—91no—
443#97—31no—
444#97—91no—
445C4×C8—91no—
446C23×C3—61no—
447C22×D3—21no—
448C3×Q8—21no—
449C3×Q8—21no—
450C3×Q8—21no—
451C3×Q8—21no—
452C3×Q8—41no—
453C3×Q8—41no—
454C3×Q8—241no—
455C3×Q8—241no—
456C3×D4—61no—
457C3×D4—61no—
458C2×C3×C4—21no—
459C2×C3×C4—21no—
460C2×C3×C4—21no—
461C2×C3×C4—21no—
462C2×C3×C4—21no—
463C2×C3×C4—31no—
464C2×C3×C4—31no—
465C2×C3×C4—31no—
466C2×C3×C4—31no—
467C2×C3×C4—41no—
468C2×C3×C4—41no—
469C2×C3×C4—61no—
470C2×C3×C4—61no—
471C2×C3×C4—61no—
472C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
473C2×C3×C4C23×D311yescharacteristic
474C2×Dic3—21no—
475C2×Dic3—21no—
476C2×Dic3—21no—
477C2×Dic3—31no—
478C2×Dic3—31no—
479C2×Dic3—31no—
480C2×Dic3—31no—
481C2×Dic3—61no—
482C2×Dic3—61no—
483C2×Dic3—61no—
484C2×Dic3—61no—
485C2×Dic3—61no—
486C2×Dic3—61no—
487C2×Dic3—121no—
488C2×Dic3—121no—
489C2×Dic3—122no—
490C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
491C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
492C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
493C2×Dic3D3×D411yescharacteristic
494D12—21no—
495D12—21no—
496C4×D3—122no—
497Dic6—32no—
498Dic6—32no—
499Dic6—62no—
500Dic6—62no—
501Dic6—62no—
502Dic6—61no—
503Dic6—61no—
504Dic6—61no—
505Dic6—61no—
506Dic6—61no—
507Dic6—61no—
508Dic6—81no—
509Dic6—81no—
510Dic6—121no—
511Dic6—121no—
512Dic6—121no—
513Dic6—241no—
514Dic6—241no—
515C3×C8—21no—
516C3×C8—21no—
517C3×C8—41no—
518C3×C8—61no—
519C3×C8—61no—
520C3⋊C8—21no—
521C3⋊C8—21no—
522C3⋊C8—61no—
523C3⋊C8—61no—
524C3⋊C8—121no—
525C2×C32#54811yescharacteristic
526C2×C32C2×#13711yescharacteristic
527C2×C32#57711yescharacteristic
528C3×D3—81no—
529C2×Q8—61no—
530C2×Q8—61no—
531C2×Q8—91no—
532C2×Q8—91no—
533C2×Q8—91no—
534C2×Q8—181no—
535C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
536C2×D4—31no—
537C22×C4—181no—
538Q16—182no—
539Q16—182no—
540SD16—182no—
541C2×C8—31no—
542C2×C8—31no—
543C2×C8—91no—
544C2×C8C2×D3211yescharacteristic
545C4⋊C4—31no—
546C4⋊C4—31no—
547C4⋊C4—31no—
548C4⋊C4—61no—
549C4⋊C4—61no—
550C4⋊C4—61no—
551C4⋊C4—91no—
552C4⋊C4—91no—
553C4⋊C4—91no—
554C4⋊C4—181no—
555C4⋊C4—181no—
556C4⋊C4—181no—
557C4⋊C4—181no—
558C4⋊C4—181no—
559C4⋊C4—181no—
560C4⋊C4—181no—
561C4⋊C4C2×D3211yescharacteristic
562C22⋊C4—61no—
563C22⋊C4—61no—
564C22⋊C4—181no—
565C22⋊C4—181no—
566C22⋊C4—181no—
567C42—31no—
568C42—31no—
569C42—61no—
570C42—91no—
571C42—181no—
572C42—181no—
573C42—181no—
574C42—181no—
575C22×C3—21no—
576C22×C3—121no—
577C22×C3—121no—
578C22×C3—121no—
579C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
580C22×C3C2×D3×D411yescharacteristic
581C2×D3—41no—
582C2×D3—41no—
583C2×D3—41no—
584C3×C4—21no—
585C3×C4—21no—
586C3×C4—41no—
587C3×C4—41no—
588C3×C4—41no—
589C3×C4—41no—
590C3×C4—61no—
591C3×C4—61no—
592C3×C4—61no—
593C3×C4—61no—
594C3×C4—81no—
595C3×C4—81no—
596C3×C4—121no—
597C3×C4—121no—
598C3×C4—121no—
599C3×C4#100711yescharacteristic
600C3×C4D3×#4111yescharacteristic
601C3×C4D3×#4111yescharacteristic
602C3×C4#101011yescharacteristic
603Dic3—21no—
604Dic3—21no—
605Dic3—21no—
606Dic3—21no—
607Dic3—32no—
608Dic3—32no—
609Dic3—41no—
610Dic3—41no—
611Dic3—41no—
612Dic3—62no—
613Dic3—62no—
614Dic3—62no—
615Dic3—61no—
616Dic3—61no—
617Dic3—122no—
618Dic3—121no—
619Dic3—121no—
620Dic3—121no—
621Dic3—241no—
622C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
623C23—61no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—92no—
627Q8—182no—
628Q8—181no—
629Q8—181no—
630Q8—181no—
631Q8—241no—
632Q8—241no—
633Q8—721no—
634D4—61no—
635D4—61no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—31no—
639C2×C4—31no—
640C2×C4—31no—
641C2×C4—31no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—61no—
645C2×C4—91no—
646C2×C4—91no—
647C2×C4—181no—
648C2×C4—181no—
649C2×C4—362no—
650C2×C4C22×D3211yescharacteristic
651C8—21no—
652C8—61no—
653C8—61no—
654C8—181no—
655C2×C3—21no—
656C2×C3—21no—
657C2×C3—21no—
658C2×C3—241no—
659C2×C3#563311yescharacteristic
660C2×C3#567711yescharacteristic
661C2×C3#576211yescharacteristic
662C2×C3#577511yescharacteristic
663C2×C3D3×#13711yescharacteristic
664C2×C3D3×#13711yescharacteristic
665D3—81no—
666C22—121no—
667C22—121no—
668C22—121no—
669C22D32×D411yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—61no—
673C4—61no—
674C4—61no—
675C4—61no—
676C4—92no—
677C4—121no—
678C4—121no—
679C4—121no—
680C4—182no—
681C4—181no—
682C4—361no—
683C4#6429711yescharacteristic
684C4#6431211yescharacteristic
685C3—21no—
686C3#8100411yescharacteristic, complemented
687C3#8167111yescharacteristic, complemented
688C2—241no—
689C2#1059407511yescharacteristic
690C2#1059474911yescharacteristic
691C2#1059476011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D32×D4
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C22×D32
FittingC32×#103C22
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×C3×D12C23
hypercenter#103D32
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
3. #10592494C2semidirect
5. C3×#4791C2semidirect
7. #10591541C2semidirect
8. #10591538C2semidirect
10. #10590810C2semidirect
11. #10590789C2semidirect
14. #10590487C2semidirect
84. #4791D3semidirect
622. C32#3369semidirect
686. C3#81004semidirect
687. C3#81671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953892
#105943132
#105924942
C3×#47942
C3×#47912
#105915772
#105915412
#105915382
#105908612
#105908102
#105907892
#105907762
#105905312
#105904872
#105904602
#816713
#810043