Finite Group Databasebeta

← #11896108

Subgroups — #11896108

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595413C211yesmaximal, characteristic
3#10593835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#3775C211yesmaximal, characteristic
6#10593385C212yesmaximal, complemented
7#10593379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593369C212yesmaximal, complemented
9#10593362C212yesmaximal
10#10593359C211yesmaximal, characteristic
11#10593352C212yesmaximal
12C2×#3776C2212yes—
13C2×#3775C2211yescharacteristic
14Q8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
15C3×#946—21no—
16C3×Q8×Dic3—21no—
17#63919C2211yescharacteristic
18#63919C2211yescharacteristic
19#63919C2212yes—
20#63918—21no—
21#63918—22no—
22C4×#627C2212yes—
23C4×#627C2211yescharacteristic
24#63915C2212yes—
25C4×#625C2211yescharacteristic
26#63861—22no—
27#63841—21no—
28#63838C2212yes—
29#63779C2212yes—
30#63777C2212yes—
31C4⋊#622C2211yescharacteristic
32C4×#622C2211yescharacteristic
33#63742C2212yes—
34#63742C2211yescharacteristic
35#63740C2212yes—
36#63740C2212yes—
37#63740C2212yes—
38#63740C2211yescharacteristic
39#63739C2212yes—
40#63739C2211yescharacteristic
41#5641—61no—
42Q8×Dic6—61no—
43C2×C32×Q8D411yescharacteristic
44C2×C3×C4×D3—21no—
45C2×#627—22no—
46C2×#627—21no—
47C2×#627C2312yes—
48C2×#627C2311yescharacteristic
49C2×#625C2311yescharacteristic
50C2×#622C2311yescharacteristic
51C2×#622C2311yescharacteristic
52C2×#622C2312yes—
53#3776—24no—
54#3775—22no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
56C4⋊(C3⋊Dic3)D412yes—
57C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
58C4×C3⋊Dic3C2312yes—
59C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
60C3×C4⋊Dic3—22no—
61C3×C4⋊Dic3—21no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63C3×Dic3⋊C4—22no—
64C3×C4×Dic3—22no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66#3724—21no—
67#3724C2311yescharacteristic
68#3724C2312yes—
69#3724C2311yescharacteristic
70Dic3⋊Dic3—22no—
71Dic3⋊Dic3—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—22no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74Dic32—22no—
75#3369—91nomaximal, Sylow
76C3×C22⋊Q8—61no—
77C3×C4×Q8—61no—
78#946—21no—
79Q8×Dic3—21no—
80Q8×Dic3—61no—
81Q8×Dic3—61no—
82C4×#67—61no—
83#926—61no—
84#898—62no—
85#892—61no—
86#888—61no—
87#888—62no—
88#888—61no—
89#888—61no—
90#888—62no—
91#887—62no—
92#885—62no—
93#879—62no—
94#869—61no—
95#869—62no—
96C4×Dic6—61no—
97C4×Dic6—62no—
98C22×C3×D3—21no—
99C32×Q8—22no—
100C2×C32×C4C2×D412yes—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
105C2×C3×Dic3—21no—
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C2×C3×Dic3—22no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C3×C4×D3—42no—
111#627—21no—
112#627—22no—
113#627—22no—
114#627—82no—
115#627—81no—
116#627#4112yes—
117#625—21no—
118#625—21no—
119#622—21no—
120#622—22no—
121#622—21no—
122Q82—91no—
123#556—91no—
124#489—92no—
125#487—91no—
126#476—91no—
127#475—92no—
128#464—92no—
129#462—91no—
130#446—91no—
131#441—92no—
132C4×SD16—91no—
133C2×C3×Q8—21no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C22×C3×C4—61no—
136C2×#67—61no—
137C2×C4×D3—21no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—62no—
140C2×Dic6—62no—
141C2×Dic6—62no—
142C2×Dic6—62no—
143C3×C4⋊C4—62no—
144C3×C4⋊C4—62no—
145C3×C4⋊C4—61no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—62no—
148C3×C42—62no—
149C3×C42—61no—
150#217—61no—
151#217—62no—
152(C2×D3)⋊C4—22no—
153(C2×D3)⋊C4—62no—
154(C2×D3)⋊C4—61no—
155C4⋊Dic3—22no—
156C4⋊Dic3—21no—
157C4⋊Dic3—21no—
158C4⋊Dic3—61no—
159C4⋊Dic3—62no—
160C4⋊Dic3—62no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—62no—
163C4⋊Dic3—61no—
164Dic3⋊C4—22no—
165Dic3⋊C4—61no—
166Dic3⋊C4—62no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—62no—
171C4×Dic3—22no—
172C4×Dic3—21no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—62no—
175C4×Dic3—62no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—62no—
178C4×Dic3—62no—
179C22×C32C22×D411yescharacteristic
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—41no—
183C32×C4—22no—
184C32×C4#13712yes—
185C3⋊Dic3—22no—
186C3⋊Dic3—21no—
187C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
188C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
189C3×Dic3—22no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—41no—
192C3×Dic3—41no—
193C3×Dic3—42no—
194C2×Q16—92no—
195C2×SD16—91no—
196C4⋊Q8—92no—
197C4⋊Q8—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199C4⋊Q8—181no—
200C4⋊Q8—182no—
201#126—182no—
202#124—92no—
203C22⋊Q8—61no—
204C4×Q8—61no—
205C4×Q8—91no—
206C4×Q8—92no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—92no—
209C4×D4—91no—
210#117—181no—
211#106—91no—
212#106—92no—
213C4⋊C8—91no—
214C4⋊C8—92no—
215#103—91no—
216#103—92no—
217#103—92no—
218#103—92no—
219#102—91no—
220#102—92no—
221#97—92no—
222C4×C8—91no—
223C23×C3—61no—
224C22×D3—21no—
225C3×Q8—24no—
226C3×Q8—42no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4—21no—
229C2×C3×C4—21no—
230C2×C3×C4—22no—
231C2×C3×C4—61no—
232C2×C3×C4—61no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—122no—
237#67—121no—
238#67—121no—
239C2×Dic3—21no—
240C2×Dic3—22no—
241C2×Dic3—21no—
242C2×Dic3—21no—
243C2×Dic3—22no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—62no—
247C2×Dic3—61no—
248C2×Dic3—62no—
249C2×Dic3—61no—
250C4×D3—42no—
251Dic6—62no—
252Dic6—62no—
253Dic6—122no—
254Dic6—122no—
255Dic6—242no—
256Dic6—242no—
257Dic6—242no—
258C2×C32#54811yescharacteristic
259C2×C32C2×#13711yescharacteristic
260C2×C32#57711yescharacteristic
261C3×D3—81no—
262C2×Q8—91no—
263C2×Q8—92no—
264C2×Q8—182no—
265C2×Q8—181no—
266C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×D4—91no—
268C22×C4—61no—
269Q16—184no—
270SD16—182no—
271C2×C8—91no—
272C2×C8—91no—
273C2×C8—92no—
274C4⋊C4—61no—
275C4⋊C4—62no—
276C4⋊C4—61no—
277C4⋊C4—62no—
278C4⋊C4—91no—
279C4⋊C4—92no—
280C4⋊C4—91no—
281C4⋊C4—91no—
282C4⋊C4—92no—
283C4⋊C4—182no—
284C4⋊C4—181no—
285C4⋊C4—181no—
286C22⋊C4—62no—
287C22⋊C4—182no—
288C22⋊C4—181no—
289C42—62no—
290C42—61no—
291C42—91no—
292C42—92no—
293C42—182no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—121no—
297C22×C3—121no—
298C22×C3—121no—
299C2×D3—41no—
300C2×D3—41no—
301C2×D3—41no—
302C3×C4—24no—
303C3×C4—22no—
304C3×C4—22no—
305C3×C4—42no—
306C3×C4—62no—
307C3×C4—122no—
308C3×C4—122no—
309C3×C4—121no—
310C3×C4—121no—
311Dic3—22no—
312Dic3—42no—
313Dic3—42no—
314Dic3—41no—
315Dic3—41no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—122no—
321Dic3—121no—
322Dic3—122no—
323Dic3—121no—
324C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—61no—
326Q8—22no—
327Q8—92no—
328Q8—181no—
329Q8—182no—
330Q8—182no—
331Q8—722no—
332Q8—721no—
333D4—181no—
334D4—181no—
335C2×C4—61no—
336C2×C4—62no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—92no—
342C2×C4—91no—
343C2×C4—122no—
344C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)12yes—
345C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346C8—181no—
347C8—182no—
348C8—181no—
349C2×C3—21no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—241no—
356D3—81no—
357C22—121no—
358C22—121no—
359C22—121no—
360C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—62no—
363C4—91no—
364C4—91no—
365C4—122no—
366C4—121no—
367C4—122no—
368C4—121no—
369C4—182no—
370C4—181no—
371C4#6423912yes—
372C3—21no—
373C3—21no—
374C2—241no—
375C2#1059652111yescharacteristic
376C2#1059652411yescharacteristic
377C2C2×#6423911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#627C2semidirect
3. #10593835C2semidirect
4. #10593447C2semidirect
6. #10593385C2semidirect
7. #10593379C2semidirect
8. #10593369C2semidirect
324. C32#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6272
#105954132
#105938352
#105934472
C4×#37752
#105933852
#105933792
#105933692
#105933622
#105933592
#105933522
#33699