Finite Group Databasebeta

← #11896109

Subgroups — #11896109

Order 1152.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594472C211yesmaximal, characteristic
2#10594313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593440C211yesmaximal, characteristic
6#10593433C211yesmaximal, characteristic
7#10593385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10593377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10593376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10593369C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10593362C211yesmaximal, characteristic
13#10593358C211yesmaximal, characteristic
14#10593357C211yesmaximal, characteristic
15#10593352C211yesmaximal, characteristic
16C2×#3776C2211yescharacteristic
17C2×#3776C2211yescharacteristic
18C2×#3775C2211yescharacteristic
19#64096C2211yescharacteristic
20C3×#898—21no—
21C3×#888—21no—
22#63919C2211yescharacteristic
23#63919C2211yescharacteristic
24C4×#627C2211yescharacteristic
25C4×#627C2211yescharacteristic
26#63915C2211yescharacteristic
27#63915C2211yescharacteristic
28#63902C2211yescharacteristic
29#63896—21no—
30#63877—21no—
31#63873C2211yescharacteristic
32#63873C2211yescharacteristic
33#63858—21no—
34#63844—21no—
35#63839—21no—
36#63839—21no—
37#63838C2211yescharacteristic
38#63838C2211yescharacteristic
39#63838C2211yescharacteristic
40#63779C2211yescharacteristic
41#63779C2211yescharacteristic
42#63777C2211yescharacteristic
43#63777C2211yescharacteristic
44C4⋊#622C2211yescharacteristic
45C4×#622C2211yescharacteristic
46#63742C2211yescharacteristic
47#63742C2211yescharacteristic
48#63742C2211yescharacteristic
49#63740C2211yescharacteristic
50#63740C2211yescharacteristic
51#63740C2211yescharacteristic
52#63740C2211yescharacteristic
53#63740C2211yescharacteristic
54#63740C2211yescharacteristic
55#63740C2211yescharacteristic
56#63739C2211yescharacteristic
57#63739C2211yescharacteristic
58#63739C2211yescharacteristic
59#5722—61no—
60#5702—61no—
61C2×#634D411yescharacteristic
62C2×C3×Dic6—21no—
63C2×C3×Dic6—21no—
64C2×#627—21no—
65C2×#627C2311yescharacteristic
66C2×#627C2311yescharacteristic
67C2×#627C2311yescharacteristic
68C2×#625C2311yescharacteristic
69C2×D3×Dic3—21no—
70C2×#622C2311yescharacteristic
71C2×#622C2311yescharacteristic
72C2×#622C2311yescharacteristic
73C2×#622C2311yescharacteristic
74#3776—22no—
75#3776—22no—
76#3775—22no—
77C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
78#3750D411yescharacteristic
79#3750D411yescharacteristic
80C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
81C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
83C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
84C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
85C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
86C3×C4⋊Dic3—21no—
87C3×C4⋊Dic3—21no—
88C3×Dic3⋊C4—21no—
89C3×Dic3⋊C4—21no—
90C3×Dic3⋊C4—21no—
91C3×C4×Dic3—21no—
92C3×C4×Dic3—21no—
93#3724—21no—
94#3724—21no—
95#3724—21no—
96#3724C2311yescharacteristic
97#3724C2311yescharacteristic
98#3724C2311yescharacteristic
99#3724C2311yescharacteristic
100Dic3⋊Dic3—21no—
101Dic3⋊Dic3—21no—
102(C2×D3)⋊Dic3—21no—
103(C2×D3)⋊Dic3—21no—
104Dic32—21no—
105Dic32—21no—
106Dic32—21no—
107#3369—91nomaximal, Sylow
108C3×C4⋊Q8—61no—
109C3×#126—61no—
110#944—61no—
111#944—61no—
112#944—61no—
113#944—61no—
114#898—21no—
115#898—61no—
116#896—61no—
117#888—21no—
118#888—61no—
119#888—61no—
120#888—61no—
121#888—61no—
122#887—61no—
123#887—61no—
124#887—61no—
125#887—61no—
126#887—61no—
127#887—61no—
128#885—61no—
129#885—61no—
130#67⋊C4—61no—
131#879—61no—
132#878—61no—
133#877—61no—
134#872—61no—
135C4×Dic6—61no—
136C4×Dic6—61no—
137C4×Dic6—61no—
138C22×C3×D3—21no—
139C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
143C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
144C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
145C2×C3⋊Dic3C2411yescharacteristic
146#634—22no—
147C2×C3×Dic3—21no—
148C2×C3×Dic3—21no—
149C2×C3×Dic3—21no—
150C2×C3×Dic3—21no—
151C2×C3×Dic3—21no—
152C2×C3×Dic3—21no—
153C2×C3×Dic3—21no—
154C3×Dic6—81no—
155C3×Dic6—81no—
156#627—21no—
157#627—21no—
158#627—21no—
159#627—21no—
160#627—21no—
161#627—81no—
162#627#4112yes—
163#625—21no—
164#625—21no—
165D3×Dic3—42no—
166#622—21no—
167#622—21no—
168#622—21no—
169#622—21no—
170Q82—91no—
171#556—91no—
172#489—91no—
173#489—91no—
174#487—91no—
175#476—91no—
176#475—91no—
177#475—91no—
178#464—91no—
179#464—91no—
180#462—91no—
181#446—91no—
182#441—91no—
183#441—91no—
184C4×SD16—91no—
185C2×C3×Q8—61no—
186C2×C3×Q8—61no—
187C2×#67—61no—
188C22×Dic3—61no—
189C2×C4×D3—61no—
190C2×Dic6—21no—
191C2×Dic6—21no—
192C2×Dic6—61no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—61no—
196C2×Dic6—61no—
197C2×Dic6—61no—
198C2×Dic6—61no—
199C3×C4⋊C4—21no—
200C3×C4⋊C4—21no—
201C3×C4⋊C4—61no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C4⋊C4—61no—
204C3×C4⋊C4—61no—
205C3×C4⋊C4—61no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C42—61no—
210C3×C42—61no—
211#217—61no—
212#217—61no—
213(C2×D3)⋊C4—21no—
214(C2×D3)⋊C4—21no—
215(C2×D3)⋊C4—21no—
216(C2×D3)⋊C4—61no—
217(C2×D3)⋊C4—61no—
218C4⋊Dic3—21no—
219C4⋊Dic3—21no—
220C4⋊Dic3—61no—
221C4⋊Dic3—61no—
222Dic3⋊C4—21no—
223Dic3⋊C4—21no—
224Dic3⋊C4—21no—
225Dic3⋊C4—61no—
226Dic3⋊C4—61no—
227Dic3⋊C4—61no—
228Dic3⋊C4—61no—
229Dic3⋊C4—61no—
230Dic3⋊C4—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235Dic3⋊C4—61no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—61no—
241C4×Dic3—21no—
242C4×Dic3—21no—
243C4×Dic3—61no—
244C4×Dic3—61no—
245C4×Dic3—61no—
246C4×Dic3—61no—
247C4×Dic3—61no—
248C4×Dic3—61no—
249C4×Dic3—61no—
250C4×Dic3—61no—
251C4×Dic3—61no—
252C4×Dic3—61no—
253C4×Dic3—61no—
254C4×Dic3—61no—
255C22×C32C22×D411yescharacteristic
256C2×C3×D3—41no—
257C2×C3×D3—41no—
258C2×C3×D3—41no—
259C32×C4—21no—
260C32×C4—21no—
261C32×C4—21no—
262C3⋊Dic3—21no—
263C3⋊Dic3—21no—
264C3⋊Dic3#13712yes—
265C3⋊Dic3C2×#4111yescharacteristic
266C3⋊Dic32−1+411yescharacteristic
267C3×Dic3—22no—
268C3×Dic3—41no—
269C3×Dic3—41no—
270C3×Dic3—41no—
271C3×Dic3—41no—
272C3×Dic3—41no—
273C3×Dic3—41no—
274C2×Q16—91no—
275C2×Q16—91no—
276C2×SD16—91no—
277C4⋊Q8—61no—
278C4⋊Q8—91no—
279C4⋊Q8—91no—
280C4⋊Q8—91no—
281C4⋊Q8—91no—
282C4⋊Q8—181no—
283C4⋊Q8—181no—
284#126—61no—
285#126—181no—
286#124—91no—
287#124—91no—
288C22⋊Q8—181no—
289C4×Q8—91no—
290C4×Q8—91no—
291C4×Q8—91no—
292C4×Q8—91no—
293C4×Q8—91no—
294C4×Q8—91no—
295C4×Q8—181no—
296C4×D4—91no—
297#117—181no—
298#106—91no—
299#106—91no—
300#106—91no—
301C4⋊C8—91no—
302C4⋊C8—91no—
303C4⋊C8—91no—
304#103—91no—
305#103—91no—
306#103—91no—
307#103—91no—
308#103—91no—
309#103—91no—
310#103—91no—
311#102—91no—
312#102—91no—
313#102—91no—
314#97—91no—
315#97—91no—
316C4×C8—91no—
317C23×C3—61no—
318C22×D3—21no—
319C3×Q8—241no—
320C3×Q8—241no—
321C2×C3×C4—21no—
322C2×C3×C4—21no—
323C2×C3×C4—21no—
324C2×C3×C4—21no—
325C2×C3×C4—21no—
326C2×C3×C4—21no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—61no—
331C2×C3×C4—61no—
332C2×C3×C4—61no—
333C2×C3×C4—61no—
334#67—121no—
335#67—121no—
336C2×Dic3—21no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—21no—
339C2×Dic3—21no—
340C2×Dic3—21no—
341C2×Dic3—21no—
342C2×Dic3—21no—
343C2×Dic3—61no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—122no—
352C4×D3—122no—
353Dic6—62no—
354Dic6—62no—
355Dic6—64no—
356Dic6—81no—
357Dic6—81no—
358Dic6—121no—
359Dic6—121no—
360Dic6—121no—
361Dic6—121no—
362Dic6—122no—
363Dic6—241no—
364Dic6—241no—
365C2×C32#54811yescharacteristic
366C2×C32C2×#13711yescharacteristic
367C2×C32#57711yescharacteristic
368C3×D3—81no—
369C2×Q8—61no—
370C2×Q8—61no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8—91no—
374C2×Q8—91no—
375C2×Q8—181no—
376C2×D4—91no—
377C22×C4—181no—
378Q16—182no—
379Q16—182no—
380SD16—182no—
381C2×C8—91no—
382C2×C8—91no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C4⋊C4—61no—
386C4⋊C4—61no—
387C4⋊C4—61no—
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—61no—
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
402C22⋊C4—61no—
403C22⋊C4—61no—
404C22⋊C4—61no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C42—61no—
408C42—61no—
409C42—91no—
410C42—91no—
411C42—91no—
412C42—181no—
413C42—181no—
414C42—181no—
415C22×C3—21no—
416C22×C3—21no—
417C22×C3—121no—
418C22×C3—121no—
419C22×C3—121no—
420C2×D3—41no—
421C2×D3—41no—
422C2×D3—41no—
423C3×C4—22no—
424C3×C4—41no—
425C3×C4—41no—
426C3×C4—41no—
427C3×C4—41no—
428C3×C4—41no—
429C3×C4—62no—
430C3×C4—121no—
431C3×C4—121no—
432C3×C4—121no—
433C3×C4—121no—
434C3×C4—121no—
435C3×C4—121no—
436Dic3—22no—
437Dic3—41no—
438Dic3—41no—
439Dic3—41no—
440Dic3—41no—
441Dic3—41no—
442Dic3—41no—
443Dic3—62no—
444Dic3—61no—
445Dic3—61no—
446Dic3—61no—
447Dic3—61no—
448Dic3—62no—
449Dic3—62no—
450Dic3—121no—
451Dic3—121no—
452Dic3—121no—
453C32#336911yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—61no—
455Q8—92no—
456Q8—182no—
457Q8—181no—
458Q8—181no—
459Q8—181no—
460Q8—181no—
461Q8—181no—
462Q8—241no—
463Q8—241no—
464Q8—721no—
465D4—181no—
466D4—181no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—91no—
476C2×C4—91no—
477C2×C4—91no—
478C2×C4—362no—
479C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
481C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
482C8—181no—
483C8—181no—
484C8—181no—
485C8—181no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—241no—
493D3—81no—
494C22—121no—
495C22—121no—
496C22—121no—
497C22C22×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—62no—
502C4—92no—
503C4—91no—
504C4—91no—
505C4—121no—
506C4—121no—
507C4—121no—
508C4—121no—
509C4—121no—
510C4—121no—
511C4—181no—
512C4—181no—
513C3—21no—
514C3—21no—
515C2—241no—
516C2#1059650511yescharacteristic
517C2#1059651511yescharacteristic
518C2#1059652411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×GO+(4,𝔽2)
commutator, cosocleC2×C3⋊Dic3C24
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32C22×D4
prime radicalC2×#625C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#3369
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594313C2semidirect
3. #10593754C2semidirect
4. #10593448C2semidirect
7. #10593385C2semidirect
8. #10593377C2semidirect
9. #10593376C2semidirect
10. #10593369C2semidirect
11. #10593369C2semidirect
453. C32#3369semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105944722
#105943132
#105937542
#105934482
#105934402
#105934332
#105933852
#105933772
#105933762
#105933692
#105933622
#105933582
#105933572
#105933522
#33699