Finite Group Databasebeta

← #11896111

Subgroups — #11896111

Order 1152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×#459C211yesmaximal, characteristic
4#10592852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10592851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D8×C3⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592527C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592467C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592462C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#80322—34nomaximal
17C2×C32×D8C2211yescharacteristic
18C2×C32×D8C2211yescharacteristic
19C32×#127C2211yescharacteristic
20C32×C4×D4C2211yescharacteristic
21#64145—21no—
22#64145C2211yescharacteristic
23#64145C2211yescharacteristic
24#64144—21no—
25#64144—21no—
26D4×C3⋊Dic3—21no—
27D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
28D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
29D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
30D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
31C2×#3754C2211yescharacteristic
32#64133—21no—
33C2×#3750—21no—
34#64099C2211yescharacteristic
35#64097C2211yescharacteristic
36#64087—21no—
37#64087—21no—
38#64079C2211yescharacteristic
39C4×#634C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43C32×#102C2211yescharacteristic
44#63659C2211yescharacteristic
45#63659C2211yescharacteristic
46#63659C2211yescharacteristic
47#63659C2211yescharacteristic
48#63659C2211yescharacteristic
49#63645C2211yescharacteristic
50#63644C2211yescharacteristic
51#63643C2211yescharacteristic
52#63643C2211yescharacteristic
53#63642C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63641C2211yescharacteristic
56C8×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
57#63637C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59#63630C2211yescharacteristic
60#5713—34no—
61#5539—34no—
62C3×#459D314yes—
63#5153—34no—
64#5153—34no—
65#5152—34no—
66Dic3×D8—34no—
67#5071—34no—
68#5018—34no—
69#4829—34no—
70#4828—34no—
71#4768—34no—
72#4765—34no—
73#4763—34no—
74#4759—34no—
75C2×C32×D4—21no—
76C2×C32×D4—21no—
77C2×C32×D4C2311yescharacteristic
78C2×C32×D4C2311yescharacteristic
79C2×C32×D4C2311yescharacteristic
80C22×C32×C4—21no—
81C22×C3⋊Dic3—21no—
82C22×C3⋊Dic3—21no—
83C22×C3⋊Dic3—21no—
84C22×C3⋊Dic3—21no—
85C2×#634—21no—
86C2×#634D411yescharacteristic
87C2×#634C2311yescharacteristic
88C32×D8—22no—
89C32×D8—22no—
90C2×C32×C8C2311yescharacteristic
91C2×C32×C8C2311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C22⋊C4—21no—
94C32×C42C2311yescharacteristic
95#3757—21no—
96#3757—21no—
97#3757—21no—
98#3757—21no—
99#3757—21no—
100#3757—21no—
101#3757—21no—
102#3757—21no—
103#3754—22no—
104C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
106C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121#3370—91noSylow
122C2×C3×D8C2×D314yes—
123C2×C3×D8C2×D314yes—
124C3×#127C2×D314yes—
125C3×C4×D4C2×D314yes—
126#936—34no—
127#936—34no—
128#936—64no—
129#935—64no—
130#935—64no—
131D4×Dic3—34no—
132D4×Dic3—34no—
133D4×Dic3—34no—
134D4×Dic3—34no—
135D4×Dic3—64no—
136C2×#214—34no—
137#924—64no—
138C2×Dic3⋊C4—64no—
139#890—34no—
140#888—34no—
141#878—64no—
142#878—64no—
143#870—34no—
144C4×Dic6—34no—
145C4×Dic6—34no—
146C3×C4⋊C8C2×D314yes—
147C3×#102C2×D314yes—
148C3×#102C2×D314yes—
149#832—34no—
150#832—34no—
151#832—34no—
152#832—34no—
153#832—34no—
154#818—34no—
155#817—34no—
156#816—34no—
157#816—34no—
158#815—34no—
159Dic3⋊C8—34no—
160Dic3⋊C8—34no—
161C8×Dic3—34no—
162#810—34no—
163#807—34no—
164#803—34no—
165C23×C32—21no—
166C23×C32—21no—
167C23×C32—21no—
168C32×D4—21no—
169C32×D4—21no—
170C32×D4—21no—
171C32×D4—21no—
172C32×D4—21no—
173C32×D4—42no—
174C32×D4—81no—
175C32×D4#4112yes—
176C2×C32×C4—21no—
177C2×C32×C4—81no—
178C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C32×C4C2411yescharacteristic
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—21no—
185C2×C3⋊Dic3—42no—
186C2×C3⋊Dic3—81no—
187C2×C3⋊Dic3—81no—
188C2×C3⋊Dic3—81no—
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
191C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634—41no—
196#634—81no—
197C32×C8—21no—
198C32×C8—21no—
199C3⋊(C3⋊C8)—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201#559—91no—
202#554—91no—
203#490—91no—
204#489—91no—
205#488—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463—91no—
211#459C3⋊D311yescharacteristic
212#446—91no—
213#442—91no—
214#440—91no—
215C4×D8—91no—
216C2×C3×D4—24no—
217C2×C3×D4—24no—
218C2×C3×D4C22×D314yes—
219C2×C3×D4C22×D314yes—
220C2×C3×D4C22×D314yes—
221C22×C3×C4—24no—
222C22×Dic3—64no—
223C22×Dic3—64no—
224C22×Dic3—64no—
225C22×Dic3—64no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—34no—
228C2×Dic6—64no—
229C3×D8—28no—
230C3×D8—28no—
231C2×C3×C8C22×D314yes—
232C2×C3×C8C22×D314yes—
233C3×C4⋊C4C22×D314yes—
234C3×C22⋊C4—24no—
235C3×C42C22×D314yes—
236#217—64no—
237#217—64no—
238#217—64no—
239#217—64no—
240#217—64no—
241#217—64no—
242#217—64no—
243#217—64no—
244#214—68no—
245C4⋊Dic3—34no—
246C4⋊Dic3—34no—
247C4⋊Dic3—34no—
248C4⋊Dic3—34no—
249C4⋊Dic3—64no—
250Dic3⋊C4—34no—
251Dic3⋊C4—34no—
252Dic3⋊C4—64no—
253Dic3⋊C4—64no—
254Dic3⋊C4—64no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257C4×Dic3—34no—
258C4×Dic3—34no—
259C4×Dic3—64no—
260C2×C3⋊C8—34no—
261C2×C3⋊C8—34no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—41no—
264C22×C32—41no—
265C22×C32—41no—
266C22×C32—41no—
267C22×C32—41no—
268C22×C32—41no—
269C22×C32—41no—
270C22×C32—41no—
271C22×C32C22×D411yescharacteristic
272C32×C4—21no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4—41no—
275C32×C4C2×#4111yescharacteristic
276C32×C42−1+411yescharacteristic
277C3⋊Dic3—21no—
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—21no—
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3—41no—
282C3⋊Dic3—41no—
283C3⋊Dic3—41no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C2×SD16—91no—
286C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
287C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
288C4⋊Q8—91no—
289#127C2×C3⋊D311yescharacteristic
290#125—91no—
291#125—91no—
292#124—91no—
293#124—91no—
294#124—181no—
295#123—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—91no—
306C4×D4—181no—
307C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—181no—
309#107—91no—
310#107—91no—
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314C4⋊C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
325#97—91no—
326#97—91no—
327C4×C8—91no—
328C23×C3—24no—
329C23×C3—24no—
330C23×C3—24no—
331C3×D4—24no—
332C3×D4—24no—
333C3×D4—24no—
334C3×D4—24no—
335C3×D4—24no—
336C3×D4—48no—
337C3×D4—84no—
338C3×D4#23718yes—
339C2×C3×C4—24no—
340C2×C3×C4—84no—
341C2×C3×C4D3×D414yes—
342C2×C3×C4D3×D414yes—
343C2×C3×C4C23×D314yes—
344C2×Dic3—34no—
345C2×Dic3—34no—
346C2×Dic3—34no—
347C2×Dic3—34no—
348C2×Dic3—64no—
349C2×Dic3—64no—
350C2×Dic3—64no—
351C2×Dic3—64no—
352C2×Dic3—128no—
353C2×Dic3—244no—
354C2×Dic3—244no—
355C2×Dic3—244no—
356Dic6—64no—
357Dic6—64no—
358Dic6—124no—
359Dic6—244no—
360C3×C8—24no—
361C3×C8—24no—
362C3⋊C8—64no—
363C3⋊C8—64no—
364C2×C32—42no—
365C2×C32—81no—
366C2×C32—81no—
367C2×C32#54811yescharacteristic
368C2×C32#57511yescharacteristic
369C2×C32#57611yescharacteristic
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
376C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
377C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—181no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—181no—
383SD16—182no—
384D8—22no—
385D8—22no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4—181no—
402C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—181no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C22×C3—28no—
417C22×C3—44no—
418C22×C3—44no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—44no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3—44no—
423C22×C3—44no—
424C22×C3—44no—
425C22×C3C2×D3×D414yes—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—24no—
428C3×C4—44no—
429C3×C4C2×#23714yes—
430C3×C4#101014yes—
431Dic3—64no—
432Dic3—64no—
433Dic3—64no—
434Dic3—64no—
435Dic3—124no—
436Dic3—124no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—361no—
446Q8—721no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4#383012yes—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—91no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—181no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—362no—
466C2×C4—721no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4—721no—
469C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
470C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
471C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—181no—
475C8—181no—
476C2×C3—48no—
477C2×C3—84no—
478C2×C3—84no—
479C2×C3#559814yes—
480C2×C3#575714yes—
481C2×C3#577314yes—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—181no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—181no—
499C4—361no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C4C2×#383011yescharacteristic
504C4#6436711yescharacteristic
505C3#8032214yescomplemented
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—81no—
509C2#1059606911yescharacteristic
510C2#1059622811yescharacteristic
511C2#1059624411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
Fitting, prime radicalC32×#459C2
socleC22×C32C22×D4
hypercenter#459C3⋊D3
hypocenterC32#3370
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596184C2semidirect
2. #10596010C2semidirect
4. #10592852C2semidirect
5. #10592852C2semidirect
6. #10592851C2semidirect
7. D8×C3⋊Dic3C2semidirect
8. #10592770C2semidirect
9. #10592717C2semidirect
10. #10592528C2semidirect
11. #10592527C2semidirect
12. #10592467C2semidirect
13. #10592464C2semidirect
14. #10592462C2semidirect
15. #10592458C2semidirect
439. C32#3370semidirect
505. C3#80322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105961842
#105960102
C32×#4592
#105928522
#105928512
D8×C3⋊Dic32
#105927702
#105927172
#105925282
#105925272
#105924672
#105924642
#105924622
#105924582
#803223