Finite Group Databasebeta

← #11896120

Subgroups — #11896120

Order 1152.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C32×C4×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10592852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592849C211yesmaximal, characteristic
6#10592715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10592708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10592589C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10592576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10592484C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10592464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10592463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10592456C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10592396C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10592378C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#79572—34nomaximal
17C2×C32×D8C2211yescharacteristic
18C32×C4×D4C2211yescharacteristic
19C32×C4×D4C2211yescharacteristic
20#64149C2211yescharacteristic
21#64145C2211yescharacteristic
22D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
23D4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
24C2×#3754C2211yescharacteristic
25C2×#3753C2211yescharacteristic
26#64138—21no—
27C4×#638—21no—
28#64133—21no—
29C2×#3750—21no—
30#64102C2211yescharacteristic
31#64099C2211yescharacteristic
32#64097C2211yescharacteristic
33#64096C2211yescharacteristic
34#64094—21no—
35#64092—21no—
36#64087—21no—
37#64087—21no—
38#64084C2211yescharacteristic
39#64079C2211yescharacteristic
40C4×#634C2211yescharacteristic
41C32×#107C2211yescharacteristic
42C32×#102C2211yescharacteristic
43C32×#102C2211yescharacteristic
44C32×C4×C8C2211yescharacteristic
45#63659C2211yescharacteristic
46#63659C2211yescharacteristic
47#63648C2211yescharacteristic
48#63648C2211yescharacteristic
49#63643C2211yescharacteristic
50#63643C2211yescharacteristic
51#63642C2211yescharacteristic
52#63642C2211yescharacteristic
53#63641C2211yescharacteristic
54#63641C2211yescharacteristic
55#63637C2211yescharacteristic
56#63636C2211yescharacteristic
57#63635C2211yescharacteristic
58#63634C2211yescharacteristic
59C4⋊(C3⋊(C3⋊C8))C2211yescharacteristic
60#5559—34no—
61#5539—34no—
62C3×C4×D8D314yescomplemented
63#5153—34no—
64#5150—34no—
65#5016—34no—
66#5009—34no—
67#4890—34no—
68#4877—34no—
69#4785—34no—
70#4765—34no—
71#4764—34no—
72#4757—34no—
73#4697—34no—
74#4679—34no—
75C2×C32×D4C2311yescharacteristic
76C2×C32×D4C2311yescharacteristic
77C22×C32×C4—21no—
78C22×C32×C4—21no—
79C2×#638—21no—
80C2×#638—21no—
81C22×C3⋊Dic3—21no—
82C22×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C4⋊(C3⋊D3)C2311yescharacteristic
84C2×C4×C3⋊D3—21no—
85C2×#634—21no—
86C2×#634D411yescharacteristic
87C2×#634C2311yescharacteristic
88C32×D8—22no—
89C2×C32×C8C2311yescharacteristic
90C2×C32×C8C2311yescharacteristic
91C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C32×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C32×C22⋊C4—21no—
94C32×C22⋊C4—21no—
95C32×C42C2311yescharacteristic
96#3757—21no—
97#3757—21no—
98#3757—21no—
99#3757—21no—
100#3754—22no—
101#3753—22no—
102#3752—21no—
103#3752—21no—
104#3752—21no—
105C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
106C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C3⋊Dic3)C2311yescharacteristic
109#3750—21no—
110#3750—21no—
111#3750—21no—
112#3750—21no—
113#3750—21no—
114#3750D411yescharacteristic
115#3750D411yescharacteristic
116C4×C3⋊Dic3—21no—
117C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
118C4×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
119C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
120C2×C3⋊(C3⋊C8)C2311yescharacteristic
121#3370—91noSylow
122C2×C3×D8C2×D314yes—
123C3×C4×D4C2×D314yes—
124C3×C4×D4C2×D314yes—
125#940—34no—
126#936—34no—
127D4×Dic3—34no—
128D4×Dic3—34no—
129C2×#214—34no—
130C2×#213—34no—
131#929—64no—
132C4×#67—64no—
133#924—64no—
134C2×Dic3⋊C4—64no—
135#893—34no—
136#890—34no—
137#888—34no—
138#887—34no—
139#885—64no—
140#883—64no—
141#878—64no—
142#878—64no—
143#875—34no—
144#870—34no—
145C4×Dic6—34no—
146C3×#107C2×D314yes—
147C3×#102C2×D314yes—
148C3×#102C2×D314yes—
149C3×C4×C8C2×D314yes—
150#832—34no—
151#832—34no—
152#821—34no—
153#821—34no—
154#816—34no—
155#816—34no—
156#815—34no—
157#815—34no—
158Dic3⋊C8—34no—
159Dic3⋊C8—34no—
160#810—34no—
161#809—34no—
162#808—34no—
163#807—34no—
164C4⋊(C3⋊C8)—34no—
165C23×C32—21no—
166C23×C32—21no—
167C22×C3⋊D3—21no—
168C32×D4—21no—
169C32×D4—21no—
170C32×D4—21no—
171C32×D4#4112yes—
172C2×C32×C4—21no—
173C2×C32×C4—21no—
174C2×C32×C4—81no—
175C2×C32×C4—81no—
176C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C32×C4C2411yescharacteristic
179#638—42no—
180#638—81no—
181C2×C3⋊Dic3—21no—
182C2×C3⋊Dic3—21no—
183C2×C3⋊Dic3—21no—
184C2×C3⋊Dic3—42no—
185C2×C3⋊Dic3—81no—
186C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
187C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
188C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
189C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
190C4⋊(C3⋊D3)—21no—
191C4⋊(C3⋊D3)—21no—
192C4×C3⋊D3—81no—
193#634—21no—
194#634—21no—
195#634—41no—
196#634—81no—
197C32×C8—21no—
198C32×C8—21no—
199C3⋊(C3⋊C8)—21no—
200C3⋊(C3⋊C8)—21no—
201#559—91no—
202#554—91no—
203#490—91no—
204#489—91no—
205#488—91no—
206#479—91no—
207#478—91no—
208#474—91no—
209#463—91no—
210#463—91no—
211#459—91no—
212#446—91no—
213#442—91no—
214#440—91no—
215C4×D8C3⋊D311yescharacteristic, complemented
216C2×C3×D4C22×D314yes—
217C2×C3×D4C22×D314yes—
218C22×C3×C4—24no—
219C22×C3×C4—24no—
220C2×#67—64no—
221C2×#67—64no—
222C22×Dic3—64no—
223C22×Dic3—64no—
224C2×D12—34no—
225C2×C4×D3—64no—
226C2×Dic6—34no—
227C2×Dic6—34no—
228C2×Dic6—64no—
229C3×D8—28no—
230C2×C3×C8C22×D314yes—
231C2×C3×C8C22×D314yes—
232C3×C4⋊C4C22×D314yes—
233C3×C4⋊C4C22×D314yes—
234C3×C22⋊C4—24no—
235C3×C22⋊C4—24no—
236C3×C42C22×D314yes—
237#217—64no—
238#217—64no—
239#217—64no—
240#217—64no—
241#214—68no—
242#213—68no—
243(C2×D3)⋊C4—64no—
244(C2×D3)⋊C4—64no—
245(C2×D3)⋊C4—64no—
246C4⋊Dic3—34no—
247C4⋊Dic3—34no—
248C4⋊Dic3—34no—
249C4⋊Dic3—64no—
250Dic3⋊C4—34no—
251Dic3⋊C4—34no—
252Dic3⋊C4—64no—
253Dic3⋊C4—64no—
254Dic3⋊C4—64no—
255Dic3⋊C4—64no—
256Dic3⋊C4—64no—
257C4×Dic3—34no—
258C4×Dic3—34no—
259C4×Dic3—64no—
260C2×C3⋊C8—34no—
261C2×C3⋊C8—34no—
262C22×C32—22no—
263C22×C32—41no—
264C22×C32—41no—
265C22×C32—41no—
266C22×C32—41no—
267C22×C32—41no—
268C22×C32C22×D411yescharacteristic
269C2×C3⋊D3—41no—
270C2×C3⋊D3—41no—
271C2×C3⋊D3—41no—
272C32×C4—21no—
273C32×C4—21no—
274C32×C4—41no—
275C32×C4—41no—
276C32×C4C2×#4111yescharacteristic
277C32×C42−1+411yescharacteristic
278C3⋊Dic3—21no—
279C3⋊Dic3—21no—
280C3⋊Dic3—21no—
281C3⋊Dic3—21no—
282C3⋊Dic3—41no—
283C3⋊Dic3—41no—
284C3⋊Dic3—41no—
285C2×SD16—91no—
286C2×D8—91no—
287C2×D8C2×C3⋊D311yescharacteristic
288C4⋊Q8—91no—
289#127—91no—
290#125—91no—
291#125—91no—
292#124—91no—
293#124—91no—
294#124—181no—
295#123—181no—
296#123—181no—
297C22⋊Q8—181no—
298C22⋊Q8—181no—
299C22⋊Q8—181no—
300C4×Q8—91no—
301C4×Q8—91no—
302C4×D4—91no—
303C4×D4—91no—
304C4×D4—91no—
305C4×D4—181no—
306C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
307C4×D4C2×C3⋊D311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4—181no—
309#107—91no—
310#107C2×C3⋊D311yescharacteristic
311#106—91no—
312C4⋊C8—91no—
313C4⋊C8—91no—
314C4⋊C8—91no—
315#103—91no—
316#103—91no—
317#103—91no—
318#102—91no—
319#102—91no—
320#102—91no—
321#102—91no—
322#102—91no—
323#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
324#102C2×C3⋊D311yescharacteristic
325#97—91no—
326#97—91no—
327C4×C8C2×C3⋊D311yescharacteristic
328C23×C3—24no—
329C23×C3—24no—
330C22×D3—64no—
331C3×D4—24no—
332C3×D4—24no—
333C3×D4—24no—
334C3×D4#23518yes—
335C2×C3×C4—24no—
336C2×C3×C4—24no—
337C2×C3×C4—84no—
338C2×C3×C4—84no—
339C2×C3×C4D3×D414yes—
340C2×C3×C4D3×D414yes—
341C2×C3×C4C23×D314yes—
342#67—128no—
343#67—244no—
344C2×Dic3—34no—
345C2×Dic3—34no—
346C2×Dic3—34no—
347C2×Dic3—34no—
348C2×Dic3—64no—
349C2×Dic3—64no—
350C2×Dic3—64no—
351C2×Dic3—128no—
352C2×Dic3—244no—
353D12—64no—
354D12—64no—
355C4×D3—244no—
356Dic6—64no—
357Dic6—64no—
358Dic6—124no—
359Dic6—244no—
360C3×C8—24no—
361C3×C8—24no—
362C3⋊C8—64no—
363C3⋊C8—64no—
364C2×C32—42no—
365C2×C32—81no—
366C2×C32#54811yescharacteristic
367C2×C32#57511yescharacteristic
368C2×C32#57611yescharacteristic
369C3⋊D3—81no—
370C2×Q8—91no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—181no—
373C2×D4—91no—
374C2×D4—181no—
375C2×D4—181no—
376C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
377C2×D4C22×C3⋊D311yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—181no—
382C22×C4—181no—
383SD16—182no—
384D8—22no—
385D8—182no—
386C2×C8—91no—
387C2×C8—91no—
388C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
389C2×C8C22×C3⋊D311yescharacteristic
390C4⋊C4—91no—
391C4⋊C4—91no—
392C4⋊C4—91no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—91no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C4⋊C4—181no—
399C4⋊C4—181no—
400C4⋊C4—181no—
401C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
402C4⋊C4C22×C3⋊D311yescharacteristic
403C22⋊C4—21no—
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—181no—
406C22⋊C4—181no—
407C22⋊C4—181no—
408C22⋊C4—181no—
409C22⋊C4—181no—
410C22⋊C4—181no—
411C22⋊C4—181no—
412C42—91no—
413C42—91no—
414C42—181no—
415C42C22×C3⋊D311yescharacteristic
416C22×C3—28no—
417C22×C3—44no—
418C22×C3—44no—
419C22×C3—44no—
420C22×C3—44no—
421C22×C3—44no—
422C22×C3C2×D3×D414yes—
423C2×D3—124no—
424C2×D3—124no—
425C2×D3—124no—
426C3×C4—24no—
427C3×C4—24no—
428C3×C4—44no—
429C3×C4—44no—
430C3×C4C2×#23514yes—
431C3×C4#101014yes—
432Dic3—64no—
433Dic3—64no—
434Dic3—64no—
435Dic3—64no—
436Dic3—124no—
437Dic3—124no—
438Dic3—124no—
439C32#337011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—181no—
443Q8—181no—
444Q8—181no—
445Q8—361no—
446Q8—721no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—21no—
450D4—181no—
451D4—181no—
452D4—362no—
453D4—721no—
454D4#382812yes—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—91no—
460C2×C4—91no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—181no—
465C2×C4—181no—
466C2×C4—362no—
467C2×C4—721no—
468C2×C4—721no—
469C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
470C2×C4D4×C3⋊D311yescharacteristic
471C2×C4C23×C3⋊D311yescharacteristic
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—181no—
475C8—181no—
476C2×C3—48no—
477C2×C3—84no—
478C2×C3#555214yes—
479C2×C3#575714yes—
480C2×C3#576814yes—
481D3—244no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—361no—
489C22—361no—
490C22—361no—
491C22C2×D4×C3⋊D311yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—181no—
497C4—181no—
498C4—181no—
499C4—181no—
500C4—361no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C4C2×#382811yescharacteristic
504C4#6436711yescharacteristic
505C3#7957214yescomplemented
506C2—42no—
507C2—81no—
508C2—721no—
509C2#1059602311yescharacteristic
510C2#1059622811yescharacteristic
511C2#1059623911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×C3⋊D3
commutator, cosocleC2×C32×C4C24
FrattiniC2×C4C23×C3⋊D3
FittingC32×C4×D8C2
socleC22×C32C22×D4
prime radical#10592849C2
hypercenterC4×D8C3⋊D3
hypocenterC32#3370
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596030C2semidirect
2. #10596010C2semidirect
3. C32×C4×D8C2semidirect
4. #10592852C2semidirect
6. #10592715C2semidirect
7. #10592708C2semidirect
8. #10592589C2semidirect
9. #10592576C2semidirect
10. #10592484C2semidirect
11. #10592464C2semidirect
12. #10592463C2semidirect
13. #10592456C2semidirect
14. #10592396C2semidirect
15. #10592378C2semidirect
62. C3×C4×D8D3semidirect
215. C4×D8C3⋊D3semidirect
439. C32#3370semidirect
505. C3#79572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105960302
#105960102
C32×C4×D82
#105928522
#105928492
#105927152
#105927082
#105925892
#105925762
#105924842
#105924642
#105924632
#105924562
#105923962
#105923782
#795723